Física 1-241-243

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Algumas aplicações das leis de Newton 239
C a força normal F
N
 (fig. 19), cujo sentido é para baixo. Assim, a força resultante sobre 
C é a soma de F
N
 com o peso P de C. Pela Segunda lei de Newton, temos:
F
N
 + P = m · |a|
tomando como referencial o elevador, tudo se passa como se dentro dele tivesse 
aparecido uma aceleração adicional – a (fig. 20) de modo que a gravidade aparente é 
g', dada por: 
g' = g – a
Como |a| > |g|, o sentido de g' é para cima. Assim, para um observador dentro do 
elevador, os corpos “caem para cima”.
–a
g' = g – a
g
Figura 20.
F
N
P
C
Figura 19.
Exercícios de Aplicação
1. Consideremos uma balança 
de molas fixa no piso de um 
elevador, numa região onde 
g = 10 m/s2. Sobre a balan-
ça está um indivíduo de 
massa m = 50 kg. Determine 
a marcação da balança nos 
seguintes casos:
a) o elevador está em repouso;
b) o elevador está descendo com movimento 
uniforme;
c) o elevador está subindo com movimento acele-
rado, cuja aceleração tem módulo a = 2,0 m/s2;
d) o elevador está descendo com movimento acele-
rado, cuja aceleração tem módulo a = 4,0 m/s2;
e) o elevador está subindo com movimento retar-
dado, cuja aceleração tem módulo a = 3,0 m/s2;
f) o elevador está descendo com movimento retar-
dado, cuja aceleração tem módulo a = 6,0 m/s2.
2. Um corpo de massa 4,0 kg está pendurado num 
dinamômetro fixo no teto de um elevador, numa 
região onde g = 10 m/s2. Uma pessoa, dentro do 
elevador, observa que o ponteiro do dinamômetro 
assinala 48 N.
48
0
Responda:
a) Com essa informação, é possível determinar 
se o elevador está subindo ou descendo?
b) Quais são os movimentos possíveis?
c) Qual o módulo da aceleração do elevador?
3. Um elevador desce 
acelerado com ace-
leração de módulo 
1,00 m/s2. No instante 
t = 0, uma lâmpada 
L, que estava 1,62 m 
acima do piso do ele-
vador, se desprende.
Sabendo que g = 10,0 m/s2, determine o instante 
em que a lâmpada atinge o piso do elevador.
Exercícios de Reforço
4. (U. F. Uberlândia-MG) Um 
elevador tem uma balança no 
seu assoalho. Uma pessoa de 
massa m = 70 kg está sobre 
a balança conforme a figura. 
Adote g = 10 m/s2. Julgue 
os itens a seguir:
I. Se o elevador subir acelerado com aceleração 
constante de 2 m/s2, a leitura da balança será 
840 N.
II. Se o elevador descer com velocidade constan-
te, a balança indicará 700 N.
III. Se o elevador descer retardado com aceleração 
constante de 2 m/s2, a leitura da balança será 
840 N.
1,62 m
a
v
gL
Il
u
St
R
A
ç
õ
ES
: 
zA
Pt
Il
u
St
R
A
ç
õ
ES
: 
lu
Iz
 A
u
g
u
St
O
 R
Ib
EI
R
O
Capítulo 13240
Il
u
St
R
A
ç
õ
ES
: 
zA
Pt
IV. Rompendo-se o cabo do elevador e ele caindo 
com aceleração igual à da gravidade, a balan-
ça indicará zero.
V. Se o elevador descer acelerado com aceleração 
constante de 2 m/s2, a leitura da balança será 
560 N.
São corretos:
a) apenas I, II e III d) apenas I, II, IV e V
b) apenas I, II e IV e) I, II, III, IV e V
c) apenas I, III e IV 
5. (Fuvest-SP) Um avião com velocidade constante 
e horizontal, voando em meio a uma tempestade, 
repentinamente perde altitude, sendo tragado 
para baixo e permanecendo com aceleração cons-
tante vertical de módulo a > g, em relação ao 
solo, durante um intervalo de tempo Δt. Pode-se 
afirmar que, durante esse período, uma bola de 
futebol que se encontrava solta sobre uma pol-
trona desocupada:
a) permanecerá sobre a poltrona, sem alteração 
de sua posição inicial.
b) flutuará no espaço interior do avião, sem 
aceleração em relação ao mesmo, durante o 
intervalo de tempo Δt.
c) será acelerada para cima, em relação ao avião, 
sem poder se chocar com o teto, independen-
temente do intervalo de tempo Δt.
d) será acelerada para cima, em relação ao avião, 
podendo se chocar com o teto, dependendo 
do intervalo de tempo Δt.
e) será pressionada contra a poltrona durante o 
intervalo de tempo Δt.
6. (ITA-SP) Dentro de um elevador em queda livre 
num campo gravitacional g, uma bola é jogada 
para baixo com velocidade v de uma altura h. 
Assinale o tempo previsto para a bola atingir o 
piso do elevador. (Sugestão dos autores: Suponha 
que v seja a velocidade inicial da bola em relação 
ao elevador.)
a) t = 
v
g d) t = 
( v2 + 2gh – v)
g
b) t = 
h
v e) t = 
( v2 – 2gh – v)
g
c) t = 
2h
g
7. Vimos que a marcação de uma balança do tipo 
usado em farmácias, dentro de um elevador, pode 
ser alterada se o elevador movimentar-se com 
aceleração não nula.
Suponhamos agora que levemos para dentro do 
elevador uma balança de braços 
iguais. Se usarmos essa balança 
para medir massas de corpos, 
essas medidas serão influencia-
das pelo movimento do elevador?
A B
2. Polia fixa
Vamos agora analisar o sistema esquematizado na figura 21, em que 
dois blocos, A e B, são ligados às extremidades de um fio ideal, que pas-
sa por uma polia (pequena roda) que pode girar em torno do eixo E. Se 
os blocos tiverem a mesma massa, o sistema ficará em equilíbrio. Mas, 
se as massas de A e B forem diferentes, os blocos terão movimentos 
com aceleração. Apenas para fixar as ideias, vamos supor que m
A
 > m
b
. 
Desse modo, se abandonarmos o sistema em repouso, a tendência será o 
bloco A descer e o bloco B subir. Como o fio é ideal, portanto inextensível, 
os dois blocos terão acelerações de mesmo módulo, a; a diferença é que um 
estará subindo e o outro descendo.
Na figura 22 fazemos um esquema detalhado das forças em A e B. T
A
 é a 
intensidade das forças entre o fio e o bloco A, e T
b
 é a intensidade das forças 
entre o fio e o bloco B.
Mesmo o fio sendo ideal, se a massa da polia não for desprezível ou se 
houver atrito no eixo, os valores de T
A
 e T
b
 serão diferentes. Assim, para 
simplificar o problema, iremos supor que, além de o fio ser ideal, a polia 
tem massa desprezível e não há atrito no eixo em torno do qual a 
polia gira (polia ideal). Com essas hipóteses, podemos supor t
A
 = t
b
 = t 
(fig. 23). Na realidade, em geral usaremos o esquema simplificado da 
figura 24, no qual estão assinaladas as forças que atuam nos blocos.
Figura 21.
A B
E
T
A
T
A
T
B
T
B
P
A
P
B
A B
E
Figura 22.
a
B
a
A
T
T
T
T
P
A
P
B
A B
E
Figura 23.
T T
P
A
P
B
A B
E
Figura 24.
Algumas aplicações das leis de Newton 241
1ª.) Supondo P
A
 > P
B
, ao abandonarmos o sistema em repouso, o corpo B deve subir em movimento acelerado e A deve 
descer em movimento acelerado. No entanto, pode ocorrer o caso em que o corpo B recebe um impulso inicial para 
baixo. Nesse caso, de início teríamos B descendo em movimento retardado e A subindo em movimento retardado, 
até o instante em que ambos os corpos atingissem velocidade nula. A partir desse instante, B subiria com movimento 
acelerado e A desceria com movimento acelerado. Porém, nos dois casos, as acelerações vetoriais a
A
 e a
B
 teriam os 
sentidos indicados na figura 23.
2ª.) A força exercida pelo fio sobre a polia tem 
intensidade igual a 2T apenas no caso em que 
os dois ramos do fio são paralelos. No entanto, 
conforme veremos nos exercícios, há casos em 
que os dois ramos não são paralelos (fig. 27). 
Nesses casos, a força F exercida pelo fio sobre a 
polia deve ser obtida pela regra do paralelogramo 
(fig. 28).
Aplicando a Segunda lei de Newton a cada bloco separadamente, temos:
bloco A → P
A
 – t = m
A
 · a 1
bloco B → t – P
b
 = m
b
 · a 2
Resolvendo o sistema formado pelas equações 1 e 2 , obtemos os valores de T e a.
um fato interessante a destacar é que, se adicionarmos membro a membro as equa-
ções 1 e 2 , obteremos:
P
A
 – P
b
 = (m
A
 + m
b
) · a 3
Observando a equação 3 , percebemos que o cálculo da aceleração poderia ser feito 
imaginando o sistema “esticado”, como na figura 25, puxado pelas forças P
A
 e P
b
; a 
massa total do sistema seria: m = m
A
 + m
b
.
Depois de obtido o valor de a, substituímos esse valor na equação 1 ou na equação 
2 ‚ para obtermoso valor de T.
Na figura 26a reproduzimos parte da figura 23. Observando essa figu-
ra, percebemos que a força exercida pelo fio (ou pelo sistema “fio + corpo A + 
+ corpo B“) sobre a polia tem intensidade igual a 2t (fig. 26b).
m = m
A
 + m
B
P
B
P
A
A B
Figura 25.
T T
2T
Figura 26.
(a)
(b)
C
T ≅ P
T ≅ P
P
v constante
(a)
T ≅
P
2
2T ≅ P
I
II
C
P
(b)
4T ≅ P
2T 2T
T ≅
P
4
T T
C
P
(c)
Figura 29.
Uma utilidade para as polias
As polias podem ser usadas, por exemplo, para levantar objetos, mas isso pode ser 
feito de vários modos. Consideremos primeiramente a figura 29a.
z
A
P
t
z
A
P
t
TT
θ
Figura 27.
F
T
θ
T
Figura 28.
obsERvAçõEs
lu
Iz
 A
u
g
u
S
t
O
 R
Ib
E
IR
O