Tópicos de Física 2 - Parte 1-235-237

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233TÓPICO 6 | DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS E DOS LÍQUIDOS
 83. (CPAEN-RJ) Um tanque metálico está cheio de ar 
à temperatura de 27 8C, e em equilíbrio térmico 
com ele. A partir de certo instante, aquecem-se 
o ar e o tanque, mantendo-se, em seu interior, 
pressão constante pela ação de uma válvula que 
permite o escapamento de ar. Se o coeficiente de 
dilatação volumétrica do material que compõe o 
tanque é 5,0 ? 1025 8C21, qual é a temperatura que 
o conjunto deve atingir para que escape 25% do 
ar originalmente contido no tanque?
a) 36 8C
b) 108 8C
c) 129 8C
d) 135 8C
e) 400 8C
 84. A figura ao lado mostra 
um dispositivo utiliza-
do para medir o coefi-
ciente de dilatação 
cúbica de um líquido. 
Um dos ramos verti-
cais do tubo em forma 
de U, que contém o lí-
quido em estudo, é esfriado com gelo a 0 8C, en-
quanto o outro ramo é aquecido utilizando-se 
vapor de água a 100 8C.
Esse dispositivo foi usado pelos franceses Pierre 
Dulong e Alexis Petit para a obtenção do coefi-
ciente de dilatação do mercúrio. Na experiência 
realizada, uma das colunas apresentava 250,0 mm 
e a outra 254,5 mm de líquido. Após os cálculos, 
o valor encontrado para o coeficiente de dilatação 
cúbica do mercúrio foi:
a) 4,5 ? 1024 8C21.
b) 1,8 ? 1024 8C21.
c) 1,2 ? 1024 8C21.
d) 1,8 ? 1023 8C21.
e) 1,2 ? 1023 8C21.
 85. (OBF) Conectado ao radiador por uma mangueira, 
existe o tanque de expansão (veja figura abaixo).
colmeia do
radiador
tampa do radiador
tanque de
expans‹o
Esse tanque tem, também, o papel de acumular o 
excesso de água, que está inicialmente a 10 8C e que 
vazará quando subir a temperatura da água colo-
cada no radiador, devido às explosões do combus-
tível nos cilindros do motor. Suponha que nesta 
ocasião a água esteja a 90 8C e tenha o coeficiente 
de expansão volumétrico g 5 4,0 ? 1024 8C21 e que 
o radiador seja feito de cobre com coeficiente linear 
de expansão a 5 2,0 ? 1025 8C21 preenchido total-
mente com 20 litros de água. A quantidade de água 
que vazará será de
a) 629 cm3.
b) 544 cm3.
c) 822 cm3.
d) 472 cm3.
e) 252 cm3.
 86. (UPM-SP) Como sabemos, a água apresenta dila-
tação anômala, pois quando resfriada a partir da 
temperatura de 4 8C o seu volume aumenta. Assim, 
quando determinada massa de água a 20 8C (calor 
específico 5 1,0 cal/g 8C, densidade 5 1,0 g/cm3) é 
resfriada, transformando-se em gelo a 0 8C (calor 
latente de fusão 5 80 cal/g, densidade 5 0,9 g/cm3), 
tem seu volume aumentado de 20 cm3. A quanti-
dade de calor retirada dessa massa de água é de:
a) 18 000 cal.
b) 14 400 cal.
c) 10 800 cal.
d) 7 200 cal.
e) 3 600 cal.
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ramercúrio
vapor
vapor
gelo
Para raciocinar um pouco mais
 87. A figura representa um sólido maci-
ço e homogêneo, feito de alumínio e 
na forma de um cone.
São dadas as seguintes informações:
 I. O coeficiente de dilatação linear 
(a) do alumínio é 2,4 ? 1025 8C21.
 II. A área de um círculo de raio R é 
dada por πR2.
 III. A área total da superfície externa de um cone 
é dada por πR(g 1 R), em que R é o raio do 
círculo da base do cone e g, a sua geratriz 
(veja a figura).
 IV. O volume de um cone é dado por πR h
3
2
, em que 
R é o raio do círculo da base e h é a altura do cone.
Aquecendo-se esse cone de alumínio de Du, ob-
serva-se que o raio da base R sofre uma dilatação 
correspondente a 2,0% de seu valor inicial.
Nessas condições, os aumentos percentuais da 
área total externa e do volume desse cone serão, 
respectivamente, de:
a) 2,0% e 2,0%.
b) 4,0% e 8,0%.
c) 2,0% e 4,0%.
d) 6,0% e 8,0%.
e) 4,0% e 6,0%.
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g
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234 UNIDADE 1 | TERMOLOGIA
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 88. (UEL-PR) Um retângulo é formado por um fio de 
cobre e outro de alumínio, como mostra a figura A. 
Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear 
do cobre é de 17 ? 1026 8C21 e o do alumínio é de 
24 ? 1026 8C21, qual o valor do ângulo a se a tempe-
ratura do retângulo for elevada de 100 8C, como 
está apresentado na figura B?
a) 89,988 b) 308 c) 158 d) 0,028 e) 608
 89. (UFC-CE) Um triângulo retângulo isósceles é mon-
tado com arames de materiais distintos, de modo 
que nos catetos o material possui coeficiente de di-
latação térmica linear A 2 8C21, enquanto na hipo-
tenusa o material possui coeficiente de dilatação 
térmica linear A
2
 8C21. Determine a variação de tem-
peratura para que o triângulo torne-se equilátero.
 90. (OBF) Uma lâmina bime-
tálica é constituída por 
uma junção de duas lâ-
minas retilíneas que têm 
o mesmo comprimento 
quando estão à tempera-
tura T. Ao aumentar sua temperatura para T 1 DT 
a lâmina se curva, formando um arco de circunfe-
rência de espessura total d (veja a figura). Supon-
do que os coeficientes de dilatação linear das lâ-
minas sejam respectivamente iguais a a2 e a 1, com 
a 2 . a 1, e que as espessuras de cada lâmina, após 
a dilatação, sejam iguais, deduza a expressão do 
raio de curvatura R da junção entre as lâminas.
 91. (UPM-SP) As rodas de uma locomotiva são discos 
metálicos e feitos de um material cujo coeficiente 
de dilatação linear é 20 ? 1026 8C21. Quando essa 
locomotiva faz certo percurso, com as rodas à 
temperatura de 50 8C, cada uma delas realiza 
40 000 voltas completas. Se as rodas da locomoti-
va estivessem à temperatura de 0 8C, o número de 
voltas inteiras que cada uma daria, quando a loco-
motiva realizasse esse mesmo percurso, seria
a) 40 030.
b) 40 040.
c) 40 050.
d) 40 060.
e) 40 070.
 92. Em um experimento de dilatação térmica dos só-
lidos usou-se uma barra de alumínio de 1,0 metro 
de comprimento a uma temperatura inicial de 
20 8C, conforme o esquema a seguir.
barra bico de Bunsen suportepino
placa de vidro
Aquecendo-se a barra, 
ela se expande e faz o 
pino cilíndrico (de 5,0 mm 
de raio) rolar em torno do 
eixo fixo, movendo o pon-
teiro.
A extremidade presa ao suporte se mantém fixa.
A que temperatura deve ser aquecida a barra para 
que o ponteiro gire 458 a partir de sua posição 
inicial?
Dados: coeficiente de dilatação linear do alumí-
nio 5 2 ? 1025 8C21; π 5 3,2.
a) 220 8C.
b) 150 8C.
c) 200 8C.
d) 45 8C.
e) 520 8C.
 93. (ITA-SP) Um relógio de pêndulo, construído de um 
material de coeficiente de dilatação linear a, foi ca-
librado a uma temperatura de 0 8C para marcar um 
segundo exato ao pé de uma torre, de altura h. Ele-
vando-se o relógio até o alto da torre, observa-se 
certo atraso, mesmo mantendo-se a temperatura 
constante. Considerando R o raio da Terra, L o com-
primento do pêndulo a 0 8C e que o relógio perma-
neça ao pé da torre, então a temperatura para a qual 
se obtém o mesmo atraso é dada pela relação:
a) 2h
Ra
 c) 1 2
a
(R h) LR
LR
2
 e) 1
a
2R h
R
b) h(2R h)
R2
1
a
 d) R(2h R)
(R h)2
1
a 1
 94. (ITA-SP) Um relógio tem um pêndulo de 35 cm de 
comprimento. Para regular seu funcionamento, ele 
possui uma porca de ajuste que encurta o compri-
mento do pêndulo de 1 mm a cada rotação com-
pleta à direita e alonga este comprimento de 1 mm 
a cada rotação completa à esquerda. Se o relógio 
atrasa um minuto por dia, indique o número apro-
ximado de rotações da porca e sua direção neces-
sários para que ele funcione corretamente.
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R
barra
eixo fixo à
plataforma
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235TÓPICO 6 | DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS E DOS LÍQUIDOS
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a) 1 rotação à esquerda
b) 1
2
 rotação à esquerda
c) 1
2
 rotação à direita
d) 1 rotação à direita
e) 1 e1
2
 rotações à direita.
 95. (UFU-MG) Uma barra de 10 kg de um determina-
do metal a 600 8C é colocada dentro de um reci-
piente com paredes adiabáticas de volume 273 L. 
Inicialmente, dentro do recipiente, há 1 000 g de 
certo gás perfeito à pressão de 1 atmosfera e à 
temperatura de 0 8C.
Nessas condições, determine:
a) A temperatura final da barra de metal, sabendo-
-se que o calor específico do metal e do gás são 
dados, respectivamente, por cM 5 0,1 cal/g 8C e 
cgás 5 0,2 cal/g 8C.
b) A variação de volume da barra de metal, dado 
que o seu coeficiente de dilatação linear e a 
sua densidade inicial são, respectivamente, 
aM 5 




10
3
 ? 1024 8C21 e rM 5 1 ? 10
2 kg/m3.
c) A pressão final do gás (aproximada até a pri-
meira casa decimal), admitindo que o volume 
do recipiente não se altera.
 96. (UFG-GO) Tem-se atribuído o avanço dos oceanos 
sobre a costa terrestre ao aquecimento global. Um 
modelo para estimar a contribuição da dilatação 
térmica é considerar apenas a dilatação superficial 
da água dos oceanos, onde toda superfície terres-
tre está agrupada numa calota de área igual a 25% 
da superfície do planeta e o restante é ocupado 
pelos oceanos, conforme ilustra a figura.
x
z
r
área do avanço oceânico
L 5 RDu
água
Terra
y
Ru
Dados:
Raio médio da Terra: 6 400 km
sen u 5 0,86
Coeficiente de dilatação superficial da água: 
?
2 24
3
10 4 1
 
8 2 2C4 1
De acordo com o exposto, calcule a variação de tem-
peratura dos oceanos responsável por um avanço 
médio de L 5 6,4 m sobre a superfície terrestre.
 97. (IME-RJ) Um copo está sobre uma mesa com a boca 
voltada para cima. Um explosivo no estado sólido 
preenche completamente o copo, estando todo o 
sistema a 300 K. O copo e o explosivo são aquecidos. 
Nesse processo, o explosivo passa ao estado líqui-
do, transbordando para fora do copo. Sabendo que 
a temperatura final do sistema é 400 K, determine:
a) a temperatura de fusão do explosivo; 
b) o calor total fornecido ao explosivo.
Dados:
• volume transbordado do explosivo líquido: 
1026 m3;
• coeficiente de dilatação volumétrica do explo-
sivo no estado líquido: 1024 K21;
• coeficiente de dilatação volumétrica do mate-
rial do copo: 4 ? 1025 K21;
• volume inicial do interior do copo: 1023 m3;
• massa do explosivo: 1,6 kg;
• calor específico do explosivo no estado sólido: 
103 J ? kg21 ? K21;
• calor específico do explosivo no estado líquido: 
103 J ? kg21 ? K21; e
• calor latente de fusão do explosivo: 105 J ? kg21.
Consideração:
• o coeficiente de dilatação volumétrica do explosi-
vo no estado sólido é muito menor que o coeficien-
te de dilatação volumétrica do material do copo.
 98. O sistema observado a seguir encontra-se inicial-
mente em equilíbrio. A barra metálica, de coefi-
ciente de dilatação linear igual a 8 ? 10 24 8C21, 
tem comprimento inicial de 6,25 metros. O fio e 
a mola são ideais, de massas desprezíveis, a 
constante elástica da mola é igual a 400 N/m. o 
bloco A tem massa de 10 kg e a aceleração da 
gravidade no local vale 10 m/s2.
25 cm
A
L
0
Quanto deve ser aquecida (somente) a barra me-
tálica para que o bloco A encoste no solo e a mola, 
de comprimento natural igual a 0,50 metro, não 
experimente deformação?
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