Raciocinio_Logico_e_Matematica_Para-217-219

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CAM PUS Capítulo 1 — Provas de Concursos Anteriores 203
O O veícu lo desenvolveu a m aior velocidade no últim o trecho do trajeto, isto é, no 
in tervalo de tempo 210 < t < 300.
Resolução do item:
Já vimos que a velocidade constante do veículo é expressa pela relação:
No item 2, ao calcularmos esta velocidade constante, encontramos:
d1V, = - L 
t1
ver trecho 1, temos:
V1 = d1 - 16 =
16+4 — km/min ou
1 t1 12 12+4 3
V1 =,33 km/min
No item 3, ao calcularmos esta velocidade constante, encontramos: 
ver trecho 1, encontramos:
310 - 220 90
dS
VS = t
VS =
S 300 210 90
,0Km/min
Se compararmos “V5" com “V,", vemos que “V," é maior que “V5", o que contraria a afirmação 
do item, que diz que neste último trecho do gráfico, para 210 < t < 300, a velocidade é maior. 
GABARITO: logo este item está ERRADO.
119. (UnB/Cespe - ANCINE/2005) Ju lgue os itens seguintes.
Resolução dos itens:
O Em uma caixa d’água cujo vo lum e interno é de 1m3, pode-se colocar até 1.000 
litros de água.
Resolução do item:
1m3 corresponde a 1000dm3, sendo 1 litro aproximadamente igual a 1dm3, logo 1.000dm3 
corresponderão a 1000 litros.
GABARITO: portanto o item está CERTO.
e Considere que os três números n1 = a + 1, n2 = 5a - 2 e n3 = 2a2 + 4, em que a é 
uma constante real, estão em progressão aritm ética cuja som a é superior a 30. 
Nesse caso, a razão dessa progressão é in ferio r a 8 .
Resolução do item:
Seja a seguinte PA (n,; n2; n3) ou PA (a + 1; 5a - 2; 2a2 + 4).
A razão de uma Progressão A ritm ética é dada pela subtração do termo sucessor pelo termo 
antecessor, ou seja, na PA em questão, teremos:
r = n2
Sa
Sa - 2 - (a + 1) = 2a2 + 4 - (Sa - 2)
2 - a - 1 = 2a2 + 4 - Sa + 2 - 2a2 + 5a + 5a - a - 2 - 1 - 4 - 2 = 0 ^
(equação completa do 2° grau em “ o” ).- 2a2 - 9a + 9 = 0^ - 2a2 + 9a - 9 = 0......... x (-1) ^
Determinando os possíveis valores de “ a” na equação do 2° grau, temos: 
a = 2 
b = -9 A = b2 - 4ac ^ A = (-9)2 - 4 x 2 x 9 ^ A = 81 - 72 ^ A = 9
c = 9
n n3 - n2
204 Série Questões: Raciocínio Lógico e Matemática para Concursos E L S E V IE R
-b ± /̂Ã
2a
-(-9) ±V9
2 X 2 9 ± 3(Bhaskara)
9 + 3 12a=--= —=31 4 4
9 - 3 6 3
a_ =--= — = —424
Obtemos os seguintes valores para “a | a = 3 | ou
Para: | a = 3 |, teremos a seguinte formação da PA:
PA (a + 1; 5a - 2; 2a2 + 4) ^ PA (3 + 1; 5 x 3 - 2; 2 x (3) 2 + 4) ^
^ | PA (4, 13, 22)
Para: teremos a seguinte formação da PA:
n.Í5 11 17̂PA P-, — , —2 2 2
PA (a + 1; 5a - 2; 2a2 + 4) ^ PA 1-3 + 1 ; 5 x-3 - 2 ; 2 x 1-3 |+ 4 | ̂
Sabendo-se que a soma dos elementos dessa PA é superior a 30, teremos:
> 30PA (4; 13; 22) 
5 11 1?PA
2 2 2
S = 4 + 13 + 22 = 39
S = — + — + — + — S = 2 + 2 + 2 + 2 < 30
Portanto, a PA que satisfaz a condição acima, será:
PA (4; 13; 22)
E sua razão será dada por:
portanto, superior a 8 .r = 13 - 4 = 22 - 13 = 9
G A B A R I T O : t o r n a n d o e s t e it e m E R R A D O .
e C o n s i d e r e q u e u m c a p it a l d e R $ 4 . 0 0 0 , 0 0 f ic o u a p l ic a d o p o r 2 m e s e s à t a x a d e 
j u r o s c o m p o s t o s d e 1 0 % a o m ê s . S e o m o n t a n t e o b t id o f o i c o r r ig id o p e la in f la ç ã o 
d o p e r ío d o o b t e n d o -s e u m t o t a l d e R $ 5 . 0 8 2 , 0 0 , e n t ã o a in f la ç ã o d o p e r ío d o f o i 
s u p e r i o r a 7 % .
R e s o lu ç ã o d o it e m :
C = R$ 4.000,00 (capital aplicado) 
t = 2 meses (período de aplicação)
i = 1 0 % a.m. (taxa percentual de juros compostos)
Mc = R$ 5.082,00 (montante obtido corrigido pela inflação)
Determinando o montante composto resgatado pela capitalização composta acima:
2
Dados do problema:
M = 4.000.1 1 +10
100
 ̂ M = 4.000.(1,1 )2 ̂ M = 4.000 x 1,21 ̂ M = R$4.840,00 (montante composto).
a = a = a = 4
a
a
A diferença entre o montante corrigido e o montante composto obtido é dada por: 
R$ 5.082,00 - R$ 4.840,00 = R$ 242,00
Essa diferença corresponde a um percentual do montante composto, de:
CAM PUS Capítulo 1 — Provas de Concursos Anteriores 205
R$ 242,00 = 0,05 x 100% = 5 %
R$ 4.840,00 1— 1
G A B A R I T O : p o r t a n t o , i n f e r io r a 7 % , t o r n a n d o e s t e it e m E R R A D O .
O C o n s i d e r e q u e o c a p it a l d e R $ 5 . 0 0 0 , 0 0 é a p l i c a d o à t a x a d e j u r o s c o m p o s t o s d e
6% a o m ê s e s e ja m M ,, M 2........ M n o s m o n t a n t e s g e r a d o s p o r e s s e c a p it a l a p ó s o
1 ° m ê s , 2 ° m ê s ........ n -é s im o m ê s , r e s p e c t iv a m e n t e . E n t ã o o s m o n t a n t e s M ,, M 2,
. . . , M n , f o r m a m u m a p r o g r e s s ã o g e o m é t r ic a d e r a z ã o ig u a l a 1 , 0 6 .
R e s o lu ç ã o d o it e m :
Determinando os valores das capitalizações sucessivas de "M ”, “M2 ”, ..... , “Mn '', obteremos:
Para o 1 ° mês (“n = 1”), o valor capitalizado, “M1”, será:
M, = C x (1 + i)n ^ M, = 5.000 X 1+
6
100
M, = 5.000 X 1,06
M, = 5.000 X (1 + 0,06)1
Para o 2° mês ( n = 2 ), o valor capitalizado, “M2”, será:
M, = C X (1 + i)n ^ M, = 5.000> 1 + -
6
100
M, = 5.000X (1,06)2
M, = 5.000X (1 + 0,06)2
Para o 3° mês ( n = 3 ), o valor capitalizado, “M3”, será:
M3 = CX (1 + i)n ^ M3 = 5.000X 1 + -
6
100
M3 = 5.000X (1,06)3
Para o n-ésimo mês, ( “n meses” ), o valor capitalizado será: “M ” ou:
Mn = C X (1 + i)n ^ Mn = 5.000 X 1 + -
6
100.
^ Mn = 5.000 X (1 + 0,06)n ^
Mn = 5.000 X (1,06)n
De acordo com os valores encontrados de “M;”, “M ’’..... “Mn' formamos a seguinte PG (progres­
são geométrica):
PG 5.000x0,06); 5.000 x (1,06)2; 5.000 x (1,06)3; .................... ; 5.000x(1,06)"" Mi " "M2" " M3" "M ""
Observe que:
“M1”: primeiro termo da PG 
“M2”: segundo termo da PG 
“M ": terceiro termo da PG
“M ”: n-ésimo termo da PG
Para que os elementos da sequência numérica acima sejam uma Progressão Geom étrica (PG), 
temos que atender ao seguinte critério:
n