Material Complementar Estatística Aplicada

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Profa. Maria Laura
MATERIAL COMPLEMENTAR
Estatística Aplicada
1. No almoxarifado de uma empresa estão armazenadas, misturadas e não identificadas 
peças de determinado tipo, advindas de dois fornecedores diferentes. Sabemos que 650 
delas são do fornecedor A e 460 do fornecedor B. Sabemos também que 12% das peças 
do fornecedor A são defeituosas, enquanto que apenas 5% das do fornecedor B 
apresentam defeitos. Pegou-se uma peça ao acaso e verificou-se que ela era defeituosa. 
Qual a probabilidade de que essa peça seja do fornecedor B?
Aplicações
Pegou-se uma peça ao acaso e verificou-se que ela era defeituosa. Qual a probabilidade que 
ela seja do fornecedor B?
Solução
Peças
1110
Fornecedor A 
650
Sem defeito
Com defeito
Fornecedor B
460
Sem defeito
Com defeito
0,5856
0,4144
0,12
0,88
0,95
0,05 0,4144 x 0,05 = 0,0207
0,5856 x 0,12 = 0,0703
Fonte: autoria própria.
2. Em uma caixa há 2 fichas amarelas, 5 fichas azuis e 7 fichas verdes. Se retirarmos uma 
única ficha, qual a probabilidade dela ser verde ou amarela?
Solução: 
 Evento soma: ideia de alternativa. Expressa pela palavra “ou”.
 São eventos simples, pois nada impede que saia a ficha verde ou amarela, portanto, é a 
soma de dois eventos simples.
Aplicações
3. Um projeto para ser transformado em lei deve ser aprovado pela Câmara dos Deputados e
pelo Senado. A probabilidade de ser aprovado pela Câmara dos Deputados é de 40%. 
Caso seja aprovado na Câmara dos Deputados, a probabilidade de ser aprovado no 
Senado é 80%. Qual a probabilidade desse projeto ser transformado em lei?
Solução:
 Evento produto: ideia de obrigação. Expressa pela palavra “e”.
 É a probabilidade de um evento ocorrer que não interfere no outro evento.
Aplicações
4. Dois times de futebol, A e B, jogam entre si seis vezes. Encontre a probabilidade do time A 
ganhar quatro jogos.
Solução:
Aplicações
5. Em um concurso realizado para trabalhar em uma determinada empresa de exportação, 
10% dos candidatos foram aprovados. Se escolhermos aleatoriamente dez candidatos 
desse concurso, qual a probabilidade de que exatamente dois deles tenham
sido aprovados?
Solução: 
Aplicações
INTERVALO
6. Uma seguradora cobra R$ 1.000,00 pelo seguro de um automóvel. Considere que ela paga 
R$ 30.000,00 em caso de acidente de carro e que a probabilidade de que um carro sofra 
acidente é de 3%. Qual é o lucro esperado da seguradora por carro?
Solução:
 Logo, o lucro esperado da seguradora é R$ 100,00.
Aplicações
Ocorrências 
possíveis
Seguradora - Valor em R$ 
(xi)
Probabilidade xi . pi 
Se não houver 
acidente
1.000,00 (lucro) 97% 1.000 . 0,97 = 970,00
Se houver acidente
1.000,00 – 30.000,00 = -29.000,00 
(prejuízo)
3% - 29.000 . 0,03 = - 870,00
E (x) R$ 100,00
Fonte: autoria própria.
Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545
7. Suponha que as notas dos alunos de uma turma de Estatística estão normalmente 
distribuídas com média 6,2 e desvio-padrão de 0,5. Se a nota mínima para obter aprovação 
sem exame é 7,0, qual a probabilidade de um aluno dessa turma estar nessa condição?
Solução:
Aplicações
Fonte: autoria própria.
Consultar a tabela
Fonte: adaptado de: livro-texto.
8. Desejamos estimar a vida útil de determinado tipo de lâmpada eletrônica e, para tanto, 
coletamos uma amostra de 64 lâmpadas escolhidas aleatoriamente. Essas lâmpadas foram 
testadas e revelaram uma vida média de 6000 horas com um desvio-padrão de 350 horas. 
Baseado nesses dados, faça a estimação com 95% de confiabilidade.
Solução:
 Consideraremos a população infinita.
A fórmula para essa estimação é:
Aplicações
Z 0 1 ... 5 6
-1,9 0,0287 0,0281 ... 0,0256 0,0250
Fonte: adaptado de: livro-texto.
 Portanto, a estimativa da vida útil de determinado tipo de 
lâmpada eletrônica está entre 5914h e 6086h com 95%
de confiança.
Solução
9. Um guarda de trânsito vistoriou 200 carros em um bairro de uma cidade e constatou que 25 
motoristas não estavam usando cinto de segurança no momento da vistoria. Determine 
uma estimativa intervalar no nível de confiança de 95% para a proporção de motoristas que 
usam regularmente o cinto de segurança nesse bairro.
Solução:
 Portanto, a estimativa dos motoristas que usam regularmente 
o cinto de segurança nesse bairro está entre 83,5% e 92,5% 
com 95% de certeza.
Aplicações
10. As lâmpadas elétricas do fabricante A duram em média 1200 horas, com desvio-padrão de 
100 horas. As do fabricante B duram em média 1250 horas com desvio-padrão de 200 
horas. Se forem ensaiadas 125 lâmpadas de cada marca, qual será a probabilidade de que 
as da marca A tenham vida média maior do que as da marca B em pelo menos 10 horas?
Solução:
A distribuição de probabilidades da diferença entre médias dessas amostras é dada
pelos parâmetros:
Usando o conceito da curva normal, temos:
P(Marca A durar mais que B em pelo menos 10h) =
Aplicações
ATÉ A PRÓXIMA!