Física 1-328-330

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Capítulo 17326
41. (UE-RJ) Uma pessoa gira uma bola presa a um 
fio. Por mais rápido que seja o movimento da 
bola, as duas extremidades do fio nunca chegam 
a ficar no mesmo plano horizontal. Considere o 
sistema de referência inercial.
x
y
fio
θ
A partícula tem massa m e aceleração centrípeta 
com módulo a.
As projeções das forças T – tração no fio – e 
P – peso da bola – sobre os eixos x e y, respecti-
vamente, estão melhor representadas em:
a) T cos θ = ma c) T sen θ = ma
= P
P 
T
sen θ
T cos θ = ma
 P 
T sen θ = ma
T cos θ = P
b) T = ma d) T = ma
= P
P 
T
cos θ
T = ma
 P 
T = ma
T sen θ = P
4. A força centrífuga 
Estudamos no capítulo 12 a força inercial em sistemas acelerados, porém em trajetó-
rias retilíneas. Recordemos que as leis de Newton são válidas para referenciais inerciais 
e não funcionam em referenciais não inerciais. 
Nos referenciais acelerados, isolamos o corpo e desenhamos uma força fictícia, cha-
mada de força inercial, de sentido contrário ao da aceleração. Essa força somente é 
observada por um observador no referencial acelerado. 
Movimento circular e uniforme 
Vamos agora estudar um caso mais com-
plexo: consideremos um corpo executando um 
movimento circular uniforme em relação ao 
solo (referencial inercial) e vamos observá-lo do 
referencial acelerado.
Para ilustrar, observemos a figura 13, na 
qual temos um sistema rotatório, inicialmente 
não em movimento. Dois observadores foram 
colocados: 
•	 observador A fixo no solo;
•	 observador B fixo na trave superior do sistema.
Inicialmente, enquanto o sistema não estiver 
funcionando, ambos são observadores inerciais. 
Eles deverão observar o comportamento do 
bloco Q, pendurado por um fio na extremidade 
da trave.
Vamos imprimir uma rotação uniforme ao 
sistema, como nos mostra a figura 14. seja ω 
a sua velocidade angular em relação ao solo. 
Verifica-se que o bloco Q se afasta do centro 
formando um ângulo θ com a vertical.
Figura 13. O sistema rotacional não está girando.
solo
trave
superior
B
A
Q
g
Figura 14. O sistema rotacional está girando com velocidade angular ω 
para o observador A , inercial.
ω
θ
solo
suporte
radial
A
Q
g
T
P
a
c
Il
U
sT
R
A
ç
õ
Es
: 
lU
Iz
 A
U
g
U
sT
o
 R
Ib
EI
R
o
Il
U
sT
R
A
ç
õ
Es
: 
zA
PT
Movimento plano em trajetória curva 327
Para o observador A, em repouso no solo, a trajetória do bloco Q é uma circunferên-
cia horizontal. Para ele só existem duas forças atuando no bloco Q: o peso P e a força 
de tração no fio T. 
A resultante dessas forças é centrípeta e tem intensidade: 
F
c
 = m · v
2
R
 = m · ω2 · R
em que R é o raio da circunferência tracejada da figura 14.
o observador B, na trave superior do sistema rotatório, é um observador não iner-
cial. Para ele, o bloco Q está afastado da vertical, mas está em repouso. Como justificar 
esse repouso? As forças P e T não se equilibram, falta-lhes uma força.
Introduzimos então uma força fictícia, a 
força de inércia F
i
, a qual deverá equilibrar o 
bloco Q. Ela é desenhada no sentido oposto 
ao da aceleração centrípeta. A força de inér-
cia existe apenas no referencial não inercial 
do observador B, ou seja, fixo no próprio 
sistema rotatório. Como a força de inércia 
puxa o bloco Q para fora da trajetória, ela é 
chamada força centrífuga.
A força centrífuga tem módulo igual ao 
da resultante centrípeta, pois se equilibram:
F
i
 = m · v
2
R
 = m · ω2 · R
Vejamos algumas considerações sobre a força centrífuga:
1. A força centrífuga é uma força fictícia, que é desenhada apenas para o referencial 
inercial. No entanto, para uma pessoa que está nesse referencial, ela lhe parece 
bem real, como mostram os exemplos a seguir.
2. A força centrífuga não existe para um referencial inercial.
3. A força centrífuga sempre aponta no sentido oposto ao da aceleração centrípeta. 
Ela é radial e aponta para fora da curva.
4. As forças centrípeta e centrífuga não constituem um par ação e reação. 
5. Ressaltemos que a força inercial não é aplicada por outro corpo, mas está ligada 
somente ao referencial acelerado, não existindo, portanto, uma força de reação a 
ela. Concluindo: a força centrífuga não obedece à Terceira lei de Newton e não é 
uma força newtoniana.
Alguns exemplos de for•as centr’fugas
P
T
F
c
Figura 15. A força re-
sultante é centrípeta.
Quando somos passageiros de um 
carro, sentados no banco da frente, e 
o carro faz uma curva para a direita, 
somos jogados contra a porta do carro. 
Em relação ao carro, referencial acele-
rado, não inercial, sentimos a força cen-
trífuga que nos joga para fora da curva. 
Em relação ao solo, referencial inercial, 
a porta nos aplica uma força normal 
que faz o papel de força centrípeta.
Exemplo 3
Na máquina de lavar roupa (fig. 
17), o rotor enxuga a roupa por cen-
trifugação. Quando o rotor gira, as 
peças de roupa são jogadas contra 
a parede do rotor e a água é expul-
sa pelos orifícios existentes em sua 
parede. Em relação a este, tomado 
como referencial não inercial, a força 
centrífuga jogou a roupa contra as 
paredes e expulsou a água.
Exemplo 4
Figura 16. O sistema rotacional está girando com velocidade angular ω, e o 
observador B é não inercial. Ele vê o bloco em repouso.
T
P
F
i
ω
θ
suporte
radial
Q
g
B
Figura 17.
zA
PT
M
A
R
C
o
s 
A
U
R
él
Io
 N
EV
Es
 g
o
M
Es
lU
Iz
 A
U
g
U
sT
o
 R
Ib
EI
R
o
Capítulo 17328
A
B C
A
B
C
A
B
C
C
A
B
Na figura temos uma plataforma circular horizontal 
girando em torno de um eixo vertical com movimento 
circular uniforme ω. Um observador A, no solo, observa 
o movimento do bloco cúbico C, amarrado a um fio. Na 
plataforma girante, um observador B faz a mesma coisa.
Para o observador A o cubo descreve um movimento 
circular uniforme. A força de tração do fio faz o papel de 
força centrípeta e temos:
T = F
cp
 = m · ω² · R
Para o observador B o bloco cúbico está em repouso e, portanto, ao dese-
nhar suas forças devemos acrescentar também a força de inércia que, por puxar 
o bloco na direção radial e para fora da curva, é uma força centrífuga (fig. 18). 
Como a força de inércia está equilibrando a força T , então se pode escrever:
F
i
 = F
cf
 = T = m · ω² · R
A força de Coriolis
Quando um corpo está em movimento em relação a um referencial que gira, além 
da força centrífuga há uma outra força fictícia sobre o corpo: é a for•a de Coriolis, que 
tem esse nome porque seu estudo foi feito pelo francês gustave gaspar Coriolis (1792-
1843). Num referencial que gira, a força centrífuga existe tanto no caso em que o corpo 
está em repouso como no caso em que está em movimento, mas a força de Coriolis só 
aparece quando o corpo está em movimento. Não faremos o estudo matemático dessa 
força, pois sua complexidade está acima do nível do nosso curso, mas daremos um 
exemplo para que você perceba o seu efeito.
Na figura 20 representamos uma situação em que dois indivíduos, A e B, estão sobre 
uma plataforma que gira em relação ao solo, onde está o indivíduo C. Para simplificar, 
vamos supor que o indivíduo A esteja no centro da plataforma.
Exemplo 5
PROCuRE nO CD
Veja, no capítulo 
17 do CD, o 
texto "Força de 
Coriolis", em que 
este assunto é 
desenvolvido mais 
detalhadamente.
o indivíduo A joga uma bola para B (fig. 20a). Porém, devido à rotação da platafor-
ma, a bola não chega a B; quem a recebe é o indivíduo C. Nas figuras 20a e 20b, temos 
a trajetória da bola em relação ao observador C que está fixo no solo. Nas figuras 20c e 
20d, representamos a trajetória da bola para os indivíduos A e B; para eles é o indivíduo 
C que está girando e a trajetória da bola é uma curva.
Figura 20.
Movimento observado por C. Movimento observado por A e B.
B
F
i
F
N
T
P
C
Figura 19. Referencial não inercial.
Figura 18.
solo
B
C
A
ω
(a)
(b)
(c)
(d)
Il
U
sT
R
A
ç
õ
Es
: 
lU
Iz
 A
U
g
U
sT
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 R
Ib
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R
o