Estácio_ Alunos pdf 2

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Disc.: ÁLGEBRA LINEAR   
Aluno(a): JORGE COSTA SANTOS 202301107611
Acertos: 2,0 de 2,0 14/10/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o
professor explica a de�nição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma
retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da
matriz. Considerando a de�nição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente
descreve a representação de um elemento especí�co (aij) da matriz M?
O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
 O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
Respondido em 14/10/2023 15:01:26
Explicação:
De acordo com a de�nição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso signi�ca que o
elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
Acerto: 0,2  / 0,2
Obtenha a imagem do vetor ( 3, 4) em relação a transformação linear de�nida por T:R2   R2 tal que T(x,y) = ( 2x
- y, x + y).
(3, 4)
(1, 2)
 (2, 7)
(7, 2)
(3, 8)
Respondido em 14/10/2023 15:03:30
Explicação:
Ao realizar a trasnformação temos: (3.2-4, 3+4), logo:
→
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:voltar();
(6-4, 7) = (2, 7)
Acerto: 0,2  / 0,2
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simpli�cação da
tabela do polinômio abaixo, é possível a�rmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
2 pólos na origem do sistema
 2 pólos no semiplano direito
1 pólo no semiplano direito
2 pólos no semiplano esquerdo
1 pólo no semiplano esquerdo
Respondido em 14/10/2023 15:04:55
Explicação:
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justi�cativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos no
semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
Acerto: 0,2  / 0,2
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = :
 
Respondido em 14/10/2023 15:05:31
∣
∣
∣
2 1
1 −2
∣
∣
∣
2
5
−
4
5
4
5
−
1
5
− 2
5
 Questão3
a
 Questão4
a
Explicação:
Primeiro precisamos calcular a matriz inversa, chegando a:
Multiplicando a mesma por 2, temos:
Calculando o determinante, chegamos a -20/25 ou -4/5.
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de arquitetos está projetando um complexo residencial em uma área urbana. Eles estão analisando as
posições relativas de diferentes blocos de apartamentos para garantir que não haja superposição ou espaços
vazios indesejados. Para isso, eles utilizam sistemas de equações lineares com três variáveis para representar os
planos de cada bloco. Sobre a analogia entre a solução de sistemas de três variáveis e a posição relativa de
planos na geometria analítica, assinale a alternativa correta:
 Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de
apartamentos se interceptam em uma reta comum, permitindo diferentes combinações de
posicionamento dos blocos.
Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de
apartamentos não têm pontos de interseção, resultando em um projeto arquitetônico impossível de ser
concretizado.
Um sistema impossível corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se
interceptam em diferentes pontos, gerando sobreposições indesejadas e inviabilizando a construção do
complexo residencial.
Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de
apartamentos se interceptam em um único ponto, garantindo uma posição precisa para cada bloco.
Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de
apartamentos são paralelos e não se interceptam, resultando em uma distribuição desejada dos espaços.
Respondido em 14/10/2023 15:06:34
Explicação:
Ao considerar sistemas de equações lineares com três variáveis para representar os planos dos blocos de
apartamentos, uma solução possível e indeterminada ocorre quando esses planos se interceptam em uma reta
comum. Isso signi�ca que existem diferentes combinações de posicionamento dos blocos que são viáveis, resultando
em in�nitas soluções para o sistema. As demais alternativas apresentam interpretações incorretas sobre os sistemas
possíveis e determinados, sistemas impossíveis ou sistemas possíveis e indeterminados relacionados à posição
relativa dos planos na geometria analítica.
Acerto: 0,2  / 0,2
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considerando o sistema elétrico da �gura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o
mesmo apresenta é igual a:
∣
∣
∣
2/5 1/5
1/5 −2/5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
5/5 2/5
2/5 −4/5
∣
∣
∣
 Questão5
a
 Questão6
a
1
4
5
3
 2
Respondido em 14/10/2023 15:07:00
Explicação:
Gabarito: 2
Justi�cativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um
indutor) é seguro a�rmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de cientistas está estudando transformações geométricas no espaço tridimensional. Eles utilizam
matrizes para representar essas transformações. Durante suas pesquisas, eles descobriram um tipo especial de
matriz chamada de matriz ortogonal. Qual é a de�nição correta de uma matriz ortogonal?
É uma matriz que possui elementos simétricos em relação à sua diagonal principal.
É uma matriz que possui determinante igual a zero.
 É uma matriz cuja inversa é igual à sua transposta.
É uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas.
É uma matriz que possui apenas números positivos em suas entradas.
Respondido em 14/10/2023 15:07:52
Explicação:
Uma matriz ortogonal é aquela em que sua inversa é igual à sua transposta. Isso implica que, ao multiplicarmos a
matriz por sua inversa, obtemos a matriz identidade. Essa propriedade é fundamental para uma matriz ser
considerada ortogonal.
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine os autovalores do sistema linear de equações 
 1/4 e 1
3 e 7
4 e 5
2 e 6
1 e 4
Respondido em 14/10/2023 15:08:10
{ 8x − 2y = 0
2y + 4x = 3
 Questão7
a
 Questão8
a
Explicação:
A resposta correta é: 1/4 e 1.
Por Gauss temos:
Acerto: 0,2  / 0,2
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. Um sistema de ordem 2 possui uma função de transferência de�nida pela equação do ganho abaixo.
Observando essa equação é possível de�nir que esse sistema é:
instável pois possui raízes no semiplano direito.
estável pois possui raízes somente reais.
estável pois possui raízes no semiplano esquerdo e direito.
 estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
instável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
Respondido em 14/10/2023 15:10:18
Explicação:
Gabarito: estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
Justi�cativa:
 Questão9
a
O desenvolvimento dessa equação do segundo grau permite determinar que as raízes são:
Acerto: 0,2  / 0,2
Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.
 
Respondido em 14/10/2023 15:11:16
Explicação:
Ao realizar a transposta e a inversa de  vemos que ambassão iguais.
∣
∣
∣
∣
3 1 0
1 3 2
0 2 3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 −3 3
−3 3 −3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 −3 3
3 −3 3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
0 −1 −4
1 0 2
4 −2 0
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 −1 4
0 3 2
0 0 3
∣
∣
∣
∣
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∣
∣
∣
0 −1 −4
1 0 2
4 −2 0
∣
∣
∣
∣
 Questão10
a