Estudo dirigido

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AVALIAÇÃO - PROGRESSAÕ GEOMÉTRICA / COMPLEMENTO - FUNÇÕES - 4° UNIDADE
	Curso 
	química
	Turno
	MATUTINO
	Disciplina-Cód.
	MATEMÁTICA
	Turma
	8812
	Docente
	Florêncio Mendes Oliveira Filho
	Discente
	 Samuel Shiva Fraga Ramires Nº:35
	Data
	__26/ 03_/2020/
	Nota
	
ESTUDO DIRIGIDO: Valor = 2.0 pontos	
Responda simplesmente as perguntas:
1°) Defina função composta.
É uma função que relaciona outras duas; Onde f: A → B e g: B → C, a função composta atua fazendo o gof: A → C 
O gof basicamente representa g(f(x)) ou (gof)(x). 
2°) Apresente um modelo gráfico para a definição de função composta.
Considere as seguintes funções (e suas respectivas cores no gráfico)
Rosa: f(x) = x² + 2x
Roxo: g(x) = 2x – 1
Verde: (fog)(x) → f(g(x))
O gráfico da função composta nada mais é do que a junção dos gráficos de diferentes funções. 
Nesse caso em específico, o gráfico em verde é a resolução da função f(g(x)) → (fog)(x). 
Esta se dá por:
fog = (2x+1)(2x+1) + 2(2x+1)
fog = 4x² – 2x – 2x + 1 + 4x – 2
fog = 4x² – 1
3) Como se ler uma função composta.
 = (fog)(x) 
= (gof)(x)
4) Exemplos claros de funções compostas. Mínimo 4.
Ex1:Ex2:
f(x) = x² – 4x
g(x) = 2x² + x – 1
(gof)(x) → g(f(x))
gof = 2(x⁴ – 4x³ – 4x³ + 16x²) + x² – 4x – 1
gof = 2x⁴ – 16x³ + 33x² – 4x – 1 
f(x) = x² + 2x
g(x) = 1 – 3x
(fog)(x) → f(g(x)) 
fog = (1-3x)² + 2(1-3x)
fog = 1 – 3x – 3x + 9x² + 2 – 6x
fog = 9x² – 12x + 3
Ex4:
f(x) = 3x² – 2
g(x) = 4x + 1
(gof)(x) → g(f(x))
gof = 4(3x² – 2) + 1
gof = 12x² – 7 
Ex3: 
f(x) = x – 2 
g(x) = 3x + 2 
(fog)(x) → f(g(x))
fog = (3x + 2) – 2 
fog = 3x
Ex6: 
f(x) = x
g(x) = 2x + 4
(gof) → g(f(x))
gof = 2(x) + 4
gof = 2x + 4
Ex5:
f(x) = x² + 2x + 3
g(x) = x² + 3x + 2
(fog)(x) → f(g(x))
fog = (x²+3x+2)(x²+3x+2) + 2(x²+3x+2) + 3
fog = x⁴ + 3x³ + 18x² + 18x + 9 
5) Defina função Sobrejetora com exemplos gráficos.
Numa função Sobrejetora a imagem precisa ser igual ao contra-domínio, ou seja, todos os valores de y precisam ter um valor de x correspondente. 
Ex1: f(x) = 3x³					Ex2: f(x) = y
Ex3: f(x) = x/2						Ex4: f(x) = - 4x + 3
6) Defina função Injetora com exemplos gráficos.
Numa função Injetora cada domínio tem apenas UMA imagem, ou seja, para cada x existe apenas UM y, não se pode, por exemplo, ligar 2 valoras diferentes de x ao mesmo valor de y no gráfico. 
Ex1: f(x) = √x						Ex2: f(x) = log2(x)
Ex3: f(x) = log3/4(x)						Ex4: f(x) = - x – 2
7) Defina função Bijetora com exemplos gráficos.
 
E Sobrejetora e Injetora simultaneamente, ou seja, para cada y precisa haver um x correspondente e para cada x existe UM y correspondente. 
Ex1: f(x) = x – 4 					Ex2: f(x) = log1/3(-x)
Ex3: f(x) = 6x + 20					Ex4: f(x) = -4x + 1
8) Defina função inversa.
Onde uma função f bijetora admite seu f-1 invertendo o domínio e a imagem. 
f: Dm → Img
f-1: Img → Dm
Onde antes era x passa a ser y.
9) Apresente exemplos de função inversa.
Ex1: 
considerando f(x) = 2x + 4, sua função inversa será:
y = 2x + 4
x = 2y + 4
2y = x – 4
y = (x-4)/2
f-1(x) = (x-4)/2
Ex2:
Considerando f(x) = -4x + 3, sua função inversa será:
y = -4x + 3
x = -4y + 3
4y = 3 – x
y = (3-x)/4
f-1(x) = (3-x)/4
Ex3: 
considerando f(x) = (2x-3)/(x+1), sua função inversa será:
y = (2x-3)/(x+1)
x = (2y-3)/(y+1)
x(2y-3) = (y+1)
2xy – 3x = y + 1
2xy – y = 1 + 3x
y(2x – 1) = (1 + 3x)
y = (1+3x)/(2x-1)
f-1(x) = (1+3x)/(2x-1)
10) Defina função Par e Ímpar. Acrescente exemplos.
Função par: função cujo f(x) = f(-x).
Ex1: 
f(x) = x²
Tanto para x = 1 quanto para x = -1 obtêm-se o mesmo resultado, observe: 
f(1) = 1² → f(1) = 1
f(-1) = (-1)² → f(-1) = 1
Ex2:
f(x) = 1 – x⁶
Tanto para x = 2 quanto para x = -2 obtêm-se o mesmo resultado, observe:
f(2) = 1 – 2⁶ → f(2) = -63
f(-2) = 1 - (-2)⁶ → f(-2) = -63
Função ímpar: função cujo f(-x) = -f(x)
Ex1: 
f(x) = 3x
Quando x = 1 obtêm-se 3, quando x = -1 obtêm-se -3, observe:
f(1) = 3*1 → f(1) = 3
f(-1) = 3*(-1) → f(-1) = -3
Ex2: 
f(x) = -x
Quando x = 2 obtêm-se -2, quando x = -2 obtêm-se 2, observe:
f(2) = -(2) → f(2) = -2
f(-2) = -(-2) → f(-2) = 2
 
Responda as Questões especificas
1° Questão:
R = 
3(f(x)) + 2 = 6x – 4
3(2x-2) + 2 = 6x – 4
f(x) = 2x – 2
f(4) = 6
h(1) = h(0) + 0
h(2) = h(1) + 1
(h(6) – h(4)) → h(5) + 5 – h(4) → h(4) + 4 + 5 – h(4) → 4 + 5 = 9
t(x) = (t(2x))/2
t(3) = (t(6))/2
t(3) = 18/2
t(3) = 9
6 + 9 + 9 = 24
Letra b
2° Questão:
R = 
m(mx+n) + n = 4x + 9
m²x + mn + n = 4x + 9
m² = ± 2
mn + n = 9
Para m = 2 → 2n + n = 9 → 3n = 9 → 9/3 = n → n = 3
Para m = -2 → (-2)n + n = 9 → -n = 9 → n = -9
A soma dos possíveis valores de n é: 
-9 + 3 = -6 
Letra b.
3° Questão:
R=
3*2 + 5 = 2/5*10 + k
11 = 4 + k
k = 7
g(15) = 2/5*15 + 7
g(15) = 30/5 + 7
g(15) = 13
f(g(x)) = f(13)
f(13) = 3*13 + 5
f(13) = 39 + 5
f(13) = 44
Letra a
4° Questão:
R =
fog = -2(x² – 1)
fog = -2x² + 2
O gráfico dessa função forma uma parábola cuja concavidade está voltada para baixo, esta atinge seu valor máximo (vértice) quando x = 0.
	x
	fog
	-1
	0
	0
	2
	1
	0
Letra b 
5° Questão:
R =