Tópicos de Física 1 - Parte 2-025-027

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359TÓPICO 4 | GRAVITAÇÃO
Nível 1Exercícios
 13. (UFRGS-RS) Um planeta descreve trajetória elíptica 
em torno de uma estrela que ocupa um dos focos 
da elipse, conforme indica a figura abaixo. Os 
pontos A e C estão situados sobre o eixo maior da 
elipse e os pontos B e D, sobre o eixo menor.
estrela
A
D
C
B
planeta
Se tAB e tBC forem os intervalos de tempo para o 
planeta percorrer os respectivos arcos de elipse, 
e se F &A e F &B forem, respectivamente, as forças 
resultantes sobre o planeta nos pontos A e B, 
pode-se afirmar que:
a) tAB , tBC e que F &A e F &B apontam para o centro 
da estrela.
b) tAB , tBC e que F &A e F &B apontam para o centro 
da elipse.
c) tAB 5 tBC e que F &A e F &B apontam para o centro 
da estrela.
d) tAB 5 tBC e que F &A e F &B apontam para o centro 
da elipse.
e) tAB . tBC e que F &A e F &B apontam para o centro 
da estrela.
 14. Duas partículas de massas respectivamente iguais 
a M e m estão no vácuo, separadas por uma dis-
tância d. A respeito das forças de interação gravi-
tacional entre as partículas, podemos afirmar que:
a) têm intensidade inversamente proporcional a d.
b) têm intensidade diretamente proporcional ao 
produto Mm.
c) não constituem entre si um par ação-reação.
d) podem ser atrativas ou repulsivas.
e) teriam intensidade maior se o meio fosse o ar.
 15. (Unifor-CE) A força de atração gravitacional entre 
dois corpos de massas M e m, separados de uma 
distância d, tem intensidade F. Então, a força de 
atração gravitacional entre dois outros corpos de 
massas 
M
2
e
m
2
, separados de uma distância 
d
2
, 
terá intensidade:
a) F
4
b) F
2
c) F d) 2F e) 4F
 16. Considere uma estrela A e dois planetas B e C 
alinhados em determinado instante, conforme 
indica a figura. A massa de A vale 200 M e as 
massas de B e C, M e 2M, respectivamente.
5x
A
x
B
C
Sendo dada a distância x e a Constante da 
Gravitação (G), calcule, no instante da figura, 
a intensidade da força resultante das ações 
gravitacionais de A e C sobre B.
 Resolução:
O planeta B é atraído gravitacionalmente pela 
estrela A e pelo planeta C, recebendo, res-
pectivamente, as forças F &AB e F &CB, represen-
tadas no esquema abaixo:
5x
A
C
x
BF
AB
F
CB
As intensidades de F &AB e de F &CB ficam deter-
minadas pela Lei de Newton da Atração das 
Massas.
⇒F G
200M M
(5x)
F 8G
M
x
ABF GABF G 2 ABF 8ABF 8
2
2
F G5F G
?
F 85F 8
⇒F G
2M M
x
F 2G
M
x
CBF GCBF G 2 CBF 2CBF 2
2
2
F G5F G
?
F 25F 2
A intensidade (F) da força resultante das 
ações gravitacionais de A e C sobre B é cal-
culada por:
F 5 FAB 2 FCB ⇒ F 8G
M
x
2G
M
x
2
2
2
2
5 25 2F 85 2F 8G5 2
Logo:
F 6G
M
x
2
2
F 65F 6
Nota:
• A força resultante calculada é dirigida para 
a estrela A.
E.R.
R
e
p
ro
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360 UNIDADE 2 | DINÂMICA
 17. Em determinado instante, três corpos celestes A, 
B e C têm seus centros de massa alinhados e dis-
tanciados, conforme mostra o esquema abaixo:
2d
A
B
4d
C
Sabendo que as massas de A, B e C valem, res-
pectivamente, 5M, 2M e M, determine a relação 
entre as intensidades das forças gravitacionais 
que B recebe de A e de C.
 18. Na situação esquematizada na figura, os corpos P
1
 
e P
2
 estão fixos nas posições indicadas e suas mas-
sas valem 8M e 2M respectivamente.
A B C D E
P
2
P
1
x x x x x x
Deve-se fixar no segmento que une P
1
 a P
2
 um 
terceiro corpo P
3
, de massa M, de modo que a 
força resultante das ações gravitacionais dos dois 
primeiros sobre este último seja nula. Em que 
posição deve-se fixar P
3
?
a) A b) B c) C d) D e) E
 19. Um satélite de massa m descreve uma órbita 
circular de raio R em torno de um planeta de 
massa M. Sendo G a Constante da Gravitação, 
responda:
a) Qual a velocidade escalar angular v do sa-
télite em seu movimento de translação em 
torno do planeta?
b) O valor de v depende de m?
 Resolução:
a) 
M
v
R
m F
A força gravitacional F & desempenha a função 
de resultante centrípeta no movimento cir-
cular e uniforme do satélite.
F 5 Fcp
Sendo F G
Mm
R2
F G5F G e Fcp 5 mv
2R, vem:
E.R.
⇒5 v 5 vG
Mm
R
M R5 vM R5 v
GM
R2
2M R2M R
3
2 ⇒ v 5
GM
R3
b) O valor de v independe de m.
Nota:
• Satélites diferentes percorrendo uma mes-
ma órbita circular não colidem entre si, já 
que suas velocidades escalares angulares 
são iguais.
 20. Saturno é o sexto planeta do sistema solar, em 
ordem de distâncias crescentes ao Sol, e o se-
gundo maior em dimensões, perdendo apenas 
para Júpiter. Hoje, são conhecidos mais de ses-
senta satélites naturais de Saturno – luas –, sen-
do que o maior deles, Titã, está a uma distância 
média de 1 200 000 km de Saturno e tem um pe-
ríodo de translação de aproximadamente 16 dias 
terrestres ao redor do planeta.
Titã
Saturno
Tétis
 Ilustração fora de escala e em cores fantasia.
Tétis é outro dos maiores satélites naturais de 
Saturno, apresentando-se a uma d istância média 
de 300 000 km do planeta.
Considerando-se os dados contidos no texto, res-
ponda às duas questões a seguir: 
a) Qual o período de translação aproximado de 
Tétis ao redor de Saturno, em dias terrestres?
b) Sendo vTe o módulo da velocidade tangencial 
de Tétis ao longo de sua órbita em torno de 
Saturno e vTi o módulo da velocidade tangencial 
de Titã, qual o valor da relação 
v
v
Te
Ti
?
 21. (Fuvest-SP) Um satélite artificial move-se em ór-
bita circular ao redor da Terra, ficando perma-
nentemente sobre a cidade de Macapá.
a) Qual o período de revolução do satélite em tor-
no da Terra?
b) Por que o satélite não cai sobre a cidade?
S
S
P
L
/G
e
tt
y
 I
m
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B
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361TÓPICO 4 | GRAVITAÇÃO
 22. Sabemos que a Constante da Gravitação vale, 
aproximadamente, 6,7 ? 10–11 N m2/kg2. Nessas 
condições, qual é a ordem de grandeza, em 
newtons, da força de atração gravitacional en-
tre dois navios de 200 toneladas de massa cada 
um, separados por uma distância de 1,0 km?
a) 10211 b) 1026 c) 1021 d) 105 e) 1010
 Resolução:
De acordo com a Lei de Newton da Atração 
das Massas, a intensidade da força de atração 
gravitacional entre os dois navios é dada por:
⇒5 5 ?
?
?
2F G
Mm
d
F 6,7 10
(200 10 )
(1,0 10 )2
11
3 2
3 2
Da qual:
F 5 2,68 ? 1026 N
Portanto, a ordem de grandeza da força de 
atração gravitacional é 1026.
Resposta: alternativa b.
E.R.
 23. Leia o texto a seguir.
[...]
Durante o Congresso Espacial Mundial, que co-
meçou na última quinta-feira e vai até sábado, em 
Houston, EUA, a agência espacial americana apre-
sentou o próximo item em sua lista de prioridades 
aeronáuticas: uma nova base no espaço.
[...]
 A base, apelidada de L1 Gateway, ficaria mais 
de 800 vezes mais distante da Terra que a ISS. Sua 
localização seria no primeiro dos cinco pontos de 
Lagrange do sistema Terra-Lua (daí o “L1” do nome). 
O ponto de Lagrange (ou de libração), nesse caso, 
é um local do espaço em que a gravidade da Terra 
e da Lua se compensam, fazendo com que um ob-
jeto ali localizado fique mais ou menos no mesmo 
lugar (com relação à Terra e à Lua) o tempo todo.
NOGUEIRA, S. Nasa quer construir base próxima à Lua.
 Disponível em: <www1.folha.uol.com.br/fsp/ciencia/
fe1510200201.htm>. Acesso em: 06 jul. 2018.
Considere que a massa da Terra seja cerca de 81 
vezes a massa da Lua. Sendo D a distância entre 
os centros de massa desses dois corpos celestes, 
a distância d entre o local designado para a base 
L1 Gateway e o centro da Terra deve correspondera que porcentagem de D?
 24. No dia 5 de junho de 2012 pôde-se observar de 
determinadas regiões da Terra o fenômeno ce-
leste denominado Trânsito de Vênus, cuja próxi-
ma ocorrência, conforme previsões astronômicas, 
se dará somente em 2117. Tal fenômeno só é 
possível devido às órbitas de Vênus e da Terra em 
torno do Sol serem praticamente coplanares e 
porque o raio da órbita de Vênus (0,724 UA) é menor 
que o raio da órbita da Terra (1,000 UA).
Admitindo-se circulares as órbitas de Vênus e da 
Terra em torno do Sol e considerando-se que a 
Terra percorre sua órbita com velocidade tangen-
cial e módulo muito próximo de 30,0 km/s, com 
base também nas informações da ilustração, pe-
de-se determinar: 
a) o módulo da velocidade tangencial com que 
Vênus percorre sua órbita;
b) o comprimento do arco de órbita percorrido por 
Vênus em seu trânsito diante do Sol. Despreze 
nesse cálculo os efeitos de paralaxe inerentes 
ao movimento orbital da Terra.
 25. Considere o raio médio da órbita de Plutão 
(planeta-anão) cem vezes o raio médio da ór-
bita de Mercúrio e 40 vezes o raio médio da 
órbita da Terra. Sabendo que a duração apro-
ximada do ano de Mercúrio é de três meses 
terrestres e que a velocidade orbital da Terra 
tem intensidade igual a 30 km/s, determine:
a) a duração do ano de Plutão expressa em 
anos terrestres;
b) a intensidade da velocidade orbital de Plutão.
 Resolução:
a) Sejam:
RT: raio médio da órbita da Terra;
RM: raio médio da órbita de Mercúrio;
E.R.
Exercícios Nível 2
N
A
S
A
/S
P
L
/L
a
ti
n
s
to
c
k
início: 19 h 09
ápice: 22 h 29
fim: 01 h 49
19 h 20 h 21 h
22 h
23 h
0 h
01 h
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