Apostila Escoamentos Incompressíveis de Fluidos Viscosos 9

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9Fenômenos dos Transporte
Onde δAy é▪a▪área▪de▪contato▪do▪elemento▪fluido▪com▪a▪placa▪e δFx é▪
a▪ força▪exercida▪pela▪placa▪sobre▪o▪elemento▪fluido.▪Se▪fosse▪possível▪obter▪
imagens▪instantâneas▪do▪elemento▪fluido▪(fotografias),▪veríamos▪a▪deformação▪
do▪elemento▪fluido,▪durante▪a▪variação▪de▪tempo▪δt,▪como▪mostram▪as▪imagens▪
da▪Figura▪3.▪O▪fato▪de▪que▪o▪fluido▪se▪deforma▪continuamente▪em▪resposta▪a▪
uma▪tensão▪de▪cisalhamento▪é▪o▪que▪o▪torna▪diferente▪dos▪sólidos.▪Os▪sólidos▪
não▪ se▪deformam▪continuamente▪quando▪ são▪ submetidos▪ a▪uma▪ tensão▪de▪
cisalhamento.
Figura 3: Diferentes etapas da deformação de um elemento fluido. Fonte: Fox; Pritchard; Mcdonald (2014).
Esta▪ deformação▪ ou▪ taxa▪ de▪ deformação▪ contínua▪ é▪ proporcional▪
a▪ variação▪ de▪ ângulo▪ contínua▪ (δα)▪ mostrada▪ na▪ Figura▪ 3b.▪ Esta▪ taxa▪ de▪
deformação▪é▪representada▪matematicamente▪pela▪seguinte▪expressão:
Precisamos▪ entender▪ como▪ a▪ tensão▪ de▪ cisalhamento▪ e▪ a▪ taxa▪ de▪
deformação▪estão▪relacionadas▪de▪alguma▪forma.▪Precisamos▪de▪uma▪equação▪
matemática▪que▪as▪relacione.▪Vamos▪continuar.
Observe,▪na▪expressão▪acima,▪que▪temos▪uma▪derivada▪do▪ângulo▪em▪
relação▪ao▪tempo▪como▪definição▪da▪taxa▪de▪deformação.▪Observe▪novamente▪
a▪Figura▪3▪e▪perceba▪que▪existe▪uma▪variação▪de▪distância▪de▪deformação▪(δl)▪
associada▪a▪velocidade▪de▪deslocamento▪da▪placa▪superior▪(δu).▪Quanto▪maior▪
for▪a▪velocidade▪da▪placa,▪maior▪será▪esta▪variação▪de▪distância▪e▪maior▪será▪o▪
ângulo▪de▪deformação.▪A▪velocidade▪da▪placa▪é▪dada▪por:
M M MM' M' M''
(a) (b) (c)
N N N
x
yσy
σx
σl 2σl
σF σF
σα σu σu
P P PP' P' P''
O O O