matemática e lógica 1

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Disc.: MATEMÁTICA E LÓGICA 
Aluno(a): 
Acertos: 2,0 de 2,0 19/01/2024 
 
 
 
1a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
(FCC - Adaptada) Considere os símbolos e seus significados: ~ − negação, ∧ − 
conjunção, ∨ − disjunção, ⊥ − contradição e T - tautologia. Sendo F e G 
proposições, marque a expressão correta: 
 
 
 
(F∨G)∧ (∼F∧ ∼G)= T;. 
 
(F∨G)∧ (∼F∧ ∼G)= F∨G. 
 
(F∨G)∧ ∼(∼F∧ ∼G)= F∧G . 
 
(F∨G)∧ ∼(∼F∧ ∼G)= ⊥ . 
 (F∨G)∧ (∼F∧ ∼G)= ⊥ . 
Respondido em 19/02/2024 15:30:34 
 
Explicação: 
A resposta certa é: (F∨G)∧ (∼F∧ ∼G)= ⊥ . 
 
 
 
2a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Marque a alternativa que indica a negação da proposição (∀∀x ∈∈R) ( x + 2 < x) . 
 
 
 (∃x ∈ R)(x+2 ≥ x) 
 
(∃x ∈ R)(x+2 ≠ x) 
 
(∃x ∈ R)(x+2 > x) 
 
(∀x ∈ R)(x+2 > x) 
 
(∀x ∈ R)(x+2 ≤ x) 
Respondido em 19/02/2024 15:31:48 
 
Explicação: 
A resposta certa é: (∃x ∈ R)(x+2 ≥ x) 
 
 
 
3a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Analisando a proposição Cada número racional não zero pode ser escrito como 
produto de dois números irracionais, um estudante de Métodos de Demonstração 
assim escreveu: 
I. Faça a ∈ Q. 
PORQUE 
II. então podemos escrever a como um produto de dois irracionais √ 2 2 . a/√ 2 2 = 
a onde a/√ 2 2 é irracional e a é racional. 
A respeito da afirmação feita pelo estudante, assinale a opção correta. 
 
 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
 
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma 
justificativa correta da primeira. 
 As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma 
justificativa correta da primeira. 
 
Ambas as asserções são proposições falsas. 
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
Respondido em 19/02/2024 15:32:57 
 
Explicação: 
A resposta certa é: As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma 
justificativa correta da primeira. 
 
 
 
4a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
(ESAF − 2009 −SEFAZ/SP − Analista de Finanças e Controle − Prova 1) Assinale a 
opção verdadeira: 
 
 
 Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9. 
 
Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9. 
 
3 =3 se e somente se 3 + 4 = 9. 
 
3 = 4 ou 3 + 4 = 9. 
 
3 = 4 e 3 + 4 = 9. 
Respondido em 19/01/2024 00:40:40 
 
Explicação: 
A resposta certa é: Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9. 
 
 
 
5a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Marque a alternativa que indica corretamente a pergunta ''Será que Laura gosta de 
sorvete e Paulo gosta de torta?'' 
 
 
 
gosta(laura, sorvete), gosta(carlos, torta)? 
 
gosta(laura, sorvete), (carlos, torta)? 
 
? - gosta(laura, sorvete) e gosta(carlos, torta) 
 
? - gosta(laura, sorvete) ou gosta(carlos, torta) 
 ? - gosta(laura, sorvete), gosta(carlos, torta) 
Respondido em 19/01/2024 00:42:45 
 
Explicação: 
A resposta certa é: ? - gosta(laura, sorvete), gosta(carlos, torta) 
 
 
 
6a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Coloque em ordem a demonstração: se 3n + 2 é ímpar, na qual n é um número 
inteiro, então n é ímpar. 
I. Suponhamos que se n é par, então 3n + 2 é par, com n um número inteiro. 
II. Agora, suponhamos que n é par, isto é, n = 2k para algum inteiro k. 
III. Vamos analisar 3n + 2: 
3n + 2 = 3(2k) + 2 = 6k + 2 = 2(3k + 1) = 2q, onde q = 3k + 1 é um inteiro. 
Portanto, 3n + 1 é par e 3n + 2 é ímpar. 
 
 
 
4 -3 - 2 - 1 
 
4 - 3- 1 - 2 
 1 - 2- 3 - 4 
 
2 - 3 - 4 - 1 
 
1 - 2 - 4 - 3 
Respondido em 19/02/2024 15:34:54 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 1 - 2- 3 - 4 
 
 
 
7a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
(CESGRANRIO/2007 − TCE/RO − Analista de Sistemas) Sejam p e q proposições. 
Das alternativas a seguir, apenas uma é tautologia. Assinale-a. 
 
 
 
p∧q 
 
(p∨q)⟶ q 
 
∼p∧ ∼q 
 (p∧q)⟶ q 
 
p∨q 
Respondido em 19/02/2024 15:36:56 
 
Explicação: 
A resposta certa é: (p∧q)⟶ q 
 
 
 
8a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Considere o argumento ''Todo número real diferente de zero possui um inverso 
multiplicativo''. Marque a alternativa que expressa esse argumento na linguagem 
simbólica. 
 
 
 
(∀x)((x ≠ 0) → (xy=1)) 
 
(∀x)((x ≠ 0) ↔ (∃y)(xy=1)) 
 
(∃x)((x ≠ 0) → (xy=1)) 
 (∀x)((x ≠ 0) → (∃y) (xy=1)) 
 
(∀x)((x= 0) ∧ (∃y) (xy=1)) 
Respondido em 19/02/2024 15:37:42 
 
Explicação: 
A resposta certa é: (∀x)((x ≠ 0) → (∃y) (xy=1)) 
 
 
 
9a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Se um inteiro é divisível por 6, então duas vezes esse inteiro é divisível por 4. Nesse 
contexto, analise as afirmações a seguir de tal forma que seja possível demonstrar 
que tal proposição é verdadeira. 
I. Suponhamos que n é um inteiro divisível por 6, isto é, n = 6q, para algum inteiro q. 
II. Vamos analisar o dobro do número n. 
III. Logo: 2n = 2(6q) = 12q = 4(3q) = 4k, onde k = 3q é um inteiro q. 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
I e III apenas. 
 
I, apenas. 
 I, II e III 
 
I e II apenas. 
 
II e III apenas. 
Respondido em 19/02/2024 12:05:03 
 
Explicação: 
A resposta certa é: I, II e III 
 
 
 
10a 
 Questão / 
Acerto: 0,2 / 0,2 
 
Considerando o enunciado p→→q falso, marque entre as alternativas a seguir, a 
única com valor lógico verdadeiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 19/02/2024 12:03:24 
 
Explicação: 
A resposta certa é: