Tópicos de Física 2 - Parte 2-289-291

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559TÓPICO 4 | LENTES ESFÉRICAS
Exercícios Nível 2
 11. (Ufla-MG) Coloca-se uma pequena lâmpada L no 
foco principal de uma lente biconvexa de índice 
de refração nL imersa em um líquido de índice de 
refração n1. Essa situação está esquematizada 
abaixo.
L eixo óptico
n
1
Mantendo-se a posição da lâmpada em relação 
à lente e imergindo-se o conjunto em um outro 
líquido de índice de refração n2, obteve-se o se-
guinte percurso para os raios luminosos:
L eixo óptico
n
2
É correto afirmar que:
a) n2 . n1 . nL
b) n2 5 nL . n1
c) nL . n2 . n1
d) n2 . nL . n1
e) nL 5 n1 . n2
 12. Um instrumento óptico de observação astronô-
mica é dotado de uma lente convergente frontal 
de distância focal iguala 80 cm. Esse instrumen-
to é apontado para uma estrela de modo que a 
lente recebe do astro raios luminosos paralelos 
ao seu eixo óptico. O operador do equipamento 
dispõe de um conjunto de três espelhos – um 
plano e dois esféricos, sendo um côncavo e o ou-
tro, convexo – que serão colocados sucessivamen-
te com suas superfícies refletoras coaxialmente 
dispostas do lado oposto da lente, a 80 cm dela.
Considerando-se que a lente funciona de acordo 
com as condições de estigmatismo de Gauss, para 
que os raios luminosos provenientes da estrela 
retornem superpostos aos raios incidentes, o 
operador poderá utilizar
a) somente o espelho plano;
b) somente o espelho côncavo;
c) somente o espelho convexo;
d) somente os espelhos esféricos;
e) qualquer um dos três espelhos. 
 13. Para acender um palito de fósforo com os raios 
solares (considerados paralelos), você vai utilizar 
uma lente convergente L de centro óptico O e dis-
tância focal f. Para tanto, a cabeça do palito será 
colocada em um dos cinco pontos, A, B, C, D ou 
E, indicados na figura a seguir.
raios solares L π
eixo
óptico
f
A
B
C
D
E
O
O plano π é perpendicular ao eixo óptico da lente 
e os pontos citados pertencem à intersecção des-
se plano com o plano do papel. O efeito desejado 
será produzido no mínimo intervalo de tempo se 
a cabeça do palito for colocada no ponto:
a) A. b) B. c) C. d) D. e) E.
 14. Duas lentes simétricas biconvexas idênticas, L
1
 e 
L
2
, de cristal e em operação no ar, com distâncias 
focais de módulo igual a f, são montadas coaxial-
mente, conforme indica o esquema, fora de es-
cala, de modo a operarem conforme as condições 
de estigmatismo de Gauss.
P
1
P
2
L
2
d
L
1
Um raio de luz monocromático incide em L
1
 pas-
sando por um ponto P
1
 do eixo óptico do sistema 
e emerge deste passando por um ponto P
2
, tal 
que a luz emergente é paralela à incidente.
Diante dessas informações, pode-se afirmar que 
a distância d entre P
1 e P2 em função de f fica 
determinada por:
a) d 5 2f
b) d 5 4f
c) d 5 6f
d) d 5 8f
e) d 5 10f
 15. Duas lentes convergentes L
1
 e L
2
 são associa-
das coaxialmente, conforme mostra o esque-
ma a seguir:
eixo
óptico
luz L1 L2
1,0 m
E.R.
B
a
n
c
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560 UNIDADE 3 | ÓPTICA GEOMÉTRICA
luminosos paralelos ao eixo óptico e dele emergem 
também raios luminosos paralelos ao eixo óptico. 
Com base nessas informações, pede-se determinar 
a distância focal f2 da lente L2, medida em cm.
 17. (SBF) No laboratório do colégio, o professor propôs 
a seguinte tarefa: montar, em um banco óptico, 
duas lentes esféricas de mesmo eixo principal 
com o objetivo de formar um sistema afocal. Os 
alunos têm a seu dispor quatro lentes, sendo duas 
convergentes e duas divergentes de distâncias 
focais (em módulo) menores que as das lentes 
convergentes. Dispõem, também, de dois pequenos 
canhões de laser capazes de emitir feixes luminosos 
estreitos e cilíndricos.
Os alunos devem montar duas lentes no banco 
óptico, fazer incidir sobre uma delas os dois feixes 
paralelamente ao eixo principal e, por tentativas, 
variando a distância entre as lentes, conseguir 
que, depois de atravessá-las, os dois feixes con-
tinuem paralelos ao eixo principal. Para isso, 
analise os quatro arranjos a seguir.
I) concon
II) condiv
III) divcon
IV) div div
É possível conseguir formar um sistema afocal 
com os arranjos
a) I e II, apenas.
b) I e IV, apenas.
c) II, III e IV, apenas.
d) III e IV, apenas.
e) I,II e III, apenas. 
 18. (SBF) Uma pequena lâmpada está colocada sobre 
o eixo óptico da associação de duas lentes esfé-
ricas delgadas, como indicado na figura, posicio-
nada a 20 cm da lente convergente. A distância 
focal de ambas as lentes é a mesma em módulo, 
valendo 10 cm.
D
lâmpada
eixo óptico
lente
convergente
lente
divergente
lâmlâmmmpadadpadpadpp aa
Fazendo-se incidir sobre L
1
 um pincel cilín-
drico de luz monocromática de 5 cm de diâ-
metro e de eixo coincidente com o eixo óptico 
do sistema, observa-se que de L
2
 emerge um 
pincel luminoso também cilíndrico e de eixo 
coincidente com o eixo óptico do sistema, po-
rém com 20 cm de diâmetro. Determine:
a) o trajeto dos raios luminosos, ao atraves-
sarem o sistema;
b) as distâncias focais de L
1
 e de L
2
.
Resolução:
a) Para que o pincel luminoso emergente de 
L
2
 seja cilíndrico e de eixo coincidente com 
o eixo óptico do sistema, o foco principal 
imagem de L
1
 deve coincidir com o foco 
principal objeto de L
2
, conforme represen-
ta, fora de escala, a figura:
L
1
L
2
100 cm
F‘
1
 ; F
2
f
1
f
2
2
0
 c
m
5
 c
m
sistema afocal
b) Os triângulos destacados são semelhantes. 
Logo:
 5
f
5
f
20
1 2 ⇒ f2 5 4f1 (I)
 Mas: f1 1 f2 5 100 (II)
 Substituindo (I) em (II), temos:
 f1 1 4f1 5 100 [ f1 5 20 cm e f2 5 80 cm
 16. A figura mostra o esquema da associação de duas 
lentes convergentes, L
1
 e L
2
, coaxiais, afastadas 
de uma distância igual a 0,5 m. Observa-se que, 
incidindo na lente L
1
 um pincel cilíndrico de luz 
monocromática com 2,5 cm de diâmetro e coin-
cidente com eixo óptico, emerge da lente L
2
 um 
pincel luminoso cilíndrico com 10,0 cm de diâme-
tro, coincidente com o eixo óptico do sistema.
luz
eixo óptico
L
2
L
1
A associação assim descrita constitui um sistema 
afocal (sem foco), já que sobre ele incidem raios 
B
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c
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561TÓPICO 4 | LENTES ESFÉRICAS
 20. No esquema seguinte, ab é o eixo principal 
de uma lente esférica delgada, AB é um ob-
jeto real e A'B' é a imagem de AB conjugada 
pela lente:
B' b
A'
B
A
a
1,0 cm
1,0 cm
a) Posicione o centro óptico da lente sobre o 
eixo ab, calculando sua distância em rela-
ção a AB e em relação a A'B'.
b) Classifique a lente como convergente ou 
divergente.
c) Determine o valor absoluto de sua abscis-
sa focal.
Resolução:
a) I. Posicionamento do centro óptico O
 Um raio luminoso que incide na lente a 
partir do ponto A, alinhado com o ponto A', 
intercepta o eixo ab na posição correspon-
dente ao centro óptico:
E.R.
Para que a luz originada na lâmpada e que emerge 
da lente divergente seja constituída por raios lu-
minosos paralelos entre si e paralelos ao eixo 
óptico do sistema, a distância D entre as duas 
lentes deve ser
a) 5 cm b) 10 cm c) 20 cm d) 40 cm
 19. A figura representa uma lente esférica simétrica 
de vidro, imersa no ar, diante da qual está a su-
perfície refletora de um espelho esférico côncavo, 
cujo raio de curvatura vale 60 cm. O vértice do 
espelho dista 40 cm do centro óptico da lente.
V
espelholente
O
40 cm
Raios luminosos paralelos entre si e ao eixo ópticocomum à lente e ao espelho incidem no sistema. 
Sabendo que os raios emergentes do sistema so-
brepõem-se aos incidentes:
a) classifique a lente como biconvexa ou bicôncava.
b) obtenha o valor absoluto de sua distância focal.
B
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B’ b
A’
B
A
a
1,0 cm
1,0 cm
lente
O
 II. Determinação das distâncias
 Sejam:
 p 5 distância da lente a AB
 p' 5 distância da lente a A'B'
 Observando a figura, obtemos:
 p 5 6,0 cm e p' 5 12 cm
b) Um raio luminoso que incide na lente para-
lelamente ao eixo ab, a partir do ponto A, 
deve refratar-se alinhado com o ponto A'. 
Esse raio determina o comportamento da 
lente (convergente ou divergente) e inter-
cepta o eixo ab no foco principal imagem F':
B’ b
A’
B
A
a
1,0 cm
1,0 cm
lente
O F’
A lente é convergente.
c) A distância focal f da lente corresponde ao 
comprimento F'O. Da figura, obtemos:
f 5 4,0 cm
 21. No esquema abaixo, xx' é o eixo principal de uma 
lente esférica delgada, O é um objeto luminoso e 
I é sua imagem conjugada pela lente:
O
x
I
x'
1,0 cm
1,0 cm
a) Copie a figura em escala no seu caderno e de-
termine a posição do centro óptico da lente 
sobre o eixo xx', calculando sua distância em 
relação a O e em relação a I.
b) Classifique a lente como convergente ou diver-
gente.
c) Determine o valor absoluto de sua abscissa 
focal.
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