MRUV

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
INSTITUTO DE FÍSICA 
 
 
 
 
Alane Silva de Lima 
Otávio Silva Santos 
Thamiris Cavalcante de Barros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO-MRUV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MACEIÓ 
2024 
 
 
 
 
 
Alane Silva de Lima 
Otávio Silva Santos 
Thamiris Cavalcante de Barros 
 
 
 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO-MRUV 
 
Relatório de prática apresentado ao Instituto de 
Física da Universidade Federal de Alagoas –
UFAL para obtenção de nota parcial da disciplina 
de Laboratório de Física 1 ministrada pelo 
Professor Harrisson. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MACEIÓ 
2024 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................... 4 
2. OBJETIVOS ........................................................................................................................................ 5 
3. METODOLOGIA ................................................................................................................................ 5 
3.1 Materiais ........................................................................................................................................ 5 
3.2 Procedimento experimental .......................................................................................................... 6 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................................................................ 7 
5. CONCLUSÃO ...................................................................................................................................12 
6. REFERÊNCIAS..................................................................................................................................13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) é um fenômeno 
fundamental na física que descreve a trajeto de um objeto em movimento retilíneo, onde sua 
aceleração é constante e diferente de zero. Este fenômeno, devido à sua regularidade e 
previsibilidade, é um ótimo objeto de estudo sobre o movimento e suas características 
cinemáticas, sendo essencial para o estudo e compreensão dos princípios básicos da mecânica. 
O MRUV é caracterizado por uma aceleração constante em um dado momento, o que implica 
em uma variação constante na velocidade do objeto. Este tipo de movimento é frequentemente 
observado na natureza e em inúmeras situações do cotidiano. 
Outro conceito essencial, é o de aceleração, que pode ser definido como a taxa dade 
variação da velocidade em função de um intervalo de tempo, matematicamente define-se a 
aceleração média como: 
𝑎 =
Δ𝑣
Δ𝑡
=
𝑣𝑓−𝑣𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
 (Equação 1) 
 
Para determinar a aceleração em um ponto específico, busca-se o limite da aceleração 
média quando o valor do tempo tende a zero. Em palavras, a aceleração de uma partícula em 
um dado instante é a taxa com a qual a velocidade está variando nesse instante. Graficamente, 
a aceleração em qualquer ponto é a inclinação da curva de v(t) nesse ponto (HALLIDAY, et. al.). 
𝑎 = lim
𝑡→0
Δ𝑣
Δ𝑡
=
𝑑𝑣
𝑑𝑡
 (Equação 2) 
 
Nota-se que a aceleração se torna constante na direção, pois a mesma atua apenas no 
eixo x. Tornando a aceleração constante em sua intensidade, adquirimos um movimento 
classificado como Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. 
A área abaixo de um gráfico de aceleração em função do tempo é dada pela integral do 
ponto ti até tf, e pode ser representada da forma: 
∫ 𝑎
𝑡𝑓
𝑡𝑖
 𝑑𝑡  =   ∫ 𝑣(𝑡)
𝑡𝑓
𝑡𝑖
= 𝑎(𝑡𝑓 − 𝑡𝑖) = 𝑣(𝑡𝑓) − 𝑣(𝑡𝑖) (Equação 3) 
⇒  𝑣(𝑡𝑓) = 𝑣(𝑡𝑖)  +  𝑎(𝑡𝑓 − 𝑡𝑖)(Equação 4) 
 
 
 
 
 
2. OBJETIVOS 
 
Analisar um movimento que envolve aceleração, por meio da aferição da velocidade e 
do tempo. 
3. METODOLOGIA 
 
3.1 Materiais 
Materiais Quantidade 
Trilho 120 cm 1 
Cronômetro digital multifunção com fonte DC 12 V 1 
Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2) 2 
Eletroímã com bornes e haste 1 
Fixador de eletroímã com manípulos 1 
Chave liga-desliga 1 
Y de final de curso com roldana raiada 1 
Suporte para massas aferidas – 9 g 1 
Massa aferida 10 g com furo central de Ø2,5mm 1 
Massas aferidas 20 g com furo central de Ø2,5mm 2 
Cabo de ligação conjugado 1 
Unidade de fluxo de ar 1 
Cabo de força tripolar 1,5 m 1 
Mangueira aspirador Ø1,5” 1 
Pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã 1 
Carrinho para trilho cor azul 1 
Pino para carrinho para interrupção de sensor 1 
Porcas borboletas 3 
 
 
 
 
Arruelas lisas 7 
Manípulos de latão 13 mm 4 
Pino para carrinho com gancho 1 
 
3.2 Procedimento experimental 
O trilho foi ajustado conforme as especificações do equipamento. Os sensores 
fotoelétricos S1 e S2 foram posicionados adequadamente, e o sensor S1 marcou a posição 
inicial do carrinho. O eletroímã foi conectado à fonte de tensão variável e colocado no extremo 
do trilho. O cronômetro digital foi conectado à fonte de alimentação e configurado para medir 
precisamente o tempo decorrido durante o deslocamento do carrinho entre os sensores, 
permitindo a coleta eficiente de dados temporais para análise. O carrinho foi então amarrado 
ao fio de conexão com o suporte de massas aferidas. 
Durante a execução do experimento, o carrinho foi liberado desligando o eletroímã, 
acionando simultaneamente o cronômetro para registrar o início do movimento. O carrinho foi 
manualmente interrompido após passar pelo sensor S2. Os tempos obtidos pelo cronômetro 
foram registrados em uma tabela específica, relacionando-os às distâncias entre os sensores. O 
procedimento foi repetido para diferentes distâncias entre os sensores, proporcionando uma 
variedade de dados para análise. 
Após a coleta de dados, foi calculada a média do tempo para cada deslocamento, 
proporcionando valores mais precisos e representativos. A velocidade média e a aceleração 
foram determinadas para cada intervalo, utilizando as fórmulas do Movimento Retilíneo 
Uniformemente Variado (MRUV). Construiu-se o gráfico de posição em função do tempo (x 
= f(t)), permitindo visualizar o comportamento do objeto ao longo do tempo. O gráfico foi 
linearizado para obter informações mais claras sobre a aceleração, facilitando a interpretação 
dos resultados. Por fim, os resultados experimentais foram comparados com as previsões 
teóricas do MRUV, analisando a consistência entre os dados observados e as expectativas 
teóricas. 
 
 
 
 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Após seguir os procedimentos mencionados e se efetuar as medições necessárias, 
obtiveram-se os resultados mostrados na seguinte tabela: 
x0 (m) x (m) Δx (m) t1 (s) t2 (s) t3 (s) tm (s) 
 tm^2 
(s)^2 
 v0 
(m/s) v (m/s) 
a 
(m/s^2) 
0 0,1 0,1 0,355 0,36 0,354 
0,35633
3333 
0,12697
3444 0 
0,56127
22 
1,57513
25 
0 0,2 0,2 0,505 0,505 0,508 0,506 
0,25603
6 0 
0,79051
38 
1,56228
03 
0 0,3 0,3 0,628 0,62 0,629 
0,62566
6667 
0,39145
8778 0 
0,95897
71 
1,53272
84 
0 0,4 0,4 0,719 0,723 0,729 
0,72366
6667 
0,52369
3444 0 
1,10548
13 
1,52761
13 
0 0,5 0,5 0,81 0,821 0,813 
0,81466
6667 
0,66368
1778 0 
1,22749
59 
1,50674
62 
0 0,6 0,6 0,883 0,883 0,88 0,882 
0,77792
4 0 
1,36054
42 
1,54256
71 
 
Tabela 1 – Medida de tempo para análise do MRUV 
Fonte: Autores 
 
Os valores exibidos nas colunas tm (tempo médio), a (aceleração), vo (velocidade 
inicial) e v (velocidade final), foram obtidos por meio dos valores de tempo coletados no 
procedimento experimental. Com os dados de tempo, calculou-se a aceleração partir da 
dedução abaixo: 
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 +
𝑎𝑡2
2
 (equação 5) 
Como a v0 e x0 são iguais a zero, pois o corpo parte do repouso a partir do 0 da régua, 
cortamos:𝑥 =
𝑎𝑡2
2
 (Equação 5) 
 
𝑎 =
2𝑥
𝑡2
(Equação 6) 
Assim, para encontrar o valor da velocidade, seguindo o raciocínio anterior, utilizou-se 
a seguinte fórmula: 
 
 
 
 
𝑣 = 𝑎𝑡 (Equação 7) 
 
É perceptível a existência de uma pequena variação na aceleração ao longo das 
medições, contudo, essa variação é decorrente das margens de erro nos cálculos realizados. 
A partir dos dados da tabela 1, foi possível plotar o gráfico da variação da posição pela variação 
do tempo, tendo como o resultado: 
 
 
Gráfico 1 – Deslocamento em função do tempo 
Fonte: Autores 
 
O gráfico acima determina os valores da posição das massas nos tempos determinados 
no experimento. Evidentemente, temos que o crescimento da distância percorrida não é linear, 
o que indica que a velocidade não é constante, ou seja, a velocidade varia uniformemente com 
o tempo, sendo assim, trata-se, indubitavelmente, de um movimento classificado como 
uniformemente variado. Também pode-se afirmar que a equação da posição do carrinho é: 
𝑥(𝑡) = 0,799𝑡2
𝑚
𝑠2
  − 0,0507𝑡 
𝑚
𝑠
+ 0,0182 (Equação 8) 
 
Dessa maneira, como a equação obtida é quadrática, o gráfico de Posição vs. Tempo, 
apresenta-se na forma de parábola. Devido ao coeficiente de determinação R²=0,9995 ser 
próximo de 1, pode –se inferir que os dados estão correlacionados. 
 
 
 
 
O seguinte gráfico mostra a variação do deslocamento em relação ao quadrado do 
tempo. 
 
 
Gráfico 2 – Deslocamento em função do tempo ao quadrado 
Fonte: Autores 
Deste gráfico, foi extraído seu coeficiente angular, que é igual a 0,7588 e representa 
metade do módulo da aceleração, e o seu coeficiente linear, que evidencia o valor da velocidade 
inicial (note que esse último é muito próximo de 0, pouco interferindo na precisão do 
experimento). 
Pode-se observar que o deslocamento ∆𝑥 é diretamente proporcional ao quadrado do 
tempo. Com efeito, é evidente que o valor x de posição cresce conforme também cresce 𝑡2. A 
equação da posição pelo 𝑡2: 
𝑋(𝑡) =  0,7588𝑡 
𝑚
𝑠
+ 0,0035 𝑚 
(Equação 8) 
 
O coeficiente de determinação R²=0,9995 também apresentou um resultado próximo de 
1. 
 
O gráfico abaixo relaciona a variação da velocidade com a variação do tempo, evidencia 
definitivamente a natureza do movimento das massas: 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 3 – Velocidade em função do tempo 
Fonte: Autores 
Tem-se que a velocidade não é constante, ela varia de acordo com o valor da aceleração, 
com efeito, tem-se um movimento retilíneo uniformemente acelerado. Os valores de 
coeficiente angular e linear representam, respectivamente, o valor da aceleração presente no 
movimento e o valor da velocidade inicial. Note que o valor de coeficiente linear, embora 
baixo, é maior que zero, isso se explica por possíveis erros ou condições naturais que interferem 
nas massas, como o atrito, resistência do ar, etc. O coeficiente de determinação R²=0,9986 
também apresentou um resultado extremamente próximo de 1. A equação que descreve a 
velocidade é descrita abaixo: 
 
𝑉(𝑡) = 1,4896𝑡 
𝑚
𝑠2
  +  0,0304 
𝑚
𝑠
(Equação 9) 
 
A partir da área do gráfico acima, calculada através da integral da função que gera a 
reta, é possível obter o valor da distância percorrida pelas massas nesse determinado intervalo 
de tempo. 
O coeficiente angular definido pelo gráfico acima é 1,4896. Com efeito, o valor médio 
de aceleração encontrado experimentalmente foi 1,5411. Sendo assim, a diferença percentual 
entre os dois valores foi de 3.46%, um valor muito abaixo do limite de 5% estabelecido 
 
 
 
 
previamente, o que mostra a eficácia do experimento, ao mesmo tempo que consideramos erros 
devido às variáveis presentes no sistema para descrever o desvio. 
O consecutivo gráfico, permitiu analisar a aceleração no decorrer do tempo: 
 
 
 
A análise do gráfico permite observar que a aceleração é quase constante no decorrer 
do tempo, caracterizando, desse modo, o movimento em questão (MRUV). Desse modo, tem-
se que a área abaixo do gráfico acima consiste na velocidade no objeto. 
O gráfico apresenta uma linearidade notável a linearidade do gráfico de aceleração por 
tempo, mas também é possível notar que apesar da proximidade do gráfico à um valor 
constante, existe uma queda, evidenciada pelo coeficiente angular. Isso se deve ao sistema não 
ser isolado quanto às variáveis externas, ou seja, não é ideal, já que existe um atrito que age 
por mais tempo quando mais o corpo é deslocado, portanto é esperada essa leve queda da 
aceleração a cada experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
Diante disso, o experimento evidenciou um aumento constante na posição do objeto ao 
longo do tempo, indicando movimento contínuo e revelou um aumento contínuo de sua 
velocidade, evidenciando aceleração durante o movimento. 
A análise detalhada dos gráficos permitiu concluir que a aceleração do objeto 
permaneceu constante, como esperado para um MRUV. Com base nos resultados obtidos no 
experimento em relação ao movimento retilíneo uniformemente variado, vimos e aplicamos 
em prática os conceitos de MRUV para a realização dos cálculos e foi inferido que, apesar de 
não ser em um meio totalmente ideal, ocorreu a análise precisa que constou na teoria, já que 
obtivemos, na medida do aceitável, resultados esperados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física. 9.ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2012. V.l 
RAMALHO, Junior Francisco, et al. Fundamentos de Física 1: Mecânica. 9ª Edição. São 
Paulo: Moderna, 2007. 
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica 1: mecânica. 5.ed. rev. Sao Paulo: Edgard 
Bliicher, 2013. 
YOUNG, H. D. et al. Física I: mecânica. 12.ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 
2008. 
 
	1. INTRODUÇÃO
	2. OBJETIVOS
	3. METODOLOGIA
	3.1 Materiais
	3.2 Procedimento experimental
	4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
	5. CONCLUSÃO
	6. REFERÊNCIAS