TESTE 6 - IAL

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Universidade de Braśılia
Departamento de Matemática
Introdução à Álgebra Linear - Verão 2020
Teste 6 - 27/01/2020
Nome: Matr.: / Turma:
Atenção: Este teste contém 3 questões discursivas. É expressamente proibido o uso de calculadoras, celula-
res ou quaisquer aparelhos eletrônicos. Respostas sem as devidas justificativas serão desconsideradas
.
1. [2,0 pontos] Verifique que a função T : R3 −→ R3 dada por T (x, y, z) = (x− y, y− 2z, x+ y− 4z) é uma
Transformação Linear.
2. Sejam α = {(1, 0), (0, 1)} e β = {(1, 1), (−1, 2)} bases de R2.
(a) [1,5 ponto] Determine [I]αβ .
(b) [1,5 ponto] Determine [v]β , em que v = (3k, 6k) e k é o último algarismo do seu número de
matŕıcula (por exemplo, se seu número de matŕıcula é 12/34567, então k = 7).
3. Resolva os itens a seguir:
(a) [2,0 pontos] Verifique que W = {(x+ y, 2y − x, 3x+ y) | x, y ∈ R} é um subespaço de R3.
(b) [1,5 ponto] Determine uma base para W .
(c) [1,5 ponto] Complete a base do item (b) de modo a obter uma base do R3 e calcule as coordenadas
do vetor (1, 1, 1) nessa base.
Solução