PV - 3 Série - Livro 1 - Octa Mais-125

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6 No triângulo ABC, em que AB = 18, AC = 24 e BC = 30, 
determine:
a) o raio da circunferência circunscrita;
b) a distância entre o baricentro e o circuncentro.
7 Na figura, o ponto G é o baricentro do triângulo, e a área 
de S1 é 6 cm
2.
A
D C
G
S1
A área do triângulo ABC é:
A 72 cm2.
B 62 cm2.
C 50 cm2.
D 42 cm2.
E 36 cm2.
8 No triângulo ABC exibido na figura a seguir, AD é a bissetriz 
do ângulo interno em A, e AD DB= . O ângulo interno em A 
é igual a:
D60°
B
C
A
A 60°
B 70°
C 80°
D 90°
9 No triângulo ABC, G é o baricentro. Calcule x e y.
A
C D
CG = y + 2
GE = x
AG = y
GD = 7 – x
B
E
G
 
10 Sejam XY um segmento de reta cujo comprimento é 4 m 
e Z um ponto da mediatriz do segmento XY cuja distância ao 
segmento XY é 6 m. Se P é um ponto equidistante de X, Y e Z, 
então a distância, em metros, de P ao segmento XY é igual a:
A 
8
3
B 
7
3
C 
9
4
D 
7
4
11 Seja r o raio, em cm, da circunferência inscrita em um 
triângulo retângulo com catetos medindo 6 cm e 8 cm. Quan-
to vale 24r? 
12 O segmento da perpendicular traçada de um vértice de 
um triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado:
A mediana.
B mediatriz.
C bissetriz.
D altura.
E base.
13 O ∆ABC da figura a seguir é equilátero, e seu lado mede 
42 cm. Se BD = BC e AE = EC, calcule BF.
BC
A
E
F
D 
14 No triângulo ABC da figura a seguir, I é o seu incentro. 
Calcule o valor do ângulo x.
25° 10°
x
I
A
C B 
15 O quadrado ABCD da figura a seguir possui lado de me-
dida a. Sendo E o ponto médio de AB, determine a medida 
do segmento FG.
A E B
D C
F
G
 
16 Dado o triângulo equilátero de lado 4 3 cm, calcule:
a) o raio da circunferência inscrita;
b) o raio da circunferência circunscrita.
MATEMÁTICA – FRENTE 3372
ATIVIDADES 5 E 6
Pontos notáveis do triângulo
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17 Um triângulo ABC é retângulo em A. A altura AH forma 
com a mediana AM um ângulo de 28°. Calcule as medidas 
dos ângulos agudos do triângulo ABC.
HB M
A
C
280
18 Na figura a seguir, temos dois triângulos equiláteros ABC 
e A'B'C' que possuem o mesmo baricentro, tais que AB A B// ' ', 
AC A C// ' ' e BC B C// ' '. Se a medida dos lados do triângulo 
ABC é igual a 3 3 cm e a distância entre os lados paralelos 
mede 2 cm, então a medida das alturas de A'B'C' é igual a:
A'
A B
B'
C'
C
 
A 11,5 cm.
B 10,5 cm.
C 9,5 cm.
D 8,5 cm.
E 7,5 cm.
19 Na figura a seguir, representa-se um Hexágono Regular 
ABCDEF em que cada lado mede 12 centímetros.
F
B
E
A D
C
 
Determine:
a) O valor da medida do perímetro e da área do Hexágono 
Regular ABCDEF.
b) O valor das medidas das diagonais CF e CE deste Hexágo-
no Regular ABCDEF.
c) A razão entre as medidas dos comprimentos dos círculos 
circunscrito e inscrito ao Hexágono Regular ABCDEF.
20 A figura abaixo mostra uma circunferência de raio r = 3 cm, 
inscrita num triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 18 cm.
 
a) Calcule o comprimento da circunferência que circunscre-
ve o triângulo ABC.
b) Calcule o perímetro do triângulo ABC.
As questões selecionadas nesta seção são prioritariamente do Enem, mas questões de vestibulares diversos que apresentam caracterís-
ticas semelhantes aos itens do referido exame também foram usadas como recurso para estudo.
1 Os dirigentes de determinado time de futebol resolveram 
confeccionar uma flâmula comemorativa do primeiro título 
conquistado e decidiram que esta teria as três cores do time: 
branco, cinza e preto. 
 
Um deles fez esse desenho e o apresentou aos colegas, que 
não aprovaram o fato de a cor cinza ocupar uma área menor 
que as outras. Para que as três cores ocupem regiões de mes-
ma área no interior da flâmula, o ponto de encontro delas 
deve coincidir com o:
A incentro da flâmula.
B baricentro da flâmula.
C ortocentro da flâmula.
D circuncentro da flâmula.
E ponto médio da altura da flâmula.
MATEMÁTICA – FRENTE 3 373
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Pontos notáveis do triângulo
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2 Enem 2018 Os guindastes são fundamentais em canteiros de obras, no manejo de materiais pesados como vigas de aço. A 
figura ilustra uma sequência de estágios em que um guindaste iça uma viga de aço que se encontra inicialmente no solo.
Na figura, o ponto O representa a projeção ortogonal do cabo de aço sobre o plano do chão e este se mantém na vertical du-
rante todo o movimento de içamento da viga, que se inicia no tempo t = 0 (estágio 1) e finaliza no tempo tf (estágio 3). Uma 
das extremidades da viga é içada verticalmente a partir do ponto O, enquanto que a outra extremidade desliza sobre o solo em 
direção ao ponto O. Considere que o cabo de aço utilizado pelo guindaste para içar a viga fique sempre na posição vertical. Na 
figura, o ponto M representa o ponto médio do segmento que representa a viga.
O gráfico que descreve a distância do ponto M ao ponto O, em função do tempo, entre t = 0 e tf, é:
A 
B 
C 
D 
E 
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2 Enem 2018 Os guindastes são fundamentais em canteiros de obras, no manejo de materiais pesados como vigas de aço. A 
figura ilustra uma sequência de estágios em que um guindaste iça uma viga de aço que se encontra inicialmente no solo.
Na figura, o ponto O representa a projeção ortogonal do cabo de aço sobre o plano do chão e este se mantém na vertical du-
rante todo o movimento de içamento da viga, que se inicia no tempo t = 0 (estágio 1) e finaliza no tempo tf (estágio 3). Uma 
das extremidades da viga é içada verticalmente a partir do ponto O, enquanto que a outra extremidade desliza sobre o solo em 
direção ao ponto O. Considere que o cabo de aço utilizado pelo guindaste para içar a viga fique sempre na posição vertical. Na 
figura, o ponto M representa o ponto médio do segmento que representa a viga.
O gráfico que descreve a distância do ponto M ao ponto O, em função do tempo, entre t = 0 e tf, é:
A 
B 
C 
D 
E 
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3 Carlos, Irineu, Beatriz e Orlando, os únicos sócios de uma 
recém-aberta empresa de publicidade, reuniram-se para 
criar a logomarca da empresa e decidiram que ela seria for-
mada por um triângulo isósceles com quatro círculos em seu 
interior e que cada círculo seria preenchido com a inicial do 
nome de cada um deles, como na figura a seguir.
 
Depois de muita discussão a respeito da ordem em que as 
letras seriam dispostas na logomarca, Beatriz percebeu que 
as iniciais dos nomes de todos os sócios coincidiam com as 
iniciais dos quatro centros notáveis de um triângulo e, então, 
sugeriu que as letras fossem colocadas nesses respectivos 
centros. Todos concordaram com a ideia, e, assim, as letras 
na logomarca formaram, de cima para baixo, a sigla:
A BICO.
B CBOI.
C CIOB.
D BOCI.
E CBIO.
EXTRAS
1 Um triângulo isósceles tem a base medindo 10 e um dos 
ângulos da base medindo 45°. A medida do raio da circunfe-
rência inscrita nesse triângulo é:
A 5 2 4− 
B 5 2 6−
C 5 2 3−
D 5 2 5−
E 5 2 2−
2 O perímetro do triângulo equilátero circunscrito a um cír-
culo de raio 3 é
A 18 3. 
B 20 3 . 
C 36.
D 15 6. 
E 38.
3 Um triângulo isósceles ABC tem base BC = 16 cm e lados 
congruentes AB = AC = 17 cm. O raio do círculo inscrito ao 
triângulo ABC em cm é igual a:
A 32
15
B 
24
5
C 
35
8
D 
28
5
 
E 
17
4
 
4 
E D
F G
C
A
H
B 
Na figura anterior, o triângulo ABD é equilátero e seu lado 
mede 3 m; H é o ortocentro, e os pontos F e Gsão pontos 
médios dos lados AD e BD, respectivamente. Quantos rolos 
de fita adesiva serão necessários, no mínimo, para cobrir to-
dos os segmentos da figura, se cada rolo possui 1 m de fita? 
A 18 
B 20 
C 22 
D 24 
E 26 
4 Enem 2013 Em um sistema de dutos, três canos iguais, de 
raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro 
de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente 
ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 
10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa 
distância é garantida por um espaçador de metal, conforme 
a figura:
 
Utilize 1,7 como aproximação para 3. 
O valor de R, em centímetros, é igual a
A 64,0.
B 65,5.
C 74,0.
D 81,0.
E 91,0.
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