Física 1-082-084

Prévia do material em texto

Capítulo 480
90 km/h120 km/h
A B
Figura a.
80 km/h100 km/h
A B
Figura b.
Com v
A
 > v
b
, fazemos: |v
rel
| = |v
A
| – |v
B
|
Com v
b
 > v
A
, fazemos: |v
rel
| = |v
B
| – |v
A
|
2°. ) Estando os dois móveis em sentidos opostos (figs. 10 e 11), o módulo da velocidade 
relativa será dado pela soma dos módulos de suas velocidades escalares, 
independentemente do sentido de orientação da trajetória.
|v
rel
| = |v
A
| + |v
B
|
v
A
v
B
Figura 10. Aproximando-se.
v
A
v
B
Figura 11. Afastando-se.
Il
u
St
r
A
ç
õ
ES
: 
zA
pt
22. Determine, em cada caso, o módulo da velocidade 
relativa e interprete o resultado.
a) Dois carros, na mesma estrada retilínea, estão 
em sentidos opostos.
Exercícios de Aplicação
b) Dois carros, na mesma estrada retilínea, estão 
no mesmo sentido.
Resolução:
a) |v
rel
| = |v
A
| + |v
B
|
 |v
rel
| = 120 km/h + 90 km/h
	 |v
rel
| = 210 km/h
 Interpretação: Tudo se passa como se um dos 
carros estivesse em repouso e o outro se afas-
tasse dele a 210 km/h.
b) |v
rel
| = |v
A
| – |v
B
|
 |v
rel
| = 100 km/h – 80 km/h
	 |v
rel
| = 20 km/h
 Interpretação: Tudo se passa como se o 
carro B estivesse em repouso e o carro A se 
afastasse dele com velocidade de módulo 
20 km/h.
6,0 m/s
A
4,5 m/s
B
Figura a.
3,2 m/s
A
4,5 m/s
B
Figura b.
5,1 m/s
A
3,8 m/s
B
Figura c.
b) 
c) 
24. A figura representa dois móveis, A e B, 
numa mesma trajetória retilínea, sendo que 
nesse instante (t = 0) eles estão a 300 m 
um do outro. Os valores absolutos de suas 
velocidades são, respectivamente, 20 m/s e 
30 m/s. Determine o instante do encontro. 
23. Determine o módulo da velocidade relativa dos 
móveis A e B, em cada figura.
a) 
20 m/s
A
30 m/s
B
300 m
Resolução:
Este problema pode ser resolvido de dois modos: 
pelas equações horárias, como fizemos nos exer-
cícios 11 e 12, ou então pela velocidade relativa, 
como segue.
Estando os dois móveis em sentidos opostos, o 
módulo de sua velocidade relativa é dado pela 
soma dos módulos das velocidades escalares 
indicadas.
|v
rel
| = |v
A
| + |v
B
|
|v
rel
| = 20 m/s + 30 m/s ⇒ |v
rel
| = 50 m/s
lu
Iz
 A
u
g
u
St
o
 r
Ib
EI
r
o
lu
Iz
 A
u
g
u
St
o
 r
Ib
EI
r
o
zA
pt
zA
pt
Movimento uniforme (MU) 81
Interpretação: Tudo se passa como se um dos 
móveis permanecesse em repouso e o outro percor-
resse sozinho os 300 m que os separam, porém com 
velocidade igual à velocidade relativa de 50 m/s.
Lembrando que no movimento uniforme podemos 
escrever:
Δs
rel
 = v
rel
 · Δt
300 = 50 · Δt ⇒ Δt = 
300
50 ⇒	 Δt = 6,0 s
25. Um guincho estava puxando um carro quando o car-
retel em que se prendia o cabo de aço perdeu a sua 
trava e começou a desenrolar pelo caminho, perma-
necendo esticado. O caminhão guincho se manteve 
com velocidade escalar de 12 m/s, e o carro passou 
a se deslocar com velocidade escalar de 10 m/s. 
No momento em que a trava se perdeu, o carro 
se encontrava a 4,0 m do caminhão guincho. 
Desprezando a inclinação do cabo de aço, responda:
a) Em relação ao caminhão guincho, com que 
velocidade o cabo se desenrolou do carretel?
b) Decorrido 1,0 min do acidente, qual era a 
distância do carro em relação ao caminhão 
guincho?
26. Uma moto de tamanho desprezível está com velo-
cidade escalar de 116 km/h e vai ultrapassar um 
caminhão com 30 m de comprimento e velocidade 
de 80 km/h, trafegando no mesmo sentido que 
ela. Quanto tempo dura a ultrapassagem?
27. Dois trens, A e B, de 200 m de comprimento 
cada um, correm em linhas paralelas com veloci-
dades escalares de valores absolutos 50 km/h e 
30 km/h, no mesmo sentido. A figura mostra o 
instante em que o trem A começa a ultrapassar 
o trem B. Depois de quanto tempo terminará a 
ultrapassagem?
30 km/h
50 km/h
A
B
20 km/h 400 m
200 m 200 m
início da ultrapassagem
término da ultrapassagem
v
rel
 = 20 km/h
v
rel
 = 20 km/h
200 m 200 m
A
A
B
+
Assim, cada ponto do trem A percorre: 
200 m + 200 m = 400 m = 0,400 km com velo-
cidade relativa 20 km/h.
Δs
rel
 = v
rel
 · Δt
0,40 = 20 · Δt
Δt = 
0,40
20 ⇒ Δt = 0,02 h ⇒ Δt = 1,2 min
28. Dois trens, A e B, de 200 m de comprimento cada 
um, correm em linhas paralelas com velocidades 
escalares de valores absolutos 50 km/h e 30 km/h, 
em sentidos opostos. Quanto tempo decorre desde 
o instante em que começam a se cruzar até o ins-
tante em que terminam o cruzamento? (Sugestão: 
Calcule o módulo da velocidade relativa.)
29. Determine o intervalo de tempo para um auto-
móvel, de 5,0 m de comprimento, ultrapassar um 
caminhão de 15,0 m de comprimento. O automó-
vel e o caminhão estão em movimento, no mesmo 
sentido, com velocidades escalares constantes de 
72,0 km/h e 36,0 km/h, respectivamente.
Resolu•‹o:
Vamos resolver este exercício pela velocidade 
relativa. A velocidade escalar de A em relação a 
B tem valor absoluto:
v
rel
 = 50 km/h – 30 km/h
v
rel
 = 20 km/h
15,0 m5,0 m
in’cio da ultrapassagem
Figura a. 
15,0 m
fim da ultrapassagem
5,0 m
Figura b. 
l
u
Iz
 A
u
g
u
S
t
o
 
r
Ib
E
Ir
o
l
u
Iz
 A
u
g
u
S
t
o
 r
Ib
E
Ir
o
l
u
Iz
 A
u
g
u
S
t
o
 r
Ib
E
Ir
o
l
u
Iz
 A
u
g
u
S
t
o
 r
Ib
E
Ir
o
Capítulo 482
30. Dois trens, A e B, de comprimentos 100 m e 200 m, 
respectivamente, correm em linhas paralelas 
com velocidades escalares de valores absolutos 
30 km/h e 20 km/h. Qual o intervalo de tempo 
que um trem demora para passar pelo outro? 
Considere os casos em que:
a) os trens deslocam-se no mesmo sentido;
b) os trens deslocam-se em sentidos opostos.
31. Dois trens de comprimentos L, iguais, percor-
rem linhas paralelas e retilíneas em movimento 
uniforme e sentidos opostos. Num dado instante 
passam um ao lado do outro. Sendo v o valor 
absoluto de suas velocidades, determine quanto 
tempo dura o cruzamento.
32. Dois pontos materiais, A e B, percorrem a mesma 
trajetória, no mesmo sentido, com movimentos 
uniformes. O móvel A parte no instante t = 0 
com velocidade escalar 6,0 m/s; o móvel B parte 
do mesmo ponto, 2,0 s depois, com velocidade 
escalar 10 m/s. Depois de quanto tempo, após a 
partida de A, os móveis se encontrarão?
Resolução:
Vamos adotar o ponto de partida dos móveis 
como origem das posições e orientar a trajetória 
no sentido dos movimentos. 
Assim, temos: s
0A
 = 0; s
0B
 = 0; v
A
 = +6,0 m/s; 
e v
B
 = +10,0 m/s.
Equação horária de A:
s
A
 = s
0A
 + v
A
 · t
s
A
 = 0 + 6,0t (SI)
Equação horária de B:
s
B
 = s
0B
 + v
B
 · (t – 2,0)
s
B
 = 0 + 10(t – 2,0) (SI), com t ⩾ 2,0 s
A origem dos tempos (t = 0) foi adotada no 
instante em que o móvel A parte. Assim, como o 
móvel B partiu 2,0 s depois, em sua equação horá-
ria comparece a variável (t – 2,0) e na equação 
horária de A comparece a variável t. 
No encontro, temos:
s
A
 = s
B
6,0t = 10(t – 2,0)
6,0t = 10t – 20
t = 5,0 s
Portanto, o encontro ocorre 5,0 s após a partida de 
A e 3,0 s após a partida de B.
Exercícios de Reforço
33. De duas localidades, A e B, ligadas por trilhos 
retos de 5,0 km de comprimento, partem simul-
taneamente dois trens, um ao encontro do outro, 
com velocidades escalares de valor absoluto igual 
a 5,0 km/h. No instante da partida, uma vespa, 
que estava pousada na parte dianteira de um dos 
trens, parte voando em linha reta, ao encontro 
do outro trem, com velocidade escalar de valor 
absoluto 8,0 km/h. Ao encontrar o outro trem, 
a vespa volta imediatamente, encontrando o 
primeiro trem, e rapidamente retorna, mantendo 
constante o valor absoluto de sua velocidade 
escalar. E assim prossegue nesse vaivém até que 
os dois trens se encontram e esmagam a vespa. 
Que distância a vespa percorreu?
Resolução:
Vamos determinar, inicialmente, o intervalo de 
tempo que os trens demoram para se encontrar. 
A velocidade escalar de um trem em relação ao 
outro tem valor absoluto:
v
rel
 = 5,0 km/h + 5,0 km/h
v
rel
 = 10 km/h
Δs
rel
 = v
rel
 · Δt
5,0 = 10 · Δt ⇒ Δt = 0,50 h
Durante0,50 h a vespa se moveu com velocidade 
escalar de valor absoluto constante v = 8,0 km/h 
percorrendo a distância total d tal que:
d = v · Δt
d = 8,0 · 0,50
d = 4,0 km
34. (UERJ) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 
50 km de distância um do outro, deslocam-se 
com velocidades constantes na mesma direção e 
em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, 
em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a