MATERIAL DE APOIO - Matemática - André Arruda Pedro Evaristo Daniel Colares-283-284

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PROPRIEDADES: 
Comutativa A + B = B + A 
Associativa (A + B) + C = A + (B + C) 
Elemento Neutro A + 0 = A 
Elemento Oposto A + (-A) = 0 
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES 
A multiplicação de matrizes corresponde ao produto entre duas matrizes. Na 
multiplicação de duas matrizes, A e B, o número de colunas de A deve ser igual ao número de 
linhas de B; o produto AB terá o mesmo número de linhas de A e o mesmo número de colunas 
de B. 
 
A multiplicação de matrizes possui as seguintes propriedades, se existirem os produtos 
envolvidos: 
1ª) Associativa A.(BC) = (AB) . C 
2ª) Distributiva à direita A.(B+C) = AB + AC 
3ª) Distributiva à esquerda (B+C).A = BA + CA 
OBSERVAÇÕES: 
1ª) A multiplicação de matrizes não é comutativa, isto é, existem matrizes A e B tais que AB ≠ 
BA. 
2ª) Se ocorrer AB = BA, dizemos que as matrizes A e B comutam. 
3ª) Na multiplicação de matrizes não vale a lei do anulamento do produto, isto é, podemos ter 
AB = 0, mesmo com A≠0 e B≠0. 
4ª) Não vale também a lei do cancelamento, isto é, podemos ter AB = AC, mesmo com 
A ≠0 e B≠0. 
Vejamos um exemplo: 
 
a) Vamos multiplicar as matrizes 
 
 
• 1ª linha e 1ª coluna 
 
 
 
 
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• 1ª linha e 2ª coluna 
 
• 2ª linha e 1ª coluna 
 
 
• 2ª linha e 2ª coluna 
 
 
 
Assim, AB = � 7 713 17� 
 
 
EXERCÍCIO 
1. Dadas as matrizes A= �0 4 −26 2 8 �, B = �
−3 6 9
12 −6 0� e C = �
0 −1 0
1 −1 2�, calcule o resultado 
de 2A – B + 3C. 
 
Resolução: 
= 2. �0 4 −26 2 8 � - �
−3 6 9
12 −6 0� + 3.�
0 −1 0
1 −1 2� 
 
 
= � 0 8 −412 4 16 � + �
3 −6 −9
−12 6 0 � + �
0 −3 0
3 −3 6� 
 
= �3 −1 −133 7 22 � 
 
Resposta: �3 −1 −133 7 22 � 
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