Apostila Matematica VR 2023-39-40

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@vestibularesumido
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EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES 
EXPONENCIAIS 
Equações e inequações exponenciais 
As equações exponenciais são equações em que 
uma ou ambas as incógnitas estão nos expoentes. 
Por exemplo, uma equação exponencial pode ter a 
forma: 
a^x = b 
Onde "a" e "b" são constantes e "x" é a incógnita. 
Para resolver essa equação, você pode aplicar o 
logaritmo em ambos os lados da equação, 
utilizando o logaritmo na mesma base "a". Isso 
resultará na eliminação do expoente e na obtenção 
de um valor para "x". Por exemplo: 
x = log_a(b) 
As inequações exponenciais, por sua vez, são 
inequações em que uma ou ambas as incógnitas 
estão nos expoentes. Por exemplo, uma inequação 
exponencial pode ter a forma: 
 a^x < b 
Para resolver inequações exponenciais, você 
pode usar técnicas semelhantes às equações 
exponenciais. No entanto, é importante levar em 
c o n s i d e ra ç ã o a l g u m a s p r o p r i e d a d e s d a s 
exponenciais, como a monotonicidade da função 
exponencial em relação à base "a". Dependendo 
da base e dos sinais envolvidos na inequação, 
você pode obter diferentes intervalos de solução. 
No geral, a resolução de equações e inequações 
exponenciais pode envolver o uso de logaritmos, 
propriedades das exponenciais e técnicas de 
manipulação a lgébr ica . É importante ter 
familiaridade com essas técnicas e propriedades 
para resolver corretamente esses tipos de equações 
e inequações.
 
 
 
@vestibularesumido
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LOGARITMOS 
Logaritmos 
Logaritmos são uma ferramenta matemática que 
desfaz a operação exponencial. Em outras palavras, 
eles nos ajudam a encontrar o valor do expoente a 
partir da base e do resultado da exponenciação. 
A definição formal de logaritmo é a seguinte: 
Se a^x = b, então log_a(b) = x. 
Nessa definição, "a" é a base do logaritmo, "b" é o 
resultado da exponenciação e "x" é o valor do 
logaritmo. O logaritmo nos fornece o valor de "x", que 
é o expoente necessário para obter "b" ao elevar "a" a 
esse expoente. 
Alguns pontos importantes sobre logaritmos são: 
• A base do logaritmo determina o sistema numérico 
utilizado. Logaritmos com base 10 são chamados de 
logaritmos decimais e logaritmos com base 
"e" (número de Euler, aproximadamente 2,71828) são 
chamados de logaritmos naturais. 
• O logaritmo de um número menor que 1 em uma 
base maior que 1 é um número negativo. Por 
exemplo, log_2(0.5) = -1. 
• O logaritmo de 1 em qualquer base é sempre igual a 
zero: log_a(1) = 0. 
• O logaritmo de uma base em si mesma é igual a 1: 
log_a(a) = 1. 
Os logaritmos são amplamente utilizados em várias 
áreas da matemática e ciências, como cálculo, 
análise de algoritmos, teoria das probabilidades e 
muito mais. Eles são úteis para simplificar cálculos 
envolvendo números muito grandes ou muito 
pequenos, além de possuírem propriedades que 
auxiliam na resolução de equações exponenciais e 
outros problemas relacionados.