Física 1-049-051

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Introdução à Mecânica 47
III. Verdadeira. Por definição, o ponto material 
está em repouso em relação a um sistema de 
eixos cartesianos triortogonal, quando todas 
as três coordenadas, x, y e z, não variam com 
o tempo.
IV. Falsa. Basta que uma das coordenadas de P 
varie com o tempo para que ele saia do repou-
so e fique em movimento.
2. Uma grande avenida apresenta oito pistas de rola-
mento para o tráfego de veículos, havendo um can-
teiro de separação no meio delas. Em quatro pistas 
os carros andam da zona leste para a zona oeste e, 
nas outras quatro, da zona oeste para leste.
2
1
4
3
5
zona
oeste
zona
leste
7
6
8
Com base na figura, podemos afirmar que:
I. as oito pistas têm a mesma direção.
II. as pistas 2 e 4 têm o mesmo sentido.
III. as pistas 3 e 7 têm direções opostas.
IV. as pistas 4 e 5 têm a mesma direção e senti-
dos opostos.
Estão corretas as afirmativas:
a) I, II, III e IV. d) II e IV, apenas.
b) I e II, apenas. e) II, III e IV, apenas.
c) I, II e IV, apenas.
3. Imaginemo-nos fazendo uma viagem numa aero-
nave que voa a 10 km de altura em movimento 
retilíneo e horizontal, a uma velocidade de 
864 km/h em relação ao solo (Terra).
a) Fixe um referencial no avião e responda: Qual 
é o estado cinemático dos demais passageiros 
sentados em suas poltronas? 
b) Para um referencial fixo no solo (na Terra), 
qual é a velocidade dos demais passageiros?
c) Se a aeromoça, parada ao seu lado, deixar 
cair uma laranja, qual é a trajetória para um 
referencial fixo no avião?
4. Na figura temos quatro pontos materiais, A, B, C 
e D, que se movimentam em relação ao solo com 
velocidade de módulo v e sentido indicado por 
uma seta. Responda em cada caso qual é o estado 
cinemático do ponto material.
a) A em relação a C.
b) C em relação a D.
c) B em relação a C. 
A
v
B
C D
v
v v
5. No mapa de uma cidade observamos que seus 
quarteirões são retangulares e idênticos, medin-
do 60 m × 80 m cada um. Um carteiro precisa 
entregar algumas correspondências e vai partir 
da posição P seguindo o seguinte roteiro: 60 m 
para oeste; 160 m para o norte; 120 m para o 
leste; 80 m para o sul; 120 m para o leste e, 
finalmente, 160 m para o norte. 
P80 m
60 m
O L
N
S
 
z
A
P
t
Traçando no mapa um segmento retilíneo de sua 
posição final até a posição inicial P, encontramos 
a distância:
a) 360 m c) 280 m e) 180 m
b) 300 m d) 240 m
6. Um vagão de trem, todo construído em acrílico 
transparente, estava parado numa estação. No 
interior desse vagão, um estudante estava rea-
lizando um experimento com uma bolinha de 
chumbo que consistia em abandoná-la em queda 
livre e fotografá-la com flash estroboscópico 
obtendo fotos sucessivas de sua trajetória. Nesse 
mesmo intervalo de tempo, passou ao lado desse 
vagão um trem com velocidade constante e na 
janelinha de um dos vagões havia um físico que 
observava o experimento do estudante no inte-
rior do vagão de acrílico.
 
movimento
 
l
u
Iz
 A
u
g
u
S
t
o
 r
Ib
E
Ir
o
z
A
P
t
z
A
P
t
Capítulo 248
Como o experimento foi feito com uma bolinha 
de chumbo, no interior do vagão, a resistência 
do ar em nada interferiu. A figura que indica a 
trajetória da bolinha, como foi observada pelo 
físico do trem em movimento, é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Il
u
St
r
A
ç
õ
ES
 z
A
Pt
Exercícios de Aprofundamento
7. Um helicóptero em movimento retilíneo encon-
tra-se sobre um carro conversível que viaja à 
mesma velocidade que aquele. Num dado ins-
tante, uma bolinha de aço despenca do trem de 
pouso do helicóptero, caindo na direção do banco 
de passageiros do carro, que se encontra vazio. 
Desprezando a resistência do ar, analise cada 
afirmativa e responda verdadeiro ou falso.
 
lu
Iz
 A
u
g
u
St
o
 r
Ib
EI
r
o
I. Durante a queda, a bolinha permaneceu em 
repouso em relação ao carro.
II. A trajetória da bolinha, relativamente ao heli-
cóptero, é uma reta vertical.
III. A trajetória da bolinha, relativamente ao heli-
cóptero, é um arco de parábola.
IV. O helicóptero está em repouso relativamente 
ao carro.
São verdadeiras:
a) todas as quatro alternativas. 
b) I e III apenas.
c) II e IV apenas.
d) I, II e III.
e) II, III e IV.
8. Numa rodovia retilínea, com duas pistas parale-
las, viajam dois carros com a mesma velocidade, 
estando um ao lado do outro. Os carros são con-
versíveis e um passageiro do carro da esquerda e 
outro do carro da direita resolvem trocar entre si 
latinhas de refrigerante, fechadas e cheias. Como 
a velocidade dos carros é pequena, a resistência 
do ar pode ser desprezada. Muitas latinhas são 
lançadas com sucesso de um carro para o outro. 
Assinale a alternativa correta.
a) O sucesso da troca se deu pelo fato de que os 
carros estavam em repouso absoluto e as lati-
nhas foram lançadas facilmente de um carro 
para o outro.
b) O sucesso da troca se deu pelo fato de que os 
carros estavam em repouso relativo, isto é, 
um em relação ao outro e as latinhas foram 
lançadas em movimento uniforme, adquirindo 
trajetórias retilíneas.
c) O carro da esquerda estava em movimento 
relativo ao da direita, mas a perícia dos lan-
çadores colaborou para o sucesso do evento.
d) O carro da esquerda estava em repouso em 
relação ao da direita e vice-versa e isso faci-
litou a troca de latinhas, que foram lançadas 
como se o carro vizinho estivesse parado ao 
seu lado.
e) Para compensar o movimento dos carros, o 
lançador atirava um pouco mais à frente do 
outro veículo para que as latinhas caíssem 
exatamente no banco do outro carro.
Capítulo 248
cAPÍTuLO
3Velocidade escalar
Velocidade escalar 49
1. Velocidade escalar média
Na grande maioria dos casos do cotidiano, os movimentos ocorrem num único 
sentido. Desse modo, vamos apresentar uma defi nição particular de velocidade es-
calar média que atenda a esses casos.
Consideremos uma partícula percorrendo uma trajetória que pode ser retilínea 
ou cheia de curvas. Durante o seu movimento, a partícula poderá percorrer alguns 
trechos com maior rapidez e outros com menor rapidez (intuitivamente, diríamos: 
“com alta ou com baixa velocidade”). Poderá, inclusive, dar uma paradinha tempo-
rária em algum ponto da trajetória.
A
movimento
P
d
B
 
z
A
P
T
Figura 1.
Consideremos o trecho compreendido entre A e B (fi g. 1) e tomemos as seguin-
tes medidas:
• Δt: intervalo de tempo decorrido para que a partícula (P) vá de A até B. Esse 
tempo é contado a partir do instante em que ela passa por A até o instante 
em que ela chega a B.
• d: distância percorrida pela partícula desde A até B. Devem-se levar em conta 
as possíveis curvas existentes na trajetória. Trata-se, portanto, da medida efe-
tiva da distância percorrida pela partícula móvel. Em resumo, é a medida do 
comprimento da curva AB.
Defi nimos velocidade escalar média como o quociente entre a distância percorri-
da d e o intervalo de tempo Δt.
v
m
 = 
d
Δt
A velocidade escalar média corresponde à velocidade escalar a ser mantida 
constante durante todo o trajeto AB para que o móvel o percorra 
no mesmo intervalo de tempo Δt.
1. Velocidade escalar 
média
2. Velocidade escalar 
instantânea
3. Movimentos 
simultâneos
4. O eco
5. Vazão e velocidade 
de um líquido numa 
tubulação
6. A abscissa na trajetória
7. Generalizando a 
defi nição de velocidade 
escalar média
8. Equação horária de um 
movimento (posição × 
tempo)
9. Velocidade escalar 
instantânea – uma 
defi nição rigorosa
10. Movimento progressivo 
e retrógrado
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