FÍSICA ELETRICIDADE AULA 2

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FÍSICA: ELETRICIDADE 
AULA 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof.ª Fernanda Fonseca 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Ao estudarmos Eletricidade, não podemos deixar de analisar o 
funcionamento de equipamentos que fazem parte do nosso cotidiano. O 
desenvolvimento tecnológico atual, que explora diferentes formas de mídia e nos 
mantêm conectados ao mundo e às informações, explora os fenômenos elétricos 
criando dispositivos e equipamentos de forma a promover uma rápida evolução 
da tecnologia, muitas vezes difícil de acompanhar. No entanto, as tendências 
atuais mostram a necessidade de compreendermos o funcionamento e os 
processos dessas tecnologias, cada vez mais interativas e conectadas umas às 
outras. Esse movimento dinâmico, que hoje se mostra como uma revolução, tem 
causado mudanças não apenas em setores industriais e setores de tecnologias 
de informação, mas também tem gerados profundas marcas sociais, culturais e 
econômicas por todo o mundo. 
Nesta aula, vamos compreender como corpos eletrizados são capazes de 
armazenar energia quando posicionados dentro de regiões em que há campo 
magnético. Vamos estudar também como podemos explorar esse fenômeno 
armazenando energia em capacitores e como esses dispositivos podem ser 
utilizados em equipamentos tecnológicos cotidianos. 
TEMA 1 – ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA 
Ao inserirmos uma carga elétrica em uma região com campo elétrico, essa 
carga armazena uma energia potencial elétrica (U) devido à sua posição no 
campo. Vamos compreender esse processo da seguinte forma: consideremos 
uma carga q0 que se encontra em um ponto A em uma região de campo elétrico. 
Ao ser deslocada para um outro ponto B (conforme mostra a Figura 1), a força 
elétrica, devido à interação com o campo, realiza um trabalho WA→B que causa 
uma variação da sua energia potencial elétrica ∆U (Equação 1). Naturalmente, a 
carga elétrica tende a mover-se para a região do campo elétrico em que 
armazena menor energia potencial elétrica, em um movimento causado pela 
ação da força elétrica. 
∆𝑼𝑼 = −𝑾𝑾𝑨𝑨→𝑩𝑩 (𝟏𝟏) 
 
 
3 
Figura 1 – Carga elétrica movida do porto A para o ponto B em uma região de 
campo elétrico 
 
Fonte: A autora. 
Quando a carga elétrica q0 é trazida do infinito (um local distante o 
suficiente de qualquer outro corpo eletrizado de forma que não haja campo 
elétrico na região), essa carga que, inicialmente possuía uma energia potencial 
elétrica nula (U∞=0), armazenará uma energia U no ponto B para o qual foi 
trazida equivalente ao oposto do trabalho realizado pela força elétrica durante 
todo esse movimento (Equação 2). 
𝑼𝑼 = −𝑾𝑾∞→𝑩𝑩 (𝟐𝟐) 
Uma vez que o trabalho realizado pela força é dado pelo produto escalar 
entre os vetores força elétrica F e o deslocamento L, podemos reescrever a 
relação dada pela Equação 1 em função do campo elétrico E (Equação 3). 
∆𝑼𝑼 = −𝑭𝑭��⃗ ∙ 𝑳𝑳��⃗ 
∆𝑼𝑼 = −𝒒𝒒𝟎𝟎𝑬𝑬��⃗ ∙ 𝑳𝑳��⃗ (𝟑𝟑) 
Em seu formato diferencial, a Equação 3 pode ser definida como mostra 
a Equação 4. 
𝒅𝒅𝑼𝑼 = −𝒒𝒒𝟎𝟎𝑬𝑬��⃗ ∙ 𝒅𝒅𝑳𝑳�����⃗ (𝟒𝟒) 
Segundo o Sistema Internacional de Unidades (SI), a energia é medida 
em Joules (J), que equivale ao trabalho realizado por uma força de 1 N em um 
deslocamento de 1 m. 
𝟏𝟏 𝑵𝑵 ∙ 𝒎𝒎 = 𝟏𝟏 𝑱𝑱 
A unidade de energia recebe esse nome em homenagem a James 
Prescott Joule, físico inglês que determinou experimentalmente o Equivalente 
Mecânico do Calor. 
TEMA 2 – POTENCIAL ELÉTRICO 
Como uma forma de caracterizar a energia potencial elétrica armazenada 
por qualquer carga no espaço, definiu-se uma grandeza chamada Potencial 
 
 
4 
Elétrico, que informa a quantidade de energia por unidade de carga em cada 
ponto P da região de campo elétrico (Equação 5). 
𝑽𝑽 =
𝑼𝑼
𝒒𝒒𝟎𝟎
= −
𝑾𝑾∞→𝑷𝑷
𝒒𝒒𝟎𝟎
 (𝟓𝟓) 
O Potencial Elétrico é medido em Volt, segundo o Sistema Internacional 
de Unidades. Um volt representa que um joule de energia é armazenado por 
cada um coulomb de carga. 
𝟏𝟏 𝑱𝑱/𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 𝑽𝑽 
2.1 Diferença de potencial (DDP) 
Quando analisamos a variação da energia potencial por unidade de carga 
entre dois pontos A e B, definimos uma diferença de potencial (ddp ou tensão 
elétrica). 
∆𝑽𝑽 =
∆𝑼𝑼
𝒒𝒒𝟎𝟎
 ⇒ 𝒅𝒅𝑽𝑽 =
𝒅𝒅𝑼𝑼
𝒒𝒒𝟎𝟎
 
𝒅𝒅𝑽𝑽 = −𝑬𝑬��⃗ ∙ 𝒅𝒅𝑳𝑳�����⃗ 
∆𝑽𝑽 = −� 𝑬𝑬��⃗ ∙ 𝒅𝒅𝑳𝑳�����⃗
𝑩𝑩
𝑨𝑨
= −𝑬𝑬𝑳𝑳 (𝟔𝟔) 
Em que L é o deslocamento. Essa relação ainda permite a definição da 
distribuição do campo elétrico em determinada região, quando tratamos como a 
taxa de variação do potencial no espaço (Equação 7). 
𝑬𝑬 = −
𝒅𝒅𝑽𝑽
𝒅𝒅𝒅𝒅
 (𝟕𝟕) 
Essa relação permite determinar cada coordenada que caracteriza o vetor 
campo elétrico. 
𝑬𝑬𝒙𝒙 = −
𝝏𝝏𝑽𝑽
𝝏𝝏𝒙𝒙
 𝑬𝑬𝒚𝒚 = −
𝝏𝝏𝑽𝑽
𝝏𝝏𝒚𝒚
 𝑬𝑬𝒛𝒛 = −
𝝏𝝏𝑽𝑽
𝝏𝝏𝒛𝒛
 
As linhas que representam o campo elétrico apontam sempre para a 
direção em que o potencial elétrico decresce. Essa definição permite ainda que 
adotemos outra unidade de medida para campo elétrico, o volt por metro (V/m). 
𝟏𝟏 𝑵𝑵/𝑪𝑪 = 𝟏𝟏 𝑽𝑽/𝒎𝒎 
Devido à tendência natural das cargas de moverem-se para as regiões 
em que armazenam menor energia potencial elétrica, a ddp entre dois pontos 
causa o movimento de uma ou mais cargas entre os pontos em que há essa 
diferença de potencial. 
 
 
5 
2.2 Potencial Elétrico criado por uma carga puntiforme 
Uma carga elétrica puntiforme q cria ao seu redor uma região de campo 
elétrico no qual, consequentemente, podemos determinar potenciais elétricos a 
diferentes distâncias r da carga. 
𝑽𝑽 = 𝒌𝒌𝟎𝟎
𝒒𝒒
𝒅𝒅
+ 𝑽𝑽𝟎𝟎 
No entanto, adotando à uma distância infinita (r=∞) o potencial como nulo 
(V0=0), definimos o que chamamos de potencial coulombiano (Equação 8). O 
potencial pode ser positivo ou negativo, dependendo apenas de sua carga 
geradora (Tipler, 2000). 
𝑽𝑽 = 𝒌𝒌𝟎𝟎
𝒒𝒒
𝒅𝒅
 (𝟖𝟖) 
Veja que, nesse caso, a Equação 5 nos permite determinar a energia 
potencial elétrica armazenada por uma carga teste q0 posicionada a uma 
distância r da carga geradora do campo q (Equação 9). 
𝑼𝑼 = 𝒒𝒒𝟎𝟎𝑽𝑽 
𝑼𝑼 = 𝒌𝒌𝟎𝟎
𝒒𝒒 ∙ 𝒒𝒒𝟎𝟎
𝒅𝒅
 (𝟗𝟗) 
Figura 2 – Energia Potencial Elétrica 
 
Fonte: Adaptado de Young; Freedman, 2015. 
A Figura 2 mostra a relação entre a Energia Potencial Elétrica e a distância 
r. Veja que, para as cargas de mesmo sinal, o aumento da distância entre elas 
reduz a energia potencial elétrica do sistema. Entretanto, para cargas de sinais 
opostos, a energia potencial elétrica amplifica quando a distância entre as cargas 
aumenta. 
 
 
6 
Vamos desenvolver alguns exemplos para compreendermos melhor 
essas relações. 
EXEMPLO 1: 
Um elétron é isolado e cria um campo elétrico ao seu redor. Esse campo 
permite definir diferentes potenciais elétricos a diferentes distâncias. 
a. Qual será o potencial elétrico em toda a região a distância de 2,342⋅10-11 
m e a distância de 8,731⋅10-11 m do elétron? 
Como já conhecemos a carga elétrica do elétron (qE=–1,602⋅10-19 C), 
utilizaremos a Equação 8 para determinar o potencial elétrico em r1=2,342⋅10-11 
m e r2= 8,731⋅10-11 m. 
( ) ( )( )
E
1 0
1
19
9
1 11
1
qV k
r
1,602 10 C
V 8,988 10 N m² / C²
2,342 10 m
V 61,48J / C 61,48V
−
−
=
− ⋅
= ⋅ ⋅
⋅
= − = −
 
( ) ( )( )
E
2 0
2
19
9
2 11
2
qV k
r
1,602 10 C
V 8,988 10 N m² / C²
8,731 10 m
V 16,49J / C 16,49V
−
−
=
− ⋅
= ⋅ ⋅
⋅
= − = −
 
b. Qual o módulo da diferença de potencial entre as duas regiões? 
A ddp é determinada pela subtração do potencial elétrico de uma região do 
potencial elétrico da outra região. 
( ) ( )
2 1V V V
V 16,49V 61,48V
V 45,0V V 45,0V
∆ = −
∆ = − − −
∆ = + ⇒ ∆ =
 
c. Qual a energia potencial armazenada por um próton posicionado a uma 
distância 2,342⋅10-11 m do elétron? 
Nesse caso, o próton (qP=+1,602⋅10-19 C) será posicionado na região de 
potencial V1, já calculado no item (a) desse exemplo.Uma forma de calcular a 
energia potencial armazenada é utilizando a Equação 5. 
 
 
7 
0 1
19
19 18
U q V
U ( 1,602 10 C)( 61,48V)
U 98,49 10 J 9,849 10 J
−
− −
=
= + ⋅ −
= − ⋅ = − ⋅
 
Outra forma de resolver, quando esse potencial elétrico V1 ainda é 
desconhecido, é utilizando a Equação 9. 
( )
E P
0
19 19
9
11
18
q qU k
r
( 1,602 10 C)( 1,602 10 C)U (8,988 10 N m² / C²)
2,342 10 m
U 9,849 10 J
− −
−
−
⋅
=
− ⋅ + ⋅
= ⋅ ⋅
⋅
= − ⋅
 
2.3 Potencial Elétrico criado por um sistema de cargas 
Em um sistema de cargas elétricas puntiformes, cada uma delas 
desenvolve um campo elétrico, gerando uma distribuição vetorial desse campo 
muito específica que depende da quantidade de carga e da posição de cada 
carga elétrica nesse espaço. Essa distribuição faz com que o potencial elétrico 
também tenha uma distribuição específica, resultante do potencial gerado por 
cada uma das cargas. 
Para determinar o Potencial Elétrico em um determinado pondo P do 
espaço que contém esse sistema de cargas, é necessário somar algebricamente 
o potencial elétrico que cada carga gera no ponto P em análise (Figura 3). 
Podemos afirmar que o Potencial Elétrico resultante de um sistema 
formado por n cargas elétricas puntiformes no ponto P pode ser determinado 
pela Equação 10. 
𝑽𝑽𝑷𝑷 = �𝑽𝑽𝒊𝒊
𝒏𝒏
𝒊𝒊=𝟏𝟏
= 𝑽𝑽𝟏𝟏 + 𝑽𝑽𝟐𝟐 + 𝑽𝑽𝟑𝟑 + ⋯+ 𝑽𝑽𝒏𝒏 (𝟏𝟏𝟎𝟎) 
Em que Vi representa o potencial de cada carga no ponto P. 
 
 
8 
Figura 3 – Sistema de cargas elétricas 
 
Fonte: A autora. 
Vamos analisar um exemplo. 
EXEMPLO 2: 
Três cargas puntiformes são posicionadas sobre um sistema cartesiano, 
como mostra a Figura 4. Qual deve ser o Potencial Elétrico resultante no ponto 
P? 
Figura 4 – Exemplo 2 
 
Fonte: A autora. 
Primeiramente, precisamos determinar o potencial elétrico gerado no 
ponto P por cada uma das cargas. Para isso, utilizaremos a Equação 8. 
 
 
 
 
9 
( ) ( )( )
2
1 1
1
1 0
1
9
9
1 2
2
1
r 4cm r 4 10 m
qV k
r
3 10 C
V 8,99 10 N m² / C²
4 10 m
V 6,74 10 V
−
−
−
= ⇒ = ⋅
=
⋅
= ⋅ ⋅
⋅
= ⋅
 
 
( ) ( )( )
2
2 2 2
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2 0
2
9
9
2 2
2
2
r ?
r 3 4
r 9 16
r 25
r 5cm r 5 10 m
qV k
r
1 10 C
V 8,99 10 N m² / C²
5 10 m
V 1,80 10 V
−
−
−
=
= +
= +
=
= ⇒ = ⋅
=
− ⋅
= ⋅ ⋅
⋅
= − ⋅
 
 
( ) ( )( )
2
3 3
3
3 0
3
9
9
3 2
2
3
r 3cm r 3 10 m
qV k
r
2 10 C
V 8,99 10 N m² / C²
3 10 m
V 5,99 10 V
−
−
−
= ⇒ = ⋅
=
⋅
= ⋅ ⋅
⋅
= ⋅
 
Para determinar o Potencial Elétrico resultante no ponto P, devemos 
somar algebricamente os potenciais gerados por cada carga no ponto. 
( )
P 1 2 3
2 2 2
P
2
P P
V V V V
V 6,74 10 V 1,80 10 V 5,99 10 V
V 10,93 10 V V 1,093kV
= + +
= ⋅ + − ⋅ + ⋅
= ⋅ ⇒ =
 
 
 
10 
2.4 Superfícies equipotenciais 
Veja que, no Exemplo 1 desta aula, foi solicitado que determinássemos o 
potencial elétrico em duas regiões ao redor de um elétron. A primeira região 
estava a uma distância r1 = 2,342⋅10-11 m do elétron. No entanto, essa distância 
radial permite que tracemos uma superfície esférica com raio r1 centrada no 
elétron, e em qualquer ponto da superfície, o potencial elétrico será V1=-61,48 V 
(como calculamos anteriormente). 
Chamamos essa superfície de superfície equipotencial. 
O mesmo acontece quando calculamos o potencial elétrico na região a 
uma distância r2= 8,731⋅10-11 m do elétron. Toda essa região, também esférica 
e centrada no elétron, tem potencial elétrico V2= –16,49 V, caracterizando outra 
superfície equipotencial. 
Figura 5 – Superfícies equipotenciais 
 
Fonte: Halliday; Resnick; Walker, 1996. 
 
Podemos, então, definir uma superfície equipotencial como uma região 
em que o Potencial Elétrico se mantém constante. As linhas de campo que 
atravessam a superfície serão perpendiculares a ela, como observamos na 
Figura 5. 
TEMA 3 – CAPACITÂNCIA 
No século XVII, apresentações de fenômenos físicos tornaram-se comuns 
na Inglaterra, gerando interesse do público sobre os conhecimentos científicos. 
Diante disso, a comunidade científica começou a estimular os pesquisadores a 
 
 
11 
publicarem seus trabalhos em inglês (e não mais em latim), para que as pessoas 
pudessem compreender seu conteúdo. No século seguinte, as apresentações 
que utilizavam geradores elétricos tornaram a Eletricidade um sucesso. Esse tipo 
de “espetáculo” logo se espalhou por outros países da Europa, estimulando o 
interesse de muitas pessoas pelo assunto, como foi o caso do físico holandês 
Pieter van Musschenbroek (Rocha, 2002) que, em 1745, em Leyden, na 
Holanda, criou um dispositivo composto por uma garrafa de vidro com água, com 
uma superfície condutora interna e outra externa, com fios condutores que 
permitiam conectá-lo a um gerador. Dessa maneira, o dispositivo armazenava 
uma grande quantidade de carga elétrica e gerava grandes faíscas quando posto 
em contato com outro objeto. Musschenbroek deu o nome de Garrafa de Leyden 
a esse instrumento elétrico. Quase que simultaneamente, o pastor polonês 
Ewald G. von Kleist também desenvolveu um aparelho semelhante à Garrafa de 
Leyden. (Caldas, 2015). 
Figura 6 – Garrafa de Leyden 
 
Fonte: Adaptado de Rocha, 2002. 
A Garrafa de Leyden é um precursor dos capacitores atuais. Um capacitor 
sempre é composto por dois condutores separados por um material dielétrico. 
Esses dois condutores são denominados placas do capacitor, 
independentemente de seu formato. É possível armazenar uma grande 
quantidade de energia em um capacitor. 
Uma forma de carregar um capacitor é ligando seus terminais a uma 
bateria ou gerador. Esse capacitor armazenará uma carga elétrica Q que 
dependerá da tensão elétrica V a qual é ligado (Equação 11). De acordo com a 
geometria das placas, o capacitor será caracterizado pela sua capacidade de 
 
 
12 
armazenar carga. Essa grandeza é chamada de Capacitância (C), medida em 
Farad segundo o Sistema Internacional de Unidades (SI). 
𝑸𝑸 = 𝑪𝑪 ∙ 𝑽𝑽 (𝟏𝟏𝟏𝟏) 
𝟏𝟏𝑪𝑪/𝑽𝑽 = 𝟏𝟏 𝑭𝑭 
Atualmente, utilizamos vários tipos de capacitores, com formas e 
tamanhos diferentes, e que utilizam materiais diferentes como dielétricos (Figura 
7). 
Figura 7 – Tipos de capacitores 
 
Fonte: A autora. 
Vamos analisar um pouco mais alguns tipos de capacitores, de acordo 
com seus formatos. 
3.1 Capacitor de placas paralelas 
O capacitor de placas paralelas é composto por duas placas condutoras 
montadas paralelamente uma em relação à outra. Quando carregada, uma das 
placas terá uma carga +Q e a outra, uma carga –Q, criando um campo elétrico 
uniforme na região interna entre as placas (desprezando o efeito das bordas), 
como observamos na Figura 8. 
 
 
13 
Figura 8 – Capacitor de placas paralelas 
 
Fonte: A autora. 
Esse campo aproxima-se de um campo gerado por um plano infinito. 
𝑬𝑬 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝒌𝒌𝟎𝟎𝝈𝝈 ⇒ 𝑬𝑬 =
𝑸𝑸
𝝐𝝐𝟎𝟎𝑨𝑨
 
Desse modo, o potencial elétrico, por sua vez, é dado por V=Ed (em que 
d representa a distância entre as placas), o que nos permite escrever a 
capacitância desse modelo de capacitor em função da área das placas e da 
distância entre elas (Equação 12). 
𝑪𝑪 =
𝑸𝑸
𝑽𝑽
 
𝑪𝑪 =
𝑸𝑸
𝑬𝑬𝒅𝒅
 
𝑪𝑪 =
𝝐𝝐𝟎𝟎𝑨𝑨
𝒅𝒅
 (𝟏𝟏𝟐𝟐) 
Veja o exemplo. 
EXEMPLO 3: 
Duas placas metálicas planas e quadradas, com 25 cm de aresta, são 
posicionadas de forma a ficarem paralelas, distanciadas a 2,0 mm uma da outra. 
Qual será a carga armazenada por esse capacitor quando conectado a uma 
tensão de 9 V? 
Veja que a área das placas é dada pela área do quadrado de aresta a= 
25 cm. 
( )
2
2
22
2
a 25cm a 25 10 m
A a
A 25 10 m
A 6,25 10 m²
−
−
−
= ⇒ = ⋅
=
= ⋅
= ⋅
 
A capacitância pode ser determinada pela Equação 12, característica do 
capacitor de placas paralelas. 
 
 
14 
( )( )
( )
3
0
12 2
3
10
d 2,0mm d 2,0 10 m
AC
d
8,854 10 F / m 6,25 10 m²
C
2,0 10 m
C 2,767 10 F C 267,7pF
−
− −
−
−
= ⇒ = ⋅
∈
=
⋅ ⋅
=
⋅
= ⋅ ⇒ =
 
Aoconectarmos o capacitor a uma tensão elétrica V=9 V, temos, 
utilizando a Equação 11: 
( )( )10
9
Q C V
Q 2,767 10 F 9,0V
Q 2,49 10 C Q 2,49nC
−
−
= ⋅
= ⋅
= ⋅ ⇒ =
 
Logo, a carga elétrica armazenada per esse capacitor será de 2,49 nC. 
3.2 Capacitor cilíndrico 
Um capacitor cilíndrico é composto por dois cilindros metálicos coaxiais 
de comprimento L. O cilindro interno terá um de raio r1 e o cilindro externo terá 
um de raio r2, conforme mostra a Figura 9. 
Figura 9 – Capacitor cilíndrico 
 
Fonte: Tipler, 2000, p. 92. 
A capacitância desse tipo de capacitor será dada pela Equação 13. 
𝑪𝑪 =
𝟐𝟐𝟐𝟐𝝐𝝐𝟎𝟎𝑳𝑳
𝒍𝒍𝒏𝒏�𝒅𝒅𝟐𝟐 𝒅𝒅𝟏𝟏� �
 (𝟏𝟏𝟑𝟑) 
 
 
15 
3.3 Capacitor esférico 
 O capacitor esférico é composto por duas cascas esféricas metálicas 
concêntricas. A casca interna terá raio r1 e a casca esférica terá raio r2, conforme mostra 
a Figura 10. 
Figura 10 – Capacitor esférico 
 
Fonte: A autora. 
A capacitância desse tipo de capacitor será dada pela Equação 14. 
𝑪𝑪 = 𝟒𝟒𝟐𝟐𝝐𝝐𝟎𝟎
𝒅𝒅𝟏𝟏𝒅𝒅𝟐𝟐
𝒅𝒅𝟐𝟐 − 𝒅𝒅𝟏𝟏
 (𝟏𝟏𝟒𝟒) 
3.4 Energia armazenada pelo capacitor 
Para que o capacitor armazene cargas positivas em uma das placas e 
cargas negativas na outra, é necessário que seja realizado trabalho sobre elas. 
Essa energia recebida pela realização do trabalho fica armazenada no capacitor 
como energia potencial elétrica U. Podemos determinar a energia armazenada 
pode ser dada pela Equação (15). A energia dU para mover uma quantidade 
muito pequena de carga dq em uma diferença de potencial V é dada por: 
𝒅𝒅𝑼𝑼 = 𝑽𝑽 𝒅𝒅𝒒𝒒 ← 𝑽𝑽 =
𝒒𝒒
𝑪𝑪
 
𝑼𝑼 = �𝒅𝒅𝑼𝑼 = �
𝒒𝒒
𝑪𝑪
𝒅𝒅𝒒𝒒
𝑸𝑸
𝟎𝟎
 
𝑼𝑼 =
𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝑸𝑸𝟐𝟐
𝑪𝑪
=
𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝑸𝑸𝑽𝑽 =
𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝑪𝑪𝑽𝑽𝟐𝟐 (𝟏𝟏𝟓𝟓) 
 
 
 
16 
Veja que essa Equação 15 mostra diferentes formas de determinar a 
energia potencial elétrica armazenada pelo capacitor de capacitância C, ligado 
em uma tensão V e que armazena uma carga total Q. Vamos observar o exemplo 
a seguir. 
EXEMPLO 4: 
Um pequeno capacitor de 10 µF é ligado a uma fonte de tensão de 12 V. 
Ao ser carregado, qual será a energia e a carga elétrica armazenada pelo 
capacitor? 
Para determinar a energia armazenada, utilizaremos a Equação 15. 
( )( )
6
2
26
6
C 10 F C 10 10 F
1U C V
2
1U 10 10 F 9,0V
2
U 405 10 J U 405 J
−
−
−
= µ ⇒ = ⋅
= ⋅
= ⋅
= ⋅ ⇒ = µ
 
A carga elétrica armazenada pode ser determinada pela relação entre a 
capacitância e a tensão. 
( )( )6
6
Q C V
Q 10 10 F 9,0V
Q 90 10 C Q 90 C
−
−
= ⋅
= ⋅
= ⋅ ⇒ = µ
 
3.5 Dielétricos 
As placas de um capacitor devem ser separadas. Se essa área é 
preenchida com um material isolante (denominado dielétrico), a sua capacitância 
é aumentada. 
Figura 11 – Capacitor com dielétrico 
 
Fonte: A autora. 
 
 
17 
Como as moléculas do dielétrico se organizam de acordo com o campo 
elétrico entre as placas, geram um campo oposto, enfraquecendo o campo 
elétrico no interior do capacitor (Figura 11, que reduz a tensão causando o 
aumento da capacitância, como mostra a Equação 16. 
𝑪𝑪 = 𝜿𝜿 ∙ 𝑪𝑪𝟎𝟎 (𝟏𝟏𝟔𝟔) 
Em que C0 é a capacitância do capacitor sem o uso do dielétrico, e κ é a 
constante dielétrica do material que compõe o dielétrico. 
O dielétrico exige um valor alto de ddp para que ocorra a ruptura dielétrica. 
Podemos compreender esse fenômeno analisando uma descarga elétrica 
durante uma tempestade. As nuvens podem conter regiões eletrizada devido ao 
atrito das gotículas de água e o ar. Quando a base da nuvem está eletrizada 
negativamente, por exemplo, o solo sob a nuvem pode estar eletrizado 
positivamente, formando um enorme capacitor, cujas placas (nuvem e solo) 
estão separadas por um dielétrico, que no caso é o ar. Quando a ddp entre a 
nuvem e o solo torna-se grande o suficiente para romper o efeito dielétrico do ar 
(a tensão de ruptura do ar é de 3 ∙ 106 𝑉𝑉), uma descarga elétrica (o raio) ocorre. 
TEMA 4 – ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES 
Em um circuito, os vários capacitores podem ser associados em série ou 
em paralelo. No caso da associação em série, em que os capacitores são ligados 
em sequência, os capacitores armazenam a mesma carga elétrica. Nas 
associações em paralelo, os capacitores ficam sujeitos à mesma ddp. 
4.1 Associação em série 
Em uma associação em série de n capacitores, eles são ligados um ao 
outro de forma que o movimento das cargas entre as placas faz com que os 
capacitores armazenem a mesma quantidade de carga. Isso faz com que a 
tensão sobre os capacitores seja dada pela soma da ddp em cada um dos 
elementos capacitivos associados. 
 
 
18 
Figura 12 – Associação em série 
 
Fonte: A autora. 
Nesse caso, a quantidade de carga total armazenada pelo circuito será 
dada por: 
𝑽𝑽 = �𝑽𝑽𝒊𝒊
𝒏𝒏
𝒊𝒊=𝟏𝟏
= 𝑽𝑽𝟏𝟏 + 𝑽𝑽𝟐𝟐 + 𝑽𝑽𝟑𝟑 + ⋯+ 𝑽𝑽𝒏𝒏 
Como a carga de cada capacitor é dada pela sua capacitância multiplicada 
pela tensão aplicada sobre ela, tem-se: 
𝑽𝑽 = 𝑽𝑽𝟏𝟏 + 𝑽𝑽𝟐𝟐 + 𝑽𝑽𝟑𝟑 + ⋯+ 𝑽𝑽𝒏𝒏 =
𝑸𝑸
𝑪𝑪𝟏𝟏
+
𝑸𝑸
𝑪𝑪𝟐𝟐
+
𝑸𝑸
𝑪𝑪𝟑𝟑
+ ⋯+
𝑸𝑸
𝑪𝑪𝒏𝒏
 
𝑽𝑽 = �
𝟏𝟏
𝑪𝑪𝟏𝟏
+
𝟏𝟏
𝑪𝑪𝟐𝟐
+
𝟏𝟏
𝑪𝑪𝟑𝟑
+ ⋯+
𝟏𝟏
𝑪𝑪𝒏𝒏
�𝑸𝑸 
Nesse caso, o inverso da capacitância equivalente Ceq é dado pela soma 
dos inversos das capacitâncias dos capacitores associados em série (Equação 
17). 
𝟏𝟏
𝑪𝑪𝒆𝒆𝒒𝒒
= �
𝟏𝟏
𝑪𝑪𝒊𝒊
𝒏𝒏
𝒊𝒊=𝟏𝟏
=
𝟏𝟏
𝑪𝑪𝟏𝟏
+
𝟏𝟏
𝑪𝑪𝟐𝟐
+
𝟏𝟏
𝑪𝑪𝟑𝟑
+ ⋯+
𝟏𝟏
𝑪𝑪𝒏𝒏
 (𝟏𝟏𝟕𝟕) 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 5: 
Qual a carga total armazenada por uma associação em série de quatro 
capacitores (de 2mF, 4 mF, 4 mF e 1 mF, respectivamente), cuja ddp aplicada é 
de 10 V? 
Veja que a associação descrita no enunciado pode ser representada da 
seguinte forma: 
 
 
19 
 
Em uma associação em série, a capacitância equivalente é dada pela 
Equação 17. 
eq 1 2 3 4
3 3 3 3
eq
3
eq
3
eq eq
1 1 1 1 1
C C C C C
1 1 1 1 1
C 2 10 F 4 10 F 4 10 F 1 10 F
1 8
C 4 10 F
C 0,5 10 F C 0,5mF
− − − −
−
−
= + + +
= + + +
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
⋅
= ⋅ ⇒ =
 
Ao aplicarmos uma ddp V=10 V nesse circuito, a carga total armazenada 
poderá ser determinada pela Equação 11. 
( )( )
total eq
3
total
3
total total
Q C V
Q 0,5 10 F 10V
Q 5 10 C Q 5mC
−
−
= ⋅
= ⋅
= ⋅ ⇒ =
 
4.2 Associação em paralelo 
Em uma associação em paralelo de n capacitores, estes são ligados um 
ao outro de forma que a tensão sobre os capacitores seja a mesma. Nesse caso, 
a quantidade de carga armazenada pelo circuito é dada pela soma da carga 
armazenada em cada um dos capacitores associados. 
 
 
20 
Figura 13 – Associação em paralelo 
 
Fonte: A autora. 
Nesse caso, a quantidade de carga total armazenada pelo circuito será 
dada por: 
𝑸𝑸 = �𝑸𝑸𝒊𝒊
𝒏𝒏
𝒊𝒊=𝟏𝟏
= 𝑸𝑸𝟏𝟏 + 𝑸𝑸𝟐𝟐 + 𝑸𝑸𝟑𝟑 + ⋯+ 𝑸𝑸𝒏𝒏 
A carga de cada capacitor é dada pela sua capacitância multiplicada pela 
tensão aplicada sobre ela. Como a tensão é a mesma sobre todos os 
capacitores, tem-se: 
𝑸𝑸 = 𝑸𝑸𝟏𝟏 + 𝑸𝑸𝟐𝟐 + 𝑸𝑸𝟑𝟑 + ⋯+ 𝑸𝑸𝒏𝒏 = 𝑪𝑪𝟏𝟏𝑽𝑽 + 𝑪𝑪𝟐𝟐𝑽𝑽 + 𝑪𝑪𝟑𝟑𝑽𝑽 + ⋯+ 𝑪𝑪𝒏𝒏𝑽𝑽 
𝑸𝑸 = (𝑪𝑪𝟏𝟏 + 𝑪𝑪𝟐𝟐 + 𝑪𝑪𝟑𝟑 + ⋯+ 𝑪𝑪𝒏𝒏)𝑽𝑽 
Nesse caso, a capacitância equivalente Ceq é dada pela soma da 
capacitância dos capacitores associados em paralelo (Equação 17). 
𝑪𝑪𝒆𝒆𝒒𝒒 = �𝑪𝑪𝒊𝒊
𝒏𝒏
𝒊𝒊=𝟏𝟏
= 𝑪𝑪𝟏𝟏 + 𝑪𝑪𝟐𝟐 + 𝑪𝑪𝟑𝟑 + ⋯+ 𝑪𝑪𝒏𝒏 (𝟏𝟏𝟖𝟖) 
 
EXEMPLO 6: 
Qual deve ser a capacitância C dos capacitores associados para que, ao 
ser aplicada uma ddp de 12 V sobre o circuito da Figura 14, o circuito armazene 
uma carga total de 1 µC? 
 
 
21 
Figura 14 – Exemplo 6 
 
Fonte: A autora. 
Veja que a associação em paralelo representa uma capacitância 
equivalente Ceq dada pela Equação 18. 
eq
eq
C C C C C
C 4C
= + + +
=
 
Utilizando a Equação 11, podemos relacionar essa capacitância 
equivalente à carga total Qtotal = 1⋅10-6 C, armazenada pelo circuito no qual 
aplicamos uma ddp V=12 V. 
total
total eqeq
6
8
8
8
QQ C V C
V
1 10 C4C
12V
4C 8,33 10 F
8,33 10 FC
4
C 2,08 10 F C 20,8nF
−
−
−
−
= ⋅ ⇔ =
⋅
=
= ⋅
⋅
=
= ⋅ ⇒ =
 
Ou seja, cada capacitor do circuito deverá ter uma capacitância de 20,8 
nF. 
 
 
22 
4.3 Associação em mista 
Uma associação que liga capacitores em série e em paralelo é 
denominada associação mista. Nesse tipo de associação, cada trecho do 
circuito deve ser analisado utilizando as equações características das 
associações em série ou em paralelo. Veja o exemplo. 
EXEMPLO 7: 
Qual a capacitância equivalente do circuito representado na Figura 15? 
Considere que: C1=C2=1 µF, C3=C4=2 µF e C5=C6=3 µF. 
Figura 15 – Exemplo 7 
 
Fonte: A autora. 
Veja que a associação em paralelo que está conectada ao circuito em 
série pode ser simplificada a uma capacitância C*, que permitirá determinarmos 
a capacitância equivalente da associação em série. 
 
 
23 
 
 
*
* 6 6 6
* 6 *
C ? Associação em paralelo
C 1 10 F 2 10 F 2 10 F
C 5 10 F C 5 F
− − −
−
= →
= ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ ⇒ = µ
 
 
eq
*
eq 1 5 6
6 6 6 6
eq
6
eq
6
eq
7
eq eq
C ? Associação em série
1 1 1 1 1
C C C C C
1 1 1 1 1
C 1 10 F 5 10 F 3 10 F 3 10 F
1 28
C 15 10 F
15 10 FC
28
C 5,36 10 F C 536nF
− − − −
−
−
−
= →
= + + +
= + + +
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
⋅
⋅
=
= ⋅ ⇒ =
 
A capacitância equivalente de circuito é dada por 536 nF. 
TEMA 5 – USO DE CAPACITORES NAS TECNOLOGIAS ATUAIS 
Devido à sua função de armazenamento de energia, capacitores podem 
ser utilizados de diferentes formas nas tecnologias atuais, desde dispositivos que 
necessitam de armazenamento de carga rápida, como flashes fotográficos, 
teclados capacitivos, até em telas touchscreen de dispositivos móveis. 
 
 
24 
5.1 Flash 
O flash de equipamentos fotográficos tem um princípio de funcionamento 
muito simples. O capacitor interno, conectado ao circuito, é carregado ao ligar a 
chave de conexão com a bateria. Ao acionar a câmera para que a fotografia seja 
registrada, o capacitor descarrega (a chave entre o capacitor e a lâmpada é 
conectada), transmitindo corrente elétrica à lâmpada responsável pela 
iluminação do ambiente. O esquema de funcionamento do flash pode ser 
observado na Figura 16. 
Figura 16 – Flash fotográfico 
 
 
Fonte: A autora. 
5.2 Teclado capacitivo 
O teclado capacitivo identifica o toque nas teclas devido a uma variação 
no sinal capacitivo entre as placas conectadas à base da tela. Ao pressionar a 
tecla, o suporte na base da tecla pressiona uma das placas eletrizadas do 
capacitor, reduzindo a distância entre elas, mas sem que se toquem. Essa 
aproximação, causa uma variação na capacitância entre as placas, gerando uma 
pequena descarga elétrica, que é identificada pelo circuito ao qual tecla está 
conectada. 
 
 
25 
Figura 17 – Teclado capacitivo 
 
Fonte: A autora. 
5.3 Telas touchscreen capacitivas 
Diversos dispositivos eletrônicos atuais apresentam plataformas de 
interação que utilizam telas com tecnologia touch. Há diversos tipos de telas 
touchscreen, sendo uma delas definida como capacitiva, pois utiliza a variação 
da capacitância para identificar o toque. 
Muito utilizada em mídias móveis, devido à rápida resposta ao toque, as 
telas touchscreen capacitivas são compostas por uma camada de material 
condutor eletricamente carregada colocada sobre o monitor, coberto pela tela de 
vidro. Essa camada condutora eletrizada faz o papel de uma das placas do 
capacitor. O dedo durante o toque, por exemplo, fará o papel da outra placa que 
compõe o capacitor, uma vez que o corpo humano também é condutor. 
O toque na tela causa uma variação no campo elétrico, e na capacitância 
da região da tela (Figura 18), identificada pelo sistema e processada como uma 
ação sobre a mídia. 
 
 
 
 
 
 
26 
Figura 18 – Funcionamento da tela touchscreen capacitiva 
 
Fonte: A autora. 
 
Esse tipo de tela exige que se utilize os dedos ou outro material condutor, 
e pode ter seu funcionamento prejudicado por poeira ou pela própria gordura dos 
dedos. 
Os capacitores ainda podem ser utilizados de diversas formas em 
circuitos elétricos. Esses são alguns exemplos de instrumentos tecnológicos que 
utilizam os capacitores em seu funcionamento. 
FINALIZANDO 
Nesta aula, estudamos como cargas elétricas podem armazenar energia 
devido à interação com um campo elétrico. Compreendemos como podemos 
armazenar essa energia em dispositivos como os capacitores, e como eles 
podem seu utilizados em equipamentos tecnológicos comuns no cotidiano. 
Estudamos também o conceito de tensão elétrica, relacionado à energia 
potencial armazenada pelas cargas elétricas em regiões com campo. A 
compreensão desse conceito é de suma importância para os estudos seguintes 
dessa disciplina. 
 
Rastreador (Placas 
condutoras eletrizadas) 
Tela de vidro 
e invólucro 
LCD 
Campo elétrico 
O campo elétrico é 
modificado pelo toque. 
Essa variação do sinal 
capacitivo é rastreada 
e o local do toque é 
identificado. 
 
 
27 
REFERÊNCIAS 
CALDAS, J. Museu Interativo da Física da UFPA: ação educativa com ênfase 
em divulgação e popularização da História e da Filosofia da Ciência para o ensino 
de Física. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Física) – Faculdade 
de Física, Universidade Federal do Pará, Belém, 2015. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: 
eletromagnetismo. Tradução: SOTERO, D. H. S.; COSTAMILAN, G. B. 4. ed. Rio 
de Janeiro: LTC, 1996. v. 3. 
RAMALHO JUNIOR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Os fundamentos 
da física: eletricidade. Introdução à física moderna e análise dimensional, 10 ed. 
São Paulo: Moderna, 2009. v. 3. 
ROCHA, J. F. M. (Org.). Origens e evolução das ideias da física. Salvador: 
EDUFBA, 2002. 
SILVA, J. L. P. B.; CUNHA, M. B. M. Para compreender o modelo atômico 
quântico. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENSINO DE QUÍMICA, 14., Curitiba. 
Anais... Curitiba, 2008. 
TIPLER, P. A. Física para cientistas e engenheiros: eletricidade, magnetismo e 
ótica. Tradução: MACEDO, H.; BIASI, R. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000. 
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física III, Sears e Zemansky: 
eletromagnetismo. 14 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015. 
	Fonte: A autora.