PV - 3 Série - Livro 1 - Octa Mais-143

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MATEMÁTICA – FRENTE 4426
ATIVIDADE 5
Conceitos básicos de Geometria Plana
 
É importante observarmos que, se os três ângulos de 
um triângulo têm as mesmas medidas dos três ângulos 
de outro triângulo, isso não é suficiente para garantir a 
congruência dos triângulos, pois há alguns com os mesmos 
ângulos internos cujos lados não têm comprimentos 
iguais. Essa situação caracteriza, na verdade, um caso 
de semelhança entre os triângulos, assunto que será 
estudado na aula 11 desta frente.
 
Atenção!
A congruência entre dois triângulos também pode ser ve-
rificada com base em transformações geométricas denomina-
das isométricas, que são a translação, a rotação e a reflexão.
Translação
É a transformação geométrica capaz de levar todos os 
pontos de uma figura a coincidir com os pontos de outra se-
gundo o deslocamento representado por um único vetor.
A
B
C C'
B'
A'
Translação do triângulo ABC.
Na figura, se os segmentos AA', BB' e CC' são paralelos e 
têm o mesmo comprimento, então os triângulos ABC e A'B'C' 
são congruentes.
Rotação
É a transformação geométrica capaz de levar todos os 
pontos de uma figura a coincidir com os pontos de outra 
segundo deslocamentos representados por arcos de circun-
ferências de mesmos centro e medida angular.
O
B
C
A C'
B'
A'
Rotação do triângulo ABC.
Na figura, se os arcos AA', BB' e CC' têm o mesmo centro 
O e a mesma medida angular, então os triângulos ABC e 
A'B'C' são congruentes.
Reflexão
É a transformação geométrica capaz de levar todos os 
pontos de uma figura a coincidir com os pontos de outra 
como se esta fosse sua imagem em relação a um espelho 
representado por uma reta que é denominada eixo de 
simetria.
B
C
A
C'
B'
A'r
Reflexão do triângulo ABC.
Na figura, se os segmentos AA', BB' e CC' são perpendicu-
lares à reta r e estão todos divididos ao meio por essa mesma 
reta, os triângulos ABC e A'B'C' são congruentes.
Quando uma figura plana possui mais do que um eixo 
de simetria, então esses eixos se interceptam em um mesmo 
ponto, que caracteriza o centro de simetria radial da figura, 
ou centro da simetria de rotação.
Assim, se uma figura possui n eixos de simetria, podemos 
dizer que ela é invariante por rotações de um ângulo de me-
dida θ em torno de seu centro, tal que θ =
°360
n
. Veja alguns 
exemplos.
 
Retângulo
n eixos=
=
°
= °
2
360
2
180θ
Triângulo 
equilátero
n eixos=
=
°
= °
3
360
3
120θ
Quadrado
n eixos=
=
°
= °
4
360
4
90θ
 
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MATEMÁTICA – FRENTE 4
ATIVIDADE 5
Conceitos básicos de Geometria Plana
427
1 Quantas dimensões apresenta a interseção de duas retas 
perpendiculares?
A 0
B 1
C 2
D 3
E Infinitas.
2 Dois cubos são sempre:
A iguais.
B congruentes.
C semelhantes.
D equivalentes.
3 Analise as afirmativas a seguir.
I. Existe uma única reta paralela a uma reta dada.
II. São necessários dois pontos distintos para determinar 
uma reta.
III. São necessários três pontos distintos para descrever 
uma circunferência.
É correto concluir que:
A somente I é verdadeira.
B somente II é verdadeira.
C apenas I e II são verdadeiras.
D apenas II e III são verdadeiras.
E todas as afirmações são verdadeiras.
4 Enem 2011
Disponível em: http://www.diaadia.pr.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010.
O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rota-
ções, em torno de seu centro, de
A 45°.
B 60°.
C 90°.
D 120°.
E 180°.
5 Considerando o conceito de simetria, observe o desenho 
abaixo:
Os pontos A e B são simétricos em relação à reta s, quando s 
é a mediatriz do segmento AB. Observe este novo desenho:
Em relação à reta s, a imagem simétrica da letra R apresenta-
da no desenho é:
A 
B 
C 
D 
6 Enem Um marceneiro deseja construir uma escada trape-
zoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto 
tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, 
conforme a figura:
 
Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de 
madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:
A 144.
B 180.
C 210.
D 225.
E 240.
7 Referindo-se às afirmações seguintes, assinale (V) para as 
verdadeiras e (F) para as falsas.
 Dois triângulos semelhantes são sempre congruentes.
 Dois triângulos equiláteros são sempre semelhantes.
 Dois triângulos retângulos são sempre semelhantes.
 Dois triângulos retângulos isósceles são sempre 
 congruentes.
A sequência correta encontrada é
A V, V, V, F.
B F, V, F, F.
C F, V, F, V.
D F, F, F, V.
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MATEMÁTICA – FRENTE 4428
ATIVIDADE 5
Conceitos básicos de Geometria Plana
8 Em um círculo recortado em papel-cartão foi feito o desenho de um homem estilizado. Esse círculo foi utilizado para montar uma 
roleta, conforme a figura 1, fixada em uma parede. Quando a roleta é acionada, o círculo gira livremente em torno do seu centro, e 
o triângulo indicador permanece fixo na parede.
Considerando, inicialmente, a imagem do homem na posição da figura 1, obtém-se, após a roleta realizar uma rotação de três quartos 
de volta, no sentido horário, a figura representada em
A B C D E 
9 Enem 2ª aplicação 2016 Pretende-se construir um mosaico com o formato de um triângulo retângulo, dispondo-se de três 
peças, sendo duas delas triângulos congruentes e a terceira um triângulo isósceles. A figura apresenta cinco mosaicos formados 
por três peças.
 
Na figura, o mosaico que tem as características daquele que se pretende construir é o
A 1. B 2. C 3. D 4. E 5.
10 Dentre as alternativas a seguir, qual figura representa melhor o triângulo A'B'C', obtido por uma reflexão do triângulo ABC 
em relação ao eixo e (destaque nesse eixo e) seguida de uma rotação de 90° no sentido anti-horário em torno do ponto B?
A 
B 
C 
D 
E 
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MATEMÁTICA – FRENTE 4428
ATIVIDADE 5
Conceitos básicos de Geometria Plana
8 Em um círculo recortado em papel-cartão foi feito o desenho de um homem estilizado. Esse círculo foi utilizado para montar uma 
roleta, conforme a figura 1, fixada em uma parede. Quando a roleta é acionada, o círculo gira livremente em torno do seu centro, e 
o triângulo indicador permanece fixo na parede.
Considerando, inicialmente, a imagem do homem na posição da figura 1, obtém-se, após a roleta realizar uma rotação de três quartos 
de volta, no sentido horário, a figura representada em
A B C D E 
9 Enem 2ª aplicação 2016 Pretende-se construir um mosaico com o formato de um triângulo retângulo, dispondo-se de três 
peças, sendo duas delas triângulos congruentes e a terceira um triângulo isósceles. A figura apresenta cinco mosaicos formados 
por três peças.
 
Na figura, o mosaico que tem as características daquele que se pretende construir é o
A 1. B 2. C 3. D 4. E 5.
10 Dentre as alternativas a seguir, qual figura representa melhor o triângulo A'B'C', obtido por uma reflexão do triângulo ABC 
em relação ao eixo e (destaque nesse eixo e) seguida de uma rotação de 90° no sentido anti-horário em torno do ponto B?
A 
B 
C 
D 
E 
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EXTRAS
MATEMÁTICA – FRENTE 4
ATIVIDADE 5
Conceitos básicos de Geometria Plana
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1 Enem PPL 2012 Um professor, ao fazer uma atividade de 
origami (dobraduras) com seus alunos, pede para que estes 
dobrem um pedaço de papel em forma triangular, como na 
figura a seguir, de modo que M e N sejam pontos médios 
respectivamente de AB e AC, e D, ponto do lado BC, indique 
a nova posição do vértice A do triângulo ABC.
 
Se ABC é um triânguloqualquer, após a construção, são 
exemplos de triângulos isósceles os triângulos
A CMA e CMB.
B CAD e ADB.
C NAM e NDM.
D CND e DMB.
E CND e NDM.
2 Enem PPL 2018 Isometria é uma transformação geométrica 
que, aplicada a uma figura, mantém as distâncias entre pon-
tos. Duas das transformações isométricas são a reflexão e a ro-
tação. A reflexão ocorre por meio de uma reta chamada eixo. 
Esse eixo funciona como um espelho, a imagem refletida é o 
resultado da transformação. A rotação é o “giro” de uma fi-
gura ao redor de um ponto chamado centro de rotação. A 
figura sofreu cinco transformações isométricas, nessa ordem:
1ª) Reflexão no eixo x;
2ª) Rotação de 90 graus no sentido anti-horário, com centro 
de rotação no ponto A;
3ª) Reflexão no eixo y;
4ª) Rotação de 45 graus no sentido horário, com centro de 
rotação no ponto A;
5ª) Reflexão no eixo x.
Qual a posição final da figura?
Disponível em: http://www.pucsp.br. Acesso em: 2 ago. 2012.
A 
B 
C 
D 
E 
As questões selecionadas nesta seção são prioritariamente do Enem, mas questões de vestibulares diversos que apresentam caracterís-
ticas semelhantes aos itens do referido exame também foram usadas como recurso para estudo.
1 Abaixo temos um triângulo retângulo ABC e uma figura F 
composta por quatro triângulos congruentes a ABC. Consideran-
do que BC = 8 cm e 3AC = 4AB, qual é o perímetro da figura F? 
A 36,0 cm
B 36,4 cm
C 38,0 cm
D 38,4 cm
2 No retângulo PQRS, a medida dos lados PQ e QR são res-
pectivamente 3 m e 2 m. Se V é um ponto do lado PQ tal que 
a medida do segmento VQ é igual a 1 m e U é o ponto médio 
do lado PS, então a medida, em graus, do ângulo VUR é
A 40. B 35. C 50. D 45.
3 No triângulo XYZ, o ponto D, no lado YZ, pertence à me-
diatriz do lado XZ. Se XD é a bissetriz do ângulo interno no 
vértice X e se a medida do ângulo interno em Y é igual a 105 
graus, então, a medida, em graus, do ângulo interno em Z é
A 30. B 20. C 35. D 25.
4 Com base em conhecimentos de Geometria Plana, assina-
le o que for correto.
01 Quaisquer dois triângulos que possuem a mesma área 
são congruentes.
02 Quaisquer dois triângulos congruentes possuem a 
mesma área.
04 Quaisquer dois triângulos semelhantes são congruentes.
08 Quaisquer dois triângulos congruentes são semelhantes.
16 Se os triângulos ABC e DEF são tais que o comprimento 
de AB é igual ao comprimento de DE, o comprimento de 
BC é igual ao comprimento EF e o ângulo interno ABC é 
congruente ao ângulo interno DEF , então os segmentos 
AC e DF possuem o mesmo comprimento.
Soma: 
08 - OCTA+_MAT_F4-AT01A05.INDD / 22-10-2019 (10:09) / ANDERSON.OLIVEIRA / PDF GRAFICA 08 - OCTA+_MAT_F4-AT01A05.INDD / 22-10-2019 (10:09) / ANDERSON.OLIVEIRA / PDF GRAFICA