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Administração financeira,
volumes 1 e 2
Juliane Miziara Machado Borges
Sérgio Querino Antunes
Alexandre Alvarez
Administração financeira,
volumes 1 e 2
© 2011 by Universidade de Uberaba
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser 
reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, 
eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de 
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Editoração:
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Capa:
Toninho Cartoon
Edição:
Universidade de Uberaba
Av. Nenê Sabino, 1801 – Bairro Universitário
Catalogação elaborada pelo Setor de Referência da Biblioteca Central UNIUBE
 Borges, Juliane Miziara Machado. 
B644a Administração financeira / Juliane Miziara Machado Borges, Sérgio
 Querino Antunes, Alexandre Alvarez. – Uberaba: Universidade de 
 Uberaba, 2011.
 v.1 e 2, 200 p. : il. 
 ISBN 978-85-7777-426-5
 
 1. Administração financeira. 2. Financiamento. 3. Projetos – 
 Financiamento. I. Antunes, Sérgio Querino. II. Alvarez, Alexandre. III. 
Universidade de Uberaba. IV. Título. 
 
 CDD 658.15
Juliane Miziara Machado Borges
Especialista em Gestão Empresarial pela Fundação Getúlio Vargas 
(FGV). Graduada em Administração de Empresas pela Fundação 
Getúlio Vargas (FGV). Professora do curso de Ciências Contábeis 
da Universidade de Uberaba (Uniube).
Sérgio Querino Antunes
Pós-Graduado em Administração Financeira e Controladoria pelo 
Instituto Nacional de Pós-graduação em São José do Rio Preto. 
MBA em Gestão Empresarial pelo Instituto Nacional de Pós-
graduação em São José do Rio Preto. Bacharel em Administração 
de Empresas pela Universidade de Uberaba (Uniube). Professor da 
Universidade de Uberaba nos cursos de Administração e Ciências 
Contábeis.
Alexandre Alvarez
Especialista em Gerenciamento de Pequenas e Microempresas pela 
Universidade Federal de Lavras (UFLA). Graduado em Ciências 
Contábeis e em Administração pela Faculdade de Ciências Econô-
micas do Triângulo Mineiro (FCETM).
Sobre os autores
Sumário
Apresentação ..............................................................................XI
Parte I Administração financeira I ................................................ 1
Capítulo 1 Conhecendo o mundo das finanças........................... 3
1.1 O que são finanças corporativas? ................................................................ 4
1.2 Evolução da administração financeira .......................................................... 6
1.3 Características da administração financeira................................................. 8
1.3.1 Regime de caixa .................................................................................. 8
1.3.2 Valor do dinheiro no tempo ................................................................. 9
1.3.3 Riscos dos fluxos de caixa ................................................................ 10
1.4 Relação da administração financeira com outras disciplinas ..................... 10
1.5 Administradores financeiros e acionistas ................................................... 11
1.5.1 Custos de agency .............................................................................. 12
1.6 Mercado financeiro ..................................................................................... 12
1.7 Equilíbrio de mercado................................................................................. 14
1.7.1 Mercado competitivo ......................................................................... 15
1.8 Decisão de consumo intertemporal ............................................................ 16
1.9 Princípio básico da tomada de decisões de investimento .......................... 18
1.10 Valor Presente Líquido (VPL) ................................................................... 22
Capítulo 2 Fontes de financiamento: ações e obrigações......... 29
2.1 Valor do dinheiro no tempo ......................................................................... 31
2.1.1 Perpetuidade ..................................................................................... 31
2.1.2 Perpetuidade crescente .................................................................... 33
2.1.3 Anuidade ........................................................................................... 35
2.2 Obrigação ................................................................................................... 43
2.2.1 Obrigações descontadas puras ......................................................... 43
2.2.2 Obrigações com cupons uniformes ................................................... 44
2.2.3 Consols ............................................................................................. 47
2.2.4 Taxas de juros, taxa de cupom e comercialização de obrigações ................47
2.2.5 Retorno esperado até o vencimento ................................................. 47
2.3 Ações .......................................................................................................... 49
2.3.1 Valor presente das ações ordinárias .................................................49
2.4 Oportunidades de crescimento................................................................... 56
Capítulo 3 Títulos isolados: risco e retorno ............................... 61
3.1 Retornos de um ativo ................................................................................. 62
3.1.1 Retorno absoluto .............................................................................. 62
VIII UNIUBE
3.1.2 Retorno percentual ............................................................................ 63
3.1.3 Retorno acumulado ........................................................................... 65
3.2 Retorno médio ou retorno esperado........................................................... 66
3.2.1 Retorno médio .................................................................................. 66
3.2.2 Retorno esperado com probabilidade ............................................... 67
3.2.2 Retornos médios de ações e retornos livres de risco ....................... 68
3.3 Risco........................................................................................................... 68
3.3.1 Estatísticas de risco .......................................................................... 69
3.3.2 Calculando o risco sem probabilidade .............................................. 69
3.3.3 Calculando o risco com probabilidade .............................................. 71
Capítulo 4 Carteira de ações e modelo de precificação de 
 ativos .......................................................................77
4.1 Definindo carteira de ações ........................................................................ 78
4.1.1 Relacionando títulos isolados ............................................................ 78
4.1.2 Covariância e correlação ................................................................... 79
4.1.3 Retorno de uma carteira .................................................................... 83
4.1.4 Variância e desvio-padrão de uma carteira ....................................... 84
4.1.5 Carteira composta por um ativo sem risco eum ativo com risco ...... 86
4.1.6 Carteira com captação de recursos em ativos sem risco para aplicar 
 em ativos com risco ........................................................................... 88
4.2 Equilíbrio de mercado................................................................................. 89
4.2.1 Modelo de precificação de ativos – CAPM ........................................ 90
Parte II Administração financeira II ............................................ 95
Capítulo 5 Projetos: conceito e técnicas matemáticas 
 aplicadas ................................................................. 97
5.1 Projetos: conceitos e técnicas matemáticas aplicadas ......................................98
5.1.1 Fases do projeto .............................................................................. 103
5.1.2 Viabilidade econômico-financeira .................................................... 108
Capítulo 6 Elaboração de fluxos de caixa para análise de 
 investimentos......................................................... 119
6.1 Determinando o investimento inicial ......................................................... 120
6.1.1 Instalação de novos ativos .............................................................. 121
6.1.2 Valor apurado na venda de ativos a serem substituídos ................. 121
6.1.3 Mensurando a tributação decorrente da venda de ativos a serem 
 substituídos ..................................................................................... 122
6.1.4 Valor Apurado Pela Venda é o mesmo que o Valor Residual Contábil 
 (VAPV = VRC) ................................................................................. 122
6.1.5 Valor Apurado Pela Venda é maior que o Valor Residual Contábil 
 (VAPV > VRC) ................................................................................. 123
6.1.6 Valor Apurado Pela Venda é menor que o Valor Residual Contábil 
 (VAPV<VRC) ................................................................................... 123
6.1.7 Alterações no capital de giro líquido decorrentes do projeto em 
 análise .............................................................................................. 124
 UNIUBE IX
6.2 Montando os fluxos de caixa operacionais............................................... 126
6.2.1 Fluxo de caixa residual .................................................................... 128
Capítulo 7 Viabilidade econômico-financeira de projetos sem 
 risco ........................................................................ 135
7.1 Primeiras considerações 137
7.1.1 Investimento .................................................................................... 137
7.1.2 Modalidades de investimento .......................................................... 140
7.2 Métodos de análise de investimentos ...................................................... 141
7.2.1 Primeiro método payback ................................................................ 141
7.2.2 Segundo método (Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR) ............... 148
7.2.3 Terceiro método (Valor Presente Líquido – VPL ou NPV) ............... 151
7.2.4 Quarto método (índice de Lucratividade IL, ou índice de 
 Rentabilidade) ................................................................................. 159
Capítulo 8 Viabilidade econômico financeira de projetos com 
 risco ....................................................................... 169
8.1 Incerteza e risco ....................................................................................... 170
8.1.1 Tipos de risco .................................................................................. 171
8.2.1 Equivalente à certeza ...................................................................... 172
8.2 Métodos de ajuste ou técnicas de avaliação do risco isolado ........................172
8.2.2 Análise de sensibilidade .................................................................. 175
8.2.3 Análise de cenários ......................................................................... 177
8.2.4 Valor esperado e independência dos fluxos de caixa ..................... 178
8.3.Investimentos com fluxos de caixa perfeitamente correlacionados ......... 181
8.3 Fluxos de caixa dependentes no tempo ................................................... 181
8.3.2 Investimentos com fluxos de caixa moderadamente 
 correlacionados ............................................................................... 182
Prezado(a) aluno(a).
A constante evolução do mundo dos negócios e, consequentemente, 
dos mercados financeiros, tornou cada vez maior o desafio dos 
administradores financeiros. 
O mercado espera que os profissionais de finanças tenham uma 
visão abrangente da empresa e de suas relações com o ambiente 
externo, pois o mesmo realiza a ligação entre o mercado financeiro e 
as necessidades demandadas pela organização. Logo, é fundamental 
o conhecimento das duas pontas dessa relação.
O conhecimento financeiro deve abranger não só as técnicas financeiras, 
mas também saber como utilizá- las, conjuntamente, com outros valores 
estratégicos da organização.
Neste livro, você aprenderá a utilizar matemática financeira na avalia-
ção de ações e obrigações, que são fontes de financiamento de longo 
prazo das empresas, como também, avaliar as ações individualmente, 
e em carteira, calculando o risco e retorno.
Em uma segunda etapa, passaremos a analisar projetos de 
investimentos, considerando projetos sem risco e com risco.
Desta forma, você terá uma visão abrangente das fontes de recursos 
e suas aplicações. Para tanto, o livro foi dividido em duas partes, a 
saber: Parte I: Administração financeira I, e Parte II: Administração 
financeira II. Em cada uma das partes, há quatro capítulos, que serão 
descritos a seguir.
Na Parte I, você terá a oportunidade de conhecer o mundo das 
finanças, em suas especificações: finanças corporativas, ou finanças 
empresariais; a evolução da administração financeira; características 
da administração financeira; relação da administração financeira com 
outras disciplinas; administradores financeiros e acionistas; mercado 
Apresentação
XII UNIUBE
financeiro; equilíbrio de mercado; decisão de mercado intertemporal; 
princípio básico da tomada de decisões de investimento e valor 
presente líquido (VPL), no capítulo 1.
Já no capítulo 2, você compreenderá as ações e as obrigações das 
fontes de financiamento, através de seus mecanismos: valor do 
dinheiro no tempo e conhecendo obrigações e ações. 
O capítulo 3 apresenta a análise dos riscos e os retornos dos títulos 
isolados; também será possível estudar o retorno dos ativos. 
No capítulo 4, “Carteira de ações e modelo de precificação de ativos”. 
Para compor a última análise da parte I, irá tratar da definição da 
carteira de ações e equilíbrio de mercado.
Na Parte II, Administração financeira II, o foco serão os conceitos 
matemáticos. Para tanto, no capítulo 5, você irá estudar sobre 
projetos: conceitos e técnicas matemáticas aplicadas; os conceitos 
e as características dos projetos; a viabilidade econômico-financeira 
e as atividades propostas.
No capítulo 6, você aprenderá a elaborar fluxos de caixa para a análise 
de investimentos. Para tanto, abordar-se-ão aspectos fundamentais, 
tais como: determinar o investimento inicial; montando os fluxos de 
caixas operacionais; fluxo de caixa residual; atividades propostas. 
No capítulo 7, com o título “Viabilidade Econômico-financeira 
de Projetos sem Riscos”, você irá compreender como fazer o 
investimento; as modalidades de investimento e métodos de análise 
de investimentos.
No capítulo 8, “Viabilidade econômico-financeira em projetos com 
risco”, você poderá estudar sobre a incerteza e o risco do mercado 
econômico; aprenderá os métodos de ajuste ou técnicas de avaliaçãodo risco isolado e fluxos de caixa dependentes no tempo.
Assim, o conteúdo do livro está construído de maneira a facilitar a sua 
compreensão, contribuindo com o aprimoramento dos seus estudos e 
sua formação. O intuito maior é, com certeza, que você possa buscar 
o crescimento pessoal, mesmo com o foco na profissão.
Bons estudos!
Administração financeira I
Parte I
 UNIUBE 3
Juliane Miziara Machado Borges
Introdução
Conhecendo o mundo 
das finanças
Capítulo
1
Caro(a) aluno(a).
Este primeiro capítulo de Administração Financeira foi elaborado 
com satisfação para apresentar-lhe ao universo das Finanças 
Corporativas. 
A constante evolução do mundo dos negócios e, conse-
quentemente, dos mercados financeiros tornaram cada 
vez maiores o desafio dos administradores financeiros. O 
mercado espera que os profissionais de finanças tenham 
uma visão abrangente da empresa e de suas relações 
com o ambiente externo, pois o mesmo realiza a ligação entre 
o mercado financeiro e as necessidades demandadas pela 
organização. Logo, é fundamental o conhecimento das duas 
pontas dessa relação.
O conhecimento financeiro deve abranger não só as técnicas 
financeiras, mas também as suas respectivas aplicações, con-
juntamente com outros valores estratégicos da organização.
É recomendável que, para o melhor aproveitamento desta dis-
ciplina, você tenha conhecimento de matemática financeira, 
contabilidade básica e estatística. Estaremos utilizando, princi-
palmente, a calculadora HP 12C, com a qualvocê já teve contato 
na matemática financeira.
Bons estudos!
4 UNIUBE
Espero que ao final de seus estudos deste primeiro capítulo, 
você seja capaz de:
• identificar o campo de estudo da administração financeira e 
suas principais características;
• descrever a relação entre administrador financeiro e acionistas;
• decidir entre projetos, por intermédio do cálculo do Valor 
Presente Líquido, considerando as decisões intertemporais 
de consumo.
Administração Financeira
O que são Finanças Corporativas
Evolução da Administração Financeira
Características da Administração Financeira
Assistentes Financeiros e Acionistas
Mercado Financeiro
Equilíbrio de Mercado
Decisão Intertemporal de Consumo
Princípio Básico de tomada de 
decisão de investimento
Valor Presente Líquido – VPL
Relação da Administração 
Financeira com outras disciplinas
Finanças corporativas também são conhecidas como finanças 
empresariais e estão muito mais presentes no seu dia a dia do que 
você percebe. Imagine que você quer abrir uma fábrica de trufas de 
chocolate. Antes de efetivar a inauguração de sua empresa, você deve 
Objetivos
Esquema
1.1 O que são finanças corporativas?
 UNIUBE 5
analisar se possui dinheiro suficiente para comprar equipamentos, 
instalar a fábrica, comprar matéria-prima. Também tem que calcular 
como irá vender a produção, pagar funcionários, receber dos clientes 
e inúmeras outras tarefas.
As finanças corporativas abordam exatamente as questões 
anteriormente levantadas.
Quando você pensa em como levantar o recurso necessário para 
montar seu negócio: irá utilizar o dinheiro que você economizou, irá 
recorrer a uma instituição financeira ou chamará alguém para entrar 
como sócio? São dúvidas referentes às fontes de financiamento da 
organização. A escolha das fontes de financiamentos (capital próprio 
e capital de terceiro), e em que proporções serão utilizadas, são 
chamados de estrutura de capital e se localizam no lado direito do 
balanço patrimonial.
No momento em que você passa a estudar quais equipamentos 
adquirir para sua fábrica de trufas de chocolate, deve-se construir 
ou alugar instalações, você está decidindo sobre o orçamento de 
capital da empresa, que se situa no ativo realizável a longo prazo e 
no permanente, do lado do ativo no balanço patrimonial.
Ao analisar o dia a dia da empresa: há recursos disponíveis para 
pagar funcionários e fornecedores? Devo realizar um desconto de 
duplicatas? São assuntos sobre o capital de giro da sua fábrica de 
trufas de chocolate. O capital de giro líquido está localizado no curto 
prazo do balanço patrimonial e corresponde à diferença entre ativo 
circulante e passivo circulante (Figura 1).
Figura 1: Localização das funções da administração 
financeira no balanço patrimonial.
Ativo
Circulante
Passivo
Circulante
Capital de Giro
Líquido
Realizável a
Longo Prazo
Permanente
Patrimônio
Líquido
Exigível a 
Longo Prazo
O
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C
ap
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6 UNIUBE
Logo, em finanças empresariais, há três grandes temas a serem 
estudados: 
• estrutura de capital;
• orçamento de capital;
• capital de giro líquido.
Todas as decisões tomadas em finanças, ao considerar todos os 
temas anteriores, visam maximizar a riqueza do acionista, ou dos 
sócios da empresa. É importante enfatizar que, maximizar a riqueza 
do acionista significa que o administrador financeiro deve analisar 
cuidadosamente a estrutura de capital da empresa e procurar 
fontes de financiamento que gerem mais caixa do que custam. Ao 
estudar as opções de investimento (orçamento de capital), deve optar 
por aquelas que produzam mais caixa do que custam, e o montante a 
ser pago aos acionistas e credores deve superar o montante que os 
mesmos investiram na empresa.
Mas, nem sempre o objetivo da administração financeira foi a ma-
ximização da riqueza do acionista. Vejamos agora a evolução da 
administração financeira.
1.2 Evolução da administração financeira
No começo do século XX, a administração financeira voltava-se para 
a regularização e legalização de novas empresas, principalmente, 
buscando levantar recursos via emissão de variados tipos de papéis.
Logo após a quebra da bolsa de Nova Iorque, em 1929, a administração 
financeira transfere seu foco para a solvência e liquidez das empresas. 
Nos anos 40, a teoria financeira descrevia a empresa do ponto de 
vista externo, possuía a visão de um fornecedor de recursos. Esta 
visão externa da empresa foi decorrente do aumento da demanda 
após o fim da II Guerra mundial, que imprimiu a necessidade de se 
obter empréstimos e financiamentos para aplicar no capital de giro 
das empresas e para suprir as necessidades da população.
 UNIUBE 7
A década de 50 foi marcada por um acelerado crescimento econômico, 
mas persistia o receio de uma recessão no pós-guerra, haja vista o 
aumento do custo de mão de obra e a crescente dificuldade na obtenção 
de recursos. Logo, os controles de caixa e a parte gerencial interna 
ganharam relevância.
Já no final dos anos 50 e início dos anos 60, a rentabilidade das 
organizações começou a cair, de forma que o custo do capital e a 
alocação adequada dos recursos destinados a investimento ganham 
grande importância.
Na década de 70, com a crise do petróleo, aumentou o interesse nas 
teorias de risco e de portfólio.
Os anos 80 se caracterizaram por uma forte oscilação das taxas de 
juros e além de grande movimentação na área de fusões e aquisições. 
Assume grande importância investimentos com grande grau de 
complexidade, utilizando derivativos como proteção ao risco.
Pesquise na Internet sobre derivativos e aprofunde seus conhecimentos. 
Por exemplo, no site do InvestBolsa, você poderá compreender como 
funcionam estas operações no Brasil diante do mercado de derivativos. 
Lembre-se de socializar a sua pesquisa com colegas e professores.
PESQUISANDO NA WEB
Na década seguinte, efetivou-se a globalização que, junto com o 
aumento das oportunidades de investimento, trouxe um significativo 
aumento dos riscos, logo se procuraram instrumentos para avaliar a 
relação risco e retorno.
O século XXI começa com escândalos financeiros de grandes 
empresas multinacionais que motivaram um interesse especial à 
governança corporativa e à transparência de informações.
8 UNIUBE
Ao pesquisar na Internet, você pode aprofundar seus conhecimen-
tos sobre a evolução da administração financeira. Procure artigos 
relacionados a esta temáticae conheça mais sobre as influências 
dos acontecimentos nacionais e internacionais na administração 
financeira. 
Sugerimos o artigo de Elizabeth Krauter e Rubens Famá, intitulado “Um 
estudo sobre a evolução da função financeira da empresa”(<http:// www. 
ead. fea. usp. br/ semead/8semead/resultado/trabalhosPDF/42.pdf>), 
que apresenta a evolução da função financeira do início do século XX 
até o início do século XXI. Esta leitura vale a pena!!. Lembre-se de 
socializar o que leu com seus colegas e professores. 
PESQUISANDO NA WEB
1.3 Características da administração financeira
Agora, que você já sabe os principais objetos de estudo da adminis-
tração financeira (estrutura de capital, orçamento de capital e adminis-
tração do capital de giro líquido) e seu objetivo (maximizar a riqueza 
do acionista), vamos ver suas principais peculiaridades.
1.3.1 Regime de caixa
A contabilidade elabora seus relatórios utilizando o regime de 
competência, significando que as receitas são reconhecidas no ato 
da venda, e as despesas quando incorridas.
A administração financeira adota o regime de caixa, ou seja, as receitas 
são reconhecidas no momento do efetivo recebimento, e as despesas, 
no momento do efetivo pagamento (desembolso). Portanto, trabalha 
com entrada e saída de caixa.
 UNIUBE 9
Imagine que a sua fábrica de trufas realizou sua primeira venda. Para 
conquistar o cliente, você concedeu um prazo de 30 dias,sendo que 
o valor da venda foi de R$1.000,00. O custo das trufas vendidas foi 
de R$300,00. Vamos realizar os lançamentos com a visão contábil e 
com a visão financeira para você perceber a diferença.
 Visão Contábil Visão Financeira
Venda 1.000 Venda 0,00
Custos -300 Custos -300
Resultado 700 Resultado -300
EXEMPLIFICANDO!
Trabalhando com o regime de caixa, o administrador financeiro 
consegue visualizar e acompanhar a entrada e a saída de dinheiro, 
podendo tomar medidas que garantam que as necessidades de caixa 
da empresa sejam supridas.
1.3.2 Valor do dinheiro no tempo
Além de trabalhar com o regime de caixa, a administração finan-
ceira utiliza o conceito do valor do dinheiro no tempo. Conceito 
esse que você aprendeu em matemática financeira. Quer dizer 
que, uma unidade monetária recebida hoje vale mais do que uma 
unidade monetária a ser recebida daqui a um ano. Para finanças, os 
momentos da ocorrência de entradas e saídas no caixa são extre-
mamente importantes.
Vamos voltar ao exemplo da venda das trufas com prazo de 30 dias. 
Suponha que você tenha que pagar um fornecedor hoje e está contando 
com o dinheiro desta venda para realizar o pagamento. Mas a venda 
foi realizada com 30 dias, logo você foi ao banco para descontar a 
duplicata e pagar seu fornecedor. Ao realizar o desconto da duplicata, 
você percebe que entrou em sua conta apenas R$ 900,00 e não R$ 
1.000,00, que foi o valor da venda.
EXEMPLIFICANDO!
10 UNIUBE
Como você pode visualizar, no exemplo anterior, o valor do dinheiro no 
tempo, ou seja, o conhecimento de matemática financeira é impres-
cindível para que o administrador financeiro realize suas atividades 
com sucesso.
1.3.3 Riscos dos fluxos de caixa
Frequentemente, o administrador financeiro tem que tomar decisões 
relacionadas aos fluxos de caixa projetados. Toda projeção envolve 
incertezas, sendo o risco a medida da incerteza. A oscilação 
esperada do resultado esperado deve ser levada em consideração. 
A administração financeira deve levar em conta o risco referente ao 
volume e à distribuição dos fluxos de caixa. Tais riscos, geralmente, 
não são conhecidos com certeza.
1.4 Relação da administração financeira com outras 
disciplinas
Para entender melhor a administração financeira, é fundamental 
que você tenha conhecimento de economia, 
estatística e contabilidade. Além da 
matemática financeira é importante considerar 
que o valor do dinheiro é uma das principais 
características da administração financeira.
a) Administração financeira e economia
Ao projetar fluxos de caixa para realizar suas 
avaliações, os administradores financeiros 
consideram as alterações que podem ocorrer 
nas características da demanda, oferta e pre-
ços. Logo, o entendimento sobre o comporta-
mento destes conceitos microeconômicos 
ajuda os administradores a tomarem decisões 
que maximizem a riqueza do acionista.
Conceitos 
microeconômicos
São conceitos 
relacionados à 
interação da empresa 
e consumidores com 
foco na formação de 
preços no mercado, 
ou seja, interação 
do conjunto de 
consumidores com o 
conjunto de empresas 
que fabricam um dado 
bem ou serviço.
Conceitos 
macroeconômicos
São conceitos 
relacionados ao 
comportamento da 
economia como um 
todo considerando 
a renda, os 
investimentos e o 
consumo nacional. 
Também são imprescindíveis conhecimentos 
macroeconômicos, pois mostram a evolu-
ção da economia nacional, regional e seto-
rial. Mudanças no nível de emprego, no PIB, 
 UNIUBE 11
na balança comercial são analisadas pela macroeconomia e exercem 
grande influência na análise de cenários possíveis por uma empresa.
b) Administração financeira e contabilidade
O contabilista foca sua atenção para a coleta, registro e elaboração 
de relatórios utilizando o regime de competência. Esses relatórios 
ajudam os administradores financeiros na elaboração de fluxos de 
caixa para a tomada de decisões.
O balanço patrimonial também fornece uma visão da estrutura de 
capital da empresa, fato este indispensável para calcular o custo 
médio ponderado de capital da firma.
c) Administração financeira e estatística 
Como você tomou conhecimento no tópico anterior, uma das 
características da administração financeira é considerar o risco. O 
risco é medido pelo desvio padrão. Ou seja, o desvio padrão indica 
em quanto deve oscilar determinado retorno esperado.
1.5 Administradores financeiros e acionistas
Você já sabe que o objetivo da administração financeira e, conse-
quentemente, do administrador financeiro é maximizar a riqueza do 
acionista, que delega ao administrador financeiro a tarefa de gerenciar 
sua empresa, assumindo o papel de agente da companhia.
Mesmo assumindo o papel de agente da empresa, e sendo essa 
função delegada pelo acionista, surgem conflitos de interesses entre 
administradores e acionistas.
Os administradores têm preferência por despesas e por verbas 
para gastos individuais, que muitas vezes superam a produtividade 
alcançada pelos mesmos. Por exemplo: automóveis da empresa, 
verbas para gastos individuais, dentre outros.
EXPLICANDO MELHOR
12 UNIUBE
Os administradores buscam sobrevivência, liberdade e autossuficiência: 
sobrevivência para controlar recursos suficientes para que a empresa 
deixe de existir; liberdade e autossuficiência para tomar decisões sem 
ter que dar satisfações a agentes externos ou depender de financia-
mento externos. Preferem depender somente do fluxo de caixa gera-
do internamente. Nem sempre depender exclusivamente do caixa da 
empresa é a decisão que maximiza a riqueza do acionista.
Os administradores querem maximizar a riqueza da empresa, reinves-
tindo o fluxo de caixa gerado pela mesma. Essa decisão de reinvesti-
mento pode não coincidir com a maximização da riqueza do acionista. 
O acionista quer o retorno sobre seu investimento e parte deste retorno 
é proporcionado sob a forma de dividendos.
1.5.1 Custos de agency
Os administradores de uma empresa de capital aberto utilizam poderes 
delegados pelos acionistas e devem agir de forma a atingir os objetivos 
e preservar os interesses dos acionistas.
Mas, como você acabou de ver, no tópico anterior, administradores 
e acionistas podem ter visões diferentes.
Visando desestimular interesses divergentes por parte do administrador, 
o acionista lança mão de incentivos e várias ferramentas de controle. 
Os custos destes incentivos e dos procedimentos de controle são 
conhecidos como custos de agency. 
Os custos de agency são os custos provenientes da gestão do conflito 
de interesses entreacionistas e administradores.
1.6 Mercado financeiro
A administração financeira faz a ligação entre a empresa e o mercado 
financeiro. Logo se faz fundamental que o administrador conheça o 
mercado financeiro.
É no mercado financeiro que acontece a ligação entre pessoas e/ou 
empresas superavitárias com pessoas e/ou empresas deficitárias. 
 UNIUBE 13
Esta ponte entre unidades superavitárias e deficitárias é realizada 
pelas instituições financeiras.
Para facilitar a compreensão, o mercado financeiro é dividida em: 
mercado de capital, mercado de crédito, mercado de câmbio e 
mercado monetário.
a) Mercado monetário
O mercado monetário regula a liquidez da economia, ou seja, a 
quantidade de moeda em circulação. 
As operações realizadas no mercado monetário são de curto e 
curtíssimo prazos, sendo o Banco Central e o Tesouro Nacional os 
principais responsáveis pela execução da política monetária nacional.
b) Mercado de crédito
Como o próprio nome diz, ele fornece recursos às unidades eco-
nômicas deficitárias. Quando você compra um carro utilizando um 
financiamento bancário, você está participando do mercado de crédito.
c) Mercado de capitais
Quando você compra uma ação de uma empresa de capital aberto, ou 
quando compra uma debênture de uma empresa, você está operando 
no mercado de capitais. O mercado de capitais se divide em mercado 
primário e secundário. 
No mercado primário, são negociadas ações e títulos pela primeira 
vez. Quando isso ocorre, a empresa emissora recebe uma entrada 
de caixa proveniente da venda desses títulos e/ou ações.
Já no mercado secundário, ocorre a negociação de ações que já 
se encontram disponíveis no mercado, ou seja, papéis que já foram 
adquiridos anteriormente por terceiros.
14 UNIUBE
d) Mercado de câmbio
No Brasil, a única moeda que pode circular livremente é o real, logo 
se faz necessária a conversão de divisas estrangeiras para o real. O 
mercado de câmbio é o responsável por esta conversão.
Para aprofundar seus conhecimentos sobre o mercado financeiro 
brasileiro, pesquise na Internet artigos, notícias e vídeos. Sugerimos 
um link da Presidência da República, que traz uma síntese sobre 
Estrutura do Mercado Financeiro
(http://www.portaldoinvestidor.gov.br/Acad%C3%AAmico/Entendendo
oMercadodeValoresMobili%C3%A1rios/OSistemaFinanceiroNacional/
tabid/91/Default.aspx?controleConteudo=viewRespConteudo&Item
ID=332) 
Contempla as características deste mercado. Não deixe de ler e 
compartilhar seu aprendizado com colegas e professores. 
PESQUISANDO NA WEB
1.7 Equilíbrio de mercado
Agora, que você já conhece o conceito de mercado financeiro, irá 
conhecer a figura do equilíbrio de mercado. Vale ressaltar que o 
equilíbrio de mercado é uma figura teórica. 
O mercado encontra-se em equilíbrio quando o volume de dinheiro 
disponível no mercado para ser emprestado se iguala ao volume de 
recursos procurado para ser tomado.
Outro pressuposto do equilíbrio de mercado é que o dinheiro é aplicado 
e emprestado à mesma taxa de juros. Sendo que a taxa de juros é 
que regula a quantidade de dinheiro disponível para aplicar e para 
emprestar.
Quando há mais dinheiro disponível para aplicar, ou seja, para ser 
emprestado, do que pessoas e/ou empresas interessadas em captar 
este recurso, é porque a taxa de juros vigente no mercado encontra-
se elevada. Existem pessoas e empresas que estão deficitárias e, 
 UNIUBE 15
PESQUISANDO NA WEB
consequentemente, necessitam de recursos, mas não concordam em 
contratar empréstimos e financiamentos a esta taxa, por considerarem-
na muito cara.
O inverso ocorre quando a taxa de juros é menor do que a taxa de juros 
de equilíbrio de mercado. Nesse caso, há mais unidades econômicas 
interessadas em tomar recursos do que as poucas pessoas e/ou 
empresas dispostas a fornecer recursos. O volume procurado para 
a contratação de empréstimos e financiamentos supera o volume 
ofertado.
Quando o volume a ser emprestado se equipara ao montante a ser 
tomado, o mercado está em equilíbrio. Nesse ponto, a taxa é atrativa 
para empréstimos e aplicações de recursos; logo, a taxa praticada é 
a taxa de equilíbrio de mercado.
1.7.1 Mercado competitivo
Outra figura teórica muito utilizada é o mercado competitivo. Os 
mercados competitivos são também conhecidos como mercados 
financeiros em perfeita concorrência ou mercados perfeitos.
Agora, vejamos as principais características do mercado competitivo.
No mercado competitivo, o acesso é livre a todos. Quer dizer que não 
há barreiras de entrada e/ou saída. Não há pré-requisitos para qualquer 
pessoa e/ou empresa que deseje atuar no mercado financeiro.
Outra característica é a não existência de informação privilegiada. Ou 
seja, todas as informações são de domínio público.
Para saber mais sobre informação privilegiada, pesquise na Internet 
os diversos artigos sobre esta temática. Sugerimos o site do portal do 
Administrador, que traz um artigo intitulado “Entenda o que é informação 
privilegiada”, que explica o porquê dos segredos corporativos serem tão 
valiosos. Não deixe de ler e compartilhar seu aprendizado com colegas 
e professores. 
16 UNIUBE
EXPLICANDO MELHOR
O mercado competitivo é extremamente pulverizado, de forma que 
nenhum participante, individualmente, seja pessoa física ou pessoa 
jurídica, consegue manipulá-lo. 
1.8 Decisão de consumo intertemporal
Agora, você vai aprender sobre as decisões intertemporais. Isto é, 
quanto e quando consumir, ou seja, se você deve poupar sua renda 
e adiar o consumo ou antecipar sua renda e consumir agora. 
Sempre que trabalhamos com as decisões intertemporais de consumo, 
assumimos o pressuposto de que estamos inseridos em um mercado 
competitivo e que o mesmo encontra-se em equilíbrio.
Vamos analisar alguns exemplos para auxiliar o entendimento:
Todos exemplos analisados, a seguir, consideram a antecipação ou 
adiamento do consumo por um único período. 
Será utilizada a fórmula do juro composto:
( )1 nFV PV i= + , como o período é único, a fórmula pode ser simplificada 
da seguinte maneira: ( )1FV PV i= + 
A principal pergunta a ser feita é: - qual o máximo que se pode 
consumir no Ano 0, hoje, e qual o máximo que se pode consumir no 
ano seguinte, somente antecipando e adiando o consumo?
Você, como consultor, acabou de fechar um contrato de consultoria 
financeira com a Uniube por dois anos. Esse contrato estipula que 
você receberá por seus serviços este ano uma quantia de $50.000,00. 
No ano seguinte, receberá $60.000,00 por seus serviços. A taxa de 
juros praticada atualmente pelo mercado é de 10% a.a..
 
Dados:
Renda esperada para o ano atual : R0= 50.000,00
Renda esperada para o próximo ano : R1= 60.000,00
i = taxa de juros, interest = 10%a.a.
EXEMPLIFICANDO!
 UNIUBE 17
Verifique que o Ponto A (Figura 2) é o nível máximo de riqueza que 
se pode consumir no próximo ano, assumindo que no corrente não 
há consumo e o mesmo é postergado integralmente para o seguinte.
Ponto A – Consumo
Próximo Ano
Ponto B – Consumo
Ano Corrente
A
B
Figura 2: Gráfico do consumo máximo e mínimo de 
cada período.
Logo, o máximo que se pode consumir no próximo ano é a renda 
disponível no ano seguinte somada à renda do ano atual, transferida 
para o ano seguinte.
Para levar ou trazer valores de um ano para outro, vamos utilizar a 
fórmula do Juro Composto:
FV = PV * (1 + i)n
Em que:
FV = valor futuro
PV = valor presente
i = taxa de juros (no nosso caso, a taxa de equilíbrio de mercado)
n = tempo
A = renda Ano Seguinte + renda Ano Atual levada ao Ano Seguinte
Calculando Renda Ano 1 levada ao Ano 2: FV = PV * (1 + i)n
FV = 50.000 * ( 1 + 0,10)1
FV = 55.000
Logo,
A = 60.000,00 + 55.000,00
A = 115.000,00
18 UNIUBE
Ponto B = nível máximo de riqueza que se pode consumir no Ano Atual, 
assumindo o pressuposto de que no Ano 2 não haverá consumo, e o 
mesmo será antecipado integralmente para o Ano 1.
Logo, o máximo que se pode consumir no Ano Atual é a renda 
disponível neste ano, somada à rendado próximo ano, sendo essa 
trazida para o ano atual. 
B = renda Ano Atual + renda Ano Seguinte trazida ao Ano Atual
Calculando Renda do Ano Seguinte trazida ao Ano Atual
FV = PV * (1 + i)n
60.000 = PV * ( 1 + 0,10)1
PV = 60.000 / ( 1 + 0,10)1
PV = 54.545,00
A fórmula dos juros compostos é utilizada para colocar todos 
os valores na mesma data, pois como você se recorda da 
matemática financeira só podemos adicionar ou subtrair valores 
que estejam situados na mesma data.
1.9 Princípio básico da tomada de decisões de 
investimento 
Quanto maior o volume de recursos disponível, mais amplo é seu 
leque de alternativas de investimentos.
Analisando a afirmação anterior, chega-se à conclusão de que 
trabalhar com capital de terceiros amplia a possibilidade de realizar 
projetos mais dispendiosos que não seria possível utilizando apenas 
capital próprio.
Quanto se trabalha com capital de terceiros, deve-se ser muito mais 
seletivo com o projeto a ser realizado, pois tem que se pagar o capital 
e os juros do empréstimo e/ou financiamento contratado. Logo, o 
projeto escolhido deve, no mínimo, ser tão atrativo quanto o mercado 
financeiro.
 UNIUBE 19
O mesmo princípio aplica-se quando se investe somente capital próprio, 
pois se um projeto proporcionar um retorno inferior ao praticado no 
mercado financeiro, é recomendável não realizar o projeto e aplicar 
o recurso no mercado financeiro.
O principal princípio da análise e tomada de decisão sobre 
projetos de investimento é que o projeto escolhido deve ser, 
no mínimo, tão atrativo quanto o mercado financeiro.
Vamos analisar alguns exemplos para ilustrar essa afirmação, 
lembrando que estamos inseridos em um mercado competitivo e que 
o mesmo encontra-se em equilíbrio.
Dados:
Investimento Ano 0 (compra terreno) = 70.000,00
Venda terreno no Ano 1 = 75.000,00
Resolução:
Simular uma aplicação financeira no valor da aquisição do terreno. 
Para aplicar no mercado financeiro, utilizaremos novamente a fórmula 
de juro composto:
FV = PV * (1 + i)n
FV = 70.000,00 * ( 1 + 0,10)1
FV = 77.000,00
Se Clarice aplicar $70.000,00 no mercado financeiro terá $77.000,00 
ao término de um ano. Clarice terá $2.000,00 a mais se aplicar no 
mercado financeiro em vez de comprar o terreno. Então, a decisão 
é: melhor aplicar no mercado financeiro.
Clarice tem a oportunidade de comprar um terreno por $ 70.000,00 e 
vendê-lo, no ano seguinte, por $ 75.000,00. Considerando a taxa de 
mercado de 10% a.a. vamos decidir se é melhor Clarice comprar o 
terreno ou aplicar no mercado financeiro.
EXEMPLIFICANDO!
20 UNIUBE
Como você já sabe, Clarice optou por não adquirir o terreno em 
questão e continua procurando por outro terreno e, desta vez, 
encontrou um imóvel que pode ser adquirido por $70.000,00 e vendido 
no ano seguinte por $ 80.000,00. Considerando a taxa de mercado 
de 10% a.a., decida se é melhor Clarice comprar o terreno ou aplicar 
no mercado financeiro. A renda de Clarice, independente da compra 
do terreno, para este ano e para o próximo é de $100.000,00.
Fique atento, este exemplo conta com duas simulações. Veja, a seguir:
Dados:
Investimento Ano 0 (compra terreno) = 70.000,00
Venda terreno no Ano 1 = 80.000,00
Renda Atual = R0=100.000,00
Renda Próximo Ano = R1 = 100.000,00
i = 10% a.a.
Mais uma vez, para simular uma aplicação no mercado financeiro, 
utilizaremos a fórmula de juro composto:
FV = PV * (1 + i)n
FV = 70.000,00 * ( 1 + 0,10)1
FV = 77.000,00
Simulação 1: investindo 70.000,00 do próprio capital.
Neste caso, a melhor decisão é comprar o terreno, pois no ano 
seguinte Clarice terá $80.000,00 em vez de $77.000,00 se optasse 
aplicar no mercado financeiro.
Simulação 2: Pegando $70.000,00 emprestado no mercado para 
pagar no seguinte, sendo que o terreno será comprado com o recurso 
levantado pelo empréstimo.
Primeiro, vamos calcular quanto será o saldo devedor do empréstimo 
que Clarice contratou, ao final do ano seguinte.
 UNIUBE 21
Valor a pagar no ano seguinte:
FV = PV * (1 + i)n
FV = 70.000,00 * ( 1 + 0,10)1
FV = 77.000,00
Em que:
PV = valor do empréstimo
FV = valor a pagar do empréstimo
i = taxa de mercado = taxa do empréstimo 
n = duração ou prazo do empréstimo
Valor da venda do terreno no próximo ano: 80.000,00
Caso Clarice opte por comprar o terreno com o dinheiro do empréstimo, 
a situação será a seguinte: a própria transação comercial com o terreno 
pagará o empréstimo e sobrará $3.000,00 ($80.000,00 – $77.000,00). 
Adicionalmente, Clarice ainda poderá usufruir integralmente da sua 
renda do ano atual e do ano seguinte, fato que não ocorre se ela 
comprar o terreno com seu próprio dinheiro.
Vamos ver os diagramas do fluxo de caixa que representam a 
transação comercial com o terreno adquirido usando o dinheiro do 
empréstimo, conforme a Figura 3, a seguir.
70.000,00
Empréstimo
80.000,00
Venda terreno
Pagto Empréstimo
–77.000,00
Compra terreno
–70.000,00
Resultado líquido do fluxo de caixa:
3.000,00
Figura 3: representação gráfica da compra e venda 
do terreno utilizando empréstimo.
22 UNIUBE
Esta renda adicional de $3.000,00 no próximo ano, é o mesmo que 
ter um acréscimo de $ 2.727,27 no ano atual. Veja a demonstração, 
a seguir:
FV = PV * (1 + i)n
3.000 = PV * ( 1 + 0,10)1
PV = 3.000 / ( 1 + 0,10)1
PV = 2.727,27
1.10 Valor Presente Líquido (VPL)
Um dos métodos mais usados, e completos de se avaliar a viabilidade 
financeira de um investimento é calcular o seu Valor Presente Líquido 
(VPL).
Foi exatamente o que fizemos no exemplo que acabamos de ver, 
quando calculamos o fluxo líquido do investimento com a captação 
no mercado para a compra do investimento e, depois trouxemos este 
valor para o momento atual.
Logo, para calcularmos o Valor Presente Líquido de um projeto, 
devemos calcular o valor presente dos fluxos de caixa deste 
investimento, menos o custo inicial do investimento.
O critério do Valor Presente Líquido é aceitar os investimentos que 
apresentem Valor Presente Líquido superior a zero e recusar os 
investimentos que apresentem Valor Presente Líquido inferior a zero.
Critério do VPL para análise de investimentos:
VPL > 0, projeto é viável financeiramente e deve ser aceito.
VPL < 0, projeto é inviável financeiramente e deve ser recusado.
 UNIUBE 23
A linha na qual está situado o ponto A (Figura 4), representa a situação 
atual do Sr. José Elias. Agora, vamos analisar essa reta. Para tal, 
utilizaremos os conceitos e pressupostos que você estudou no item 
8 – Decisão Intertemporal de Consumo – deste capítulo.
consumo próximo ano
122.000
115.000
100.000
67.000
60.000 posição de origem A* C (ano corrente 56364 e próx. ano 60 000
B* posição com o investimento
50.000 – 30.000 = 20.000 (ano corrente)
60.000 + 40.000 = 100.000 (próximo ano)
L (ano corrente 50.000 e próximo ano 67.000)
Consumo ano corrente
20.000 50.000 104545 110909
Figura 4: Representação gráfica da situação atual sem a realização do 
investimento e a situação com a aceitação do negócio compra e venda 
do terreno utilizando empréstimo.
Para facilitar a compreensão sobre o VPL, vamos analisar um exemplo.
Uma firma de engenharia de Ribeirão Preto deseja montar uma filial 
em Uberaba e entrou em contato com o Sr. José Elias para propor um 
negócio. Foi oferecida ao mesmo uma oportunidade de investimento 
de $30.000,00, que irá gerar no próximo ano um fluxo de caixa de 
$40.000,00. 
Sem realizar o investimento, o Sr. José Elias tem uma renda atual de 
$50.000,00 e de $60.000,00 para o próximo ano. A taxa atual de juros 
é de 10% a.a.
O Sr. José Elias está em dúvida se aceita ou não a proposta que lhe foi 
ofertada. O gráfico a seguir representa a situação atual sem a realização 
do investimento e a situação com a aceitação do negócio.
EXEMPLIFICANDO!
24 UNIUBE
O ponto onde a reta corta o eixo X representa o máximo que se pode 
consumir no Ano Atual sem realizar o investimento; é o resultado da 
renda disponível neste ano somada a 104.545 = renda Ano Atual + 
renda Ano Seguintetrazida ao Ano Atual 
Calculando Renda do Ano Seguinte trazida ao Ano Atual,
FV = PV * (1 + i)n
60.000 = PV * ( 1 + 0,10)1
PV = 60.000 / ( 1 + 0,10)1
PV = 54.545,00
Logo, 
50.000 + 54.545
104.545
O ponto onde a reta corta o eixo Y representa o máximo que se pode 
consumir no próximo ano sem realizar o investimento é o resultado 
da renda disponível no ano seguinte somado à renda do ano atual, 
transferida para o ano seguinte.
115.000 = renda Ano Seguinte + renda Ano Atual levada ao Ano 
Seguinte
Calculando Renda Ano Atual levada ao Ano Seguinte: 
FV = PV * (1 + i)n
FV = 50.000 * ( 1 + 0,10)1
FV = 55.000
Logo,
60.000,00 + 55.000,00
115.000,00
Agora, vamos analisar a outra reta, que representa a situação com 
a aceitação do projeto.
Calculando o ponto onde a reta corta o eixo X, ou seja, consumindo 
toda a renda no ano corrente e realizando o investimento:
50.000 – 30.000 + (60.000 + 40.000) / (1+0,1) = 110.909
 UNIUBE 25
60.000 = renda do próximo ano + 40.000 = renda gerada pelo 
investimento trazida a valores do ano corrente, utilizando a fórmula 
do juro composto.
Consumo adicional no ano corrente = 110.909 – 104 545 = 6.364
Este consumo adicional no ano corrente corresponde ao VPL do 
projeto; como o mesmo é positivo, o Sr. José Elias deve realizar o 
projeto.
Graficamente, o VPL corresponde à diferença entre os pontos que 
cortam o eixo X, com investimento menor ou sem investimento.
Agora, vamos calcular o ponto onde a reta, com o investimento, corta 
o eixo Y.
Consumindo toda a renda no próximo ano e realizando o investimento
((50.000-30.000) x 1,1) + 60.000 + 40.000 = 122.000
122.000 – 115.000 = 7.000 → valor a mais que pode consumir no 
próximo ano com a realização do investimento.
Resumo
Neste nosso primeiro capítulo, você conheceu o campo de estudo da 
Administração Financeira, sua evolução e principais características.
Teve uma breve visão do mercado financeiro, uma vez que a admi-
nistração financeira é responsável por estabelecer a ligação entre a 
empresa e o mercado financeiro.
Depois, estudou as decisões intertemporais de consumo, que serviu de 
base para compreender o Princípio Básico da Tomada de Decisões de 
Investimento e, consequentemente, do Valor Presente Líquido (VPL).
Bons estudos!
26 UNIUBE
Atividade 1
A situação de algumas contas patrimoniais da Argos Engenharia Ltda. 
estão representadas no quadro a seguir. Calcule o Capital de Giro 
Líquido (CGL) da empresa, tomando como base o quadro a seguir. 
Lembre-se de que o Capital de Giro Líquido é a diferença entre o 
ativo circulante e o passivo circulante. 
Dica: para facilitar o cálculo do CGL, conforme Tabela 1, primeiro 
separe as contas do ativo circulante e passivo circulante.
Tabela 1: Cálculo do CGL
31/12/2008
($000)
Caixa e Bancos R$ 20.000,00
Provisão para distribuição de dividendos R$ 0,00
Participações em controladas/coligadas R$ 76.000,00
Duplicatas descontadas R$ 9.800,00
PDD R$ 5.400,00
Bancos conta vinculada R$ 3.800,00
Vendas para entrega futura R$ 29.400,00
Fornecedores R$ 162.000,00
Impostos e Contribuições a recolher R$ 86.000,00
Incentivos Fiscais R$ 3.600,00
Pagamentos antecipados a fornecedores R$ 2.600,00
Estoques R$ 240.000,00
Clientes R$ 260.000,00
Provisão para IR R$ 0,00
Empréstimos bancários de curto prazo R$ 140.000,00
Atividade 2
Tomando por base a definição de capital de giro líquido e estrutura 
do balanço patrimonial, analise: pagar uma dívida que vence hoje 
com o dinheiro disponível no caixa, afeta ou não o Capital de Giro 
Líquido? Explique.
 UNIUBE 27
Atividade 3 
Discuta se o lucro contábil é o critério mais indicado para avaliar uma 
empresa? Justifique.
Dica: Para responder a essa questão, utilize o conhecimento adquirido 
no item Características da Administração Financeira que você estudou 
neste capítulo.
Atividade 4
Atualmente, Joaquim ganha $100.000,00. No próximo ano, sua renda 
será de $120.000,00. Joaquim tem um perfil consumista e deseja 
consumir $150.000,00 no ano corrente. A taxa de juros anual de 
mercado é de 10%. Quanto Joaquim poderá consumir no próximo 
ano se consumir $150.000,00 agora ?
Atividade 5
O gráfico, a seguir, representa a situação financeira do Sr. Cláudio. No 
Período 0, a renda de sua atividade produtiva e seu consumo corrente 
são iguais e correspondem a $35. No Período 1, seus ganhos e seus 
gastos serão de $ 57. Ele tem a oportunidade de fazer o investimento 
representado pelo ponto X . Por intermédio de operações de captação 
e aplicação no mercado financeiro será capaz de atingir qualquer 
posição da linha em que se encontra o ponto X . 
Qual a taxa de juros de mercado? 
Qual o VPL do investimento? 
O Sr. Claudio deseja consumir o mesmo montante em cada período; 
quanto deverá consumir no período 0?
Dica: Para responder às questões anteriores, você terá que usar o 
gráfico e o conhecimento adquirido no item Decisão Intertemporal de 
Consumo e no item VPL.
28 UNIUBE
Período 1 ($)
Período 0 ($)
W
X
57
35 89 120
Referências
ROSS, S. A.; WESTERFIELD, R. W.; JAFFE, J. F. Administração 
financeira Corporat e Finance 2. ed. São Paulo: Atlas, 2002
ASSAF NETO, A. Finanças corporativas e valor. 2. ed. 
São Paulo: Ed. Atlas. 2005.
 UNIUBE 29
Juliane Miziara Machado Borges
Introdução
Fontes de financiamento: 
ações e obrigações
Capítulo
2
Objetivos
Caro(a) aluno(a).
Neste capítulo, você recordará o tema “rendas” que conheceu 
na matemática financeira, e que será complementado com as 
séries crescentes. Logo em seguida, aplicará a matemática 
financeira na avaliação de ações e obrigações, que são fontes 
de financiamento de longo prazo das empresas.
Para seu bom desempenho, neste capítulo, é fundamental que 
você tenha conhecimento da matemática financeira, sendo 
que a HP 12C será uma ferramenta facilitadora. Caso ache 
necessário, recorde o capítulo 3, da Matemática financeira, 
“Diferindo o capital no tempo: Rendas”.
Bons estudos!
Espero que, ao final do estudo do deste segundo capítulo, 
você esteja apto a:
• calcular o valor presente de anuidades e perpetuidades;
• avaliar obrigações com cupom e principal e decidir sobre a 
escolha de títulos;
• avaliar ações, considerando crescimento de dividendos.
30 UNIUBE
Esquema
Valor do Dinheiro 
no Tempo
Perpetuidade
Anuidade
Perpetuidade
Crescente
Anuidade Diferida
Anuidade Irregular
Anuidade Crescente
Fontes de 
Financiamento 
a Longo Prazo
Crescimento 
Constante
Crescimento 
Variável
Calculando Taxa 
de Crescimento
Encontrando taxa 
de Desconto
Oportunidades 
de Crescimento
Obrigação
Ações
Obrigação
Descontada Pura
Obrigações com 
cupons Uniformes
Consols
Taxa de juros, 
Taxa de cupom e 
comercialização 
de obrigações
Retorno esperado 
até o vencimento
Valor presente de 
uma ação ordinária
Dividendo 
Constante
 UNIUBE 31
2.1 Valor do dinheiro no tempo
Vamos iniciar o nosso estudo falando de anuidades e perpetuidades.
O que difere as anuidades das perpetuidades é o número de termos. 
A anuidade apresenta um número de termos determinado, enquanto 
nas perpetuidades estes termos não apresentam término, são infinitos.
Para facilitar seu estudo, será adotada a mesma simbologia utilizada 
na matemática financeira.
2.1.1 Perpetuidade
Como o próprio nome diz, o que caracteriza esta série de pagamentos 
é a não existência de uma duração determinada, não há uma data 
limite para o término da mesma, ou seja, é uma série de pagamentos 
infinita. Como você estudou em matemática financeira, trata-se de 
uma renda imediata perpétua.
Dessa forma, o valor presente de uma perpetuidade ocorrerá um 
período antes da primeira parcela.
O valor presente de uma perpetuidade é dado pela fórmula, a seguir:
PMTPV =
i
, sendo:
PV = Valor Presente da Perpetuidade
PMT = Valor da parcela ou valor do termo da renda, sendo o mesmo 
constante
i = Taxa de juros
32 UNIUBE
A taxa de juros tem que estar na mesma frequência das parcelas. Se 
forem parcelas mensais, a taxautilizada será mensal. Caso sejam 
parcelas semestrais, a taxa utilizada será ao semestre. 
Para realizar esta adequação de taxas, utilizaremos a fórmula do 
“quero-tenho” (Figura 1), que você aprendeu na matemática financeira.
iq = [(1 = it)
q
t – 1] x 100
Taxa que queremos
q = o período da taxa que queremos.
t = o período da taxa que temos.
Taxa que temos.
Figura 1: Fórmula “quero-tenho”.
Você foi transferido de cidade e pretende vender a cota do clube do qual 
é sócio. A mensalidade é de $ 100,00 e não há previsão de reajustes.
Sabendo que a taxa de juros é de 8% a.m., por quanto você deve 
vender sua cota do clube?
PMT 100PV = = =1.250,00
i 0,08
Como você deve se lembrar, o valor presente de uma renda imediata 
perpétua, ou perpetuidade, cai sempre um período antes da primeira 
parcela.
Seu primo lhe ofereceu um título que paga rendimentos anuais de 
$200,00 por prazo indeterminado. Ele está pedindo $900,00 por esse 
papel. Sabendo que a taxa de juros do mercado é de 2% a.m., você 
deve aceitar a proposta de seu primo?
EXEMPLIFICANDO!
 UNIUBE 33
Primeiro transformar a taxa de mensal para anual utilizando a fórmula 
do “quero-tenho”
( ) ( )
q 12
t 1
q ti = 1+i -1 x100 = 1+0,02 -1 x100 26,82%a.a
    ≅      
Agora, calcular o valor da perpetuidade utilizando a fórmula:
PMT 200PV = = = 745,71
i 0,2682
Resposta: Você não deve aceitar a proposta de seu primo. O valor 
máximo que você pode pagar por este papel é $ 745,71.
2.1.2 Perpetuidade crescente
Perpetuidade continua sendo uma série infinita de pagamentos, só 
que agora esses pagamentos crescem com o passar do tempo. É 
importante ressaltar que as parcelas crescem sempre à mesma taxa, 
ou seja, o crescimento é constante.
O valor presente de uma perpetuidade crescente é calculado pela 
fórmula a seguir:
PMTPV =
(i - g)
, sendo,
PV = Valor presente da perpetuidade
PMT = Valor da parcela ou valor do termo da renda
i = Taxa de juros
g = growth, (crescimento, em inglês). Taxa de crescimento
34 UNIUBE
Como diretor financeiro da Inova Corporation, você está analisando se 
deve comprar ou alugar um prédio para instalar a empresa por tempo 
indefinido. 
O dono do imóvel aluga o prédio por $ 100.000,00 por ano, reajustados 
a 5% anualmente ou vende o mesmo, à vista, por $ 1.800.000,00.
Considerando que a Inova Corporation não apresenta restrições de 
capital e que a taxa de juros vigente no mercado é de 11% a.a., decida 
qual opção é mais vantajosa para a companhia.
PMT 100.000PV = = =1.666.666,67
(i - g) (0,11-0,05)
Resposta: é melhor alugar o prédio, pois com as atuais taxas de 
crescimento e de juros o máximo que a Inova poderia pagar por este 
imóvel é $ 1.666.666,67.
Exemplo 2
A empresa Bom Motivo está pagando dividendos de $ 3,00 por ação. 
A expectativa dos acionistas é que esse dividendo cresça a uma taxa 
de 6% ao ano. A taxa de juros do mercado é de 11% ao ano. Supondo 
que a expectativa de crescimento dos acionistas se confirme e que a 
taxa de juros do mercado permaneça inalterada, até que valor você 
pagaria por uma ação da Bom Motivo.
Dividendo hoje = $ 3,00
Dividendo do próximo período = 3 * (1+0,06) = 3,18 → Dividendo atual 
reajustado pela taxa de crescimento.
PMT 3,18PV =Dividendo atual + = 3+ = 3+63,60 = 66,60
(i - g) (0,11-0,06)
Foi utilizado, na fórmula, o dividendo do próximo período, pois o valor 
presente do mesmo está situado no ano atual.
Veja o mesmo exemplo a seguir, somente com alteração na parte escrita 
em negrito.
EXEMPLIFICANDO!
 UNIUBE 35
Exemplo 3
A empresa Bom Motivo acabou de pagar dividendos de $ 3,00 por 
ação. A expectativa dos acionistas é que este dividendo cresça a uma 
taxa de 6% ao ano. A taxa de juros do mercado é de 11% ao ano. 
Supondo que a expectativa de crescimento dos acionistas se confirme 
e que a taxa de juros do mercado permaneça inalterada, até que valor 
você pagaria por uma ação da Bom Motivo?
Dividendo do próximo período = 3 * (1+0,06) = 3,18 → Dividendo atual 
reajustado pela taxa de crescimento.
PMT 3,18PV = = = 63,60
(i - g) (0,11-0,06)
Foi utilizado, na fórmula, o dividendo do próximo período, pois o valor 
presente do mesmo está situado no ano atual.
Nesse exemplo, o dividendo já foi pago servindo somente de referência 
para calcular o dividendo do próximo período.
Para encontrar o valor presente de uma anuidade, você pode utilizar as 
fórmulas a seguir:
Fórmula 1 Fórmula 2
 
( )-n1- 1+iPV =PMT
i
 
 
  
PV = Valor presente da anuidade
PMT = Valor da parcela ou valor do termo da renda
i = Taxa de juros
n = número de parcelas
2.1.3 Anuidade
Anuidade é uma série de pagamentos uniformes por prazo determinado. 
Em matemática financeira, você estudou esse assunto com o nome de 
rendas. Caso sinta necessidade de reforçar seu conhecimento, utilize 
o material de matemática financeira para recordar.
RELEMBRANDO
n
1 1PV =PMT -
i i(1+i)
  
  
  
36 UNIUBE
Você também possui duas maneiras de resolver uma anuidade 
utilizando a HP12C.
Na primeira modalidade, você resolve da mesma maneira que 
resolveu na matemática financeira. Caso necessário, recorde revendo 
seu material da terceira etapa. A outra forma de resolução é utilizando 
as teclas do fluxo de caixa da calculadora HP12C.
Para acionar as teclas de fluxo caixa, você deve acionar a tecla azul 
“g” e utilizar as teclas a seguir:
Cf0 → fluxo de caixa na data zero, é importante salientar que se não 
houver entrada ou saída de valores nesta data, deve-se informar zero.
Cfj → fluxo de caixa subsequentes.
Nj → quantas vezes o dado imediatamente anterior é repetido.
Nos exemplos, a seguir, a utilização das teclas referentes ao fluxo de caixa 
ficará mais clara.
Você acabou de ser o grande vencedor da Loteria do Milhão. Como 
o próprio nome diz, o prêmio totaliza $ 1 milhão, sendo pago em 20 
parcelas anuais de $50.000,00. Você também tem a opção de receber o 
prêmio à vista. Sabendo que a taxa de juros do mercado é de 8% ao ano, 
qual o valor que você receberá se optar pelo pagamento único no ato.
Resolução 1
( )-n -201- 1+i 1- (1+0,08)PV =PMT = 50.000 = 490.907,37
i 0,08
   
   
    
Resolução 2 utilizando a HP 12C
f fin f reg
50000 PMT
20 n
8 i
PV
PV = 490.907,37
EXEMPLIFICANDO!
 UNIUBE 37
Resolução 3 utilizando a HP 12C – Fluxo de Caixa
f fin f reg
g CF0
50000 g Cfj
20 gNj
8 i
f NPV = 490.907,37
Nessa terceira resolução, utilizando o fluxo de caixa, inserimos 0 no Cf0, 
pois não há o recebimento de nenhuma parcela no ato. Logo depois, 
você recebe 20 pagamentos de $50.000,00; então digitamos 50000 no 
Cfj e informamos quantas vezes esse valor se repete no Nj. Inserimos 
a taxa no “i” e chamamos o NPV (Net Present Value, ou seja Valor 
Presente Líquido).
2.1.3.1 Anuidade diferida 
Anuidade diferida é uma renda diferida, assunto que você já estudou 
em matemática financeira.
A renda diferida ou anuidade diferida recebe esse nome porque o 
primeiro pagamento ou recebimento ocorre após certo período de 
tempo denominado carência ou diferimento, sendo que esse prazo 
tem que ser superior aos intervalos entre os pagamentos e/ou 
recebimentos.
Agora, além de relembrar a matemática financeira, você aprenderá a 
resolver uma anuidade diferida utilizando o fluxo de caixa.
( )
-n
-m
PVPMT =
1- (1+i) . 1+i
i
Sendo o “m” o período de carência, note que “m” e “n” devem estar 
na mesma unidade de tempo e em sintonia com a taxa de juros.
Você também pode resolver as atividades de renda dife-
rida situando o valor presente um período antes da pri-
meira prestação e tratando essa renda como uma renda 
imediata ou anuidade regular.
38 UNIUBE
Vamos ver o exemplo a seguir.
Você está estudando a possibilidade de trocar seu computador. Na 
loja SOCOMP, o modelo que você deseja está sendo ofertado em 4 
pagamentos mensais de $ 500,00, sendo que há uma carência de 
cinco meses antes do primeiro pagamento, ou seja, você só começará 
efetivamente a pagar no sexto mês. Sabendo que a taxa de jurosdo 
mercado é de 10% a.m., quanto você deveria pagar caso fosse comprar 
o computador pagando à vista.
Resolução 1
( )
-n
-m
PVPMT =
1- (1+i) . 1+i
i
( )
( )
-4
-5
-4
-5
PV500 =
1- (1+0,10) . 1+0,10
0,10
1- (1+0,10)500 . 1+0,10 =PV
0,10
PV = 984,12
 
 
 
Resolução 2 – utilizando a HP12 C
f fin f reg
500 PMT
4 n
10 i
PV = 1584,93 → Este valor está situado num período antes da primeira 
parcela, ou seja, no mês 5. Agora, deverá ser trazido para a data zero.
f fin FV
5 n
10 i
PV = 984,12
EXEMPLIFICANDO!
 UNIUBE 39
Resolução 3 – utilizando a HP 12 C – fluxo de caixa
f fin f reg
gCf0
g Cfj
5 g Nj
500 gCfj
4 g Nj
10 i
F NPV = 984,12
É importante ressaltar que, no período de carência, incide juros, só 
não há pagamentos e/ou recebimentos. Caso não haja a incidência 
de juros durante a carência, este fato estará claramente explicitado.
2.1.3.2 Anuidade irregular
Em uma anuidade irregular, os termos e/ou parcelas são fixos, mas a 
frequência de ocorrência dos mesmos difere da periodicidade da 
taxa de juros. Por exemplo, as parcelas são mensais e a taxa de 
juro é anual.
Lembrando da matemática financeira, deve-se adequar a frequência 
dos termos a periodicidade da taxa. Como isto pode ser feito? Troque 
ideia com seus colegas.
PARADA PARA REFLEXÃO
Para encontrar o valor presente de uma anuidade irregular, deve-se 
equalizar a frequência das parcelas com a periodicidade da taxa, 
utilizando a fórmula da taxa equivalente, conforme a Figura 2, 
a seguir.
Taxa que queremos
q = o período da taxa que queremos.
t = o período da taxa que temos.
Taxa que temos.
iq = [(1 + it)
q
t – 1] x 100
Figura 2: Fórmula “taxa equivalente”
40 UNIUBE
Você está pensando em comprar um título que paga juros de $450,00 a 
cada dois anos durante vinte anos. Sabendo que a taxa anual de juros 
é de 6%, calcule o valor máximo que você pode pagar por este papel.
Como você já percebeu, sua taxa de juros é anual e as parcelas bienais, 
logo o primeiro passo é adequar a taxa de juros.
Transformando a taxa:
A taxa deve ser transformada utilizando o conceito de taxa equivalente, 
aprendido na matemática financeira. A taxa deve ser transformada de 
anual para bienal.
( )
( )
q
t
q
2
1
q
i = 1+i -1 x100
i = 1+0,06 -1 x100 =12,36 ao biênio
 
  
 
  
Resolução 1 pela HP12C
f fin f reg
0 g Cf0
450 g Cfj
10 gNj
12,36 i
f NPV
NPV = 2.505,57, este valor já está na data 0.
Resolução 2 pela HP12C
f fin f reg 
450 chs PMT
10 n
12,36 i
PV
PV = 2.507,57
Resolução 3 – Utilizando fórmula
( )-101- 1+0,1236PV = 450 = 2505,57
0,1236
 
 
  
EXEMPLIFICANDO!
 UNIUBE 41
Como você pode perceber, independente da maneira utilizada (seja 
utilizando a HP12C ou por fórmula) para resolver uma anuidade 
irregular a taxa de juros, sempre deve estar na mesma frequência 
das parcelas.
2.1.3.3 Anuidade crescente
Anuidade continua sendo uma série de pagamentos com duração 
definida, só que agora esses pagamentos crescem com o passar 
do tempo. É importante ressaltar que as parcelas crescem sempre à 
mesma taxa, ou seja, o crescimento é constante.
O valor presente de uma anuidade crescente é calculado pela fórmula 
a seguir:
n1 1 1+gPV =PMT - x
i - g i - g 1+i
    
   
     
, sendo,
PV = Valor presente da anuidade
PMT = Valor da parcela ou valor do termo da renda
i = Taxa de juros
g = growth (crescimento em inglês). Taxa de crescimento
Uma loja localizada na rua comercial de Porto Belo foi recém-alugada 
por cinco anos. O contrato de aluguel prevê que o mesmo será pago 
anualmente e sempre no início do período; além disto, estipula um 
reajuste anual de 5%. O valor inicial do aluguel é de $10.000,00 e a 
taxa de juros do mercado é de 10% ao ano. Determine o valor total 
deste contrato na data de sua contratação.
10000 10500 11025 11576,25 12155,06
10000 x 1,05 10500 x 1,05 11025 x 1,05 11576,26 x 1,05
0 1 2 3 4
EXEMPLIFICANDO!
42 UNIUBE
Resolução 1 – Fórmula matemática
n1 1 1+gPV =PMT - x
i - g i - g 1+i
    
   
     
41 1 1+0,05PV =10.500 - x
0,10 -0,05 0,10 -0,05 1+0,10
     
   
     
( ){ } [ ]{ }4PV =10.500 20 - 20x 0,95 =10.500 20 - 20x0,83 = 35.656,50  
Como você deve se lembrar, o valor presente de uma renda imediata 
situa-se sempre um período antes da parcela utilizada na fórmula, o 
mesmo ocorre com uma anuidade crescente.
Como foi utilizado o aluguel do primeiro ano de $ 10.500, o valor desta 
anuidade crescente está situado na data zero.
Logo, falta considerar o aluguel inicial de $10.000,00. Desta forma, o 
valor do contrato é:
Valor contrato = 35.656,30 + 10.000 = 45.656,30
Resolução pela HP 12C
f fin f reg
10000 g Cfo
10500 g Cfj
11025 g Cfj
11576,25 g Cfj
12155,06 g Cfj
10 i 
f NPV
NPV = 45.656,50
Essa resolução só é possível quando não há um grande número de 
períodos, senão deve-se utilizar a fórmula anterior.
 UNIUBE 43
2.2 Obrigação
Obrigação é um título de crédito que indica que um tomador de 
recursos deve uma quantia especificada. O credor que detém esse 
papel recebe juros periodicamente e, o principal, em uma data 
predeterminada. 
Sempre que se fala em obrigações, utiliza-se uma terminologia 
específica, conforme relacionado a seguir:
• valor de face, principal da obrigação ou valor nominal → quantia 
devida pela empresa ao investidor na data de vencimento;
• data de vencimento → momento no qual a obrigação vence e 
o principal deve ser devolvido;
• taxa contratada de juros ou Taxa de Cupom → taxa de juros 
predeterminada, que incide sempre sobre o valor de face, a ser 
paga periodicamente;
• retorno esperado até o vencimento (yield-to-maturity –YTM) da 
obrigação → rendimento (expresso sob a forma de uma taxa de 
retorno composta) que o título promete desde o momento em 
que é adquirido até a data de vencimento. É o retorno que uma 
pessoa que adquiriu esta obrigação terá desde o momento da 
compra até o vencimento do mesmo.
Agora, que você já sabe a definição de obrigação, vamos analisar 
algumas modalidades de obrigações.
2.2.1 Obrigações descontadas puras
Promete um único pagamento em uma data futura, sendo que o Valor 
de Face é valor do pagamento feito no vencimento; refere-se ao 
valor nominal do título. Não há o pagamento de juros (cupom) entre 
a emissão e o vencimento do título.
Nesse caso, o valor presente deste papel é calculado utilizando 
a fórmula dos juros compostos. Deve-se trazer o valor de face 
para a data atual, descontando o juro:
n
FVPV =
(1+i)
44 UNIUBE
Calcular o preço máximo que deve ser pago por uma obrigação com 
valor de face de $1.000.000,00 e prazo de vencimento daqui a 20 anos. 
A taxa de juros do mercado é de 10% a.a.
n 20
FV 1.000.000PV = = =148.643,63
(1+i) (1+0,10)
Ou utilizando a HP 12C
1.000.000 FV
10 i
20 n
PV = 148.644
EXEMPLIFICANDO!
2.2.2 Obrigações com cupons uniformes
Esses títulos pagam a seus compradores juros, nesse caso, cupons, 
uniformes e em intervalos regulares. Na data de vencimento da 
obrigação, é pago o principal ou valor de face mais uma parcela de 
cupom.
O preço a ser pago por uma obrigação com cupom uniforme é o valor 
presente de sua série de pagamentos de cupom mais o valor presente 
da devolução do principal.
Calculando o valor de uma obrigação: 
• a taxa de cupom incide sempre sobre o valor de face;
• adequar o cupom à sua frequência de pagamento;
• adequar a taxa de mercado à frequência de pagamento do 
cupom, tratando esta taxa como juros simples;
• encontrar o valor presente do fluxo, lembrando que no vencimento 
do papel há o pagamento de um cupom mais o valor de face.
Para ilustrar os passos anteriores, vamos analisar o exemplo a seguir.
 UNIUBE 45
O fluxo de caixa decorrente de uma obrigação sempre deve ser 
descontado utilizando a taxa de juros do mercado.
Agora, vamos calcular, passo a passo, o preço que você pode pagar 
pela obrigação a seguir:
Dados da obrigação:
Valor de face: 1.000,00
Taxa anual de cupom13%
Cupom pago semestralmente
Prazo até o vencimento: 4 anos
Taxa de mercado: 10% a.a.
A taxa de cupom incide sempre sobre o valor de face.
0,13 x 1.000 = 130, como a taxa de cupom é anual, o cupom encontrado 
está ao ano.
Adequar o cupom à sua frequência de pagamento.
130 ÷ 2 = 65, como o pagamento de cupom é semestral, dividimos o 
valor anual encontrado anteriormente por 2.
Adequar a taxa de mercado à frequência de pagamento do cupom, 
tratando esta taxa como juros simples.
0,10 ÷ 2 = 0,05 = 5%a.s
Encontrar o valor presente do fluxo (Figura 3), lembrando que, no 
vencimento do papel, há o pagamento de um cupom mais o valor de face.
65
1o 2o 3o 4o 5o 6o 7o 8o
65 65 65 65 65 65 65 + 1000
semestres
?
Figura 3: Fórmula “quero-tenho”
O fluxo de caixa anteriormente foi montado do ponto de vista do 
investidor, ou seja do comprador do título.
EXEMPLIFICANDO!
46 UNIUBE
Resolução utilizando fórmulas:
Como você pode perceber, os cupons de $65,00 formam uma anuidade, 
e vamos encontrar o valor presente dos mesmos utilizando a fórmula 
da anuidade:
( ) ( )-n -81- 1+ i 1- 1+ 0,05
PV = PMT = 65 = 420,11
i 0,05
  
  
     
Depois, trazemos o valor de face para a data atual:
( )
FV 1000
PV = = = 676,84n 81+ i (1,05)
Agora, somamos o valor presente dos cupons com o valor presente 
do valor de face.
420,11 + 676,84 = 1.096,95, este é o valor que deve ser pago na 
aquisição deste papel.
Resolução por fluxo de caixa na HP 12C
f fin f reg
0 g Cf0
65 gCfj
7 gNj
1065 gCfj
5 i
f NPV = 1096,95
Resolução 2, utilizando a HP 12 C
f fin f reg
65 CHS PMT
8 n
5 i
PV = 420,11
f fin f reg
1000 CHS FV
8 n
5 i
PV = 676,84
Valor do título = 420,11 + 676,84 = 1.096,95
 UNIUBE 47
2.2.3 Consols
Consols são as obrigações que pagam cupons por prazo indetermina-
do, logo são tratadas como perpetuidade. No mundo prático, é muito 
raro nos depararmos com esta modalidade de obrigação.
A fórmula para calcular o valor presente de uma obrigação que paga 
cupons indefinidamente é:
CuponPV =
i ,
lembrando que a taxa de mercado tem que estar ajustada à frequência 
de pagamentos dos cupons.
2.2.4 Taxas de juros, taxa de cupom e comercialização de obrigações
Frequentemente, escutamos expressões como: este papel está sendo 
vendido com ágio ou com deságio, mas o que isto significa?
Uma obrigação com pagamentos uniformes é vendida com ágio 
quando a taxa de cupom for superior à taxa de mercado; nesse caso, 
a obrigação será negociada por um valor que supera seu valor de face.
Já quando uma obrigação com cupons uniformes apresenta uma 
taxa de cupom inferior à taxa de juros do mercado, ela está sendo 
comercializada com deságio; ou seja, o valor de comercialização é 
inferior ao valor de face da mesma.
Quando uma obrigação é vendida exatamente pelo seu valor de face 
é porque a taxa de cupom é igual à taxa de mercado.
2.2.5 Retorno esperado até o vencimento
Quando um investidor compra uma obrigação, ele deseja saber qual 
o retorno em termos percentuais que este papel lhe proporcionará. 
A pessoa que adquire este título quer saber qual será o retorno que 
o mesmo lhe proporcionará, caso o mantenha em sua carteira até o 
vencimento.
48 UNIUBE
Imagine que lhe foi oferecida uma obrigação por $ 1.035,67, sendo que 
o valor de face da mesma é de $ 1.000,00 com vencimento para daqui 
a dois anos. Este papel paga cupons anualmente e a taxa de cupom está 
cotada em 10% a.a. Qual o retorno que este papel lhe proporcionará, 
caso resolva adquiri-lo.
Dados da Obrigação:
1035,67
100 1000+100
anos
1o 2o
Cálculo do cupom
0,10 * 1.000 = 100, como a taxa é anual e a frequência de pagamentos 
também, o valor encontrado já está ajustado à frequência de pagamentos.
Para encontrar o retorno proporcionado pelo título, igualamos o valor 
presente do mesmo, ou seja, por quanto está sendo negociado, ao somatório 
do valor presente dos fluxos de caixa proporcionados pelo mesmo.
100 1.100
1.035,67 = + 2(1+ i) (1+ i) ,
a taxa que torna esta igualdade verdadeira é o retorno proporcionado 
pela obrigação.
Resolução pela HP12C
f fin f reg
1035,67 CHS g Cf0
100 g Cfj
1100 g Cfj
f IRR → 8% a.a.
Logo, dizemos que a obrigação com o seu cupom de 10%a.a. está 
cotada a $1.035,67, rendendo 8% a.a.
EXEMPLIFICANDO!
 UNIUBE 49
Agora, vamos avaliar a outra fonte de financiamento a longo prazo 
que citamos: as ações. 
Neste capítulo, estaremos avaliando as ações em função dos 
dividendos pagos e dos ganhos de capital.
2.3 Ações 
As ações são títulos mobiliários de propriedade, ou seja, o indivíduo 
que adquire ações de uma empresa torna-se sócio da mesma.
Nosso estudo, neste capítulo, se restringe às ações ordinárias, ou 
seja, aquelas que recebem dividendos quando há lucro, além de 
dependerem da política de dividendos adotada pela empresa.
Dividendos: parte do lucro distribuída aos acionistas.
2.3.1 Valor presente das ações ordinárias
Uma das metodologias mais utilizadas para calcular o valor pre-
sente de qualquer ativo é trazer para a data atual os fluxos de 
caixa gerados por este ativo. Essa forma de cálculo também é utilizada 
para avaliar uma ação ordinária.
Quais os tipos de fluxo de caixa que uma ação ordinária pode 
gerar?
São identificados dois tipos de fluxos de caixa provenientes das ações 
ordinárias.
O primeiro fluxo considera que a ação foi comprada para fins espe-
culativos, neste caso o fluxo gerado por este papel é o dividendo que 
será recebido no próximo período somado ao preço de venda desta 
ação no próximo período.
Muitas vezes, associamos um caráter negativo ao termo 
especulação, mas no mercado de capitais, o especulador 
dá liquidez a este mercado. Ou seja, ele movimenta o maior 
volume negociado nas bolsas de valores, comprando títulos 
quando estes estão baratos e vendendo-os quando o preço 
destes sobe.
50 UNIUBE
O segundo fluxo considera que esta ação foi adquirida para fazer 
parte do patrimônio do indivíduo, quer dizer que não há o interesse em 
vendê-la. Neste segundo caso, considera-se todos os dividendos que 
serão pagos por esta ação. Como se trata do mesmo papel, o valor 
presente do primeiro fluxo é igual ao valor presente do segundo fluxo.
Neste momento, vamos considerar que o preço de uma ação ordinária 
é somatório do valor presente de todos os dividendos futuros.
2.3.1.1 Dividendo constante
São ações ordinárias que pagam o mesmo dividendo por prazo 
indeterminado. Para calcular o preço de uma ação ordinária com 
esta característica, utilizamos a fórmula da perpetuidade:
Fórmula da perpetuidade 
PMTPV =
i ,
Fórmula da perpetuidade adaptada para calcular o preço da ação 
0
DivP =
i , 
Sendo:
Po preço da ação
Div valor do dividendo pago pela ação
i taxa de juros do mercado
2.3.1.2 Crescimento constante
São ações ordinárias cujos dividendos crescem sempre à mesma taxa. 
Para calcular o valor atual de uma ação ordinária com crescimento 
constante, utilizamos a fórmula da perpetuidade crescente.
 UNIUBE 51
Fórmula da perpetuidade crescente PMTPV =
(i - g)
Fórmula da perpetuidade crescente adaptada com o objetivo de 
calcular o preço de uma ação ordinária com crescimento constante.
0
DivP =
(i - g)
Sendo:
Po preço da ação
Div valor do dividendo inicial
i taxa de juros do mercado
g g = growth (crescimento, em inglês). Taxa de crescimento
2.3.1.3 Crescimento variável
Como o próprio nome diz, a taxa de crescimento destas ações 
ordinárias não é constante. Nesse caso, o valor presente de uma 
ação ordinária com estas características é calculado por partes, e, 
depois, totalizado na data zero. Vamos analisar um exemplo para 
auxiliar o entendimento. 
Você está estudando a possibilidade de comprar uma ação da empresa 
Biorritmo. Espera-se que o próximo dividendo a ser pago no ano seguinte 
seja de $1,15 e que o mesmo cresça 15%a.a. durante os quatro primeiros 
anos. Após este período, o crescimento do dividendo se estabilizará em 
5%a.a. Sabendo que a taxa de juros de mercado está cotada em 10% a.a., 
qual o valor máximo que