Física 1-088-090

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Capítulo 486
Exercícios de Aprofundamento
48. Uma partícula, dotada de velocidade escalar 
constante igual a 5,0 m/s, percorre uma trajetó-
ria retilínea em que foram definidas duas posi-
ções, A e B. Ela passou pela posição A no instante 
t
1
 = 3,0 s e por B no instante t
2
 = 9,0 s. 
a) Faça o diagrama horário da velocidade, 
anotando no eixo do tempo os valores citados.
b) Usando a propriedade gráfica, determine a 
distância entre A e B.
49. Um ponto material tem movimento uniforme 
e o diagrama horário das posições é dado na 
figura a seguir.
Exercícios de Aplicação
50. (OBF-Brasil) Numa corrida internacional de atle-
tismo, o atleta brasileiro estava 25 m atrás do 
favorito, o queniano Paul Tergat, quando, no fim 
da corrida, o brasileiro reage, imprimindo uma 
velocidade escalar constante de 8,0 m/s, ultra-
passando Tergat e vencendo a prova com uma 
vantagem de 75 m. Admitindo-se que a velocidade 
escalar de Tergat se manteve constante e igual a 
5,5 m/s, calcule qual o intervalo de tempo decor-
rido desde o instante em que o brasileiro reagiu 
até o instante em que cruzou a linha de chegada.
Admita que ambos descrevem trajetórias retilí-
neas e paralelas.
5,5 m/s
queniano
8,0 m/s
25 m
brasileiro
51. (UE-RJ) Um foguete persegue um avião, ambos 
com velocidades constantes e mesma direção. 
Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião 
percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um 
instante t
1
, a distância entre eles é de 4,0 km e 
que, no instante t
2
, o foguete alcança o avião. No 
intervalo de tempo t
2
 – t
1
, a distância percorrida 
pelo foguete, em quilômetros, corresponde apro-
ximadamente a:
a) 4,7 b) 5,3 c) 6,2 d) 8,6
52. (Fuvest-SP) Dois carros percorrem uma pista 
circular, de raio R, no mesmo sentido, com veloci-
dades de módulos constantes e iguais a V e 3V. O 
tempo decorrido entre encontros sucessivos vale:
a) πR
3V
 b) 2πR
3V
 c) πR
V
 d) 2πR
V
 e) 3πR
V
53. No Pão de Açúcar, Rio de Janeiro, temos o famoso 
bondinho suspenso que leva os turistas para o 
pico do morro. Dois cabos de aço paralelos correm 
em sentidos contrários, com uma mesma velocida-
de de módulo 36 km/h. A foto mostra os bondi-
nhos quando vão se cruzar no meio do caminho. 
Tendo cada bondinho uma largura de 6,0 m e um 
comprimento de 8,0 m, pergunta-se:
a) Por quanto tempo um passageiro que está na 
janela de um dos bondinhos vê o outro à sua 
frente, durante o cruzamento?
b) Um turista, no pico do Pão de Açúcar, assiste 
ao cruzamento dos dois bondinhos. Quanto 
tempo dura o cruzamento?
54. Um viajante perdeu o trem e correu atrás dele 
para tentar pegá-lo. Felizmente, a velocidade do 
trem era baixa. A figura mostra o instante em 
que o homem alcançou o trem. Nesse mesmo ins-
tante um carro também o alcançou. Todos os três 
vão seguir suas trajetórias retilíneas e paralelas 
em movimento uniforme.
86 Capítulo 4
9,0
s (cm)
6,0
3,0
0 2,0 4,0 6,0 t (s)
a) Calcule a velocidade escalar e esboce o gráfico 
velocidade × tempo.
b) Usando a propriedade gráfica, determine o 
deslocamento escalar entre os instantes 2,0 s 
e 5,0 s.
c) Classifique o movimento em retrógrado ou 
progressivo.
l
u
Iz
 A
u
g
u
S
t
o
 
r
Ib
E
Ir
o
C
á
S
S
Io
 V
A
S
C
o
N
C
E
l
o
S
/S
A
m
b
A
 p
h
o
t
o
Movimento uniforme (MU) 87
2v
v
v
A
2L 2L
L
carro 1 carro 2
(v
1
) (v
2
)v
A velocidade escalar do trem é v, a do homem 
2v e a do carro v
A
. No instante em que o homem 
ultrapassa o trem, o carro também o ultrapassa. 
Determine, para um referencial no solo:
a) A distância percorrida pelo viajante desde o ins-
tante em que alcançou o trem até ultrapassá-lo.
b) A velocidade escalar do automóvel.
55. Dois carros, em movimento uniforme, trafegam 
numa estrada retilínea horizontal em sentidos 
opostos. Quando estão próximos de se cruzarem, 
um objeto estranho, em forma de disco, voando 
numa altitude muito baixa, numa direção parale-
la à estrada, passa sobre eles.
O motorista do carro 1 rapidamente avalia a velo-
cidade escalar do objeto em 6,0 m/s. No carro 2, 
o outro motorista também faz a avaliação da 
velocidade e conclui que é 20 m/s. Admitindo 
que ambos tenham acertado, podemos concluir 
que o módulo da velocidade relativa do carro 1 
em relação ao carro 2 é, aproximadamente:
a) 26 m/s d) 13 m/s
b) 20 m/s e) 7,0 m/s
c) 14 m/s
56. Os diagramas de posição × tempo abaixo refe-
rem-se aos movimentos dos móveis A e B sobre 
uma mesma trajetória retilínea.
x (m)
22
10
16
0 2,0 t (s)
Figura b. Móvel B.
Analisando os diagramas horários, podemos con-
cluir que os móveis se deslocam:
a) no mesmo sentido, sendo que o móvel A deve-
rá alcançar o móvel B.
b) no mesmo sentido, sendo que o móvel B deve-
rá alcançar o móvel A.
c) em sentidos opostos, mas, devido à posição 
inicial, eles não deverão se cruzar.
d) em sentidos opostos e deverão se encontrar 
no instante t = 3,0 s na posição x = 28 m.
e) em sentidos opostos e deverão se encontrar 
no instante t = 4,0 s na posição x = 24 m.
57. Dois móveis, A e B, deslocam-se sobre uma mesma 
trajetória retilínea. Suas posições são dadas pelo 
gráfico que se segue. O instante de encontro dos 
dois ocorreu em t = 4,0 s. A velocidade de A em 
relação a B tem módulo igual a:
a) 1,0 m/s
b) 2,0 m/s
c) 3,0 m/s
d) 4,0 m/s
e) 5,0 m/s
58. (U. F. São Carlos-SP) Um navio é responsável por 
verificar a energia mareomotriz de determinada 
região da costa. Na coleta de informações, o 
timoneiro traça uma rota rumo ao continente. 
Algum tempo depois, na cabine do capitão, um 
alarme alerta para as leituras feitas automatica-
mente pelo sonar, que mostram a rápida diminui-
ção da profundidade do leito oceânico.
Profundidade (m) 17 15 13 11
Instante (s) 0 15 30 45
Supondo que a inclinação do leito oceânico seja 
constante e sabendo que a quilha da embarcação 
está 3 m abaixo da linha-d’água, se nenhuma 
atitude for imediatamente tomada, o encalhe irá 
ocorrer entre os instantes:
a) 1,0 minuto e 1,5 minuto.
b) 1,5 minuto e 2,0 minutos.
c) 2,0 minutos e 2,5 minutos.
d) 2,5 minutos e 3,0 minutos.
e) 3,0 minutos e 3,5 minutos.
x (m)
20
A
B
12
0 4,0 t (s)
3 mquilha
x (m)
40
20
0 5,0 t (s)
Figura a. Móvel A.
87Movimento uniforme (MU)
l
l
u
Iz
 A
u
g
u
S
t
o
 r
Ib
E
Ir
o
CaPÍTuLo
5Movimento uniformemente variado (MUV)
Capítulo 588
1. Aceleração escalar média
2. Equação dimensional da 
aceleração
3. Aceleração escalar 
instantânea
4. Movimento acelerado e 
movimento retardado
5. Os sinais algébricos da 
aceleração escalar e da 
velocidade escalar
6. Movimento 
uniformemente variado 
(MVU)
7. A velocidade escalar no 
MUV
8. Posição do móvel em 
função do tempo
9. Inversão de sentido do 
movimento
10. Equação de Torricelli
11. Cálculo do deslocamento 
escalar a partir do 
diagrama horário da 
velocidade
12. A equação horária da 
posição (demonstração)
13. A velocidade escalar 
média no MUV
Estudamos até aqui o movimento uniforme, aquele em que a velocidade escalar 
permanece constante e diferente de zero. No entanto, em nosso cotidiano, a velocida-
de escalar de uma grande quantidade de movimentos varia com o tempo. Neste capí-
tulo, vamos estudar esses movimentos, que denominaremos movimentos variados. 
toda vez que um movimento apresentar variação de velocidade, diremos que 
houve aceleração. 
Nos movimentos variados temos, portanto, uma aceleração escalar. Esta pode-
rá ser medida num dado intervalo de tempo, a aceleração escalar média, ou num 
dado instante, a aceleração escalar instantânea. 
1. aceleração escalar média
Consideremos uma partícula em movi-
mento (fi g. 1), que apresenta as seguintes 
velocidades escalares:
•	 no instante t
1
, velocidade escalar v
1
;
•	 no instante t
2
, velocidade escalar v
2
.
A aceleração escalar média (α
m
) dessa partícula, entre os dois instantes consi-
derados, é defi nida por:
α
m
 = 
Δv
Δt
 ⇒ α
m
 = 
v
2
 – v
1
t
2– t
1
2. Equação dimensional da aceleração
Lembrando que: [v] = 
L
t
podemos escrever: 
[α] = 
L
t
t
 = 
L
t2
 = L · t–2
unidades de aceleração
A unidade de aceleração será a unidade de comprimento dividida pela unidade 
de tempo ao quadrado.
No si, a unidade de aceleração é m/s2 ou, então, m ∙ s–2, mas podemos citar 
ainda outras, tais como: 
cm
s2
; 
km
h2
; 
mm
s2
; 
m
min2
, etc.
z
A
P
t
v
2
(t
2
)
v
1
(t
1
)
Figura 1.
	5