Raciocinio_Logico_e_Matematica_Para-400-402

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386 Série Questões: Raciocínio Lógico e Matemática para Concursos E L S E V IE R
3a POSSIBILIDADE: “a” obtuso (a = 0°), ou seja, não há inclinação da reta em relação ao semieixo das abscissas.
Por meio do gráfico dado, podemos refazê-lo da seguinte forma:
Observando-se o gráfico abaixo, chamaremos de ponto “M” o ponto cujas coordenadas carte­sianas valem: (4; 24) e de ponto “N”, o que possui as coordenadas: (10; 50) e, assim, teremos:
(a) Chamaremos de “f(x)", a função polinomial do 1o grau, ou função afim, que passa pela origem “0” e pelo ponto “M”, constituindo, assim, uma função linear, visto que: 0 (0; 0) pertence a esta função “f(x)”. Logo, como “f(x)” é linear, apresenta a seguinte forma algébrica:
y = f(x) = ax + b, com b = 0 , ou seja:
[ y = fx) = ax ]Substituindo-se as duas coordenadas M(4; 24) nesta função, lembrando-se de que: xm = 4 e yM = 24, vem:
y = ax ̂ 24 = a x 4 ̂ a = 2- ̂ [ a = 6 ]
Onde “a” é dito coeficiente angular da função: y = f(x) e, com isso, vem:
y = f(x) = a ■ x
7
y = f (x) = 6x
(b) Chamaremos, agora, de “g(x)”, a função polinomial do 1o grau que também passa pela origem “O” e pelo ponto “N”, constituindo, assim, uma função linear. Então, como, “g(x)” é linear, ela, como “f(x)”, é do tipo:
y = g(x) = a’x + b', com b = 0 , ou seja:
[ y = g(x) = a.x ]
CAM PUS Capítulo 1 — Provas de Concursos Anteriores 387
e, entrando nesta lei da função “g(x)” com as duas coordenadas cartesianas do ponto N(10; 50), 
vem, ressaltando-se, ainda que, xN = 4 e yN = 24, logo:
y = g(x) = a ’. x => y = a ’ . x
X »
50 = a ' .10 => a ' = — => \a ’ = 51
10 L J
Onde “a’” é o coeficiente angular da função: y = g(x), que pode ser representada por:
y = g(x) = a’.x ^ y = g(x) = 5x
(c) Conclusão: os 2 segmentos de reta: OM e ON já estão perfeitamente determinados e repre­
sentados pelas suas respectivas funções lineares: y = f(x) e y = g(x) e, assim, teremos:
O M ------------------------representado por: y = f(x ) = 6x;
O N ----------------------- representado por: y= g(x) = 5 x.
(d) Chamaremos de “h(x)”, a função polinomial do 1o grau (ou função afim) que contém o 
ponto “M”, M(4; 24) e possui sua inclinação igual a “a ”, onde “a = 3”, segundo o enunciado 
acima da questão e, com isso, podemos escrever a equação da reta (ou da semireta):
h(x): y - yM = a .(x -x M)
a u xy
24 3 4
Que expressa a equação da reta que passa por um ponto, no caso “M”, e possui um coeficiente
angular já definido (a = 3), ou também conhecido como inclinação do gráfico da função ou da
reta. Desenvolvendo a equação anterior, vem:
y - 24 = 3 (x - 4) ̂ y - 24 = 3x - 12 ̂ y = 3x - 12 + 24 ̂ y = 3x + 12
ou, simplesmente: [ y = h(x) = 3x + 12 ]
(e) Chamaremos de: "/(x)”, a função polinomial do 1o grau (ou função afim) que contém o ponto N(10; 50) e possui sua inclinação igual a "P ”, onde p = 2, também segundo o enunciado anterior da questão e, com isso, podemos escrever a equação da reta (ou semireta)
i(x): y -Yn = P .(x- xM)Tu T50 2 10
Que traduz a equação da reta que passa por um ponto, no caso "N”, e possui um coeficiente
angular já definido (P = 2), ou também conhecido como inclinação do gráfico da função ou dareta. Desenvolvendo a equação anterior, vem:
i(x): y- 50 = 2.(x - 10) ̂ y- 50 = 2x - 20 ̂ y = 2x - 20 + 50 ̂ y = 2x + 30
ou, simplesmente, y = i(x) = 2x + 30
(f) Portanto, podemos definir completamente as duas funções dadas no enunciado da questão: "A(x)” e "B(x)”, onde são ambas compostas por duas sentenças que se seguem (ou funções definidas por várias sentenças!):
f v íf(x) = 6x.......se : 0 < x < 4função: A(x) =i[h(x) = 3x + 12.., se: x > 4, e
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, - íg(x) = 5x........se : 0 < x < 10funçao: B(x) te[/(x) = 3x + 12.., se : x > 10, e
Com base já nessas conclusões tiradas anteriormente, podemos entao analisar item a item propostos no enunciado da questao.
I - Caso um cliente queira adquirir menos de 10 CDs, é mais vantajoso para ele 
comprar na loja B.
Comentário do item:
Observando-se os 2 gráficos das funções: “A(x)” e “B(x)”, determinadas previamente, podemos, com auxílio delas, determinar as coordenadas do ponto “P(XP;YP)”, ponto esse de intersecção entre os gráficos das 2 funções “A(x)” e “B(x)”. Então, entre 4 e 10, valores das abscissas, está localizada a abscissa do “P”: “XP” e, entre as ordenadas 24 e 50, está localizada a ordenada do “P”: “YP” e, para isso ser determinado, basta igualarmos as duas funções no trecho [4 ; 10], ou seja:
í A(x) = 3x + 12....se : x > 4, e|B(x) = 5x........se : 0 < x < 10, e assim,
- 1 2A(x) = B(x) ̂ 3x + 12 = 5x ̂ 3x - 5x = - 12 ̂ - 2x = -12 ̂ x = —2 ^3xTT2 "íT - 2
íA(x) = 3x + 12 ^ A(6 ) = 3 x 6 + 12 = 30 reaisE, assim, teremos: <
lB(x) = 5x ^ B(6 ) = 5 x 6 = 30 reais
O que permite concluir que, se um cliente comprar 6 CDs na loja “A” pagará por eles R$ 30,00 e, se efetuar a sua compra na loja “B”, também pagará os mesmos R$ 30,00, logo não existe vantagem alguma na compra de 6 CDs em qualquer uma das duas lojas mencionadas “A” ou “B”, então, como 6 CDs é uma quantidade menor que 1 0 CDs como refere-se o item (I), concluímos que este item está ERRADO.
II - Com R$ 30,00, um cliente compra nas duas lojas a mesma quantidade de CDs. 
Comentário do item:
O item está CERTO, e basta para isso que o cliente compre 6 CDs ou na loja “A” ou na loja “B” (ver resolução do item anterior)
III - Na compra de 15 CDs na loja A, um cliente economizará, em relação à compra na
loja B, R$ 0,20 em cada CD.
Comentário do item:
Calcularemos, agora, a compra de 15 CDs nas duas lojas “A” e “B”, e compararemos as suas despesas gastas:
• Compra efetuada na loja “A”: x = 15 CDs
A(x) = h(x) = 3x + 12 ^ A(1 5) = h(15) = 3 x 15 + 12 ^ A(15) = h(15) = 45 + 12 = R$ 57,00
• Compra efetuada na loja “B”: x = 15 CDsB(x) = i(x) = 2x + 30 ^ B(1 5) = i(15) = 2 x 15 + 30 ^ A(15) = h(15) = 30 + 30 = R$60,00