Tópicos de Física 2 - Parte 1-181-183

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179TÓPICO 5 | TERMODINÂMICA
 38. Uma máquina térmica executa o ciclo descrito no 
diagrama pV abaixo. O ciclo inicia-se no estado A, 
vai para o B, segundo a parte superior do diagra-
ma, e retorna para A, passando por C. Sabendo-se 
que p0V0 5 13 J, calcule o trabalho realizado por 
esta máquina térmica ao longo de um ciclo, em 
joules.
V
0
3V
0
A
B
C
0
p
0
2p
0
3p
0
p
V
 39. (Unifesp) Em um trocador de calor fechado por 
paredes diatérmicas, inicialmente o gás monoa-
tômico ideal é resfriado por um processo isocó-
rico e depois tem seu volume expandido por um 
processo isobárico, como mostra o diagrama 
pressão versus volume.
a) Indique a variação da pressão e do volume 
no processo isocórico e no processo isobárico 
e determine a relação entre a temperatura 
inicial, no estado termodinâmico a, e final, 
no estado termodinâmico c, do gás monoa-
tômico ideal.
b) Calcule a quantidade total de calor trocada em 
todo o processo termodinâmico abc.
Determine:
a) o trabalho realizado pelo gás ao percorrer 
o ciclo uma vez;
b) a potência desenvolvida, sabendo que a 
duração de cada ciclo é de 0,5 s;
c) o ponto onde a energia interna do sistema 
é máxima e onde é mínima.
Dados: 1 atm 5 105 N/m2;
1 L 5 1 dm3 5 1023 m3.
Resolução:
a) Num ciclo, o trabalho do sistema é igual a 
sua “área” interna:
 
5 L 1 atm
2
5 10 m 1 10 N
m
2ABC
3 3 5
2
τ 5
?
5
? ? ?
2
 250 JABCτ 5
b) A potência desenvolvida é dada por:
Pot
t
Pot 250 J
0,5 s
Pot 500 Wτ ⇒ ⇒5
D
5 5
c) Como a energia interna de um gás ideal 
é função de sua temperatura, podemos 
afirmar:
I. A energia interna é mínima onde a 
temperatura também é mínima.
Da Equação de Clapeyron, pV 5 nRT, 
observamos que a temperatura absolu-
ta de um gás perfeito é mínima onde o 
produto pressão 3 volume é mínimo.
Assim, do gráfico temos que a energia 
interna desse gás ideal é mínima no 
ponto A.
 II. A energia interna é máxima onde a tem-
peratura e o produto p 3 V são máximos.
Do gráfico, notamos que o produto p 3 V 
é o mesmo nos pontos B e C, o que indi-
ca temperaturas iguais, sendo que a 
mesma isoterma passa por ambos.
p (atm)
V (L)
B
2
1
5
0
10
A C
7,5
1,5
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/ 
U
n
if
e
s
p
, 
2
0
11
Existe, no entanto, outra isoterma 
mais afastada dos eixos, que toca o 
ponto médio do segmento BC. É nesse 
ponto que a energia interna do sistema 
é máxima.
Lembremos que, quanto mais afastada 
dos eixos se encontra uma isoterma, 
maior é a temperatura associada a ela.
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
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d
it
o
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180 UNIDADE 1 | TERMOLOGIA
 40. (AFA-RJ) O diagrama abaixo representa um ciclo 
realizado por um sistema termodinâmico consti-
tuído por n mols de um gás ideal.
1,0
0
0,2
B
C
A
D
0,4 0,6
2,0
p (105 N/m2)
V (L)
Sabendo-se que em cada segundo o sistema 
realiza 40 ciclos iguais a este, é correto afirmar 
que a (o)
a) potência desse sistema é de 1 600 W.
b) trabalho realizado em cada ciclo é 240 J.
c) quantidade de calor trocada pelo gás com o 
ambiente em cada ciclo é nula.
d) temperatura do gás é menor no ponto C.
 41. (Unip-SP) Para 1 mol de um gás perfeito, subme-
tido a uma pressão p e ocupando um volume V, a 
temperatura absoluta T e a energia interna U são 
dadas por:
T
pV
R
5 e U
3
2
pV5
Considere uma amostra de 1 mol de gás perfeito, 
sofrendo as transformações AB, BC e CA indicadas 
no diagrama pressão 3 volume:
pressão
volume
A
a
b 4b
B
4a
0
C
Analise as proposições que se seguem:
 I. Nos estados A e B, a energia interna do gás 
é a mesma, o que nos leva a concluir que, 
na transformação AB, não ocorreu troca de 
energia entre o gás e o meio externo.
 II. Em todo o ciclo, a temperatura é mínima no 
estado C.
 III. Nos estados A e B, a temperatura é a mesma.
 IV. Na transformação BC, a energia interna do 
gás vai diminuindo, o que significa que o 
gás está cedendo energia para o meio ex-
terno.
Estão corretas apenas:
a) II, III e IV.
b) I, II e III.
c) I e IV.
d) II e III.
e) II e IV.
 42. (AFA-RJ) Um sistema termodinâmico constituído 
de n mols de um gás perfeito monoatômico de-
senvolve uma transformação cíclica ABCDA re-
presentada no diagrama a seguir.
De acordo com o apresentado pode-se afirmar que
a) o trabalho em cada ciclo é de 800 J e é reali-
zado pelo sistema;
b) o sistema termodinâmico não pode representar 
o ciclo de uma máquina frigorífica uma vez que 
o mesmo está orientado no sentido anti-horário;
c) a energia interna do sistema é máxima no ponto 
D e mínima no ponto B;
d) em cada ciclo o sistema libera 800 J de calor 
para o meio ambiente.
 43. (Unip-SP) O gráfico a seguir representa a pressão 
em função do volume para 1 mol de um gás per-
feito.
p (N/m2)
V (m3)
A
B
C
D
3a
2a
a
0 a 2a 3a 4a
O gás percorre o ciclo ABCDA, que tem a forma 
de uma circunferência.
Indique a opção falsa.
a) As temperaturas nos estados A e B são iguais.
b) As temperaturas nos estados C e D são iguais.
c) O trabalho realizado pelo gás, entre os estados 
A e C, é 
4 a
2
2π
.
d) O trabalho realizado no ciclo vale (πa2) joules.
e) Na transformação de A para B, o gás recebeu 
uma quantidade de calor de 2
4
a2
π


1
 joules.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/A
rq
u
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a
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o
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F
A
, 
2
0
1
6
R
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iv
o
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a
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181TÓPICO 5 | TERMODINÂMICA
7. Calores específicos dos gases perfeitos
A variação de temperatura de certa massa de gás pode ser realizada de três 
maneiras: a volume constante, a pressão constante e a volume e pressão variáveis. 
Verifica-se que, em cada um desses processos, cada unidade de massa do gás 
precisa receber ou ceder quantidades diferentes de calor para que sua tempera-
tura sofra a variação de uma unidade.
Esse fato leva-nos a estudar dois desses casos, que apresentam particular 
importância. São as transformações a volume constante (isométrica) e a pressão 
constante (isobárica).
Transformação a volume constante
Suponha o aquecimento isométrico de certa massa de gás perfeito. Como 
vimos no Bloco 2, já que o volume permanece constante, o trabalho trocado é nulo, 
e todo o calor recebido pelo sistema é integralmente utilizado para aumento de 
sua energia interna:
QV 5 DUV
Transformação a pressão constante
O aquecimento isobárico da massa de gás perfeito é acompanhado de uma 
realização de trabalho, já que o volume do sistema deve aumentar para que a 
pressão permaneça constante. Dessa forma, o sistema recebe calor, usa parte 
dessa energia para realizar trabalho e, com o restante, produz aumento em sua 
energia interna:
Qp 5 τp 1 DUp
Comparação entre Qp e QV
Se o aquecimento sofrido pela massa de gás perfeito foi 
o mesmo a volume e a pressão constantes (DUV 5 DUp), 
concluímos que sob pressão constante esse sistema rece-
beu mais calor, pois parte dessa energia foi utilizada para 
a realização de trabalho, o que não ocorre quando o aque-
cimento é feito a volume constante:
Qp . QV
Assim, vale a relação:
τp 5 Qp 2 QV (I)
Note que, para o aquecimento (DUV 5 DUp), precisamos 
fornecer mais calor ao gás quando a transformação é 
feita a pressão constante do que quando é feita a volume 
constante.
Bloco 3
d
τ
p
isobárica
(p 5 cte.)Q
p
isométrica
(V 5 cte.)
Q
V
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
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s
/ 
A
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u
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