geo_3

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PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
1919191919
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos ( )4,2A = y
( )7,5B −= .
Solución:
( )
( )
( ) 038y9x5:4x
9
52y:
9
5
45
27mm
7,5B
2,4A
:
pendiente. su conocer puede se
 recta, la de puntos dos conocen se que Dado
buscada. recta la Sea
AB
=−+−−=−
−=
−−
−==




−=
=
‹‹
‹
‹
‹
!"
!
ˆ
33333Capítulo
LA LÍNEA RECTA
2020202020
Capítulo 3. LA LÍNEA RECTA
Calcular el área del triángulo que forma la recta 012y4x3 =−− con los
ejes coordenados.
Solución:
( ) 2u6A
2
12
2
34
A
3b
4a
1
3
y
4
x:
:2 ividiendoD
12y4x3:
:Luego
012y4x3:
==
−×
=



−=
=
=
−
+
×
=−
=−−
∆∆ !"
!
ˆ
‹
‹
‹
!
!
!
Los vértices de un triángulo son ( )0,0A = , ( )4,2B = y ( )6,2C −= . Obtener
las ecuaciones de las rectas que contienen los lados del triángulo.
Solución:
( )
( )
( )
( )
( )
( ) 014y3x24x
3
22y
3
2m
6,2C
2,4B
:BC
:BC de Ecuación
0y2x0x
2
10y
2
1m
2,4B
0,0A
:AB
:AB de Ecuación
BC
AB
=−+−−=−
−=




−=
=
=−−−=−
−=




=
=
!"
!
!"
!
ˆ
ˆ
!
!
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
2121212121
( )
( )
( ) 0yx30x30y
3m
6,2B
0,0A
:AC
:AC de Ecuación
AC
=+−−=−
−=




−=
=
!"
!
ˆ
!
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por ( )38,4A = y por la
intersección de las rectas 02y4x3 =−− , 06y11x9 =−−
Solución:
( )
( )
( )
( ) 08y15x12:4x
5
4
3
8y:
:Finalmente
5
4
432
380mm:Dondexxmyy:
:Luego
,032B
06y11x9:
02y4x3:
recta la de punto Un38,4A
:
AB11
21
2
1
=−−−=−
=
−
−==−=−







==∩




=−−
=−−
=
‹‹
‹
‹‹
‹
‹‹
‹
!"
!
Si la recta 0cbyax =++ pasa por el punto ( )q,pP = , escribir una
ecuación en forma de:
a) pendiente y ordenada en el origen.
b) punto - pendiente.
c) simétrica.
Solución:
)
b
cx
b
ay0cbyax:a −−==++ !‹
2222222222
Capítulo 3. LA LÍNEA RECTA
) ( )
( )px
b
aqy:
q,pP;
b
am:Donde;0cbyax:b
−−=−
=−==++
‹
‹
‹
!
)
1
b
c
y
a
c
x:
cbyax:0cbyax:c
=
−
+
−
−=+=++
‹
‹‹
!
!
Encontrar la ecuación de una recta que tiene intercepciones iguales y que
pasa por el punto ( )6,8A −=
Solución:
( )
02yx:1
2
y
2
x:
2a1
a
6
a
8:Luego
6,8A:Pero1
a
y
a
x::Sea
=−+=+
==−+
∈−==+
‹‹
‹‹
!"
!
ˆ
Desde el punto ( )3,2M0 −= se ha dirigido hacia el eje OX un rayo de luz
con una inclinación de un ángulo α , se sabe que 3tg =α . El rayo se ha
reflejado del eje OX. Hallar las ecuaciones de las rectas en las que están
los rayos incidente y reflejado.
Solución:
( ) 09yx32x33y
3tgm:pendiente
:incidente rayo del Ecuación
=+−+=−
=α=
!"!
!
d
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
2323232323
( )
( )
( ) 09yx33x30y
3tgº180tgm:pendiente
3,0P;3x0ySi
:reflejado rayo del Ecuación
0
=+++−=−
−=α−=α−=
−=−==
!"!
!
!
Dados los puntos ( )2,2M = y ( )2,5N −= . Hallar en el eje de abscisas un
punto P de modo que en el ángulo NP̂M sea recto.
Solución:
( ) ( )1,0P;6,0P
1x
6x
06x7x
:soperacione Efectuando
1
5x
2
2x
2
1mmNPMP
:que Dado
21
2
12
NPMP
==




=
=
=+−
−=




−
⋅




−
−
−=⋅⊥
ˆ
!
!
!"
2424242424
Capítulo 3. LA LÍNEA RECTA
Los puntos ( )2,3A −= , ( )4,1B = y ( )5,3C −= son los vértices de un
triángulo. Demostrar que la recta que pasa por los puntos medios de los
lados AB y CD es paralelo a la base BC del triángulo.
Solución:
( )
( )




=






=+=
=+=
=




 −=






−=+=
=+=
=
2
30,M
2
3
2
yyy
0
2
xxx
y,xM de Cálculo
2
1,
2
7M
2
1
2
yyy
2
7
2
xxx
y,xM de Cálculo
2
CA
2
CA
2
222
1
BA
1
BA
1
111
!!
!!
!
!
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
2525252525
LQQDMMBC:nteefectivame Luego
7
4
7
4mmMMBC:que Sabemos
21
21
2M1MBC
*
* −=−= !"!"
Calcular la distancia entre las rectas paralelas: 04y2x =++ y
05y4x2 =−+
Solución:
( )
( )( ) ( )( )
90.2
20
13d
20
58
42
52402
d
:Luego
20,P2y0xPara
. recta la de , P racualesquie punto un Hallamos
05y4x2:04y2x:
:que Dado
22
1
21
≈=
−−
=
+
−−+
=
−=−==
=−+∧=++
!"
!
ˆ
ˆ
‹
‹‹