Tópicos de Física 1 - Parte 1-283-285

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281TÓPICO 2 | ATRITO ENTRE SîLIDOS
Disso decorre, por exemplo, que uma 
mesma caixa de madeira empurrada sobre 
uma mesma superfície horizontal de con-
creto recebe, para uma mesma solicitação, 
forças de atrito de intensidades iguais, 
independentemente de ela estar apoiada 
conforme a situação 1 ou a situação 2, ilus-
tradas ao lado.
Foi o artista e inventor italiano Leonar-
do da Vinci (1452-1519) quem primeiro 
apresentou a formulação das leis do atrito. 
Quase dois séculos antes de Isaac Newton 
propor formalmente o conceito de força, 
ele já dizia: “O atrito exige o dobro do es-
forço se o peso for dobrado”. E também: 
“O atrito provocado pelo mesmo peso de-
terminará a mesma resistência no início 
do movimento, embora áreas ou compri-
mentos de contato sejam diferentes”.
Alguns séculos depois, o cientista fran-
cês Charles Augustin Coulomb (1736-1806) 
realizou muitos experimentos sobre atrito 
e estabeleceu a diferença entre atrito es-
tático e atrito cinético.
Note, de acordo com os gráficos apresentados, que a força de atrito cinético 
permanece constante, pelo menos dentro de certos limites de velocidade.
4. Lei do atrito
Revelam os experimentos que:
 No caso da situação 1, a área de contato da caixa 
com o plano de apoio é A1; no caso da situação 2, 
é A2, de modo que A1 . A2. Se F1 5 F2, então, 
Fat1
 5 Fat2
, independentemente de termos A1 . A2.
Graficamente, a intensidade da força de atrito recebida por um corpo em fun-
ção da intensidade da força que o solicita ao escorregamento é dada conforme os 
diagramas abaixo:
Thinkstock/Getty Images
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 Os sulcos dos pneus dos 
carros têm por finalidade 
favorecer o escoamento da 
água que se interpõe entre 
a borracha e o asfalto. Isso 
evita as reduções bruscas 
do coeficiente de atrito 
que geralmente provocam 
o fenômeno da 
aquaplanagem, causador 
de derrapagens do veículo. 
Pneus “carecas”, com 
sulcos pouco profundos, 
são responsáveis por 
muitos acidentes de 
trânsito, pois determinam, 
entre outros fatores, 
frenagens menos 
eficientes.
 Para a locomoção sobre 
barro ou neve, pode-se 
revestir os pneus com 
correntes. Dessa forma, é 
compensada a insuficiência 
de atrito.
0 F
F
at
F
atc
F
atd

c
 , 
e
0 F
(simplificação)

c
 5 
e
F
at
F
atc
 = F
atd
As forças de atrito de destaque e cinético são praticamente independentes 
da área de contato entre as superfícies atritantes.
situação 1
situação 2
F
1
F
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A
1
F
2
F
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282 UNIDADE 2 | DINÂMICA
Leonardo da Vinci
Italiano de Anchiano, Leonardo da Vinci, além de ter sido um 
dos maiores mestres da arte renascentista, notabilizando-se por 
obras como a Mona Lisa (Museu do Louvre – Paris), também foi 
um visionário da ciência. Já nos séculos XV e XVI, ainda distante 
de formulações matemáticas que se sucederiam no campo da 
Física, ele projetava objetos voadores, paraquedas e mecanismos 
para trocar cenários de teatros (altamente sofisticados até para 
os dias de hoje). No campo da Biologia, estudou anatomia hu-
mana, registrando suas descobertas em desenhos que servem 
de referência para a Medicina ainda nos tempos atuais. Foi um 
verdadeiro gênio, como poucos que a humanidade conheceu.
Como obter maior eficiência nas arrancadas e freadas?
Em muitas competições de automobilismo, o piloto arranca fazendo as rodas de tração derraparem 
ou, como se diz na linguagem coloquial, “cantando os pneus”. Será que é dessa forma que se obtém a 
máxima intensidade na aceleração de largada? Certamente que não. A aceleração máxima é obtida quando 
as rodas de tração ficam prestes a deslizar. É nessa situação que a principal força que impulsiona o car-
ro tem intensidade máxima, já que se trata da força de atrito de destaque. Numa arrancada em que 
o piloto deixa as rodas derraparem, devido ao fato de haver escorregamento entre os pneus e a pista, o 
atrito é do tipo dinâmico e este é em geral menor que o atrito de destaque. Dessa forma, fica diminuída a 
força propulsora sobre o veículo, o que determina uma menor aceleração.
Também nas freadas não se deve deixar as rodas travarem, pois, na situação de um carro deslizando com 
os pneus bloqueados, a força de atrito responsável pela frenagem – atrito dinâmico – tem intensidade menor 
que a da força de atrito de destaque, o que obriga o veículo a percorrer uma distância maior até sua imobilização. 
O processo de frenagem ocorre com eficiência maior quando se mantêm as rodas na iminência de travar, já 
que nesse caso o veículo fica sujeito à força máxima de retardamento: a força de atrito de destaque.
Isso explica a enorme aceitação pelo mer-
cado consumidor do sistema de freios ABS – 
Antiblock Braking System –, pois ele impede o 
travamento das rodas do veículo durante as 
freadas. Em geral, diante de perigo iminente, 
motoristas tendem a pressionar o pedal de freio 
com muita força, o que quase sempre provoca 
bloqueio das rodas. Com freios ABS, essa pos-
sibilidade fica praticamente eliminada, o que 
garante frenagens mais eficazes e seguras.
Ampliando o olhar
Ampliando o olhar
 Gravura representando Leonardo 
da Vinci. Autor desconhecido, 
séc. XIX. Coleção particular.
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 Largada com o veículo “cantando os pneus”: desperdício de 
potência e aceleração com intensidade menor que a 
máxima possível.
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 Reprodução dos desenhos originais do livro 
de notas de Da Vinci: estudos para uma 
máquina voadora.
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283TÓPICO 2 | ATRITO ENTRE SÓLIDOS
 18. Na situação esque-
matizada na figura ao 
lado, um trator arras-
ta uma tora cilíndrica de 4,0 ? 103 N de peso sobre o 
solo plano e horizontal. Se a velocidade vetorial do 
trator é constante e a força de tração exercida sobre 
a tora vale 2,0 ? 103 N, qual é o coeficiente de atrito 
cinético entre a tora e o solo?
 19. Na situação esquematizada abaixo, um bloco de peso 
igual a 40 N está inicialmente em repouso sobre uma 
mesa horizontal. Os coeficientes de atrito estático e 
dinâmico entre a base do bloco e a superfície da 
mesa valem, respectivamente, 0,30 e 0,25. Admita 
que seja aplicada no bloco uma força horizontal F &.
Adotando g 5 10 m/s2, indi-
que os valores que preen-
chem as lacunas da tabela 
abaixo com as intensidades da força de atrito e 
da aceleração do bloco correspondentes às inten-
sidades definidas para a força F &.
F (N) 10 12 30
F
at
 (N)
a (m/s
2
)
Como v 5 0, v0 5 2,0 m/s e Ds 5 2,0 m, vem:
0 5 (2,0)2 1 2 ? a ? 2,0  a 5 21,0 m/s2
a 5 |a| 5 1,0 m/s2
A força resultante responsável pela freada da 
caixa é a força de atrito cinético. Pela 2a Lei 
de Newton, podemos escrever:
Fatc 5 ma (I)
Entretanto:
Fatc 5 c Fn 5 c m g (II)
Comparando (I) e (II), calculamos, finalmente, 
o coeficiente de atrito cinético c:
cmg 5 ma � 
a
g
1,0 m/s
10 m/s
c
2
2
 5c 5 5
c 5 0,10
 20. Uma caixa de fósforos é lançada sobre uma 
mesa horizontal com velocidade de 2,0 m/s, 
parando depois de percorrer 2,0 m. No local 
do experimento, a influência do ar é despre-
zível. Adotando para o campo gravitacional 
módulo igual a 10 m/s2, determine o coeficien-
te de atrito cinético entre a caixa e a mesa.
Resolução:
A figura seguinte ilustra o evento descrito no 
enunciado:
2,0 m
F &
atc
Inicialmente, devemos calcular o módulo da 
aceleração de retardamento da caixa de fós-
foros. Para isso, aplicamos a Equação de 
 Torricelli:
v2 5 v20 1 2 a Ds
E.R.
Nível 1Exercícios
 21. Na figura, o es-
quiador partedo 
repouso do ponto 
A, passa por B 
com velocidade de 
20 m/s e para no 
ponto C:
O trecho BC é plano, reto e horizontal e oferece 
aos esquis um coe ficiente de atrito cinético de 
valor 0,20. Admitindo desprezível a influência do 
ar e adotando g 5 10 m/s2, determine:
a) a intensidade da aceleração de retardamento 
do esquiador no trecho BC;
b) a distância percorrida por ele de B até C e o 
intervalo de tempo gasto nesse percurso.
 22. Os blocos A e B da figura ao 
lado têm massas respectiva-
mente iguais a 2,0 kg e 3,0 kg
e estão sendo acelerados 
horizontalmente sob a ação de uma força F & de 
intensidade de 50 N, paralela ao plano do movi-
mento.
Sabendo que o coeficiente de atrito de escorre-
gamento entre os blocos e o plano de apoio vale 
 5 0,60, que g 5 10 m/s2 e que o efeito do ar é 
desprezível, calcule:
a) o módulo da aceleração do sistema;
b) a intensidade da força de interação trocada 
entre os blocos na região de contato.
movimento
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