AVA ESTATÍSTICA ECONÔMICA

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Disc.: ESTATÍSTICA ECONÔMICA   
Aluno(a): RAFAEL PINHEIRO LIMA 202204500231
Acertos: 1,8 de 2,0 27/11/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias discretas independentes com as mesmas função de distribuição acumulada
 e . De�na:
 e 
Encontre as expressões para  e  em função de  e :
 
Respondido em 27/11/2023 17:08:39
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Sobre a desigualdade de Chebyshev, assinale a alternativa correta.
 
Respondido em 27/11/2023 17:17:20
FX FY
Z = max(X, Y ) W = min(X, Y )
FZ FW FX FY
FZ = FX(z)FY (z), FW = FX(w) − FY (w) + FX(w)FY (w)
FZ = , FW = FX(w) + FY (w) − FX(w)FY (w)
FX(z)
FY (z)
FZ = FX(z)FY (z), FW = FX(w) + FY (w) + FX(w)FY (w)
FZ = , FW = FX(w) − FY (w) + FX(w)FY (w)
FX(z)
FY (z
FZ = FX(z)FY (z), FW = FX(w) + FY (w) − FX(w)FY (w)
FZ = FX(z)FY (z), FW = FX(w) + FY (w) − FX(w)FY (w)
P(|X − E [X] | ≥ δ) = 0 se δ = √V ar [X]
P(|X − E [X] | ≤ δ) = 1 − δ2 se V ar [X] = δ2
P(|X − E [X] | ≤ δ) = 1 se δ = √V ar [X]
P(|X − E [X] | ≤ δ) = 0 se δ = √V ar [X]
P(|X − E [X] | ≥ δ) = 0 se V ar [X] = δ2
 Questão / 1
a
 Questão / 2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:voltar();
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,0  / 0,2
Sejam  independentes e identicamente distribuídos com uma função de densidade de probabilidade
da seguinte forma:
, onde 0< <1 e 
Encontre o estimador de máxima verossimilhança de , dado por . Dica: Para obter esse estimador, obtenha
o primeiro momento populacional ao primeiro momento amostral:
 
 
Respondido em 27/11/2023 17:24:10
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Veri�que quais a�rmações são verdadeiras e assinale a alternativa correta:
I - Em um teste de hipóteses, comete-se um Erro Tipo 1 quando se rejeita uma hipótese nula verdadeira.
II - O poder de um teste de hipóteses é medido pela probabilidade de se cometer o Erro Tipo 2.
III - A soma das probabilidades dos Erros Tipo 1 e Erro Tipo 2 é igual a 1.
IV - Quanto maior for o nível de signi�cância de um teste de hipóteses, maior será o p-valor a ele associado.
Apenas as alternativas II, III e IV são corretas.
Apenas as alternativas I e IV são corretas.
Apenas as alternativas I, II e III são corretas.
Apenas as alternativas I e II são corretas.
 Apenas a alternativa I é correta.
Respondido em 27/11/2023 17:25:10
Explicação:
A resposta correta é: Apenas a alternativa I é correta.
P(|X − E [X] | ≤ δ) = 0 se δ = √V ar [X]
X1, . . . , Xn
f(x|θ) = x1
θ
1−θ
θ x 0 < θ < ∞
θ θ̂MO
θ̂MO = −
Σn
i=1Inxi
n
θ̂MO = −
Σn
i=1InXi
n
θ̂MO = =
¯̄¯̄¯
X
Σn
i=1Xi
n
θ̂MO =
¯̄¯̄
X−1
¯̄¯̄
X
θ̂MO =
1−
¯̄¯̄
X
¯̄¯̄
X
θ̂MO =
1−¯̄¯̄X
¯̄¯̄
X
 Questão / 3
a
 Questão / 4
a
Acerto: 0,2  / 0,2
Considere duas variáveis aleatórias X e Y com função de probabilidade conjunta dada pela tabela abaixo. A
variância de uma variável aleatória unidimensional é dada por . Encontre
 e assinale a opção correta:
 2/5
3/5
4/5
1
1/5
Respondido em 27/11/2023 17:14:56
Explicação:
A resposta correta é: 2/5
Acerto: 0,2  / 0,2
Seja para e , e zero no conjunto complementar. Encontre os
valores para as funções de densidade marginais  e :
  e 
 e 
 e 
 e 
 e 
Respondido em 27/11/2023 17:13:59
Explicação:
A resposta correta é:   e 
V ar(Z) = E[Z2] − E2[Z]
V ar(E[X|Y ])
fXY (x, y) = xe−x(y+1) x ∈ (0, ∞) y ∈ (0, ∞)
fX(x) fY (y)
fX(x) = e
−x fY (y) =
1
(y+1)2
fX(x) =
e−x
x
fY (y) =
1
y+1
fX(x) = 2xe−x fY (y) =
1
(y+1)2
fX(x) = xe−x fY (y) =
1
(y+1)2
fX(x) = e
−x fY (y) =
1
y+1
fX(x) = e−x fY (y) =
1
(y+1)2
 Questão / 5
a
 Questão / 6
a
Acerto: 0,2  / 0,2
Seja X1, ..., Xn uma sequência de variáveis independentes e identicamente distribuídas, com distribuição
Bernoulli com parâmetro p. Seja Xn=i=1nXin. Assinale a alternativa correta:
Pela Lei Fraca dos Grandes Números, 
Pelo Teorema Central do Limite,  converge em distribuição para 
Pela Lei Fraca dos Grandes Números, 
Pelo Teorema Central do Limite,  converge em distribuição para 
 Pela Lei Fraca dos Grandes Números, 
Respondido em 27/11/2023 17:29:00
Explicação:
A resposta correta é: Pela Lei Fraca dos Grandes Números, 
Acerto: 0,2  / 0,2
Seja  independentes e identicamente distribuídos com distribuição normal , onde  é
conhecido, com função de densidade de probabilidade e variância do estimador não viesado dadas por:
Assinale a alternativa incorreta:
O coe�ciente de informação de Fisher  é dado por 
 O limite inferior de Cramér-Rao é dado por 
Respondido em 27/11/2023 17:33:07
Explicação:
A resposta correta é: O limite inferior de Cramér-Rao é dado por 
Acerto: 0,2  / 0,2
lim
n→∞
P(|
¯̄¯̄¯
Xn − p| ≥∈) = 1
√n(
¯̄¯̄¯
Xn − p) N(p, p − p
2)
P( lim
n→∞
|
¯̄¯̄¯
Xn − p| <∈ ) = 1
√n(
¯̄¯̄¯
Xn − p) N(0, 1)
lim
n→∞
P(|
¯̄¯̄¯
Xn − p| <∈) = 1
lim
n→∞
P(|¯̄̄ ¯̄Xn − p| <∈) = 1
X1, . . . , Xn N(μ, σ
2) μ
σ2
f(x|μ, σ2) = e
−1
2πσ2
x−μ
2σ2
V arσ2 [σ̂
2] = 2σ
4
n−1
I(σ2) 1
2σ4
2σ4
n−1
lnf(x|μ, σ2) = − ln(2πσ2) −
∂
∂(σ2)
1
2
x−μ
2σ2
V arσ2 [σ̂
2] > 1
nI(σ2)
I(σ2) = −Eσ2[ f(x|μ, σ2)] = Eσ2[ f(x|μ, σ2)]
2
∂2
∂(σ2)2
∂
∂(σ2)
2σ4
n−1
 Questão / 7
a
 Questão / 8
a
 Questão / 9
a
Se queremos fazer um teste de hipóteses para  e , onde a distribuição de nossa
amostra não é conhecida, utilizamos a estatística "A" e a região de aceitação "B" em nosso teste.  Sabendo que
nossa amostra é grande, assinale a alternativa que corresponde ao par correto para "A" e "B".
 
Respondido em 27/11/2023 17:42:08
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Seja o número de clientes que entram em uma loja em um dado dia. Suponha que sabemos  e .
Seja  a quantidade de dinheiro que o cliente número  gasta em média na loja. Assumimos que as variáveis 
 são independentes entre si e também independentes de . Também assumimos que  e
. A receita total da loja no dia é dada por . Encontre os valores de  e 
 e assinale a alternativa com as expressões corretas:
 
Respondido em 27/11/2023 17:45:47
Explicação:
A resposta correta é: 
H0 : μ ≥ μ0 H1 : μ < μ0
W =  e W ≤ −zα
¯̄¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≥ −zα
¯̄¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≥ −tα,n−1
¯̄¯̄
X−μ0
σ/√n
W =  e W ≥ −tα,n−1
¯̄¯̄
X−μ0
S/√n
W =  e W ≥ −zα
¯̄¯̄
X−μ0
σ/√n
W =  e W ≥ −zα
¯̄¯̄X−μ0
S/√n
N E[N ] V ar(N)
Xi i Xi
N E[Xi] = E[X]
V ar(Xi) = V ar(X) ∑
N
i=1 Xi E[Y ] V ar(Y )
E[Y ] = E[X]E[N ] − E[N ] e V ar(Y ) = E[N ]V ar(N) + E2[X]V ar(X)
E[Y ] = E[X]E[N ] e V ar(Y ) = E[N ]V ar(X) − E2[X]V ar(N)
E[Y ] = E[X]E[N ] + E[X] e V ar(Y ) = E[X]V ar(N) − E2[N ]V ar(X)
E[Y ] = E[X]E[N ] e V ar(Y ) = E[N ]V ar(X) + E2[X]V ar(N)
E[Y ] = E[X]E[N ] − E[X] e V ar(Y ) = E[X]V ar(N) + E2[N ]V ar(X)
E[Y ] = E[X]E[N ] e V ar(Y ) = E[N ]V ar(X) + E2[X]V ar(N)
 Questão / 10
a