4 Avaliação de Modelos Matemáticos de Equações Diferenciais

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10/03/24, 21:55 Avaliação de Modelos Matemáticos de Equações Diferenciais
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Avaliação de Modelos Matemáticos de Equações Diferenciais
Modelos Matemáticos de Equações Diferenciais
Questão 1
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Questão 2
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Questão 3
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1,00
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Iniciado em domingo, 10 mar 2024, 19:55
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 10 mar 2024, 21:52
Tempo empregado 1 hora 56 minutos
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Calcule a Transformada de Laplace 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
Para modelar uma equação diferencial de crescimento de uma população P que cresce a uma taxa
proporcional à população inicial, podemos utilizar a equação , onde k é
uma constante de proporcionalidade. Como estamos falando do crescimento da população, é correto
afirmar que:
I. 
II. 
III. 
É correto apenas o que se afirma em:
������
������ =������= kP
dP
dt
��� > 0k > 0
������
������ < 0< 0
dP
dt
������
������ > 0> 0
dP
dt
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https://moodle.ead.unifcv.edu.br/course/view.php?id=1432
https://moodle.ead.unifcv.edu.br/course/view.php?id=1432#section-5
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Questão 4
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Questão 5
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Questão 6
Correto
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Escolha uma opção:
a. II
b. I
c. I e III 
d. I e II 
e. III
Sua resposta está correta.
Determine uma solução geral para a equação 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
Escolha uma opção:
a. I e III
b. II e III
c. II 
d. I
e. III
Sua resposta está incorreta.
Resolva a seguinte equação diferencial homogênea:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
���‴ − 4���″ − 5���′ = 0− 4 − 5 = 0y′′′ y′′ y′
���′ = ���+���
2���=y
′ x+y
2x
������ | ������ + 1 | =
1
2
������ |��� | +���ln| + 1| = ln|x| + Cyx
1
2
��� =���������� ��� � +���y = xln | | + Cy
������� ��� � + 1 =������� ��� � +���ln | | + 1 = ln | | + Cy x
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar questão
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar questão
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
Verifique se equação diferencial é exata e em caso afirmativo resolva-a:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
Verifique a equação abaixo é exata e em caso positivo encontre a solução da equação diferencial:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
Encontre a solução da equação diferencial não homogênea utilizando o método da variação de parâmetros
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
��� = 4
3
������(���)y = ln(x)43
��� = 1
2
−������ | ������ + 1 |y = − ln| + 1|
1
2
y
x
(4���3 + 4������)������+ (2���2 + 2���− 1)�����(4 + 4xy)dx + (2 + 2y − 1)dy = 0x3 x2
���(���,���) = 4���5 + 3���2���+���+���F(x, y) = 4 + 3 y + y + Kx5 x2
���(���,���) = 6���4 +������− 3
2
���+���F(x, y) = 6 + xy − y + Kx4 32
���(���,���) = 2���5 +���2���+���2 +���F(x, y) = 2 + y + + Kx5 x2 y2
���(���,���) =���4 + 2���2���+���2 −���+���F(x, y) = + 2 y + − y + Kx4 x2 y2
���(���,���) = 5���4 − 4���3���2 +���2 − 4���+F(x, y) = 5 − 4 + − 4y + Kx4 x3y2 y2
(���2 +���2)������+ (2������+���������(���))( + )dx + (2xy + cos(y))dy = 0x2 y2
���(���,���) = ���
3
3
+������2 +���������(���) +F(x, y) = + x + sen(y) + Kx33 y
2
���(���,���) = ���
3
3
+���2 +���������(���) +���F(x, y) = + + cos(y) + Kx33 y
2
���(���,���) =���4 + 5������2 −���������(���F(x, y) = + 5x − sen(y) + Kx4 y2
���(���,���) =������2 +���������(���) +���F(x, y) = x + sen(y) + Ky2
���(���,���) = 4���3 +���− 3���2 +���F(x, y) = 4 + x − 3 + Kx3 y2
10/03/24, 21:55 Avaliação de Modelos Matemáticos de Equações Diferenciais
https://moodle.ead.unifcv.edu.br/mod/quiz/review.php?attempt=3591939 4/4
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar questão
e. 
Sua resposta está correta.
Encontre a solução da equação diferencial não homogênea utilizando o método dos coeficientes
a determinar.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
���″ −��� =���+ 1− y = x + 1y′′