MAT-235-236

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MATEMÁTICA - Trigonometria (2ª parte)
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17. U.Católica-GO Julgue os itens abaixo:
( ) Dois arcos de medidas α e β são tais que α – β = 180°. Se os arcos tiverem origem no
eixo das abscissas, as extremidades desses arcos são simétricas em relação ao eixo das
ordenadas.
( ) Se x e y são as medidas de dois arcos suplementares não-nulos, ou seja x + y = 180°,
então:
a) sen x = sen y
b) cos x = cos y
c) tg x = tg y
Apenas as alternativas (a) e (e) são verdadeiras.
( ) A pista de um aeroporto tem 500 m de comprimento. Após 100 m do final da pista
e na mesma direção existe um prédio cuja altura é de 40 m. Um avião que levanta
vôo em linha reta formando um ângulo α com a horizontal, cuja tangente é 1 , deve
levantar vôo a 80 m do final da pista a fim de passar 20 m acima do prédio.
( ) As duas rodas dentadas de uma bicicleta estão ligadas por uma corrente. A roda de
diâmetro maior tem 40 dentes e a de diâmetro menor tem 10 dentes. Quando a roda
maior girar 16π radianos, a menor terá dado 32 voltas.
( ) Um móvel desloca-se no plano segundo a trajetória descrita pelo gráfico abaixo. A
referida trajetória pode constituir o gráfico da função f(x) = senx.
d) sec x = sec y
e) cossec x = cossec y
f) cotg x = cotg y
1
f(x)
x
0
-1
π/2 3π/2π
3
( ) Observando a função f(x) = cosx na circunferência trigonométrica, pode-se dizer que
f(x) é a ordenada do ponto extremidade do arco x.
18. UFMA Dada a equação sen2x + a cosx – cos2x = 3, x ∈ [0, 2π] e a ∈ |R, pode-se afirmar
que:
a) se a = – 4 ou a = 4, a equação possui uma única raiz.
b) se a < – 4 ou a > 4, a equação possui uma única raiz.
c) se a < – 4, a equação possui duas raízes.
d) se – 4 < a < 4, a equação possui duas raízes.
e) se a = 4, a equação possui duas raízes.
19. UESC-BA O conjunto-solução da inequação
(1 – senx)cosx ≥ 0, para x ∈ [0, 2π] é:
a) [0, π] ∪ 3π
b) 0, π ∪ 3π, 2π
c) [0, π]
d) 0, π
e) 0, π , π, 3π , 2π
� 2 �
� 2	 2� 	
� 	2
2 2 ��
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20. UERJ Observe a figura abaixo:
^
D C
A
M
B
θ
θ
A
B
CD
E
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado, que foi dobrado na linha
AM, em que M é o ponto médio do lado BC.
Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD.
b) o valor de tg θ.
21. Unirio Na figura seguinte, E é o ponto de intersecção das diagonais do quadrilátero ABCD
e θ é o ângulo agudo BEC. Se EA = 1, EB = 4, EC = 3 e ED = 2, então a área do quadrilá-
tero ABCD será:
a) 12 sen θ
b) 8 sen θ
c) 6 sen θ
d) 10 cos θ
e) 8 cos θ
22. UFSC Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).
01) O domínio da função f(x) = tg (x – 
π
 ) é
D = {x � |R | x ≠ 2π + kπ, k � |R}.
02) O período da função g(x) = 2sen3x é 
2π
 .
04) O número de raízes da equação cos3x = 
 3
 , compreendidas entre [0, 2π] é 4.
08) O gráfico abaixo representa a função sen2x.
6
3
3
2
16) Se , então o valor de x + y é 6.
logx – logy = log2
9x – y = 81