Apostila Escoamentos Incompressíveis de Fluidos Viscosos 8

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8 Fenômenos dos Transporte
Reunindo▪os▪trios▪de▪tensões▪das▪faces▪positivas▪em▪uma▪matriz▪3x3,▪
temos▪o▪tensor▪tensão:
Entender▪ como▪ as▪ tensões▪ tangenciais▪ se▪ desenvolvem▪ dentro▪ dos▪
fluidos▪é▪de▪suma▪importância▪para▪compreendermos▪uma▪das▪propriedades▪
mais▪ importantes▪ dos▪ fluidos:▪ a▪ viscosidade.▪ Até▪ agora,▪ realizamos▪muitas▪
análises▪e▪cálculos▪que▪envolviam▪esta▪propriedade,▪entretanto,▪não▪entramos▪
em▪detalhes▪sobre▪o▪significado▪desta▪propriedade.▪Isso▪é▪o▪que▪vamos▪fazer▪
agora.
Vamos▪ iniciar▪nosso▪ entendimento▪do▪ conceito▪de▪ viscosidade.▪Para▪
isso,▪precisamos▪analisar▪apenas▪uma▪das▪faces▪do▪campo▪de▪tensões▪e▪apenas▪
um▪elemento▪do▪tensor▪tensão:▪a▪tensão▪tangencial▪da▪face▪y▪na▪direção▪x▪(τyx).
As▪ tensões▪ tangenciais▪ também▪ são▪ chamadas▪ de▪ tensões▪ de▪
cisalhamento,▪e▪aparecem▪nos▪escoamentos▪viscosos,▪que▪são▪os▪escoamentos▪
nos▪quais▪ocorrem▪forças▪de▪interação▪(atrito)▪entre▪as▪moléculas.▪A▪tensão▪de▪
cisalhamento▪da▪face▪y▪na▪direção▪x▪(τyx)▪pode▪ser▪representada▪pela▪seguinte▪
expressão:
O▪limite▪da▪relação▪entre▪o▪elemento▪de▪força▪(δFx)▪e▪elemento▪de▪
área▪(δAy),▪quando▪o▪elemento▪de▪área▪tende▪a▪zero▪(δAy▪→▪0),▪corresponde▪
exatamente▪a▪derivada▪da▪força▪tangencial▪em▪relação▪a▪área▪pela▪definição▪
de▪limite.
Vamos▪ aplicar▪ esta▪ definição▪ matemática▪ de▪ tensão▪ cisalhante,▪
considerando▪ o▪ comportamento▪ de▪ um▪ elemento▪ fluido▪ entre▪ duas▪ placas▪
infinitas,▪ conforme▪ podemos▪ observar▪ na  Figura▪ 3▪ (o▪ elemento▪ fluido▪
retangular▪está▪inicialmente▪em▪repouso▪no▪tempo▪t).▪Este▪repouso▪é▪alterado▪
quando▪uma▪força▪constante▪para▪a▪direita  δFx é▪aplicada▪à▪placa▪superior,▪
de▪modo▪que▪ela▪é▪arrastada▪sobre▪o▪fluido▪em▪uma▪velocidade▪constante δu▪
(figura▪3b).▪A▪ação▪de▪cisalhamento▪da▪placa▪infinita▪produz▪uma▪tensão▪de▪
cisalhamento, τyx,▪aplicada▪ao▪elemento▪fluido,▪que▪é▪dada▪por: