Juros Compostos

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE JUROS COMPOSTOS
 
1.) Determine a taxa mensal de juros simples equivalente a taxa de 10% am à juros compostos no pe
ríodo de 75 dias. 
 
 SOLUÇÃO
 
Juros Simples: FV1 = PV ( 1 + i . 30
75 ) 
Juros Compostos: FV2 = PV ( 1 + 0,10 . ) 75 / 30 
 
 Lembrando que duas taxas equivalentes aplicadas a capitais iguais, durante tempos iguais, produ- 
 
zem juros iguais e portanto montantes iguais, segue que: 
 
FV1 = FV2 fl PV ( 1 + i . 30
75 ) = PV ( 1 + 0,10 ) 75 / 30 fl i . 
30
75 = ( 1,10 ) 75 / 30 - 1 fl 
 
fl i = 
30
75
1 (1,10)75/30 − fl i = 0,11 ( 10,76% am ) 
 
2.) Uma pessoa efetuou uma aplicação no dia 07/01/04, à taxa de 16,80% aa com capitalização men- 
sal, no regime de capitalização composta. No dia 25/03/04 retirou o montante assim obtido, e o apli- 
cou à taxa de 18% aa com capitalização mensal no mesmo regime. Sabendo que o resgate da segun- 
da aplicação, no dia 17/04/04, foi de R$ 10.500,00, pede-se determinar: 
a) o capital aplicado ( 1ª aplicação); 
b) a taxa média mensal a que este capital esteve aplicado 
 
 SOLUÇÃO 
a) 2ª aplicação: 
 
Tempo Exato: 25.032004 < ENTER > 17.04004 < g > < D DYS > Ø 23 dias 
 
 10500 < CHS > < FV > 18 < g > < 12π > 23 < ENTER > 30 < π > < n > < PV > Ø 10.380,83 
 
1ªaplicação: 
 
Tempo Exato: 7.012004 < ENTER > 25.032004 < g > < D DYS > Ø 78 dias 
 
 Notando agora que o capital da 2ª aplicação é o montante da 1ª aplicação segue que: 
 
 10.380,83 < CHS > < FV > 16,80 < g > < 12π > 78 < ENTER > 30 < π > < n > < PV > Ø 10.012,29 
 
 
b) 10.012,29 < CHS > < PV > 10500 < FV > 23 < ENTER > 78 < + > 30 < π > < n > < i > Ø 1,42% am 
 
OBSERVAÇÃO: A seqüência de teclas i < g > < 12÷> divide a taxa i por 12 e armazena o resultado 
 no registro i. 
 1 
3.) Uma calculadora cujo preço à vista é de R$ 510,00 , está sendo oferecida em 3 parcelas mensais 
sem juros de R$ 170,00 , vencendo a primeira 30 dias após a compra. Supondo que a taxa de juros 
compostos do mercado está em torno de 3,7% am, qual o desconto ( em valor e em porcentagem ) 
que a loja poderia dar para o pagamento a vista. 
 
 SOLUÇÃO 
 Partindo do fato de que a taxa de juros do mercado está em torno de 3,7% am, ao efetuar a venda à 
vista a loja poderia aplicar as parcelas no regime de capitalização composta. Desta forma a primeira parce- 
la poderia ser aplicada à taxa de 3,7% am por 30 dias. A segunda e a terceira parcelas poderiam ser aplica- 
das, nas mesmas condições, por 60 e 90 dias respectivamente. 
 Assim a loja poderia expurgar destas parcelas os juros correspondentes para gerar o preço à vista. 
 
1ª parcela: 170 < CHS > < FV > 1 < n > 3,7 < i > < PV > Ø 163,93 < STO > 1 
 
2ª parcela: 2 < n > < PV > Ø 158,09 < STO > < + > 1 
 
3ª parcela: 3 < n > < PV > Ø 152,44 < STO > < + > 1 
 
< RCL > 1 Ø 474,46 
 
Desconto sobre o preço à vista: 510 <ENTER > < RCL > 1 < Δ% > Ø - 6,97 ( 6,97% ) 
 
OBSERVAÇÃO: A tecla < ∆% > calcula a variação porcentual do valor a prazo (maior) para o valor a 
 a vista (menor). Isto explica o sinal negativo. 
 
 
4.) Uma financiadora empresta dinheiro a juros compostos com taxa de 2,1% am, mas cobra os ju-
ros antecipadamente (no ato do empréstimo) bem como uma taxa de elaboração de cadastro corres- 
pondente a 0,5% do valor do empréstimo. Uma pessoa pretende tomar R$ 10.000,00 emprestados, 
pois tem a possibilidade de aplica-los a juros compostos com taxa de 2,47% am. 
a) se o empréstimo for por 45 dias será um bom negócio? Justifique. 
b) se o empréstimo for por 75 dias será um bom negócio? Justifique. 
 
SOLUÇÃO 
a) 45 dias 
 
Juros: 
 10.000 < CHS > < PV > 2,1 < i > 45 < ENTER > 30 < π > < n > < FV > 10.000 < - > Ø 316,65 
 
Taxa de elaboração de cadastro: 
 10.000 < ENTER > 0,5 < % > Ø 50,00 
 
Empréstimo efetivo: 
 10.000 < ENTER > 316,65 < - > 50 < - > Ø 9.633,35 
 
Taxa mensal efetiva: 
 9.633,35 < CHS > < PV > 10.000 < FV > 45 < ENTER > 30 < π > < n > < i > Ø 2,52 
 
 Neste caso não é um bom negócio pois o dinheiro seria aplicado a 2,47% e custaria 2,52% am. 
 
2 
b) 75 dias 
 
Juros: 
 10.000 < CHS > < PV > 2,1 < i > 75 < ENTER > 30 < π > < n > < FV > 10.000 < - > Ø 533,30 
 
Empréstimo efetivo: 
 10.000 < ENTER > 533,30 < - > 50 < - > Ø 9.416,70 
 
Taxa mensal efetiva: 
 9.416,70 < CHS > < PV > 10.000 < FV > 75 < ENTER > 30 < π > < n > < i > Ø 2,43 
 
 Neste caso é um bom negócio pois o dinheiro seria aplicado a 2,47% e custaria 2,43% am. 
 
 
5.) Um capital de R$ 7.500,00 aplicado no sistema de capitalização composta, rendeu após um deter- 
minado prazo, juros de R$ 150,00 . Se este mesmo capital, tivesse ficado aplicado por mais 2 meses 
nas mesmas condições, os juros resultantes seriam quadruplicados. Determine o prazo (em dias) e a 
taxa de juros envolvidos na aplicação financeira. 
 
 SOLUÇÃO 
 
1ª aplicação: 
 7.650 = 7.500 ( 1 + i ) n fl ( 1 + i ) n = 
500.7
650.7 (É) 
 
2ª aplicação: 
8.100 = 7.500 ( 1 + i ) n + 2 fl ( 1 + i ) n + 2 = 
500.7
100.8 fl ( 1 + i ) n . ( 1 + i ) 2 = 
500.7
100.8 (®) 
 
Assim substituindo (É) em (®) resulta: 
 
500.7
650.7 . ( 1 + i ) 2 = 
500.7
100.8 fl ( 1 + i ) 2 = 
650.7
100.8 fl i = 
650.7
100.8 - 1 fl 
 
 
fl i = 2,90% am 
 
 Substituindo em (É) o valor da taxa obtida acima, resulta: 
 
( 1 + 0,029 ) n = 
500.7
650.7 fl ln ( 1,029 ) n = ln 
500.7
650.7 fl n . ln ( 1,029 ) = ln 
500.7
650.7 fl 
 
 
fl n = 0,69 m = 20,78 dias fl n @ 21 dias 
 
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE 
 O resultado acima (21 dias) poderia ser obtido através das teclas financeiras da sua calculadora, de 
duas formas diferentes: 
 
 3 
1ª) 7650 < CHS > < FV > 7500 < PV > 2,90 < i > < n > → 1 m ( 30 dias) 
2ª) 8100 < CHS > < FV > 7500 < PV > 2,90 < i > < n > → 3 m - 2 m = 1 m ( 30 dias) 
 
 Observe entretanto que o resultado obtido está incorreto. Isto se deve ao fato de que a HP-12c ar- 
redonda o valor de n na capitalização composta para o inteiro imediatamente posterior. Assim, para ob- 
ter o resultado correto devemos trabalhar com a taxa equivalente diária. 
 
 
1 < PV > 
 
2,90 < i > 
 
1 < n > 
 
< FV > 
 
30 < n > 
 
< i > → 0,10% ad ( 0,095336940% ad )
 
 Observe agora, que a utilização da taxa diária nos leva a resposta correta: 
 
1ª) 7650 < CHS > < FV > 7500 < PV > < n > → 21 dias 
2ª) 8100 < CHS > < FV > 7500 < PV > < n > → 81 dias - 60 dias = 21 dias 
 
OBSERVAÇÃO: Não é preciso introduzir o valor da taxa diária equivalente, pois o seu cálculo já a colo- 
 ca (com todas as casas decimais) no registro i. 
 
 
6.) Dois capitais foram aplicados no regime de capitalização composta por 60 dias. O primeiro capi- 
tal foi aplicado a taxa de 3% am e o segundo a 2% am. Sabendo que o segundo capital é R$ 1.000,00 
menor do que o primeiro e rendeu de juros R$ 100,00 a menos, determine o valor dos capitais. 
 
 SOLUÇÃO 
 
 
⎩
⎨
⎧
+=
+=
100 J J
 1.000 PV PV
21
21 fl PV1 + J1 = PV2 + J2 + 1.100 fl FV1 = FV2 + 1.100 (É) 
 
FV1 = PV1 ( 1 + 0,03 )2 fl FV1 = PV1 (1,03)2(®) 
 
FV2 = PV2 ( 1 + 0,02 )2 fl FV2 = PV2 (1,02)2 (´) 
 
Substituindo (®) e (´) em (É) resulta: 
 
PV1 (1,03)2 = PV2 (1,02)2 + 1.100 fl ( PV2 + 1.000 ).(1,03)2 = PV2 (1,02)2 + 1.100 fl 
 
 
fl PV2 (1,03)2 + 1.000 (1,03)2 = PV2 (1,02)2 + 1.100 fl 
 
 4 
PV = 1 
t = 30 d 
i = 2,90% am ; n = 1 
FV
PV = 1 
t = 30 d 
i d = ? ; n = 30 
FV
=
fl PV2 [ (1,03)2 - (1,02)2 ] = 1.100 - 1.000 (1,03)2 fl 
 
fl PV2 = 22
2
(1,02) (1,03)
.(1,03) 1.000 1.100
−
− fl PV2 = R$ 1.907,32 
 
Finalmente, tendo em vista que: 
 
 PV1 = PV2 + 1.000 fl PV1 = R$ 2.907,32 
 
7.) Um capital esteve empregado durante um ano, à juros compostos, nas seguintes condições: nos 3 
primeiros meses, a taxa da aplicação foi de 1% am; O montante assim obtido foi aplicado nos 4 me- 
ses seguintes à taxa de 2% am; O montante resultante da 2ª aplicação foi então aplicado por 5 meses 
à taxa de 3% am. 
a) A que taxa anual este capital esteve empregado? 
b) Qual a taxa mensal equivalente? 
 
 SOLUÇÃO 
 
1ª APLICAÇÃO: 31
3
1 0110101 ),PV.( FV ),PV.(FV =⇒+=
 
2ª APLICAÇÃO: 432
4
12 )02,1.()01,1.()02,01.( PVFVFVFV =⇒+=
 
3ª APLICAÇÃO: 5433
5
23 )03,1.()02,1.()01,1.()03,01.( PVFVFVFV =⇒+=
 
 
a) Assim, após um ano, um capital PV deve gerar o montante FV3. Podemos então escrever: 
 
⇒=+⇒+=⇒+=
PV
PViiPVPViPVFV
543
5431
3
)03,1.()02,1.()01,1.(1)1()05,1.()02,1.()01,1.()1( 
 
 (29,29% aa) 29,01)03,1.()02,1.()01,1( 543 =⇒−=⇒ ii
 
 
b) 
 
1 < PV > 
 
29,29 < i > 
 
1 < n > 
 
< FV > 
 
12 < n > 
 
< i > → 2,16% am
 
 
 5 
PV = 1 
t = 360 d 
i = 29,29% aa ; n = 1 
FV
PV = 1 
t = 360 d 
i m = ? ; n = 12 
FV
=
8.) Uma pessoa aplicou ¾ do seu capital à juros compostos com taxa de 15,80% aa com capitalização 
trimestral, e o restante à taxa de 14,50% aa com capitalização bimestral. Calcular o capital aplicado 
e o montante ao final de 6 meses, sabendo que a primeira parcela rendeu juros de R$ 100,00. 
 
 SOLUÇÃO 
 
1ª APLICAÇÃO
 
Taxa nominal: 15,80% aa Taxa Efetiva: at 3,95%
4
15,80
= 
 
( )[ ] ( )[ ]
( )[ ]
08,655.1PV 
11,0395
4
3
100,00PV 10,03951PV
4
3100,00 1i1PVJ
2
2n =⇒
−
=⇒−+=⇒−+= 
 
 Assim: ¾ de PV = R$ 1.241,31 e ¼ de PV = R$ 413,77 e PV = R$ 1.655,08 
 
 
2ª APLICAÇÃO
 
Taxa nominal: 14,50% aa Taxa Efetiva: ab 2,42%
6
14,50
= 
 
Montante resultante da 1ª aplicação: 
 1.241,32 < CHS > < PV > 3,95 < i > 2 < n > < FV > → 1.341,32 < STO > 1 
 
Montante resultante da 2ª aplicação: 
 413,77 < CHS > < PV > 2,42 < i > 3 < n > < FV > → 444,54 < STO > < + > 1 
 
 Assim o montante ao final dos 6 meses é de: < RCL > 1 → R$ 1.785,86 
 
OBSERVAÇÃO 
 Para determinar o valor de PV é possível utilizar as teclas financeiras da HP-12c através do seguin- 
te procedimento: 
 
Calcular inicialmente os juros produzidos por um 
capital qualquer (por exemplo, R$ 1,00) 
 
( )[ ] 88)(0,0604201 0,06 10,03951 1. . 
4
3 J 2 =−+= 
 
Utilizamos a seguir a seguinte regra de três: 
 
 PV J 
 1,00 0,060420188 
 x 100,00 
 
 1.655,08 
80,06042018
100,00 x == 
 
3 < ENTER > 4 < ÷ > < CHS > < PV > 
 
3,95 < i > 
 
2 < n > 
 
< FV > → 0,81 
 
3 < ENTER > 4 < ÷ > < - > → 0,06 
 
100 < ENTER > 
 
< x ↔ y > 
 
< ÷ > → 1.655,08
 6 
9.) Dividir a importância de R$ 10.000,00 em três parcelas, de tal forma que, aplicadas à taxa de 
18% aa com capitalização mensal, produzam montantes iguais em 1, 2 e 3 meses respectivamente. 
 
 SOLUÇÃO 
 
Taxa Nominal: 18% aa 
 
Taxa Efetiva: am 1,5%
12
18
= 
 
Denominando respectivamente por: A, B e C o valor das três parcelas, resulta: 
 
parcela A: ( )
1,015
FV A A 1,015 0,0151 .A FV 1 =⇒=+= 
 
parcela B: ( ) 22
2
(1,015)
FV B B (1,015) 0,0151 . B FV =⇒=+= 
 
parcela C: ( ) 33
3
(1,015)
FV C C 1,015) ( 0,0151 . C FV =⇒=+= 
 
 Agora, como: 
 
 A + B + C = 10.000,00 
segue que: 
 
⇒=
++
⇒=++ 10.000 
(1,015)
FV FV(1,015) FV(1,015) 10.000 
(1,015)
FV 
(1,015)
FV 
1,015
FV
3
2
32 
 
 
( )[ ]
( )[ ] 3.433,83 FV 11,0151,015
015)10.000.(1, FV 10.000 
(1,015)
11,0151,015 FV
2
3
3
2
=⇒
++
=⇒=
++ 
 
 Finalmente: 
 
3.383,08 R$ 
1,015
3.433,83 
1,015
FV A === 
 
3.333,09 R$ 
(1,015)
3.433,83 
(1,015)
FV B 22 === 
 
3.283,83 R$ 
(1,015)
3.433,83 
(1,015)
FV C 33 === 
 
Assim, as parcelas são respectivamente de: R$ 3.383,08 , R$ 3.333,09 e R$ 3.283,83. 
 
 7 
10.) Conforme acordo com o gerente de uma instituição financeira, que prometeu pagar juros de 
15,60% aa com capitalização mensal, uma pessoa efetuou depósitos trimestrais de R$ 3.000,00 (no 
início de cada trimestre) durante um ano. Determine o montante ao final deste período (ano). 
 
 SOLUÇÃO 
 
Taxa Nominal: 15,60% aa 
 
Taxa Efetiva: am 1,30%
12
15,60
= 
 
Montante ao final do 1º trimestre: 
 
 3000 < CHS > < PV > 1,3 < i > 3 < n > < FV > → R$ 3.118,53 
 
Montante ao final do 2º trimestre: 
 
 Observe que ao final do 1º trimestre, após o segundo depósito de R$ 3.000,00, o valor disponível 
para aplicação é de: R$ 3.118,53 + R$ 3.000,00 = R$ 6.118,53. 
 
 6118,53 < CHS > < PV > < FV > → R$ 6.360,27 
 
 Repetindo o acima exposto para os demais trimestres, temos: 
 
3º trimestre: 3000 < + > < CHS > < PV > < FV > → R$ 9.730,08 
 
4º trimestre: 3000 < + > < CHS > < PV > < FV > → R$ 13.233,04 
 
 
 
11.) Faltando três pagamentos mensais de R$ 1.500,00 para o término de um contrato de financiamento, o 
devedor deseja liquidá-lo na data do vencimento da primeira das três últimas parcelas. Propõe então ao cre 
dor que dos dois pagamentos restantes, sejam expurgados os juros correspondentes à taxa do financiamen- 
to, ou seja: 37,67% aa. Supondo que a proposta deve ser aceita pelo credor, determine o valor necessário 
para liquidar o financiamento. 
 
 SOLUÇÃO 
 
 Vamos inicialmente determinar a taxa de juros mensal equivalente a taxa de 37,67% aa 
 
 
 
1 < PV > 
 
 
37,67 < i > 
 
1 < n > 
 
< FV > 
 
12 < n > 
 
< i > → 2,70% am
 8 
PV = 1 
t = 360 d 
i = 37,67% aa ; n = 1 
FV
PV = 1 
t = 360 d 
FV
=
i m = ? ; n = 12 
Observando o fluxo de caixa abaixo: 
 
0 1 2
m
1.500,0
 
para expurgar os juros do 2º pagamento, devemos proceder da seguinte forma: 
 
 1500 < CHS > < FV > 2,7 < i > 1 < n > < PV > → R$ 1.460,56 
 
 Observe que pagar R$ 1.460,56 na DF0 (data focal zero) equivale a pagar R$ 1.500,00 na DF1 (da- 
ta focal 1) a uma taxa de 2,7% am. 
 
 Procedendo de forma semelhante com o terceiro pagamento obtemos: 
 
 1500 < CHS > < FV > 2,7 < i > 2 < n > < PV > → R$ 1.422,17 
 
 Assim o valor necessário para liquidar o financiamento é de: 
 
 R$ 1.500,00 + R$ 1.460,56 + R$ 1.422,17 = R$ 4.382,73 
 
OBSERVAÇÃO 
 No capítulo “Séries Uniformes” iremos estudar um outro procedimento para resolver problemas 
deste tipo. 
 
 
12.) Uma empresa deve efetuar dois pagamentos de R$ 25.000,00 cada um em 30 e 60 dias respecti- 
vamente. Entretanto, tendo em vista dificuldades financeiras, propõe ao credor liquidar a dívida em 
cinco pagamentos iguais, vencíveis em 30, 60, 90, 120 e 150 dias respectivamente. Determine o valor 
destes pagamentos, supondo uma taxa de juros de 1,8% am. 
 
 SOLUÇÃO 
 
 Vamos inicialmente trabalhar com a primeira forma de pagamento da dívida.0 1 2
25.000,00 25.000,00
m
 
 Como o credor pode aplicar o primeiro pagamento de R$ 25.000,00 por 30 dias à taxa de 1,8% am, 
temos: 
 25000 < CHS > < PV > 1,8 < i > 1 < n > < FV > → R$ 25.450,00 
 
 Assim, ao final dos 60 dias, após o pagamento da 2ª parcela de R$ 25.000,00, o credor teria a sua 
disposição a quantia de R$ 50.450,00. 
 Este valor pode então ser aplicado por mais 90 dias, de tal forma que ao final de 150 dias ( a con- 
tar da data da proposta – DF0) o credor teria a sua disposição: 
 
 50450 < CHS > < PV > 1,8 < i > 3 < n > < FV > → R$ 53.223,63 
 
 9 
 Desta forma a 2ª proposta deve ser tal que proporcione ao credor a quantia de R$ 53.223,63 ao fi- 
nal dos 150 dias, desde que ele aplique os pagamentos, a medida que os recebe, à taxa de 1,8% am. 
 
m
 
PLICAÇÃO DO 1º PAGAMENTO: 
PLICAÇÃO DO 2º PAGAMENTO: 
PLICAÇÃO DO 3º PAGAMENTO: 
PLICAÇÃO DO 4º PAGAMENTO: 
Assim, como devemos ter: 
 FV 1 + FV 2 + FV 3 + FV 4 + P = 53.223,63 
,018) P + (1,018) 3 P + (1,018) 2 P + 1,018 P + P = 53.223,63 
 P [ (1,018) + (1,018) + (1,018) + 1,018 + 1 ] = 53.223,63 
 
 
 
A P (1,018) 0,018)P(1 FV 441 =+= 
 
A P (1,018) 0,018)P(1 FV 332 =+= 
 
A P (1,018) 0,018)P(1 FV 223 =+= 
 
A P (1,018) 0,018)P(1 FV4 =+= 
 
 
 
 
segue que: 
 
4(1 ⇒
 
4 3 2 ⇒ ⇒ 
⇒
( ) ( ) ( )
35,268.10 P 
11,0181,0181,0181,018
53.223,63 P 234 =⇒++++
= 
 
O valor dos pagamentos é de R$ 10.268,35. 
3.) Uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 13.000,00 comprometendo-se a pagá-lo em três parce- 
O
 
 
 
1
las mensais e iguais, vencendo a primeira 90 dias após a efetivação do empréstimo, com juros anuais 
de 31,37%. Determine o valor das parcelas. 
 SOLUÇÃ 
Inicialmente vamos determinar a taxa mensal equivalente a taxa anual de 31,37%. 
 1 < PV > 
1,37 < i > 
 < n > 
FV > 
2 < n > 
 i > → 2,30% am
 10 
 
 
 
 
 
 
3
 
1
 
< 
 
1
 
<
0 1 2 3 4 5
P
PV = 1 
t = 360 d 
i = 31,37% aa ; n = 1 
FV
PV = 1 
t = 360 d 
FV
i m = ? ; n = 12 
=
 Apresentamos a seguir o fluxo de caixa do problema, sob o ponto de vista do credor: 
 
0 30 60 90 120 150
P
d
 
o tivesse efetuado o empréstimo, poderia aplicar os R$ 13.000,00 por 150 dias à 
13000 < CHS > < PV > 5 < n > 2,30 < i > < FV > → R$ 14.565,37 
Assim sendo, as parcelas do pagamento do empréstimo (P), aplicadas no momento de recebimento 
PLICAÇÃO DA 1ª PARCELA: 
PLICAÇÃO DA 2º PARCELA: 
 
 
r, caso nã
13.000,00 
 O credo
taxa de 2,30% am, obtendo ao final deste período o valor de: 
 
 
 
 
à taxa de 2,30% am, devem garantir a mesma remuneração após 150 dias. 
 
A P (1,023) 0,023)P(1 FV 221 =+= 
 
A P (1,023) 0,023)P(1 FV2 =+= 
 
 Desta forma escrever: 
 
( ) ( ) 14.565,37 P1,023P1,023P 14.565,37 PFVFV 221 ⇒=++⇒=++ 
 
( )[ ]
( )[ ] 4.745,15P 11,0231,023
14.565,37 P 14.565,37 11,0231,023 P 2
2 =⇒
++
=⇒=++ 
 
O valor das parcelas é de R$ 4.745,15 
BSERVAÇÃO
 
 
O 
 pequenos erros de arredondamento, o problema poderia ser resolvido a partir da taxa 
emuneração esperada pelo credor após os 150 dias: 
 ENTER > 12 < i > < FV > → R$ 14.565,21 
plicaç o da 1
P2/122/12 =+ 
 parcela: 
ÃO DA 2º PARCELA: 
crever: 
 A menos de
anual, conforme segue: 
 
R
 13000 < CHS > < PV > 31,37 < i > 5 <
A ã ª parcela: 
 P(1 FV1 = (1,3137) )3137,0
Aplicação da 2ª
 APLICAÇ P (1,3137) 0,3137)P(1 FV 1/121/122 =+= 
 
 Desta forma es
 
( ) ( ) 14.565,21 P1,3137P1,3137P 14.565,21 PFVFV 12/12/1221 ⇒=++⇒=++ 
 
( )[ ]
( )[ ] 4.745,11P 11,31371,3137
14.565,21 P 14.565,21 11,31371,3137 P
1/122/12
1/122/12 =⇒
++
=⇒=++
 
 11 
14.) Uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 7.500,00 por 75 dias, em um financeira, com taxa de 
42% aa com capitalização mensal. É costume da financeira cobrar dos seus clientes, no ato do em- 
préstimo, duas taxas incidentes sobre o valor do mesmo: 1% a título de elaboração de cadastro e 
3% correspondente a uma apólice de seguro. Sabendo que os juros correspondentes devem ser pa- 
gos antecipadamente (no ato do empréstimo), e considerando a incidência do IOF, determine a taxa 
mensal efetiva da operação financeira. 
 
 SOLUÇÃO 
axa Nominal: 42% aa 
 
T
Taxa Efetiva: am %50,342 =
12
 
uros Resultantes do Empréstimo: 
 i > 75 < ENTER > 30 <
 
J
 7500 < CHS > < PV > 3,5 < ÷> < n > < FV > 7500 < – > → R$ 673,58 
axa de Elaboração de Cadastro: 
 → R$ 75,00 
axa da Apólice de Seguro: 
 % > → R$ 225,00 
OF
 
 T
 7500 < ENTER > 1 < % > 
 
T
 7500 < ENTER > 3 <
 
I 
Os empréstimos efetuados em nosso Sistema Financeiro, por pessoas físicas e jurídicas, estão sujei 
tos ao Imposto sobre Operações Financeiras (IOF). Atualmente o IOF é cobrado antecipadamente do clien 
te, à alíquota de 0,0082% ad (limitada a 3% aa) com capitalização linear (simples) mais 0,38% sobre o va 
lor do empréstimo. 
 
Cálculo do IOF: 
TER > 0,0082 < % > 75 < x > < STO > 1 
,63 
mpréstimo Efetivo: 
8 + 75,00 + 225,00 + 74,63 ) = R$ 6.451,79 
agamento Final Efetivo: 
axa Mensal Efetiva: 
 > < PV > 7500 < FV > 75 < ENTER > 30 <
 7500 < EN
 7500 < ENTER > 0,38 < % > < RCL > 1 < + > → 74
 
E
 7500 – ( 673,5
 
P
 R$ 7.500,00 
 
T
 6.451,79 < CHS ÷> < n > < i > → 6,21% am 
5.) Uma pessoa recebeu a vista, no dia 15/04/05, o valor líquido de R$ 150.000,00 resultante da ven- 
o dia da semana em que ele ocorreu; 
ncários (ou seja, juros comerciais e tempo exato). 
 
 
1
da de um imóvel. Compareceu no mesmo dia a uma instituição financeira e aplicou a quantia acima 
citada em um CDB com taxa de 13,80% aa com capitalização mensal. Sabendo que o resgate ocor- 
réu em 01/11/2005 determine: 
a) O valor líquido do resgate e 
b) A taxa efetiva mensal da operação financeira. 
 Para efeito dos cálculos considere juros ba
 
 12 
 SOLUÇÃO 
OBSERVAÇÃO 
 A modalidade “juros comerciais” corresponde a considerar o ano com 360 dias e consequentemen-
axa Nominal: 13,80% aa 
te todo mês com 30 dias. 
 
T
Taxa Efetiva: am 1,1513,80 = %
12
 
razo da Aplicação (tempo exato): 
12005 < g > < ΔDYS > → 200 dias 
uros Resultantes da Aplicação: 
 > 200 < ENTER > 30 <
 
P
 15.042005 < ENTER > 01.1
 
J
150000 < CHS > < PV > 1,15 < i ÷> < n > < FV > 150000 < – > → R$ 11.881,48 
OF: Como o prazo da aplicação (200 dias) é superior a 30 dias não há incidência de IOF. 
R: A partir de 01/01/05 as aplicações em CDB´s passaram a ser tributadas somente no resgate ou no 
PRAZO DE PERMANÊNCIA NA APLICAÇÃO ATÉ 180 DIAS DE 181 A 360 DIAS DE 361 A 720 DIAS MAIS DE 720 DIAS 
 
I
 
I
vencimento do CDB, conforme tabela abaixo: 
 
ALÍQUOTA SOBRE OS RENDIMENTOS 22,5% 20% 17,5% 15% 
 
 prazo da aplicação foi de 200 dias a alíquota de IR é de 20%, incidente sobre os rendimen-
plicação Efetiva: 150.000,00 
esgate Efetivo: 150.000,00 < ENTER > 11.881,48 < + > 2.376,30 < – > → R$ 159.505,18 
ia da Semana correspondente a Data do Resgate: 
 → 1.11.2005 2 → terça-feira 
ensal da Operação Financeira: 
150000 < CHS > < PV > 
59505,18 < FV > 
00 < ENTER > 30 < > < n > 
 i > → 0,93% am 
 
 
6.) Uma pess a resg tou u capi 13.500,00 de um fundo multimercado e o aplicou em um 
 
 Como o
tos: 11.881,48 < ENTER > 20 < % > → R$ 2.376,30 
 
A
 
R
 
D
 15.042005 < ENTER > 200 < g > < DATE >
 
Taxa Efetiva M
 
 
 
1
0 200 
159.505,18 
dias
 
2 ÷
 
150.000,00 
<
 
1 o a m tal de R$
CDB, no dia 17/03/06, no banco A com taxa de 14,40% aa com capitalização mensal. Tendo em vista 
um compromisso futuro, o resgate desta aplicação deveria ocorrer em 06/05/06. Entretanto, no dia 
01/04/06, ao conversar com o gerente do banco B, que lhe prometeuuma taxa de CDB no valor de 
18% aa com capitalização mensal, resolveu resgatar a aplicação do banco A e aplicar o montante as 
sim obtido, neste mesmo dia, no banco B até 06/05/06. Verifique se foi um bom negócio consideran- 
do a modalidade de juros bancários. Justifique a sua resposta. 
 13 
 SOLUÇÃO 
 
Inicialmente vamos determinar o valor do resgate da aplicação no banco A, supondo que o 
axa Nominal: 14,40% aa 
axa Efetiva: 
 
capital de R$ 13.500,00 tivesse ficado aplicado até 06/05/06. 
 
T
 
T am 1,20% 
12
14,40
= 
razo da Aplicação (tempo exato): 17.032006 < ENTER > 06.052006 < g > < ∆ DYS > → 50 dias 
uros Resultantes da Aplicação: 
 50 < ENTER > 30 <
 
P
 
J
13500 < CHS > < PV > 1,2 < i > ÷> < n > < FV > 13500 < – > → R$ 271,08 
OF: Como o prazo da aplicação (50 dias) é superior a 30 dias não há incidência de IOF. 
R: Conforme tabela a alíquota é de 22,5% 
 R$ 60,99 
esgate Líquido: 13500 < ENTER > 271,08 < + > 60,99 < – > → R$ 13.710,09 
Vamos agora determinar o resgate supondo que no dia 01/04/06 o aplicador migrou do banco 
anco A 
axa Nominal: 14,40% aa 
 
I
 
I
 271,08 < ENTER > 22,5 < % > → 
 
R
 
 
A para o banco B. 
 
B
 
T
Taxa Efetiva: am 1,2 14,40 = 0%
12
 
∆ DYS > → 15 dias 
uros Resultantes da Aplicação: 
 15 < ENTER > 30 <
Prazo da Aplicação (tempo exato): 17.032006 < ENTER > 01.042006 < g > < 
 
J
13500 < CHS > < PV > 1,2 < i > ÷> < n > < FV > 13500 < – > → R$ 80,76 
OF: Como o prazo da aplicação (15 dias) é inferior a 30 dias há incidência de IOF. No caso a alíquota é 
R: Conforme tabela a alíquota é de 22,5% e incide sobre o saldo dos juros que é de R$ 80,76 – R$ 40,38 
 
 
apital Disponível para Aplicação: R$ 13.531,29 
axa Nominal: 18,00% aa 
 
14 
 
 I
 de 50%: 80,76 < ENTER > 50 < % > → R$ 40,38 
 
I
 80,76 < ENTER > 40,38 < – > 22,5 < % > → R$ 9,09 
 
Resgate Líquido: 13500 < ENTER > 80,76 < + > 40,38 < – > 9,09 < – > → R$ 13.531,29 
 
 
Banco B 
 
C
 
T
 
 
Taxa Efetiva: am 1,50% 18,00 = 
12
azo da Aplicação (tempo exato): 01.042006 < ENTER > 06.052006 < g > < ∆ DYS > → 35 dias 
uros Resultantes da Aplicação: 
i > 35 < ENTER > 30 <
 
Pr
 
J
13531,29 < CHS > < PV > 1,5 < ÷> < n > < FV > 13531,29 < – > → R$ 237,09 
OF: Como o prazo da aplicação (35 dias) é superior a 30 dias não há incidência de IOF. 
R: Conforme tabela a alíquota é de 22,5% 
 R$ 53,35 
esgate Líquido: 13.531,29 < ENTER > 237,09 < + > 53,35 < – > → R$ 13.715,03 
mos assim que foi um bom negócio. Observe, entretanto, que a incidência do IOF na pri- 
eira a
 
 
 
5 
 
I
 
I
 237,09 < ENTER > 22,5 < % > → 
 
R
 
 Concluí
m plicação, por pouco (R$ 4,94), não inviabilizou a lucratividade do négócio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
	SOLUÇÃO