trigonometria simulado

Prévia do material em texto

Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	No triângulo retângulo, temos que ¯¯¯¯¯¯¯¯AB=3��¯=3 e ¯¯¯¯¯¯¯¯AC=5��¯=5.  Analise as afirmativas de I a IV e assinale a única opção que só contém afirmativas verdadeiras:
I. tgβ=4/3��β=4/3
II. tgβ=1/tgα��β=1/��α
III. tgβ=3/4��β=3/4
IV. tgα=−1/tgβ��α=−1/��β
 
As assertivas verdadeiras são:
		
	
	II e IV
	
	III e IV
	 
	II e III
	
	IV e I
	
	I e II
	Respondido em 11/10/2023 15:13:05
	
	Explicação:
Solução
Pelo teorema de Pitágoras, temos que:
52=32+BC252=32+��2
 
Sendo assim, vamos às afirmativas:
[I] Falsa.
tgβ=ABBC=3/4��β=����=3/4
 
[II] Verdadeira
tgα=BCAB=43⇒tgβ=34=1/tgα��α=����=43⇒��β=34=1/��α
 
[III] Verdadeira. Vide item anterior.
 
[IV] Falsa. Do item [II], temos que tgα=1/tgβ��α=1/��β
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Considere um triângulo qualquer, no qual dois de seus lados medem 7m7� e 5√2m52�, e que o ângulo entre esses dois lados é de 135°135°. Diante disso, assinale a alternativa que representa corretamente a medida em metros do terceiro lado:
		
	
	15.
	
	12.
	 
	13.
	
	14.
	
	19.
	Respondido em 11/10/2023 15:18:00
	
	Explicação:
Solução:
Seja x� a medida do terceiro lado. Logo, pela Lei dos Cossenos, encontramos
x2=72+(5√2)2−2⋅7⋅5√2⋅cos135°⇒�2=72+(52)2−2⋅7⋅52⋅���135°⇒
x2=49+50−2⋅35√2⋅(−√22)⇒�2=49+50−2⋅352⋅(−22)⇒
x2=169⇒x=13�2=169⇒�=13.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Considere as definições de função trigonométrica.  A figura indicada
representa adequadamente a função definida por:
		
	
	f(x)=12.sec(x)�(�)=12.���⁡(�)
	
	f(x)=sec(x)�(�)=���⁡(�)
	 
	f(x)=2.sec(x)�(�)=2.���⁡(�)
	 
	f(x)=sec(x/2)�(�)=���⁡(�/2)
	
	f(x)=2.sec(2x)�(�)=2.���⁡(2�)
	Respondido em 11/10/2023 15:42:11
	
	Explicação:
Gabarito: f(x)=sec(x/2)�(�)=���⁡(�/2)
Justificativa: Observe que as ordenadas do gráfico possuem, em módulo, valores maiores ou iguais a 1, o que 'lembra' características das funções secante ou cossecante. Mas a curva possui período 4π4π e é simétrica com relação ao eixo vertical (característica de função par...). Logo, f(x)=sec(x/2)�(�)=���⁡(�/2).
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Simplificando a expressão sen48°+cos38°���48°+���38°, obtemos:
		
	
	cos3°���3°
	
	√3cos3°3���3°
	
	sen87°���87°
	
	cos87°���87°
	 
	√2cos3°2���3°
	Respondido em 11/10/2023 15:42:05
	
	Explicação:
Justificativa:
senp+senq=2senp+q2cosp−q2����+����=2����+�2����−�2. Daí,
sen48°+cos38°=sen48°+sen42°=2sen45°cos3°=2.√22.cos3°=√2cos3°���48°+���38°=���48°+���42°=2���45°���3°=2.22.���3°=2���3°
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Gabriel verificou que a medida de um ângulo é 3π10rad3π10���. Em graus, esse ângulo mede:
		
	
	66°
	
	77°
	
	48°
	
	72°
	 
	54°
	Respondido em 11/10/2023 15:27:39
	
	Explicação:
Solução:
Do enunciado, temos:  310180°=54°310180°=54°
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Os arcos cujas medidas são 17π/3217π/32 e −15π/32−15π/32 possuem:
		
	
	Mesma extremidade
	
	Extremidades simétricas com relação ao eixo dos senos
	 
	Extremidades simétricas com relação ao centro do círculo trigonométrico
	
	Extremidades simétricas com relação ao eixo dos cossenos
	
	Extremidades cujo ângulo formado com o centro do círculo mede π/2rdπ/2��
	Respondido em 11/10/2023 15:31:59
	
	Explicação:
Solução:
A diferença entre as medidas dos dois arcos é 17π/32−(−15π/32)=32π/32=π17π/32−(−15π/32)=32π/32=π.  Então, as extremidades são simétricas com relação ao centro do círculo trigonométrico.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Considere as definições de função trigonométrica.  Assinale o gráfico que melhor representa o gráfico da função de R em R definida por
f(x)=2.sen(2x+π3)�(�)=2.���(2�+π3)
		
	
	Violeta
	
	Vermelho
	 
	Verde
	 
	Azul
	
	Marrom
	Respondido em 11/10/2023 15:41:52
	
	Explicação:
Gabarito: Verde
Justificativa: O multiplicador 22 indica que o máximo valor da função vale 22; e o gráfico de f� está defasado para esquerda com relação ao gráfico de 2.sen(2x)2.���(2�) de π/3𝜋/3.  Logo a resposta adequada é o gráfico verde.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 0,2
	
	Se secx=4����=4 e x� é do 1° quadrante, qual o valor de sen3x���3�?
		
	
	−√158−158
	
	−√1564−1564
	 
	3√151631516
	 
	−3√1564−31564
	
	−√1516−1516
	Respondido em 11/10/2023 15:39:39
	
	Explicação:
Justificativa:
Se secx=4����=4, então cosx=¼����=¼.  Daí, senx=√154����=154.
Logo, sen3x=3.senx−4.sen3x=senx.(3−4.sen2x)���3�=3.����−4.���3�=����.(3−4.���2�)
=√154(3−4.1516)=√154(−1216)=−3√1516=154(3−4.1516)=154(−1216)=−31516
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	André percebeu que, pela posição do sol, um poste projetava uma sombra de comprimento X, conforme indica  a figura.  Se a altura do poste é de 10m10� e a tangente do ângulo αα vale 0,750,75, o valor aproximado da sombra vale:
		
	
	16 metros.
	 
	13 metros.
	
	14 metros.
	
	17 metros.
	
	15 metros.
	Respondido em 11/10/2023 15:34:06
	
	Explicação:
Solução
tgα=10x⇒x=100,75⇒x≅13,3m��α=10�⇒�=100,75⇒�≅13,3�
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Considere a figura abaixo:
A figura representa uma pista de corrida circular, onde são delimitados três pontos: A, B e C. A distância em linha reta entre os pontos A e B é de 0,6km, e o ângulo ACB é π5rdπ5��. Diante do exposto, assinale a opção que apresenta a distância que separa os pontos B e C na pista, considerando que ambos se encontram exatamente no ponto médio entre os círculos interno e externo:
		
	
	0,18π
	
	0,03π0,03π
	 
	0,12π0,12π
	
	0,06π0,06π
	
	0,009π0,009π
	Respondido em 11/10/2023 15:41:44
	
	Explicação:
Solução:
Lembrando que o ângulo central é igual a: 2×π52×π5, temos que o comprimento do arco de circunferência ⏜PQ⏜�� é dado por:
 2π5rdx0,3=0,12km2π5���0,3=0,12��