Silde Aula 1

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Estruturas 
Isostáticas
Vigas Isostáticas
Prof. Msc. Gabriel Trindade Caviglione
• Unidade de Ensino: 01
• Competência da Unidade: Aplicar os conceitos fundamentais para determinar e analisar os esforços,
atuantes e reativos, em vigas isostáticas. Construir e analisar os diagramas de forças cortantes,
normais e momentos fletores em vigas isostáticas.
• Resumo: Possibilitar ao aluno o entendimento de conceitos básicos de vigas isostáticas (planas,
inclinadas e gerber), tipos de vínculos e restrições, tipos de carregamentos, cálculo dos esforços de
reação e construção de diagramas de forças cortantes, normais e momentos fletores.
• Palavras-chave: Estruturas Isostáticas, Vigas Isostáticas, Vigas Isostáticas Planas, Vigas Isostáticas
Inclinadas, Vigas Gerber, Esforços Atuantes e Reativos, Diagramas de Esforços Solicitantes.
• Título da Teleaula: Estruturas Isostáticas – Vigas Isostáticas
• Teleaula nº: 01
2
Contextualização da teleaula
• O que são estruturas?
• Quais tipos de estruturas sustentam um edifício?
• Quais ações temos sobre as estruturas?
• Como garantir a segurança de uma estrutura?
Fonte: https://bit.ly/2ZKePtW, https://bit.ly/2IMtjnz e https://bit.ly/2Ya8Uht. 3
Contextualização da teleaula
• Unidade 1
• Vigas isostáticas
• Unidade 2 
• Treliças isostáticas
• Unidade 3 
• Pórticos isostáticos
• Unidade 4 
• Grelhas isostáticas
Fonte: https://bit.ly/2xdadA6, https://bit.ly/2qYT9uM e https://goo.gl/oMY7qJ. 4
Contextualização da Aula
5
Ações; Equilíbrio 
Externo e interno;
Vínculos e Reações de 
apoio;
Cargas atuantes nas estruturas
• Ações: 
• Permanentes: Peso próprio, empuxo, recalque e forças internas.
• Variáveis/acidentais: sobrecargas, pressão ventos/água, veículos.
• Cargas - Representação das ações: Concentradas ou distribuídas.
Fonte: https://goo.gl/cXhicj e do Autor. 7
Condições de Equilíbrio
• Um corpo qualquer está em equilíbrio estático caso esteja submetido
a um sistema de forças em que não haja qualquer tendência à
translação ou à rotação.
Fonte: https://goo.gl/cXhicj 8
9
10
O que garante que um corpo não vai transladar?
•
O que garante que um corpo não vai rotacionar?
•
Equações gerais do Equilíbrio:
11
Vínculos e Apoios – Equilíbrio Externo
• O que garante que um corpo não vai
transladar ou rotacionar?
• Forças e momentos que evitem sua
translação ou rotação.
• Vínculos!!!
• São apoios capazes de fornecer um
sistema de forças que estabilize as
ações e o carregamento.
Fexternas
Reações
Fonte: do Autor 12
Fonte: Santos (2018), https://bit.ly/2TvCeNm, https://bit.ly/2Qc9nif e https://bit.ly/2QUA9sI
13
Esforços Internos – Equilíbrio Interno
• O que garante que um corpo não vai 
romper-se?
• Forças e momentos internos que 
evitem sua ruptura.
• Esforços Internos
• Esforços que vão estabilizar 
internamente a estrutura
• Tensões normais e tangenciais.
Fonte: do Autor 14
MOMENTO FLETOR
CORTANTE
NORMAL
CONVENÇÃO DE SINAIS
Fonte: do Autor
15
Diagrama de corpo livre - Reações de apoio
• Substituir os vínculos por forças
• Aplicar as equações de equilíbrio e calcular as reações que
estabilizam o corpo.
Fonte: do Autor 16
Viga biapoiada com carga distribuída
• Formulação genérica
17
Viga biapoiada com carga distribuída
ou .
18
Viga biapoiada com carga concentrada
• Formulação genérica
19
Viga biapoiada com carga concentrada
Ou 
. .
Ou 
. .
20
Esforços Internos
Momento Fletor e 
Cortante
Esforços internos
• Esforço Cortante – forças que provocam um “corte” na seção,
surgindo tensões tangenciais
• Momento Fletor – Momentos que provocam uma “flexão” rotação na
seção, surgindo tensões normais
Fonte: https://goo.gl/cXhicj 22
COMO CALCULAR OS 
ESFORÇOS INTERNOS??
Para calcular os esforços internos, vamos
imaginar uma seção da nossa estrutura no
ponto que se pretende analisar, e então avaliar
as forças ali atuantes, solicitando internamente
a viga.
Como se fizéssemos um diagrama de corpo
livre para um determinado trecho da viga.
23
𝑞1
B D EA C
𝑞1
B D EA C
VDVB
𝑞1
D
E
MF
Q
N
Esforços internos – Propriedades gráficas
• Momento Fletor igual 
a área do Cortante.
•
• Ângulo do Momento Fletor é igual ao Cortante no ponto.
•
( )
• Ângulo do Cortante é igual à carga no ponto.
•
² ( )
²
( )
24
• Ponto em que o cortante é nulo 
-> momento máximo local
• Carga concentrada -> pico/anguloso no diagrama de 
momento e descontinuidade no diagrama de cortante
25
CONVENÇÃO 
DE SINAIS
Viga biapoiada com carga concentrada
Fonte: SANTOS (2018)
M
kN.m
V
kN
26
Viga biapoiada com carga concentrada
Fonte: SANTOS (2018) 27
Viga biapoiada com carga distribuída
Fonte: SANTOS (2018)
M
kN.m
V
kN
28
𝑞 = 5𝑘𝑁/𝑚
Viga biapoiada com carga distribuída
Fonte: SANTOS (2018) 29
𝑞 = 5𝑘𝑁/𝑚
Vigas biapoiada com 
carga concentrada /distribuída
á
Fonte: SANTOS (2018)
á
á
30
Engastada e livre com 
carga concentrada /distribuída
; 
á
á
Fonte: do Autor
;
á
á
31
Situação Problema 01 – Projeto de uma passarela
• Viga de uma passarela em concreto armado
• Acesso de pedestres da região residencial para o pátio cultural.
Fonte: https://bit.ly/2XurW4V
32
Situação Problema 01
• Determinar o diagrama de esforços internos solicitantes
Fonte: https://bit.ly/2XurW4V
33
Esforços Internos – Esforço Cortante e Fletor
Fonte: SANTOS 2018
• Diagrama de 
corpo livre
• Equações de 
equilíbrio
34
Esforços Internos – Esforço Cortante e Fletor
Fonte: SANTOS 2018
• Diagrama de corpo livre
• Equações de equilíbrio
V
kN
180 kN 180 kN
35
36
,
,
,
,
,
Fonte: SANTOS 2018
M
kNm
V
kN
37
Cargas Inclinadas
Vigas inclinadas
Cargas Inclinadas e Decomposição Vetorial
• Cargas ou forças inclinadas precisam ser 
decompostas no eixo das vigas
Fonte: do Autor
F
39
Vigas Inclinadas
• Ao se inclinar o eixo de uma viga, as cargas incidem 
obliquamente às vigas, agindo como cargas 
inclinadas.
Fonte: https://goo.gl/MegcZP, https://goo.gl/1gSWhA, https://bit.ly/2NV1wpz 40
Vigas Inclinadas
• Preciso avaliar a inclinação da viga versus inclinação da carga;
• Preciso avaliar o comprimento inclinado da viga e em qual
comprimento a carga está distribuída.
Fonte: Santos (2018) 41
Situação Problema 02
SP-2: Determinar a força cortante máxima e o momento fletor máximo de
uma viga que sustentará uma passarela. Viga inclinada bi-apoiada (vínculo
fixo e móvel) com dois balanços. Carga distribuída horizontal – 4 kN/m.
Fonte: SANTOS 2018
42
Resolvendo a Situação 
Problema 02
Fonte: SANTOS 2018
43
Fonte: SANTOS 2018
1º Decomposição vetorial
44
𝑞 = 4,0𝑘𝑁/𝑚
13,641m
1,949m 10,718m 1,949m
(𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑎 
ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙)
𝐹𝑦 = 𝑞𝑦. 13,641 = 53,16𝑘𝑁
𝐹𝑥 = 𝑞𝑥. 13,641 = 12,27𝑘𝑁
Fonte: SANTOS 2018
45
𝑞 = 4,0𝑘𝑁/𝑚
13,641m
1,949m 10,718m 1,949m
Fonte: SANTOS 2018
Cortante Nula  Fletor Máximo
m
M
kNm
V
kN
46
𝑞 = 4,0𝑘𝑁/𝑚
13,641m
1,949m 10,718m 1,949m
M
kNm
V
kN
Fonte: SANTOS 2018
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Dentes Gerber
Rótulas
Vigas Gerber
Dentes Gerber
• São tipos de ligações entre elementos de
concreto as quais não transmitem esforços
de flexão, apenas normal e cortante.
Fonte: https://goo.gl/xaUbrg, https://goo.gl/ccnuW2, https://goo.gl/JRF7fe 49
Dentes Gerber - Rótulas
• Estaticamente são como rótulas
• Não transmitem momentos. 
• Adição de uma nova equação: Mr=0
Fonte: https://bit.ly/2DYJigS https://goo.gl/ccnuW2, https://goo.gl/wrs8HC, do Autor 50
Vigas Gerber
• São vigas que tem 
dentes gerber; 
• Apresentam descontinuidade
em certos pontos;
• Seu esquema estático é 
composto por rótulas;
• Qual trecho de viga se apoia em qual?
Fonte: https://goo.gl/ccnuW2 51
Vigas Gerber
• Dividir a viga em tramos:
• Tramo 01, 02 e 03 
[...]
• Avaliar qual tramo é 
apoia e qual é apoiada.
• Resolver separadamente
• Transmitir as forças para 
os demais
Fonte: adaptado de https://goo.gl/ccnuW2 52
Situação Problema 03
SP-3: Construir os diagramas de força cortante e momentofletor para uma
viga gerber e indicar seus respectivos valores máximos
Fonte: SANTOS 2018
53
Situação Problema 03
• Determinar o diagrama de esforços internos solicitantes
Fonte: SANTOS 2018 54
Resolvendo a Situação Problema 03
Fonte: SANTOS 2018
Tramo 2: viga 
biapoiada sobre o 
balanço do tramo 
01 e do tramo 03
55
Fonte: SANTOS 2018
Começar pelo tramo 
mais simples (tramo 
02) e então carregar 
os demais.
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Recapitulando ...
Recapitulando ...
• Cargas atuantes
• Esforço cortante e Fletor
• Diagrama de corpo livre
• Reações de apoio
Fonte: do Autor, https://goo.gl/cXhicj 58
Recapitulando ...
• Vigas notáveis
• Vigas isostáticas horizontais
• Vigas gerber e associadas
Fonte: do Autor, SANTOS 2018, https://goo.gl/ccnuW2 59
Recapitulando ...
• Vigas inclinadas
• Decomposição vetorial
• Esforço normal
Fonte: https://goo.gl/MegcZP, Santos 2018 60
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