6 ELEMENTOS RESISTIVOS LINEARES E NÃO LINEARES

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE – UFCG 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – CCT 
UNIDADE ACADEMICA DE FÍSICA - UAF 
LABORATORIO EXPERIMENTAL II 
PROF: LAÉRCIO DUARTE DA SILVA 
ALUNOS: IONAILTON DE ARAUJO 
SILVA 
JOSÉ VIEIRA NETO 
GABRIEL DE SOUZA DOS PASSOS 
MATRICULA: 119111533 
121111434 
12011111
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO: ELEMENTOS RESISTIVOS LINEARES E NÃO LINEARES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 de fevereiro de 2022 
 
INTRODUCÃO 
 
Elementos Resistivos Lineares 
Podemos Chamar de elementos resistivos linear aquele em que a razão entre a D.D.P. 
(Diferencial de Potencial Elétrico) aplicada V e a intensidade I da corrente que o atravessa 
é uma constante, isto é: 
V/I = R = constante (para qualquer que sejam V e I) 
Em relação a essa proporcionalidade, conhecemos como lei de OHM e seu 
comportamento característico é uma reta, V x I, como na figura abaixo; 
 
 
(a) Gráfico de Comportamento de Elemento resistivo linear 
 
Elementos Resistivos Não-Lineares 
Em Certos materiais, a relação entre a D.D.P. aplicada V (tensão) e a I (corrente) que o 
atravessa não é uma constante. Estes materiais, portanto, não obedecem à Lei de Ohm. 
 
Isto significa que a curva V x I não é uma reta para tais materiais e podemos definir como 
uma “resistência aparente”, a saber, a relação: 
R(ap) = V/I 
Esta relação, observando no gráfico, varia de ponto para ponto na curva característica, ou 
seja, a resistência depende das condições a que esteja submetido o elemento, como tensão, 
temperatura, intensidade luminosa. 
 
(b) Gráfico de Comportamento de Elemento resistivo Não-Linear 
 
 
Como determinar se um elemento obedece à lei de ohm? 
Para isto, devemos levantar a curva característica do material, ou seja, submetê-lo a 
diversas Diferenças de Potencial (D.D.P.) e medir a corrente que o atravessa, e em seguida 
traçar o gráfico V x I. 
Para isso, deveremos medir a tensão e a corrente que atravessa o circuito em que o 
elemento está inserido. Mas como proceder em tal situação? Vejamos a seguir: 
 
(a) Montagem a montante, ou seja, voltímetro antes do amperímetro. 
(b) Montante a jusante, voltímetro após o amperímetro. 
 
Na primeira alternativa, (a), a corrente que atravessa o elemento I(R) é a mesma que 
atravessa o amperímetro I(a); I(R) = I(a). Porém a D.D.P., medida pelo voltímetro V(v) é 
a queda de potencial através do resistor v(R) mais a queda de potencial V(a) devida à 
resistência interna do amperímetro R(a), que nunca é rigorosamente igual a zero, isto é: 
V(v) = V(R) + V(a) 􀂟 V(v) = R.I(a) + R(a). I(a) 
leitura do voltímetro e a D.D.P., a que está submetido o elemento, e esta discrepância será 
tanto maior quanto maior for o valor da resistência interna do amperímetro, em relação 
ao valor da resistência R. (R(a)>>R). 
 
Na segunda alternativa, (b), a D.D.P., a que está submetido o resistor V(R) é aquela 
medida pelo voltímetro V(v): V(v) = V(R). Porém a corrente medida pelo amperímetro 
I(a) será a soma das correntes que atravessam o voltímetro I(v) e o elemento, I(R): I(a) = 
I(v) + I(R). Portanto a resistência do elemento (R) (r(v)>>R), haverá uma discrepância 
sensível entre a leitura do amperímetro e a corrente que passa pelo elemento: 
I(a) = I(v) + I(R). 
Vemos então que a primeira alternativa, chamada montagem a montante (voltímetro antes 
do amperímetro) dá resultados mais precisos quando a resistência a medir é muito maior 
que a resistência interna do amperímetro; e a segunda, chamada montagem a jusante 
(voltímetro depois do amperímetro) é indicada para os casos em que a resistência interna 
do voltímetro seja muito maior que a resistência a medir. Estas duas condições não se 
excluem. Nos casos em que ambas sejam satisfeitas, os dois métodos darão resultados 
satisfatórios. 
 
 
 
Diodo 
 
O diodo é um dispositivo que possui propriedades de um retificador. O que caracteriza 
um retificador é que ele deixa passar facilmente a corrente num sentido, e quase não a 
deixa passar no sentido oposto. No primeiro caso, dizemos que o diodo está “diretamente 
polarizado”, e no segundo, que está “inversamente polarizado”. 
Em outras palavras, podemos considerar o diodo como um dispositivo que apresenta 
resistência de polarização direta R(d) quase nula, e resistência de polarização inversa R(i) 
altíssima. 
 
 
Além disso, a resistência de polarização direta do diodo não é constante, variando com a 
D.D.P., a que ele é submetido. Ou seja, o gráfico V x I para um diodo não é uma linha 
reta, mas sim uma de inclinação variável, como o gráfico a seguir: 
 
Diodo Como Retificador 
 
Quando só dispomos de uma fonte de tensão alternada, pode ocorrer que desejamos 
retificar a corrente, o que é possível fazer com auxílio de diodos. Lembramos que uma 
corrente contínua é uma corrente cujo sentido e intensidade se mantém constantes com o 
tempo. O gráfico I x V de uma corrente contínua é, pois, uma reta paralela ao eixo V, 
como no gráfico a seguir: 
 
 
 
 
L0 = Tensão Constante 
 
Exemplificação gráfica de comportamento de uma tensão alternada e seus períodos. 
 
 
 
Quando colocamos um diodo em um circuito de corrente alternada, a corrente só passará 
durante a metade do período. Durante a outra metade a corrente não poderá passar, 
porque, havendo invertido o sentido, ela encontrará o diodo inversamente polarizado. No 
caso da corrente senoidal, a função será, portanto, durante a primeira metade do período, 
a mesma da anterior, enquanto durante a segunda metade será nula. Podemos observar na 
figura abaixo: 
 
 
Uma “retificação de onda completa” pode ser obtida, por exemplo, associando 4 Diodos 
(chamado Ponte de diodos) da maneira indicada na imagem abaixo. Acompanhando o 
esquema, e lembrando que acorrente só atravessa um diodo se ela for tal que resulte 
polarização direta naquele instante, você poderá ver que a corrente sempre atravessará o 
resistor R no sentido de A para B. 
A representação gráfica que representa a corrente em um circuito com um retificador de 
onda completa será: 
 
 
Representação Gráfica de Retificação de Onda Completa (Ponte de diodos). Utilizando 4 
Diodos Associados. 
 
OBJETIVOS 
Com este experimento objetiva-se, além de analisar o comportamento de 
elementos resistivos lineares num circuito, determinar a intensidade da resistência através 
da determinação de sua curva característica. E também analisar os dois métodos de 
medição apresentados e avaliar qual seria o mais adequado para uma determinada 
situação. 
MATERIAL NECESSÁRIO 
 
• Acessórios de conexão; 
• Cabos para ligação; 
• Fio homogêneo de 1,0 m; 
• Fonte de tensão regulável; 
• Microamperímetro (50 𝜇𝐴); 
• Multímetro Analógico Minipa ET – 30009 e Standard ST – 505; 
• Multímetro Digital Tektronix DM250; 
• Pilha; 
• Potenciômetro; 
• Prancheta modelo do laboratório; 
• Resistores. 
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
1. MONTAGEM À MONTANTE 
Foi utilizado o circuito abaixo para o procedimento experimental da montagem à 
montante. Anotamos na tabela abaixo, os valores de I e V para cada resistor fornecido. O 
potenciômetro P de 47 K estaria inicialmente na posição de resistência máxima. 
 
 
 
Tabela 1 - R1 = 560  
I(mA) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 
V(mV) 57,8 120,6 128,4 255,8 383,0 385,3 445,0 503,0 563,0 627,0 
 
Tabela 2 - R2= 10 K 
I(mA) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 
V(V) 0,934 1,932 2,899 4,070 5,110 6,140 7,130 8,070 9,010 10,020 
 
Com os dados obtidos para a montagem a montante, plotou-se um gráfico I x V 
(anexo abaixo) e obtém-se a equação característica da reta, com o valor de seu coeficiente 
angular. Esse valor é o valor da resistência do resistor em questão. 
Para R=560: A equação para a reta mostrada no gráfico e y=360X + 0,0. Os dados 
experimentais mostram que a resistência medida é de 360 (coeficiente angular da reta), 
gerando um desvio percentual de 0%. 
 
Para R =10k: a equação para a reta mostrada no gráfico y=10000X -3e-15. Os 
dados experimentais mostram que a resistência medida é de 10000 (coeficiente angular 
da reta), gerando um desvio percentual de 0%. 
 
 
 
Tabela 3 – Resistência do amperímetro 
I(mA) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 
V(mV) 5,6 11,9 19,1 25,1 32,3 38,4 45,0 51,0 56,8 62,8 
 
 
Mediu-se simultaneamente I e V, sobre o amperímetro e com os dados da tabela, 
pode observar através da plotagem desses dados que a resistência interna do amperímetro 
é de cerca de 63,90. 
 
 
2. MONTAGEM À JUSANTE 
 
1. No circuito abaixo, anote na tabela abaixo, os valores de I e V para cada resistor 
fornecido. O potenciômetro P de 47 K deve estar inicialmente na posição de 
resistência máxima. 
 
 
Tabela 4 - R1 = 390  
I(mA) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 
V(mV) 49,4 107,4 169,8 229,0 289,0 344,0 400,0 453,0 506,0 561,0 
 
Tabela 5 - R2 = 10 k 
I(mA) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 
V(V) 0,97 1,94 2,99 4,04 5,12 6,13 7,08 8,06 8,96 9,94 
. 
Com os dados obtidos para a montagem a montante, plotou-se um gráfico I x V 
(anexo abaixo) e obtém-se a equação característica da reta, com o valor de seu coeficiente 
angular. Esse valor é o valor da resistência do resistor em questão. 
 
Para R=390: A equação para a reta mostrada no gráfico e y=390X -4e-13. Os 
dados experimentais mostram que a resistência medida é de 390 (coeficiente angular da 
reta), gerando um desvio percentual de 0%. 
Para R = 10k: a equação para a reta mostrada no gráfico y=10000X +3e-15. Os 
dados experimentais mostram que a resistência medida é de 10000 (coeficiente angular 
da reta), gerando um desvio percentual de 0%. 
 
2. CURVA CARACTERÍSTICA DE UM DIODO 
No circuito abaixo, anote na tabela abaixo, os valores de I e V para cada resistor 
fornecido. O potenciômetro P de 47 K deve estar inicialmente na posição de resistência 
máxima. 
 
Tabela 6 - Diodo Montagem à Montante 
 
I(mA) 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 
V(V) 0,048 0,121 0,252 0,464 0,730 1,058 1,408 1,794 12,190 - 
 
 
Tabela 7 - Diodo Montagem à jusante 
I(mA) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 
V(V) 0,04 0,13 0,37 1,12 3,21 8,50 20,64 41,80 - - 
 
Para iniciar o experimento, escolher-se um diodo diretamente polarizado. 
Montou-se o circuito da mesma forma dos procedimentos anteriores, porém o diodo no 
lugar do resistor. Primeiramente, fez-se uma montagem a montante girando o 
potenciômetro, mediu-se em intervalos iguais de I valores de V, obtendo os resultados da 
 
tabela acima. Em seguida, plotou-se a curva característica para o diodo na montagem a 
montante. De forma análoga, montou-se o circuito na forma jusante e mediram-se os 
valores de I e V simultaneamente, obtendo da tabela acima. Em seguida, plotou-se a curva 
característica para o diodo na montagem a jusante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
Com o experimento realizado foi possível observar o comportamento de diferentes 
componentes eletrônicos quando há variação de voltagem e corrente, distinguindo-os 
entre elementos resistivos lineares e não-lineares. Com os resultados obtidos, é possível 
afirmar que a montagem que gerou melhores valores foi a montagem a jusante, como as 
resistências dos elementos em questão eram tão superiores à resistência do amperímetro. 
Também é possível afirmar que o resistor de 10k é adequado para as duas montagens, 
pois ele é tanto quanto maior que a resistência interna do amperímetro quanto menor que 
a resistência interna do voltímetro. 
O diodo diretamente polarizado tem baixa resistência, mesmo o diodo sendo um 
elemento resistivo não-linear e sua resistência aumenta com variação da d.d.p. que ocorre 
na experiência, o seu valor máximo ocorre quando a voltagem se aproxima de 0,65V. 
 
Assim, podemos concluir que a melhor montagem mais adequada para medir a resistência 
do diodo é a jusante, pois como sabemos, teremos resultados mais satisfeitos quando a 
resistência a medir for pequena. 
As discrepâncias entre os resultados medidos e teóricos são devido ao estado de 
conservação dos materiais utilizados, temperatura ambiente, umidade, erro nas 
características visuais, entre outros. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
• HALLIDAY, David, 1916 – Fundamentos de Física, volume 4: óptica e física 
moderna / Halliday, Resnick, Jearl Walker; tradução e revisão técnica Ronaldo 
Sérgio de Biasi. – Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
• SAMPAIO, José Luiz, Física: volume único / José Luiz Sampaio, Caio Sérgio 
Calçada. – 2ª ed. – São Paulo: Atual, 2005. 
• Apostila de Física Experimental II. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APENDICE 
 
UFCG / CCT / UAF - DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL II 
PROFESSOR: LAERSON GONZAGA DE SOUZA 
DATA: 12/02/2022 PERÍODO: 2021.1 
TURMA: 05 
ALUNO (A): JOSÉ VIEIRA NETO 
IONAILTON DE ARAÚJO SILVA 
GABRIEL DE SOUZA DOS PASSOS 
 
PREPARAÇÃO - ELEMENTOS RESISTIVOS LINEARES (ERL) E NÃO 
LINEARES(ERNL) 
 
1. Podemos dizer que a resistência elétrica de um elemento resistivo, em um circuito, 
será sempre R = V / I (Lei de Ohm)? Explique, resumidamente, quais são as diferenças 
fundamentais entre um elemento resistivo linear e um elemento resistivo não linear. 
Depende do tipo do elemento resistivo, se é linear ou não linear. O elemento resistivo 
linear caracteriza-se como um material ôhmico e obedece a Lei de Ohm R = V / I, onde 
esta razão é sempre constante chamada de resistência do elemento e a curva V x I é 
sempre uma reta. O elemento resistivo não linear não obedece à Lei de Ohm, isto 
significa que a curva V x I não é uma reta, portanto a relação entre a d.d.p. aplicada V e 
a corrente I que o atravessa não é uma constante, mas podemos definir uma resistência 
aparente. 
2. Esboce o circuito de uma montagem à montante e de uma montagem à jusante. Em 
que circunstâncias é indicada cada uma dessas montagens? Em que circunstâncias as 
duas montagens podem fornecer resultados satisfatórios? 
As circunstâncias que indicam uma montagem à montante é que o voltímetro é colocado 
antes do amperímetro, enquanto uma montagem à jusante é colocado o voltímetro 
depois do amperímetro. Na montagem a montante dá resultados mais precisos quando 
a resistência a medir é muito maior que a resistência interna do amperímetro. Na 
montagem a jusante é indicada para os casos em que a resistência interna do voltímetro 
seja muito maior que a resistência a medir. Estas duas condições não se excluem. Nos 
casos em que ambas sejam satisfeitas, os dois métodos darão resultados satisfatórios. 
 
 
 
 
3. Explique em que consiste a função retificadora de um diodo, isto é, de que maneira o 
diodo é capaz de retificar uma corrente alternada. Esboce a curva característica (I x V) 
de um elemento resistivo não linear real (diodo). Este elemento possui uma resistência 
definida? Explique. 
Diodo é utilizado para retificar uma determinada etapa do circuito e completar a 
alimentação de algum equipamento, ou seja, esse dispositivo retificador formado 
geralmente por 4 diodos (2 polarizados para conduzirem e 2 para bloquearem a 
corrente), vão transformar a corrente alternada em corrente continua. Este elemento 
não possui uma resistência definida, pois a resistência depende das condições a que 
esteja submetido este elemento, como tensão, temperatura, intensidade luminosa, etc. 
 
 
 
4. Quando a temperatura de um condutor aumenta você espera que a resistência 
elétrica do mesmo aumente ou diminua? Por quê? Esboce a curva característica (V x I) 
para o filamento de uma lâmpada de 220W/220V, quando a voltagem aplicada aumenta 
de 0 até 220 Volts. 
A resistência de um condutor varia com a temperatura, a resistência aumenta quando 
a temperatura aumentar. Assim, quando a temperatura de um fio condutor aumenta, 
geralmente sua resistência aumenta em vista do aumento da resistividade da substância 
que o constitui.5. O gráfico abaixo relaciona as intensidades de corrente (I) em dois resistores A e B com 
as tensões (V) neles aplicadas: 
 
a) Calcule a resistência elétrica de A (RA) e de B (RB); 
 
Para a resistência elétrica A: 
𝑅𝐴 = 
𝑉
𝐼
=
6
3
= 2Ω 
Para a resistência elétrica B: 
𝑅𝐵 =
𝑉
𝐼
=
9
3
= 3Ω 
 
b) Calcule a resistência equivalente às associações de A e B em série (RS) e em paralelo 
(RP). 
 
Associações de A e B em série: 
𝑅𝑆 = 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 2Ω + 3Ω = 5Ω 
 
Associações de A e B em paralelo: 
𝑅𝑆 =
𝑅𝐴 𝑥 𝑅𝐵
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵
 =
2Ω 𝑥 3Ω
2Ω + 3Ω
= 1,2Ω 
 
 
1. Módulo de escala: 
𝐿 = 𝑚(𝐺 − 𝐺0), onde 𝐺 é o valor que a grandeza assume, 𝐺0 é o menor valor da 
grandeza, 𝑚 é o módulo de escala e 𝐿 é o comprimento do eixo. Como o menor valor 
da grandeza está compreendido no intervalo entre o zero e a metade do maior valor 
que a mesma assume, então podemos tomar 𝐺0 = 0. Assim, tempos: 
𝐿 = 𝑚𝐺. Assumindo 𝐿 = 150𝑚𝑚, obtemos: 
150𝑚𝑚 = 𝑚𝑥 × 1,0𝑚𝐴 ⇒ 𝑚𝑥 = 150𝑚𝑚/𝑚𝐴 ≅ 200𝑚𝑚/𝑚𝐴. 
2. Degrau: 
Tomando um passo de 20𝑚𝑚, temos: 
20𝑚𝑚 = 𝐷 × 200𝑚𝑚/𝑚𝐴 
𝐷 = 0,1𝑚𝐴. 
Desse modo, a cada 20𝑚𝑚 no papel milimetrado, marcaremos 0,1𝑚𝐴 da 
grandeza. 
 
3. Distâncias das abcissas: 
𝐿𝑖𝑋 = 𝑚𝑥 × 𝐺𝑖𝑥 
𝐿1𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,1𝑚𝐴 = 20𝑚𝑚 
𝐿2𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,2𝑚𝐴 = 40𝑚𝑚 
𝐿3𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,3𝑚𝐴 = 60𝑚𝑚 
𝐿4𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,4𝑚𝐴 = 80𝑚𝑚 
𝐿5𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,5𝑚𝐴 = 100𝑚𝑚 
𝐿6𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,6𝑚𝐴 = 120𝑚𝑚 
𝐿7𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,7𝑚𝐴 = 140𝑚𝑚 
𝐿8𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,8𝑚𝐴 = 160𝑚𝑚 
𝐿9𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,9𝑚𝐴 = 180𝑚𝑚 
 
𝐿10𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 1,0𝑚𝐴 = 200𝑚𝑚 
 
• Para o eixo Y 
1. Módulo de escala: 
𝐿 = 𝑚(𝐺 − 𝐺0), onde 𝐺 é o valor que a grandeza assume, 𝐺0 é o menor valor da 
grandeza, 𝑚 é o módulo de escala e 𝐿 é o comprimento do eixo. Como o menor valor 
da grandeza está compreendido no intervalo entre o zero e a metade do maior valor 
que a mesma assume, então podemos tomar 𝐺0 = 0. Assim, tempos: 
𝐿 = 𝑚𝐺. Assumindo 𝐿 = 100𝑚𝑚, obtemos: 
100𝑚𝑚 = 𝑚𝑦 × 627𝑚𝑉 ⇒ 𝑚𝑦 = 0,1594𝑚𝑚/𝑚𝑉 ≅ 0,2𝑚𝑚/𝑚𝑉. 
 
2. Degrau: 
Tomando um passo de 20𝑚𝑚, temos: 
20𝑚𝑚 = 𝐷 × 0,2𝑚𝑚/𝑚𝑉 
𝐷 = 100𝑚𝑉. 
Desse modo, a cada 20𝑚𝑚 no papel milimetrado, marcaremos 100𝑚𝑉 da 
grandeza. 
3. Distâncias das ordenadas: 
𝐿𝑖𝑦 = 𝑚𝑦 × 𝐺𝑖𝑦 
𝐿1𝑦 =
0,2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 57,8𝑚𝑉 = 11,56𝑚𝑚 
𝐿2𝑦 =
0,2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 120,6𝑚𝑉 = 24,12𝑚𝑚 
𝐿3𝑦 =
0,2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 128,4𝑚𝑉 = 25,68𝑚𝑚 
𝐿4𝑦 =
0,2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 255,8𝑚𝑉 = 51,16𝑚𝑚 
𝐿5𝑦 =
0,2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 383,0𝑚𝑉 = 76,6𝑚𝑚 
𝐿6𝑦 =
0,2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 385,3𝑚𝑉 = 77,06𝑚𝑚 
𝐿7𝑦 =
0,2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 445,0𝑚𝑉 = 89,0𝑚𝑚 
 
𝐿8𝑦 =
0,2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 503,0𝑚𝑉 = 100,6𝑚𝑚 
𝐿9𝑦 =
0,2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 563,0𝑚𝑉 = 112,6𝑚𝑚 
𝐿10𝑦 =
0,2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 627,0𝑚𝑉 = 125,4𝑚𝑚 
Tomando 𝐴(0,055; 45) 𝑒 𝐵(1,25; 700), pontos pertencentes ao gráfico plotado 
da função, e assumindo o comportamento linear da mesma, cujo modelo matemático 
pode ser expresso por 𝑦 = 𝑎𝑥, podemos obter o parâmetro 𝑎 da função. 
𝑦 = 𝑎𝑥, 
onde 𝑎 é o coeficiente angular. Para essa função, y representa as tensões, em 𝑚𝑉, 
e x representa a corrente elétrica, em 𝑚𝐴. 
Assim, podemos obter o coeficiente 𝑎 do seguinte modo: 
𝑎 =
𝛥𝑦
𝛥𝑥
∴ 𝑎 =
700 − 45
1,25 − 0,055
∴ 𝑎 =
655
1,195
∴ 𝑎 = 𝑅1 = 548,12𝛺 
Em relação ao valor teórico, 𝑅1 = 560𝛺, o erro percentual, δ%, nessa 
determinação pode ser expresso como: 
𝛿% =
|𝑅𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑅𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜|
𝑅𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
× 100% 
𝛿% =
|548,12 − 560|
560
× 100% ∴ 𝛿% ≅ 2,12% 
 
 
Para os valores da Tabela 2: 
• Para o eixo X 
 
4. Módulo de escala: 
𝐿 = 𝑚(𝐺 − 𝐺0), onde 𝐺 é o valor que a grandeza assume, 𝐺0 é o menor valor da 
grandeza, 𝑚 é o módulo de escala e 𝐿 é o comprimento do eixo. Como o menor valor 
da grandeza está compreendido no intervalo entre o zero e a metade do maior valor 
que a mesma assume, então podemos tomar 𝐺0 = 0. Assim, tempos: 
𝐿 = 𝑚𝐺. Assumindo 𝐿 = 150𝑚𝑚, obtemos: 
150𝑚𝑚 = 𝑚𝑥 × 1,0𝑚𝐴 ⇒ 𝑚𝑥 = 150𝑚𝑚/𝑚𝐴 ≅ 200𝑚𝑚/𝑚𝐴. 
 
 
5. Degrau: 
Tomando um passo de 20𝑚𝑚, temos: 
20𝑚𝑚 = 𝐷 × 200𝑚𝑚/𝑚𝐴 
𝐷 = 0,1𝑚𝐴. 
Desse modo, a cada 20𝑚𝑚 no papel milimetrado, marcaremos 0,1𝑚𝐴 da 
grandeza. 
6. Distâncias das abcissas: 
𝐿𝑖𝑋 = 𝑚𝑥 × 𝐺𝑖𝑥 
𝐿1𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,1𝑚𝐴 = 20𝑚𝑚 
𝐿2𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,2𝑚𝐴 = 40𝑚𝑚 
𝐿3𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,3𝑚𝐴 = 60𝑚𝑚 
𝐿4𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,4𝑚𝐴 = 80𝑚𝑚 
𝐿5𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,5𝑚𝐴 = 100𝑚𝑚 
𝐿6𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,6𝑚𝐴 = 120𝑚𝑚 
𝐿7𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,7𝑚𝐴 = 140𝑚𝑚 
𝐿8𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,8𝑚𝐴 = 160𝑚𝑚 
𝐿9𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,9𝑚𝐴 = 180𝑚𝑚 
𝐿10𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 1,0𝑚𝐴 = 200𝑚𝑚 
• Para o eixo Y 
 
4. Módulo de escala: 
𝐿 = 𝑚(𝐺 − 𝐺0), onde 𝐺 é o valor que a grandeza assume, 𝐺0 é o menor valor da 
grandeza, 𝑚 é o módulo de escala e 𝐿 é o comprimento do eixo. Como o menor valor 
da grandeza está compreendido no intervalo entre o zero e a metade do maior valor 
que a mesma assume, então podemos tomar 𝐺0 = 0. Assim, tempos: 
𝐿 = 𝑚𝐺. Assumindo 𝐿 = 100𝑚𝑚, obtemos: 
 
100𝑚𝑚 = 𝑚𝑦 × 10,02𝑉 ⇒ 𝑚𝑦 ≅ 0,00998𝑚𝑚/𝑚𝑉 ∴ 𝑚𝑦 ≅ 0,01𝑚𝑚/𝑚𝑉. 
5. Degrau: 
Tomando um passo de 20𝑚𝑚, temos: 
20𝑚𝑚 = 𝐷 × 0,01𝑚𝑚/𝑚𝑉 
𝐷 = 2000𝑚𝑉. 
Desse modo, a cada 20𝑚𝑚 no papel milimetrado, marcaremos 2000𝑚𝑉 da 
grandeza. 
6. Distâncias das ordenadas: 
𝐿𝑖𝑦 = 𝑚𝑦 × 𝐺𝑖𝑦 
𝐿1𝑦 =
0,01𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 934𝑚𝑉 = 9,34𝑚𝑚 
𝐿2𝑦 =
0,01𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 1932𝑚𝑉 = 19,32𝑚𝑚 
𝐿3𝑦 =
0,01𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 2899𝑚𝑉 = 28,99𝑚𝑚 
𝐿4𝑦 =
0,01𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 4070𝑚𝑉 = 40,7𝑚𝑚 
𝐿5𝑦 =
0,01𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 5110𝑚𝑉 = 51,1𝑚𝑚 
𝐿6𝑦 =
0,01𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 6140𝑚𝑉 = 61,4𝑚𝑚 
𝐿7𝑦 =
0,01𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 7130𝑚𝑉 = 71,3𝑚𝑚 
𝐿8𝑦 =
0,01𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 8070𝑚𝑉 = 80,7𝑚𝑚 
𝐿9𝑦 =
0,01𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 9010𝑚𝑉 = 90,1𝑚𝑚 
𝐿10𝑦 =
0,01𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 10020𝑚𝑉 = 100,2𝑚𝑚 
 
Tomando 𝐴′(0,05; 400) 𝑒 𝐵′(1,2; 11000), pontos pertencentes ao gráfico 
plotado da função, e assumindo o comportamento linear da mesma, cujo modelo 
matemático pode ser expresso por 𝑦 = 𝑎𝑥, podemos obter o parâmetro 𝑎 da função. 
𝑦 = 𝑎𝑥, 
 
onde 𝑎 é o coeficiente angular. Para essa função, y representa as tensões, em 𝑚𝑉, 
e x representa a corrente elétrica, em 𝑚𝐴. 
Assim, podemos obter o coeficiente 𝑎 do seguinte modo: 
𝑎 =
𝛥𝑦
𝛥𝑥
∴ 𝑎 =
11000 − 400
1,2 − 0,05
∴ 𝑎 =
10600
1,15
∴ 𝑎 = 𝑅2 ≅ 9217,39𝛺 ≅ 9,22𝑘𝛺 
Em relação ao valor teórico, 𝑅2 = 10000𝛺, o erro percentual, δ%, nessa 
determinação pode ser expresso como: 
𝛿% =
|𝑅𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑅𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜|
𝑅𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
× 100% 
𝛿% =
|9217,39 − 10000|
10000
× 100% ∴ 𝛿% ≅ 7,8% 
 
Para os valores da Tabela 3: 
• Para o eixo X 
 
7. Módulo de escala: 
𝐿 = 𝑚(𝐺 − 𝐺0), onde 𝐺 é o valor que a grandeza assume, 𝐺0 é o menor valor da 
grandeza, 𝑚 é o módulo de escala e 𝐿 é o comprimento do eixo. Como o menor valor 
da grandeza está compreendido no intervalo entre o zero e a metade do maior valor 
que a mesma assume, então podemos tomar 𝐺0 = 0. Assim, tempos: 
𝐿 = 𝑚𝐺. Assumindo 𝐿 = 150𝑚𝑚, obtemos: 
150𝑚𝑚 = 𝑚𝑥 × 1,0𝑚𝐴 ⇒ 𝑚𝑥 = 150𝑚𝑚/𝑚𝐴 ≅ 200𝑚𝑚/𝑚𝐴. 
 
8. Degrau: 
Tomando um passo de 20𝑚𝑚, temos: 
20𝑚𝑚 = 𝐷 × 200𝑚𝑚/𝑚𝐴 
𝐷 = 0,1𝑚𝐴. 
Desse modo, a cada 20𝑚𝑚 no papel milimetrado, marcaremos 0,1𝑚𝐴 da 
grandeza. 
 
9. Distâncias das abcissas: 
𝐿𝑖𝑋 = 𝑚𝑥 × 𝐺𝑖𝑥 
 
𝐿1𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,1𝑚𝐴 = 20𝑚𝑚 
𝐿2𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,2𝑚𝐴 = 40𝑚𝑚 
𝐿3𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,3𝑚𝐴 = 60𝑚𝑚 
𝐿4𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,4𝑚𝐴 = 80𝑚𝑚 
𝐿5𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,5𝑚𝐴 = 100𝑚𝑚 
𝐿6𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,6𝑚𝐴 = 120𝑚𝑚 
𝐿7𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,7𝑚𝐴 = 140𝑚𝑚 
𝐿8𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,8𝑚𝐴 = 160𝑚𝑚 
𝐿9𝑥 =
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 0,9𝑚𝐴 = 180𝑚𝑚 
𝐿10𝑥=
200𝑚𝑚
𝑚𝐴
× 1,0𝑚𝐴 = 200𝑚𝑚 
 
• Para o eixo Y 
 
7. Módulo de escala: 
𝐿 = 𝑚(𝐺 − 𝐺0), onde 𝐺 é o valor que a grandeza assume, 𝐺0 é o menor valor da 
grandeza, 𝑚 é o módulo de escala e 𝐿 é o comprimento do eixo. Como o menor valor 
da grandeza está compreendido no intervalo entre o zero e a metade do maior valor 
que a mesma assume, então podemos tomar 𝐺0 = 0. Assim, tempos: 
𝐿 = 𝑚𝐺. Assumindo 𝐿 = 100𝑚𝑚, obtemos: 
100𝑚𝑚 = 𝑚𝑦 × 62,8𝑚𝑉 ⇒ 𝑚𝑦 ≅ 1,59𝑚𝑚/𝑚𝑉 ∴ 𝑚𝑦 ≅ 2𝑚𝑚/𝑚𝑉. 
8. Degrau: 
Tomando um passo de 20𝑚𝑚, temos: 
20𝑚𝑚 = 𝐷 × 2𝑚𝑚/𝑚𝑉 
𝐷 = 10𝑚𝑉. 
Desse modo, a cada 20𝑚𝑚 no papel milimetrado, marcaremos 10𝑚𝑉 da 
grandeza. 
 
9. Distâncias das ordenadas: 
𝐿𝑖𝑦 = 𝑚𝑦 × 𝐺𝑖𝑦 
𝐿1𝑦 =
2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 5,6𝑚𝑉 = 11,2𝑚𝑚 
𝐿2𝑦 =
2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 11,9𝑚𝑉 = 23,8𝑚𝑚 
𝐿3𝑦 =
2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 19,1𝑚𝑉 = 38,2𝑚𝑚 
𝐿4𝑦 =
2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 25,1𝑚𝑉 = 50,2𝑚𝑚 
𝐿5𝑦 =
2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 32,3𝑚𝑉 = 64,6𝑚𝑚 
𝐿6𝑦 =
2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 38,4𝑚𝑉 = 76,8𝑚𝑚 
𝐿7𝑦 =
2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 45𝑚𝑉 = 90𝑚𝑚 
𝐿8𝑦 =
2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 51𝑚𝑉 = 102𝑚𝑚 
𝐿9𝑦 =
2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 56,8𝑚𝑉 = 113,6𝑚𝑚 
𝐿10𝑦 =
2𝑚𝑚
𝑚𝑉
× 62,8𝑚𝑉 = 125,6𝑚𝑚 
 
Tomando 𝐴(0,075; 4,5) 𝑒 𝐵(1,2; 70), pontos pertencentes ao gráfico plotado da 
função, e assumindo o comportamento linear da mesma, cujo modelo matemático pode 
ser expresso por 𝑦 = 𝑎𝑥, podemos obter o parâmetro 𝑎 da função. 
𝑦 = 𝑎𝑥, 
onde 𝑎 é o coeficiente angular. Para essa função, y representa as tensões, em 𝑚𝑉, 
e x representa a corrente elétrica, em 𝑚𝐴. 
Assim, podemos obter o coeficiente 𝑎 do seguinte modo: 
𝑎 =
𝛥𝑦
𝛥𝑥
∴ 𝑎 =
70 − 4,5
1,2 − 0,075
∴ 𝑎 =
65,5
1,125
∴ 𝑎 = 𝑅𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 ≅ 58,22𝛺 
 
 
 
 
a. Montagem à jusante 
A seguir, temos os cálculos dos valores para as tabelas 4 e 5: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Curva característica de um diodo 
 
Para os valores da tabela 6 
• Para o eixo x 
 
1 Módulo na escala: 
 Assumindo L = 230mm, sendo G a grandeza de maior valor igual a 900mV e G0 
o de menor valor igual a 450mV, temos: 
𝑀𝑥 =
𝐿
𝐺 − 𝐺0
 
𝑀𝑥 =
230
900−450
= 0,51 ≅ 0,50𝑚𝑚/𝑚𝑉 
2 Degrau: 
 Para encontrarmos o degrau e assumindo um passo de 10mm, temos: 
𝐷 =
10𝑚𝑚
𝑀𝑥
 
𝐷 =
10𝑚𝑚
0,5
= 20𝑚𝑉 
 
• Para o eixo y 
1 Módulo da escala: 
Assumindo L = 120mm, sendo G a grandeza de maior valor igual a 12,190A e 
assumindo G0 igual a 0A, temos: 
𝑀𝑥 =
𝐿
𝐺 − 𝐺0
 
𝑀𝑥 =
120𝑚𝑚
12,190 − 0
= 9,84 ≅ 10𝑚𝑚/𝐴 
2 Degrau: 
Para encontrarmos o degrau e assumindo um passo de 20mm, temos: 
 
𝐷 =
20𝑚𝑚
𝑀𝑥
 
𝐷 =
20𝑚𝑚
10
= 2𝐴 
Os mesmos parâmetros foram usados para a tabela 7,