MAT-273-274

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MATEMÁTICA - Polinômios
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12. UFPR Considere o polinômio p(x) = x3 – 4x2 + 5x + d, onde d é um número real. Assim,
é correto afirmar:
( ) Para que p(x) seja divisível por (x – 1), é necessário que d seja igual a 2.
( ) Se d = 0, então o número complexo 2 + i é raiz da equação p(x) = 0.
( ) Se as raízes da equação p(x) = 0 forem as dimensões, em centímetros, de um parale-
lepípedo reto retângulo, então a área total desse paralelepípedo será 10 cm2.
( ) Se d = –1, então p(1) = 1.
( ) Na expressão p(a – 1), o termo independente de a é (2 – d).
13. PUC-PR Se (x–1)2 é divisor do polinômio
2x4 + x3 + ax2 + bx + 2, então a soma de a + b é igual a:
a) –4
b) –5
c) –6
d) –7
e) –8
14. Unifenas-MG Um polinômio P(x) = x3 + ax2 + bx + c, para qualquer que seja x real,
satisfaz as seguintes condições: P(1) = 0 e P(–x) + P(x) = 0. Qual o valor de P(2)?
a) 2
b) 5
c) 6
d) 4
e) 3
15. UFRS Se, para todo número real k, o polinômio
p(x) = xn – (k + 1)x2 + k
é divisível por x2 – 1, então, o número n é:
a) par.
b) divisível por 4.
c) múltiplo de 3.
d) negativo.
e) primo.
16. U. E. Ponta Grossa-PR Assinale o que for correto.
(01) Se –1 é raiz do polinômio
P(x) = 2 – 3mx + x2, então m = –1
(02) O polinômio P(x) = xn – an é divisível
por x – a, com n � N*
(04) O quociente da divisão do polinômio
P(x) = x4 + 3x3 – x2 – 3x por
G(x) = x · (x – 1) · (x + 3) é
Q(x) = x + 1
(08) Se 4 é uma das raízes da equação
x3 – 10x2 + 34x – 40 = 0, então a soma de todas as suas raízes é um número imaginá-
rio puro.
(16) A equação
3x3 – 2x2 + (p – 1)x + p2 – 1 = 0
admite zero como raiz simples desde que p = 1.
Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.
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17. Fuvest-SP O polinômio x4 + x2 – 2x + 6 admite 1 + i como raiz, onde i2 = –1. O número de
raízes reais deste polinômio é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
18. ITA-SP O valor da soma a + b para que as raízes do polinômio 4x4 – 20x3 + ax2 – 25x + b
estejam em progressão aritmética de razão 1/2 é:
a) 36
b) 41
c) 26
d) –27
e) –20
19. Mackenzie-SP Dividindo-se P(x) = x2 + bx + c por x – 1 e por x + 2, obtém-se o mesmo
resto 3. Então, a soma das raízes de P(x) – 3 é:
a) –3
b) –2
c) –1
d) 1
e) 3
20. UFGO Considere o polinômio P(x) = (x2 + 1)(x2 + bx + c), onde b e c são números reais, e
julgue os itens abaixo.
( ) O polinômio P(x) tem, no máximo, duas raízes reais.
( ) Se 1 e –2 são raízes de P(x), então b = 1 e c = –2.
( ) Se na divisão de x2 + bx + c por x – 3 e x – 1 obtém-se restos 0 e 2, respectivamente,
então P(x) = (x2 + 1)(x2 – 5x + 6).
( ) Se b = –1 e c = –6, então P(x) > 0, para –2 < x < 3.
21. UFMT Os conhecimentos adquiridos, quando do estudo de polinômios, podem ser utili-
zados na resolução de muitos problemas matemáticos. Assim sendo, julgue cada um dos
itens.
( ) O produto dos valores de A e de B, para os quais
 x + 1
 = 
A
 + 
 B 
, para todo x ∈ |R – {0, 2} é igual a – 3 .
( ) 3x.(x + 2)2.(x – 1) é a decomposição num produto de fatores lineares do polinômio
P(x) = 3x3 + 3x2 – 6x.
22. UEPI Dividindo-se o polinômio f(x) = x4 + x2 – x + 1 por g(x) = x2 – 1 obtêm-se quociente
q(x) e o resto r(x). O polinômio q(x) ⋅ r(x) é igual a:
a) –x3 + 3x2 –2x + 6
b) x3 – 3x2 + 3x – 5
c) x3 + 4x2 – x + 1
d) –x3 + x2 + x – 6
e) –x3 – 3x2 + 2x – 6
x2 – 2x x x – 2 2