Capítulo do Livro - DETERMINANTES ENIAC

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2 1
1 1
C11 = (–1)
1+1 M11
C11 = 1 
C11 = 1 × [2 – 1]
C11 = 1
Portanto, det(H) = C11 = 1.
A seguir, apresentamos algumas das propriedades mais importantes do 
determinante de uma matriz, que podem ser de muita utilidade no cálculo de 
determinantes.
 � P1: o determinante da matriz nula é igual a zero.
 � P2: o determinante da matriz identidade In×n é igual a um.
 � P3: o determinante é uma função linear de cada linha — isto é, se
multiplicarmos uma linha por k, o determinante da matriz é multipli-
cado por k. 
� P4: se duas linhas (ou colunas) da matriz são iguais, ou múltiplo 
não nula uma da outra, o determinante da matriz é igual a zero.
� P5: se uma das linhas (ou colunas) for formada apenas por elementos 
nulos, o determinante da matriz é igual a zero.
� P6: se a matriz for triangular ou diagonal, o determinante é igual ao 
produto dos elementos da diagonal da matriz.
� P7: Se B = Bnxn, então det ( B) = n.det(B)
Considere a matriz A =
1 2 3
2 4 6
3 0 2
. Pode-se calcular o seu determinante fazendo uso 
das propriedades do determinante. Observe que a linha 2 é múltipla da linha 1. De 
forma mais precisa, L2 = 2L1. Portanto, o determinante da matriz é igual a zero.
Veja, agora, um exemplo sobre matrizes triangulares.
Determinantes e autovalores6