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Informática no Ensino da Matemática 
Aula 03: Os Softwares Matemáticos e suas Aplicações no Ensino 
Tópico 01: Considerações sobre os Softwares Educativos
VERSÃO TEXTUAL 
Saudações, caro(a) aluno (a)!  Nesta aula iremos expor sobre alguns softwares educacionais 
direcionados para o ensino da Matemática. Como foi destacado na aula anterior, para utilização 
desse recurso é preciso, por parte do professor, mudanças de postura e/ou paradigmas. A 
definição de software educacional possui uma concepção bastante genérica, no entanto, Giraffa 
(1999) defende que é todo programa que utiliza uma metodologia que o contextualize no 
processo ensino e aprendizagem.
Ramos; Mendonça, (1991) acrescentam, que também podem ser considerados softwares 
educacionais os projetados para outros fins, mas que podem vir a ser utilizados no processo educacional, 
como por exemplo, as planilhas eletrônicas. 
Com relação aos pressupostos metodológicos para utilização desses aplicativos educacionais na 
área da Matemática, Paques et al. (2002) destacam que o uso dos softwares visa:
• libertar o ensino e a aprendizagem da Matemática do peso das aulas 
exclusivamente expositivas;
• estimular diversas formas de raciocínio;
• diversificar estratégias de resolução de problemas;
• estimular a atividade matemática de investigação;
• permitir que o aluno seja mais autônomo;
• criticar os resultados que a máquina fornece e de avaliar a sua razoabilidade;
• trabalhar com dados reais. (PAQUES, et al., 2002, p. 4).
É importante que os professores passem a considerar o uso de software educacional de domínio 
público em sala de aula para incrementar sua prática pedagógica e atingir suas metas de educarem 
também a si mesmos, sem abrir mão da importância do embasamento teórico de cada conteúdo 
matemático. Entretanto, ainda surgem questões e possibilidades da viabilidade desta ferramenta em 
diferentes abordagens na educação, tais como: quais as contribuições reais do uso dos Softwares no 
ensino da Matemática? Qual a formação do professor para uso dessas ferramentas pedagógicas? Será 
que esses recursos de fato contribuem para o aprendizado, ou não?
De modo geral, os softwares educativos são programas desenvolvidos especificamente para fins 
educacionais e têm como característica primordial o seu caráter didático, no qual busca o favorecimento 
da aprendizagem do aluno. Há ainda programas que mesmo não tendo sido inicialmente criados para o 
ambiente escolar, se adéquam muito bem ao uso educacional favorecendo o processo de ensino e 
aprendizagem, caso dos processadores de texto ou de jogos como o Sim City.
A análise dos softwares educativos, em termos de construção do conhecimento e do papel que o 
professor deve desempenhar para que esse processo ocorra, permite classificá-los em:
Tutorial
Categoria mais antiga de Software educativo, representando uma versão computadorizada do 
ensino tradicional. O conhecimento apresentado como algo pronto com sequencia predefinida.
Ex.: Bussola Escola - Software com conteúdo de diversas matérias escolares, dentre elas a 
matemática.
Bússola Escola [1]
Exercício e Prática
Programas de perguntas e respostas, normalmente utilizados para revisar material já 
estudado. Buscam reforçar fatos e conhecimentos e enfatizam a memorização mecânica. Muitos 
desses programas são apresentados como jogos. 
Ex.: Pikerucho.
Enciclopédias eletrônicas
Diferem dos tutoriais, pois não tem o objetivo de guiar o ensino, mas de material de 
referência. 
Ex.: Almanaque Abril, Barsa etc. (versões eletrônicas de enciclopédias)
Simulações e modelagens
As simulações são representações simplificadas da realidade e permitem o estudo de 
situações difíceis de serem observadas naturalmente como manipulação de elementos químicos 
ou grandezas físicas como atrito, força, gravidade. Na simulação, o modelo da realidade é criado 
pelo aluno utilizando recursos fornecidos pelo sistema. 
Edutenimento
Buscam integrar elementos educacionais e de entretenimento. Pressupõe que um software 
educativo deve ser diversão e atrativo. Enquadram-se aqui os jogos e também as histórias 
animadas e interativas. 
Ex.: Jogo da balança - Um jogo educacional que utiliza uma balança de dois pratos para 
abordar as operações aritméticas.
Ferramenta para resolução de problema
O computador serve com ferramenta para o aluno resolver alguma situação problema, no 
entanto não trazem conhecimento explícito nem respostas predeterminadas.
MULTIMÍDIA
Vejamos esse vídeo que mostra uma escola utilizando recursos tecnológicos e outras 
metodologias para ensino dos conteúdos. 
Recursos Tecnológicos na Educação [2]
OLHANDO DE PERTO
Para conhecer mais sobre a classificação de software educativo, leia o texto “Análise dos 
diferentes tipos de Softwares usados na Educação”, do livro O Computador na Sociedade do 
Conhecimento de José Armando Valente.
REFERÊNCIAS 
Giraffa, L. M. M. (1999) Uma Arquitetura de Tutor utilizando Estados Mentais. Tese (Doutorado em 
Ciência da Computação). Porto Alegre, RS, Universidade Federal do Rio Grande do Sul . UFRGS, 177p. 
PAQUES, O. T. W., SOARES, M. Z. M. C., MACHADO, R. M., QUEIROZ, M. L. B. Exploração e análise de 
softwares educacionais de domínio público no ensino de matemática. In: Bienal da SBM. 2002. Belo 
Horizonte. Disponível em: <http://ensino.univates.br/~chaet/Materiais/softwares_publicos.pdf [3] 
(Visite a aula online para realizar download deste arquivo.)>. Acesso em abril/2012. 
Ramos, E. M. F., Mendonça, I. (1991) O Fundamental na Avaliação da Qualidade do Software 
Educacional. Disponível em: <http://www.inf.ufsc.br/~edla/publicacoes.html [4]>. Acesso em 
abril /2012. 
Valente, J. A. Análise dos diferentes tipos de Softwares usados na Educação. Disponível em: 
<http://www.nuted.ufrgs.br/edu3375_2009_2/links/semana_3/analise_soft.pdf [5] (Visite a aula 
online para realizar download deste arquivo.)>. Acessado em julho/ 2018 
Informática no Ensino da Matemática 
Aula 03: Os Softwares Matemáticos e suas Aplicações no Ensino 
Tópico 02: Utilizando os Softwares Matemáticos em Sala de Aula
Atualmente, existe uma grande diversidade de softwares matemáticos, no entanto passaremos 
detalhar os seguintes softwares iGeom, e Winplot, devido a popularização de utilização dos mesmos.
iGeom
O programa de Geometria Interativa na Internet – iGeom; começou a ser desenvolvido em 2000, sob a 
coordenação do professor Leônidas de Oliveira Brandão do IME-USP. Segundo Brandão & Isotani, (2003): 
O iGeom: Geometria Interativa na Internet, proporciona recursos para facilitar 
o ensino e aprendizagem de Geometria, por um lado providenciando recursos que 
auxiliem o professor na produção de material didático e no acompanhamento de 
seus alunos, e por outro, trazendo facilidades para um aluno adquirir 
conhecimentos geométricos. 
Há vários programas de Geometria Dinâmica (GD), inclusive alguns gratuitos, como o iGeom: 
Geometria Dinâmica na Internet. O iGeom pode ser utilizado em qualquer computador e até “dentro” de 
páginas Web e está disponível a partir do endereço http://www.matematica.br/igeom [6].
Interface Principal
A Interface do iGeom, foi pensada de tal forma que a mesma pudesse ser utilizado nas formas 
aplicativa e applet. Tecnicamente o iGeom pode ser interpretado e/ou utilizado por qualquer navegador 
que possua o Java 1.1 ou superior.  
As opções de menus contêm recursos para edição de arquivos (gravar/recuperar/exportar 
construções), criação de scripts e exercícios, dentre outros. Este menu é dividido em dois níveis: na fileira 
superior está menu principal e na inferior o menu secundário. Um botão do menu principal pode ter ou 
não uma lista de botões associados no menu secundário.
A área de desenho funciona com uma folha de papel em branco, na qual é possível desenhar os 
objetos geométricos (pontos, retas, circunferências, etc.) e interagir com eles. Nesta área, além dos 
objetos, podemos inserir textos e cálculos dinâmicos como,por exemplo, o enunciado de um exercício e a 
distância entre dois pontos. Em relação aos cálculos, estes são atualizados automaticamente, ou seja, 
quando calculamos a distância entre dois pontos A e B, ao movê-los pela área de desenho, o valor da 
distância é atualizado “instantaneamente” (gerando a impressão de dinamismo).
A barra de mensagens, apresenta orientações sobre o que faz e como utilizar determinado botão, por 
exemplo, ao colocar o cursor sobre o botão de isometrias no menu principal surgirá a mensagem 
“Isometrias (translação, reflexão e rotação): marque primeiro os objetos depois clique na isometria 
desejada”.
Principais Recursos do iGeom
Uma das principais diferenças desses programas para outros programas de Geometria Dinâmica, é a 
geração de “scripts”, exportação para Web de forma simples; sem contar com os recursos básicos como:
a) criar objetos geométricos como pontos, retas, semirretas, segmentos, circunferências, 
polígonos, áreas, medidas dinâmicas como ângulos e distâncias;
b) opções de edição: esconder/mostrar, remover ou desfazer remoção, criar textos, rastrear e 
modificar as características dos objetos;
c) opções de gravação/recuperação de arquivos em diferentes formatos; 
d) e outros recursos “avançados” como isometrias, perpendiculares e paralelas. 
DICA
Para visualizar exemplos de atividades para o uso via Web desenvolvida com o iGeom, acesse o 
site http://www.matematica.br/igeom/docs/exemplo1/ [7]. Nele, você irá encontrar diversas 
atividades, divididas em aulas, tópicos e exercícios, para o ensino da Geometria. Todas elas podem 
ser realizadas diretamente na Web e o resultado da validação (se está correta ou não) de cada 
solução é fornecida pelo iGeom após o aluno marcar sua resposta no botão de “envio de resposta”.
Winplot
O Winplot foi idealizado e desenvolvido por Richard Parris na década de 80, da Phillips Exeter 
Academy, em New Hampshire. Suas principais características de utilização são: possui versão em 
Português, utiliza pouca memória, simples utilização. Para fazer download do programa acesse o site: 
http://pt.filepc.net/Winplot [8].
Interface do Programa
A interface do programa é bastante simples, contém apenas duas opções: Janela e Sobre
Janela
Nesta guia é exibível para o usuário as seguintes opções:
2-dim. F2 = Abrir uma nova janela para gráficos em 2D
3-dim F3 = Abrir uma nova janela para gráficos em 3D
Adivinhar - Uma espécie de jogo, onde o aluno deve tentar descobrir qual é a função, 
da qual, o gráfico faz parte.
Mapeador = Basicamente funciona como uma transformação entre dois planos, onde 
são pedidas as funções u(x,u) e v(x,y).
Abrir última = se esta opção estiver marcada, assim que o Winplot for aberto 
novamente ele automaticamente abrirá o último arquivo utilizado.
Usar padrão = usar as configurações padronizadas do Winplot.
Sobre
– Apresenta informações sobre o programa.
Gráficos em 2D
Para construção de gráficos em 2D no  winplot é muito simples, basta que o usuário escolha a 
primeira opção (2D), em janela, logo em seguida clicar em equação Explícita e escrever a função na qual 
deseja esboçar o gráfico. Veja o pequeno modelo apresentado. 
1º PASSO (JANELA/2-DIM) 
Nesta guia há diversas outras possibilidades como podem perceber na imagem acima.
2º PASSO (FUNÇÃO EXPLICITA) 
Aqui o usuário tem a liberdade de escrever qualquer função e esboçar o gráfico. É possível 
também mudar a cor, espessura da curva. 
3º PASSO (ESBOÇANDO O GRÁFICO) 
DICA
Para ampliar ou reduzir o gráfico, basta teclar Page Up ou Page Down, respectivamente, e para 
visualizar outras regiões do plano, basta usar as setas do teclado. 
Gráficos em 3D
O processo para construção de gráficos em 3D no winplot, é análogo ao 2D, observem;
1º PASSO (JANELA/3-DIM) 
2º PASSO (FUNÇÃO EXPLICITA) 
Nesta janela, deve-se digitar as expressões padrões para definir uma função de z=f(x,y).
Dica: Para obter uma visualização rápida da superfície, clique em 
desenho rápido e para uma visualização mais suave, com o preenchimento 
das grades com tons da cor escolhida, que variam de acordo com a altura, 
vindos dos pontos mais inferiores (escuros) para os mais superiores 
(claros). Veja no exemplo do 3º passo, sem e com espectro.
3º PASSO (ESBOÇANDO O GRÁFICO) 
No modo desenho rápido é possível desativar o espectro e tingir cada lado da superfície com 
uma cor diferente. Para isto, marque a opção sombrear.
A funcionalidade do winplot não para por aqui, há diversas características e funções do como por 
exemplo, colocar texto na figura, exportar como imagem, gerar superfícies de revolução, calcular integral, 
derivada (numericamente).
DICA
Para saber mais sobre a funcionalidade e utilização do winplot, acesse o site:
http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html [9]
REFERÊNCIAS 
ISOTANI, Seiji. Desenvolvimento de ferramentas no iGeom: utilizando a geometria dinâmica no 
ensino presencial e a distância. Dissertação (Mestrado em Ciência da Computação) – Programa de 
Pós-Graduação em Ciência da Computação da Universidade São Paulo, SP, 2005.
Informática no Ensino da Matemática 
Aula 03: Os Softwares Matemáticos e suas Aplicações no Ensino 
Tópico 03: Atividades Matemáticas com o uso dos Softwares
VERSÃO TEXTUAL 
A ideia de que o ensino da Matemática deve ser contextualizada e suas atividades ligadas a 
realidade vem ganhando cada vez mais espaço nos discursos e pesquisas de vários autores. 
Nesse sentido, há uma necessidade de que os professores repensem sobre as elaborações de 
atividades, é necessários que as mesmas suscitem nos alunos ações que levem a refletir e 
experimentar diferentes maneiras de assimilar conceitos e conteúdos matemáticos e 
geométricos, nesse contexto os softwares matemáticos podem contribuir de forma bastante 
significativa.
A seguir iremos apresentar algumas atividades que podem ser desenvolvidas com auxílio de 
softwares matemáticos. Recomendamos que para realização desse exercícios orientamos que acesse o 
site http://www.matematica.br/igeom [10].
EXERCITANDO
Clique abaixo para ter acesso as atividades propostas:
ATIVIDADE 01 – CONSTRUINDO TRIÂNGULO SEMELHANTE 
Processamento das etapas:
Crie um ponto qualquer na área de desenho.
• Criar um ponto: Ative a ferramenta Ponto (primeiro botão do menu principal) e clique na 
posição desejada da área de desenho do aplicativo e nomeie esse ponto.
• Nomear um ponto: Ative a ferramenta Edição (quinto botão do menu principal) e em seguida, 
clique insira texto. Será aberta uma caixa de texto, onde deverá ser digitado o nome do ponto (O). 
Em seguida crie 3 semirretas tendo como origem o ponto O criado anteriormente.
• Criar semirretas: Ative a ferramenta semirreta (terceiro botão do menu principal), clique sobre o 
ponto O, arraste na direção desejada e clique novamente. Repita essa mesma operação para 
obter as três retas solicitada. Utilizando-se o mesmo procedimento visto anteriormente, 
selecione um ponto em cada uma das 3 semirretas criadas e nomeie-os (A, B, C). Em seguida, 
utilizando-se dos procedimentos abaixo descritos, crie um ponto médio entre os pontos AO, BO e 
CO.
• Criar ponto médio: Ative a ferramenta ponto-médio (oitavo botão medir distância). Clique no 
ponto A e em seguida no ponto O. Observe que aparecerão entre esses dois pontos a distância 
entre eles, basta utilizar a calculadora para determinar o ponto médio. Nomeie-o de F. Repita 
estes procedimentos para obter os outros dois pares de pontos nomeando-os de J e S. 
Utilizando-se dos procedimentos abaixo descritos, construa dois triângulos tendo como vértices 
os três pontos (F,L,J e A,M,K).
• Construir triângulo: Ative a ferramenta criar retas (terceiro botão do menu principal). Ligue os 
pontos mencionados anteriormente para obter os triângulos.
• Determinar distância entre dois pontos: Ative a ferramenta medir distância (oitavo botão do 
menu principal). Em seguida clique nos pontos O e depois B. Você verá aparecer um número quedetermina a distância entre esses dois pontos (lado do triângulo). Repita esse processo para os 
demais pontos e responda: 
1- O que você observa em relação à medida dos lados correspondentes dos dois triângulos? 
Existe uma relação entre essas medidas?
2- O que se pode afirmar em relação à medida dos ângulos correspondentes dos dois triângulos? 
Existe uma relação entre essas medidas?
3- O que se pode afirmar em relação à medida das áreas dos dois triângulos? Existe uma relação 
entre essas medidas?
4- O que se observa em relação à medida dos perímetros dos dois triângulos? Existe uma relação 
entre essas medidas?
5- De acordo com os procedimentos realizados, defina triângulos semelhantes.
A próxima atividade destaca a utilização do Winplot, no estudo das funções do 1º grau, nesse 
estudo é possível explorar a variação das funções, as interseções com os eixos e com as funções, 
intervalo onde a função é crescente e decrescente e muito mais assuntos que sua imaginação 
alcançar.
ATIVIDADE 02 – CONSTRUIR OS GRÁFICOS DAS FUNÇÕES NO MESMO PLANO 
CARTESIANO 
I) y = -x II) y = x - 3 IV) y = x2 – 4x
Após a construções dos gráficos:
a) Faça estudo de sinal de cada função.
b) Determinar o intercepto y e o intercepto x.
c) Qual a função do termo “b” na função y = ax + b? 
d) O Vértice? 
e) A concavidade da função?
Propostas de Atividades
A seguir apresentamos algumas atividades que podem ser executadas com os softwares 
apresentados. 
OBS: Escolha um dos softwares apresentados e realize o que está sendo proposto. (Esses 
exercícios tem como objetivo familiarizá-lo com a utilização dos softwares iGeom e Winplot).
Exercício 01 - Construir um triângulo ABC aleatório.
a) Encontrar o ortocentro traçando as alturas e marcá-lo.
b) Em que tipos de triângulos o ortocentro está dentro do triângulo? E fora? E sobre um dos 
lados? E sobre um dos vértices?
Exercício 02 - Construir os seguintes gráficos no mesmo plano cartesiano.
y = x2; y = x2 + 1; y= x2 + 3; y = x2 – 3
Em cada gráfico determinar:
a) O intercepto y e o intercepto x.
b) O vértice?
c) A concavidade da função?
d) Intervalos onde a função é crescente e decrescente?
Qual a função do termo “c” na função y = a.x2 + c ?
Exercício 03 – Suponha que o preço por minuto das ligações de uma determinada operadora 
para ligações fora da área de cobertura seja dada pela tabela seguinte.
Fora da área de cobertura
Para qualquer telefone:R$ 1,39/min
Adicional por chamada:R$ 1,39
A partir da informação acima foi apresentado resolva os seguintes problemas:
3.1-Qual o modelo matemático que representa a relação entre as variáveis descritas?
__________________________________________________________
3.2-Função Linear
Lembrando que a função linear é da forma y= ax+ b, onde a é chamado de coeficiente 
angular e b de coeficiente linear.
a) O preço que irei pagar ao final de cada ligação, fora da área de cobertura, é dado em 
função________________________________________________________
b) Identifique o coeficiente angular______________________________________
c) Identifique o coeficiente linear________________________________________
d) Qual a taxa fixa paga em qualquer ligação_______________________________
e) Se minha ligação for de 30s, o preço pago será de_________________________
f) Se minha ligação for de 1min e 50s, o preço pago será de __________________
g) Se pagar R$6,18 por uma ligação, quanto tempo poderei falar _______________
3.3-Construa uma tabela a partir da função formulada.
3.4-Construa o gráfico da função usando o software winplot.
3.5-Faça um comentário sobre ligações fora da área de 
cobertura_______________________________________________________________
Exercício 04 - Desenhe o gráfico de f(x) = (x +1)2 – 1, realizando, num mesmo par de eixos, os 
seguintes passos: gráfico de y =x2, y = (x +1)2 e, finalmente, o gráfico solicitado inicialmente. 
Explique os resultados obtidos. Em seguida, desenhe o gráfico de y =x2 + 2x. Você consegue 
prever o resultado ? Por quê?
Exercício 05 - Num mesmo par de eixos plote e escreva os gráficos das funções: y=x2 , y = (x-1)2 , 
y =(x-5)2 , y =(x-1/2)2 e y = (x –2/3)2. Sugestão: cada gráfico deve ser plotado em uma cor 
diferente. A seguir: Descreva o que acontece com o gráfico inicial, quando subtraímos uma 
constante positiva da variável independente x. Cada função possui alguma raiz? Quantas e 
quais?Resolva a equação (x-2)22 = (x-1/2)2 e a inequação (x-5)2 (x-2/3)2.
Chegamos ao final desta aula, esperamos que você tenha compreendido que os softwares 
educacionais são mais uma ferramenta pedagógica na qual o professor ou futuro professor, 
especialmente de Matemática, possa fazer uso para melhor dinamizar suas aulas, bem como oportunizar 
aos discentes parte de um tendência metodológica na qual todos nós estamos inseridos. Estamos 
vivenciando uma verdadeira revolução tecnológica, sobretudo as direcionadas para educação. Dessa 
forma, o professor que não se adaptar às diversas realidades que nos são apresentadas estará perdendo a 
oportunidade de entrar em um grupo seleto de profissionais que utilizam as tecnologias em benefício 
próprio. Finalmente, convido-lhes a refletir sobre a letra da música Depende de Nós (Ivan Lins/Vitor 
Martins) [11], pois, a mesma reflete muito bem todo esse processo de mudanças e principalmente destaca 
o quanto depende de cada um de nós para fazer perceber o quanto podemos melhorar e melhorar a vida 
de várias outras pessoas em diversos aspectos, educacionais, sociais e político.
FÓRUM
Softwares matemáticos e suas influências no ensino
Durante o desenvolvimento da nossa aula 03 observamos alguns softwares matemáticos, bem 
como algumas atividades por intermédio dos softwares. Comente sobre a utilização desses recursos 
pedagógicos no processo de ensino e aprendizagem de Matemática, destacando aspectos positivos e 
negativos.
ATIVIDADE DE PORTFÓLIO
Os softwares matemáticos e suas influências no ensino
O portfólio a ser desenvolvido nessa aula, destina-se a você realizar uma pesquisa na Internet de 
pelo menos dois softwares matemáticos, destacando objetivos e conteúdos que podem ser 
abordados e de que forma o professor pode utilizá-lo em suas aulas. 
OBS.: O texto deverá ter no mínimo 2 páginas, sem contar com a capa e as referências bibliográficas 
(fonte arial 12, margens inferior e superior 2,5; margens esquerda e direita 3; e espaço entre linhas 
simples).
Fontes das Imagens
1 - http://www.bussolaescolar.com.br/ 
2 - http://www.youtube.com/watch?v=HMCEXSlVs_o
3 - http://ensino.univates.br/~chaet/Materiais/softwares_publicos.pdf
4 - http://www.inf.ufsc.br/~edla/publicacoes.html
5 - http://www.nuted.ufrgs.br/edu3375_2009_2/links/semana_3/analise_soft.pdf
6 - http://www.matematica.br/igeom
7 - http://www.matematica.br/igeom/docs/exemplo1/
8 - http://pt.filepc.net/Winplot
9 - http://www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html
10 - http://www.matematica.br/igeom
11 - http://www.youtube.com/watch?v=rXLUKtwtov0