Atividade 4 (A4)_ Calculo numerico computacional corrigida

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20/05/2022 10:06 Atividade 4 (A4): Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas 221RGR0567A - CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL UNIDADE 4 Atividade 4 (A4)
Iniciado em sexta, 20 mai 2022, 06:52
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 20 mai 2022, 10:07
Tempo
empregado
3 horas 14 minutos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376. 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura (em metros) a partir do convés. Medidas
experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: 
, 
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força
resultante.
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
a. 1,69 kN  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra
dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela,
podemos calcular o valor de  kN.
0 0 0
1 1 0,163746151
2 2 0,223440015
3 3 0,235204987
4 4 0,224664482
5 5 0,204377467
6 6 0,180716527
7 7 0,156925341
8 8 0,134597679
9 9 0,114437692
10 10 0,096668059
b. 1,87 kN
c. 1,71 kN
d. 1,92 kN
e. 1,65 kN
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A resposta correta é: 1,69 kN
Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa de a é 
em que é o calor específico do corpo à temperatura . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para
se elevar 15 kg de água de 20 °C a 80 °C.
 (°C) ( )
0 999,8
10 999,6
20 998,1
30 995,4
40 992,3
50 988,2
60 983,2
70 977,7
80 971,5
90 965,6
100 958,9
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
a. 888240 kcal  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios
composta, com , temos que 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos
calcular o valor de .
0 20 998,1
1 30 995,4
2 40 992,3
3 50 988,2
4 60 983,2
5 70 977,7
6 80 971,5
 Consequentemente,  kcal
b. 987330 kcal
c. 745350 kcal
d. 655980 kcal
e. 567890 kcal
A resposta correta é: 888240 kcal
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. 
Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014,
p. 222 
 
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios
composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região.
a. 258
b. 499
c.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta
com 7 pontos distintos, encontramos a área solicitada. Assim, na parte superior, temos:
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de 
.
0 6 3
1 12 6
2 18 9
3 24 10
4 30 9
5 36 8
6 42 6
d. 389
e. 345
A resposta correta é: 
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo
de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam
usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos
da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 371. 
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do
rio compreendida entre 10 e 20 metros de distância da margem esquerda desse rio.
a. 31,4 metros quadrados
b. 29,8 metros quadrados
c. 33,6 metros quadrados  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando
a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos,
temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na
Figura, podemos calcular o valor de  metros
quadrados.
0 10 6
1 12 4
2 14 3,6
3 16 3,4
4 18 2,8
5 20 0
d. 30,5 metros quadrados
e. 34,9 metros quadrados
A resposta correta é: 33,6 metros quadrados
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios composta sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor
do trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que é a pressão exercida pela gás e é o
seu respectivo volume. 
 
 ( )
0,5 110
1,0 100
1,5 90
2,0 82
2,5 74
3,0 63
3,5 54
4,0 38
4,5 32
5,0 22
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
a. 216,5 J
b. 208,5 J
c. 168,5 J  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando
a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos,
temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na
tabela, podemos calcular o valor de  J.
0 1,5 90
1 2 82
2 2,5 74
3 3 63
4 3,5 54
5 4 38 
d. 191 J
e. 186 J
A resposta correta é: 168,5 J
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 6 pontos
distintos, o comprimento de arco da curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica 
 do ponto ao ponto é dada por 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
a. 10,98
b. 12,48
c. 12,63
d. 11,05  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos
distintos, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando,
podemos calcular o valor de .
0 1 6,08276253
1 1,2 8,062257748
2 1,4 10,04987562
3 1,6 12,04159458
4 1,8 14,03566885
5 2 16,03121954
e. 11,89
A resposta correta é: 11,05
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho
entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m. Usando os dados tabelados e a regra
dos trapézios composta, calcule uma aproximação para a área da região descrita. 
 
Perpendiculares Comprimento (metros)
1 3,37
2 4,43
3 4,65
4 5,12
5 4,98
6 3,61
7 3,85
8 4,71
9 5,25
10 3,86
11 3,22
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
a. 2,12 metros quadrados
b. 1,75 metros
quadrados
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com
11 pontos distintos, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 metros quadrados.
0 0 3,37
1 0,04 4,43
2 0,08 4,65
3 0,12 5,12
4 0,16 4,98
5 0,2 3,61
6 0,24 3,85
7 0,28 4,71
8 0,32 5,25
9 0,36 3,86
10 0,4 3,22 
c. 1,65 metros quadrados
d. 2,48 metros quadrados
e. 1,98 metros quadrados
A resposta correta é: 1,75 metros quadrados
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o
cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar
sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos
discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013. 
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do
rio compreendida entre 0 e 10 metros de distância da margem esquerda desse rio.
a. 26,4 metros quadrados
b. 28,5 metros quadrados
c. 30,2 metros quadrados
d. 29,6 metros quadrados  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando
a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos,
temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na
Figura, podemos calcular o valor de  metros
quadrados.
0 0 0
1 2 1,8
2 4 2
3 6 4
4 8 4
5 10 6
e. 27,8 metros quadrados
A resposta correta é: 29,6 metros quadrados
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro
de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral ,
quando utilizamos a regra dos trapézios simples.
a.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a
regra dos trapézios simples, temos que a fórmula do erro de
truncamento é dada por:
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual
a .
b. 1,586
c. 0,575
d. 2,586
e. 1,214
A resposta correta é: 
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Para Barroso (1987) uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um
trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,06 m. Usando os dados tabelados e a
regra dos trapézios simples, calcule uma aproximação para a área da região compreendida entre as perpendiculares 6 e 7. 
 
Perpendiculares Comprimento (metros)
1 3,45
2 4,68
3 4,79
4 5,13
5 5,68
6 5,97
7 6,85
8 5,71
9 5,34
10 4,97
11 3,44
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
a. 0,62 metros quadrados
b. 0,38 metros quadrados  Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando
a regra dos trapézios simples, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na
tabela, podemos calcular o valor de 
 metros quadrados.
0 0 5,97
1 0,06 6,85 
c. 0,56 metros quadrados
d. 0,45 metros quadrados
e. 0,25 metros quadrados
A resposta correta é: 0,38 metros quadrados
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