AVALIAÇÃO MODELOS MATEMÁTICOS

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AVALIAÇÃO MODELOS MATEMÁTICOS
	Iniciado em
	terça, 21 nov 2023, 13:06
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	Concluída em
	terça, 21 nov 2023, 13:45
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	39 minutos 11 segundos
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Questão 1
Incorreto
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Texto da questão
Encontre a solução da equação diferencial homogênea
d3ydx3+3d2ydx2−6dydx−8y=0�3���3+3�2���2−6����−8�=0
Escolha uma opção:
a. 
b.  X
c. 
d. 
e. 
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Determine uma solução para a equação diferencial separável (1+y)dx−xdy=0(1+�)��−���=0
Escolha uma opção:
a. e|1+y|�|1+�|
b. ln|1+y|��|1+�|
c. ln|x|��|�|
d. ±ec(1+y)±��(1+�)
e. ex�� x
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Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Seja a equação diferencial (2xy−y2)dx+exdy=0(2��−�2)��+����=0, podemos afirmar que: 
I. É uma equação linear; 
II. É uma equação não linear; 
III. É uma equação ordinária; 
IV. É uma equação parcial; 
É correto apenas o que se afirma em
Escolha uma opção:
a. III e IV
b. II e III
c. III
d. II e IV
e. II X
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Questão 4
Incorreto
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Texto da questão
Um tangue contém 20kg de sal dissolvido em 5000 L de água. A água salgada com 0,03 kg de sal por litro entra no tangue a uma taxa de 25 L/min. A solução é misturada complemente e sai do tanque à mesma taxa. Qual a quantidade de sal que permanece no tangue depois de meia hora? Sabendo que: 
dydt=����=(taxa de entrada)-(taxa de saída) 
Escolha uma opção:
a. 26,1 kg
b. 43,31 kg
c. 38,1 kg
d. 18 kg
e. 28,5 kg X 
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Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Resolva a seguinte equação diferencial homogênea:
y′=x+y2x�′=�+�2�
Escolha uma opção:
a. y=xln|y|+C�=���|�|+�	X
b. y=43ln(x)�=43��(�)
c. ln|y|+1=ln|x|+C��|�|+1=��|�|+�
d. ln|yx+1|=12ln|x|+C��|��+1|=12��|�|+�
e. y=12−ln|yx+1|�=12−��|��+1|
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Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Encontre a solução da equação diferencial não homogênea utilizando o método dos coeficientes a determinar
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e.  X
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Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Resolva a seguinte equação diferencial linear.
y′+tg(x)y=cos(x)�′+��(�)�=���(�)
Escolha uma opção:
a. y=sen(x)+x+C�=���(�)+�+�
b. y⋅sec(x)=x+C�⋅���(�)=�+�
c. y=tg(x)+C�=��(�)+� X
d. y⋅csc(x)=4x2+C�⋅���(�)=4�2+�
e. y=x+ln|sec(x)+cot(x)|+C�=�+��|���(�)+���(�)|+�
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Para modelar uma equação diferencial de crescimento de uma população P que cresce a uma taxa proporcional à população inicial, podemos utilizar a equação dPdt=kP����=��, onde k é uma constante de proporcionalidade. Como estamos falando do crescimento da população, é correto afirmar que:
I. k>0�>0
II. dPdt<0����<0
III. dPdt>0����>0
É correto apenas o que se afirma em:
Escolha uma opção:
a. I e II 
b. I
c. II
d. III
e. I e III x
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Determine uma solução para o problema do valor inicial dado por y′′+3y′=0�″+3�′=0com as condições y(0)=−2�(0)=−2 e y′(0)=3�′(0)=3
Escolha uma opção:
a. 
b.  x
c. 
d. 
e. 
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Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Dada a equação de Euler x2y′′+αxy′+βy=0�2�″+���′+��=0, com r1�1 e r2�2 raízes da equação indical F(r)=r(r−1)+αr+β=0�(�)=�(�−1)+��+�=0, é correto afirmar que:
I. Se r1≠r2�1≠�2 reais, então, sua solução tem a forma ;
II. Se r1≠r2�1≠�2 reais, então, sua solução tem a forma ;
III. Se r1�1 e r2�2 raízes complexas conjugadas, então a solução
terá a forma 
IV. Se  r1=r2�1=�2, então a solução terá a forma .
É correto apenas o que se afirma em:
Escolha uma opção:
a. I e IV
b. II, III e IV
c. I e III
d. I, III e IV X
e. I e II
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AVALIAÇÃO 02 – MODELOS MATEMATICOS
	Iniciado em
	terça, 21 nov 2023, 13:47
	Estado
	Finalizada
	Concluída em
	terça, 21 nov 2023, 13:59
	Tempo empregado
	11 minutos 30 segundos
	Avaliar
	2,00 de um máximo de 10,00(20%)
Parte superior do formulário
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Determine o conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial y′′+y′−2y=0�″+�′−2�=0
Escolha uma opção:
a. 
b. 
X c.  X
d. 
e. 
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Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Encontre os cinco primeiros termos da Série de Maclaurin, em que 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
X d.  X
e. 
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Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Encontre uma solução para a equação diferencial (x+y)dx−xdy=0(�+�)��−���=0 utilizando como fator de integração μ(x,y)=1x�(�,�)=1� em (0,∞)(0,∞).
Escolha uma opção:
a. yx+c=0��+�=0
b. y=xln(x)+xc�=���(�)+��
X c. ex+c=0��+�=0
d. ln(x+y)+c=0��(�+�)+�=0
e. ln(y)+x+c=0��(�)+�+�=0
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Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Resolva a seguinte equação diferencial de Euler-Cauchy homogênea, e marque a alternativa correta:
2t2d2ydx2+18tdydx+32y=02�2�2���2+18�����+32�=0
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
X e.  
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Determine os quatro primeiros termos de uma série de potências para a função senxcosx��������
Escolha uma opção:
a. x−12!x2+14!x3−15!x4+...�−12!�2+14!�3−15!�4+...
X b. x−23x3+215x5−4315x7+...�−23�3+215�5−4315�7+...
c. x−23!x3+25!x5+27!x7+...�−23!�3+25!�5+27!�7+...
d. 1−12.3!x2+12.5!x4+12.7!x6+...1−12.3!�2+12.5!�4+12.7!�6+...
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Sua resposta está correta.
Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Use a série de potência para resolver a equação y′′+y=0�″+�=0
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
X d.  
e. 
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Sua resposta está incorreta.
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Seja a equação diferencial y′′+13y′+8y=G(t)�″+13�′+8�=�(�), podemos afirmar que: 
I. É uma equação linear; 
II. É uma equação não linear; 
III. Se G(t)=0�(�)=0é uma equação homogênea; 
IV. Se G(t)≠0�(�)≠0é uma equação não homogênea. 
É correto apenas o que se afirma em:
Escolha uma opção:
a. II e IV
b. II e III
X c. I, III e IV 
d. I e IV
e. I e III
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Sua resposta está correta.
Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Encontre a solução da equação diferencial homogênea, utilizando redução de ordem, sabendo que uma das soluções é 
,
 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
X e.  
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Sua resposta está incorreta.
Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Considerando a seguinte equação diferencial dydx−4x3y2=0����−4�3�2=0, verifique quais afirmações são verdadeiras:
I. É uma equação diferencial linear
II. É uma equação diferencial não linear
III. A solução  satisfaz a equação
IV. A solução  satisfaz a equação
Das opções acima, as corretas são:
Escolha uma opção:
a. II e IV
b. I e IV
X c. I e III 
d. II
e. II e III
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Sua resposta está incorreta.
Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Encontre a solução da seguinte equação diferencial linear, utilizando o integrante 
x2y′+2xy=1�2�′+2��=1
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
X d.  
e. 
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