Revisão Estatística P1 - 2023EaD Métodos Quantitativos Aplicados à Gestão II - Resoluções

Prévia do material em texto

MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À GESTÃO II 
PROF.: CARLOS MAGNO F. SILVA 
 
EXERCÍCIOS DE REVISÃO – P1 
 
1. A tabela abaixo é o resultado de uma pesquisa feita em uma escola de ensino médio do 
Rio de Janeiro, onde foram ouvidas 40 pessoas. Complete-a com as Taxas Percentuais 
correspondentes: 
Time Preferido Frequência Taxa Percentual 
Vasco 10 0,25 = 25% 
Flamengo 12 0,30 = 30% 
Fluminense 8 0,20 = 20% 
Botafogo 6 0,15 = 15% 
Outros 4 0,10 = 10% 
Resolução: 
𝑓𝑟𝑖 =
𝑓𝑖
∑ 𝑓𝑖
 → 𝑓𝑟𝑖𝑉𝑎𝑠𝑐𝑜 = 
10
40
 → 𝑓𝑟𝑖𝑉𝑎𝑠𝑐𝑜 = 0,25 
 𝑓𝑟𝑖𝐹𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑔𝑜 = 
12
40
 → 𝑓𝑟𝑖𝐹𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑔𝑜 = 0,30 
 𝑓𝑟𝑖𝐹𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑒𝑛𝑠𝑒 = 
8
40
 → 𝑓𝑟𝑖𝐹𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑒𝑛𝑠𝑒 = 0,20 
 𝑓𝑟𝑖𝐵𝑜𝑡𝑎𝑓𝑜𝑔𝑜 = 
6
40
 → 𝑓𝑟𝑖𝐵𝑜𝑡𝑎𝑓𝑜𝑔𝑜 = 0,15 
 𝑓𝑟𝑖𝑂𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 = 
4
40
 → 𝑓𝑟𝑖𝑂𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 = 0,10 
 
2. As taxas de juros recebidas por 10 ações durante um certo período foram (medidas em 
porcentagem) 2,59; 2,64; 2,60; 2,62; 2,57; 2,55; 2,61; 2,50; 2,63; 2,64. Considerando este 
conjunto de dados, a taxa média de juros, a maior evidência entre elas e aquela que divide 
os dados ordenados em duas partes iguais são, respectivamente: 
a) 2,60 – 2,64 – 2,60 d) 2,60 – 2,61 – 2,64 
b) 2,60 – 2,64 – 2,62 e) 2,60 – 2,60 – 2,60 
c) 2,60 – 2,60 – 2,64 
Resolução: 
A = { 2,50 ; 2,55 ; 2,57 ; 2,59 ; 2,60 ; 2,61 ; 2,62 ; 2,63 ; 2,64 ; 2,64 } 
�̅� =
2,50 + 2,55 + 2,57 + 2,59 + 2,60 + 2,61 + 2,62 + 2,63 + 2,64 + 2,64
10
→ �̅� = 
25,95
10
→ 
�̅� = 2,595 → �̅� = 2,60 
�̂� = 2,64 
𝑃(𝑋1) =
10
2
= 5 → 𝑋1 = 2,60
𝑃(2) =
10
2
+ 1 = 6 → 𝑋2 = 2,61
} �̃� =
2,60 + 2,61
2
→ �̃� =
5,21
2
→ �̃� = 2,605 → �̃� = 2,60 
Logo, a resposta é 2,60 – 2,64 – 2,60. 
 
3. Três lâmpadas são escolhidas aleatoriamente dentre 15 lâmpadas, das quais 5 são 
defeituosas. Qual a probabilidade de que nenhuma seja defeituosa; 
Resolução: 
𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 =
5
15
 → 𝑝 𝑠𝑒𝑚 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 =
10
15
→ 𝑞 𝑛 = 3 𝑃(𝑋=0) =? 
𝑃(𝑋=0) = (
3
0
) ∙ (
5
15
)
0
∙ (
10
15
)
3−0
→ 𝑃(𝑋=0) = 1 ∙ 1 ∙ (
2
3
)
3
 
𝑃(𝑋=0) = 0,2963 → 𝑃(𝑋=0) = 29,63% 
 
4. Um lote é formado de 10 artigos bons, 4 com defeitos menores e 2 com defeitos graves. 
Dois artigos são escolhidos ao acaso. Determine a probabilidade de que ambos tenham 
defeitos graves. 
Resolução: 
bons = 10 d.menores = 4 d.graves = 2 n = 16 
2
16
∙
1
15
=
2
240
= 0,008333 = 0,83% 
 
 1º 2º 
 
5. Uma média de três ônibus chega a um terminal rodoviário por minuto. A probabilidade de 
chegarem dois ônibus nos próximos dois minutos é de: 
a) 4,50% b) 5,40% c) 80,08% d) 98,25% e) 22,41% 
Resolução: 
𝜆 = 3 ô𝑛𝑖𝑏𝑢𝑠/𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 𝜆 = 6 ô𝑛𝑖𝑏𝑢𝑠/2𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑃(𝑋≥2) =? 
𝑃(𝑋) =
𝑒−𝜆 ∙ 𝜆𝑋
𝑋!
 𝑃(𝑋≥2) = 1 − (𝑃(𝑋=0) + 𝑃(𝑋=1)) 
𝑃(𝑋≥2) = 1 − (
𝑒−6 ∙ 60
0!
+
𝑒−6 ∙ 61
1!
) → 𝑃(𝑋≥2) = 1 − (0,0026 + 0,0149) 
𝑃(𝑋≥2) = 0,9825 → 𝑃(𝑋≥2) = 98,25% → (𝒅) 
 
6. A cada oito registros de uma atividade, três deles estão fora das especificações. 
Considerando tal afirmativa, determine a probabilidade de nos próximos cinco registros 
todos estarem nas mesmas condições. 
Resolução: 
𝑌 → 𝑓𝑜𝑟𝑎 =
3
8
 𝑍 → 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 =
5
8
 𝑛 = 5 
𝑃(𝑋) = (
𝑛
𝑋
) ∙ 𝑝𝑋 ∙ 𝑞𝑛−𝑋 𝑃(𝑌=5) + 𝑃(𝑍=5) =? 
𝑃(𝑌=5) + 𝑃(𝑍=5) = (
5
5
) ∙ (
3
8
)
5
∙ (
5
8
)
5−5
+ (
5
5
) ∙ (
5
8
)
5
∙ (
3
8
)
5−5
 
𝑃(𝑌=5) + 𝑃(𝑍=5) = 1 ∙ (
3
8
)
5
∙ 1 + 1 ∙ (
5
8
)
5
∙ 1 
𝑃(𝑌=5) + 𝑃(𝑍=5) = 0,0074 + 0,0954 
𝑃(𝑌=5) + 𝑃(𝑍=5) = 0,1028 → 𝑃(𝑌=5) + 𝑃(𝑍=5) = 10,28%