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LÓGICA COMPUTACIONAL
Marcos de Meira Góis
2LÓGICA COMPUTACIONAL
SUMÁRIO
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIFTEC
Rua Gustavo Ramos Sehbe n.º 107. 
Caxias do Sul/ RS 
REITOR
Claudino José Meneguzzi Júnior
PRÓ-REITORA ACADÊMICA
Débora Frizzo
PRÓ-REITOR ADMINISTRATIVO
Altair Ruzzarin
DIRETORA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA (NEAD)
Lígia Futterleib
Desenvolvido pelo Núcleo de Educação a 
Distância (NEAD)
Designer Instrucional 
Sabrina Maciel
Diagramação, Ilustração e Alteração de Imagem
Igor Zattera, Sabrina Maciel 
Revisora
Ana Clara Garcia
SENTENÇAS 5
Sentenças Abertas 6
Sentenças Fechadas 7
PRINCÍPIOS 8
LÓGICOS 8
ARGUMENTO LÓGICO 10
Inferência lógica 11
PROPOSIÇÃO 13
Proposições simples 14
Proposições compostas 14
Conectivos 15
Tabela verdade 18
TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO, 
CONTINGÊNCIA E EQUIVALÊNCIA 22
Tautologia 23
Contradição 23
Contingência 23
Equivalência 25
TEORIA DOS CONJUNTOS 26
Introdução elementar 27
Diagrama de Venn 27
Tipos de Conjunto: 27
Operações em conjuntos 29
3LÓGICA COMPUTACIONAL
Introdução
A lógica é a ciência das leis ideais do pensamento e a arte de aplicá-las à pesquisa e à 
demonstração da verdade.
Na história a lógica teve seu início com os trabalhos do filósofo grego ARISTÓTELES 
(384 – 322 a.C.). Aristóteles criou a ciência da lógica cuja essência era a teoria do silogismo 
(certa forma de argumento válido). Seus escritos foram reunidos na obra denominada Organon 
ou Instrumento da Ciência.
A palavra lógica deriva do Grego (logos), que significa: palavra, pensamento, ideia, 
argumento, relato, razão lógica ou princípio lógico.
A lógica é apresentada como uma técnica eficiente para: 
• A organização de conhecimentos em qualquer área; 
• Raciocinar corretamente sem esforço consciente; 
• Interpretar e analisar informações rapidamente; 
• Aumentar a competência linguística (oral e escrita); 
• Adquirir destreza com o raciocínio quantitativo; e 
• Detectar padrões em estruturas (premissas, pressuposições, cenários, etc.).
4LÓGICA COMPUTACIONAL
Pensamento lógico:
Você é prisioneiro de uma tribo 
indígena que conhece todos os 
segredos do Universo e, portanto, 
sabem de tudo. Você está para 
receber sua sentença de morte. 
O cacique o desafia: “Faça uma 
afirmação qualquer. Se o que você 
falar for mentira você morrerá na 
fogueira, se falar uma verdade você 
será afogado. Se não pudermos 
definir sua afirmação como verdade 
ou mentira, nós te libertaremos. O 
que você diria? ”
RESPOSTA:
Afirme que você morrerá na fogueira.
Logicamente: Se você realmente 
morrer na fogueira, isto é uma 
verdade, então você deveria morrer 
afogado, mas se você for afogado a 
afirmação seria uma mentira, e você 
teria que morrer na fogueira.
Conclusão: Mesmo que eles 
pudessem prever o futuro, cairiam 
neste impasse e você seria libertado.
5LÓGICA COMPUTACIONAL
Então, agora que entendemos a ori-
gem, onde utilizamos a lógica...
A lógica é um processo inerente-
mente humano, tão básico que ao nascer-
mos, todos nós viemos “equipados” com 
essa capacidade. Todos temos uma ideia 
intuitiva e nata do que é um processo de-
dutivo correto e o que é um "disparatado" 
mental. A lógica, então, é qualquer pro-
cesso racional capaz de tirar conclusões a 
partir de hipóteses, premissas e deduções.
A lógica é um ramo do conheci-
mento e faz parte da matemática, mas 
está presente em inúmeros campos. Os ra-
mos da matemática e da física são grandes 
“clientes” da lógica. A filosofia é tanto um 
"cliente "como um "produtor" importante 
também.
A linguagem lógica é uma lingua-
gem artificial, por contraste com as línguas 
naturais (como o Português ou o Inglês, 
ambíguas e difíceis de representar). Ela 
também é uma linguagem (formal, ou 
simbólica), que usa símbolos próprios, com 
sintaxe e semântica claras, distinguidas 
e rigorosamente definidas. A linguagem 
lógica é universal, precisa e dedicada ao 
objetivo. Ela é equipada com regras para 
decidir da validade de uma afirmação 
(escrita na linguagem em causa), even-
tualmente a partir de outras afirmações 
válidas.
6LÓGICA COMPUTACIONAL
SENTENÇAS
Uma sentença é uma afirmação ou 
proposição que é verdadeira (V) ou falsa (F), 
mas jamais ambas.
Você conhecerá os tipos de sentenças e como elas nos 
auxiliam no entendimento das proposições lógicas.
Para entendermos o estudo da lógica de proposição é 
preciso saber o que é proposição. Proposição “vem de propor”, 
que significa submeter algo a julgamento de alguém; requerer 
um censo de certo ou errado. Trata-se de uma sentença decla-
rativa, algo que será declarado por meio de termos, palavras 
ou símbolos, e cujo conteúdo poderá ser considerado verda-
deiro ou falso. Ao final deste capítulo, você saberá distinguir 
os tipos de sentenças válidas no campo de estudo da lógica 
computacional.
 Uma sentença é uma declaração a respeito de algo, al-
guém ou uma opinião sobre um fato. As sentenças expressam 
7LÓGICA COMPUTACIONAL
afirmações, negações, questionamentos, 
sentimentos ou ordens.
Tipos de sentenças
No estudo das sentenças na lógica 
computacional “pedimos o empréstimo” 
do estudo da língua portuguesa. Aqui, 
na lógica computacional a única sentença 
que nos interessa de verdade são as sen-
tenças declarativas, más apresentaremos 
outras para relembra-los do estudo da lín-
gua portuguesa... afinal sempre é bom 
relembrar. 
Dentre as sentenças encontramos as:
Declarativas
 São enunciados que produzem uma 
conclusão, onde poderá ser verdadeiro ou 
falso.
• Marcos foi trabalhar.
• Pelé é o rei do futebol.
• Porto Alegre é a capital de São Pau-
lo.
Note que neste caso não estamos 
interessados em saber se o contexto da 
frase é verdadeiro, estamos interessados 
apenas em saber se a partir desta decla-
ração poderemos abstrair um resultado: 
verdadeiro ou falso. No exemplo: Porto 
Alegre é a capital de São Paulo, não nos 
interessa saber se Porto Alegre é realmente 
ou não a capital de São Paulo.
Imperativas
 São enunciados que transmitem um 
pedido ou ordem.
• Arrume seu quarto.
• Não me incomode hoje.
Veja que todas estas são frases im-
perativas, pois expressam uma ideia de 
imposição, ordem, orientação. São frases 
que o verbo exterioriza uma ação de fazer 
ou não fazer algo.
Exclamativas
 São enunciados que expressam um 
sentimento, surpresa, admiração de al-
guém ou sobre algo observado.
• Como sua filha é linda!
• Poxa, como isto é complicado para 
mim.
Percebeu que nas frases exclamativas 
sempre há a ocorrência da expressão de um 
sentimento ou percepção do observador 
em relação a algum fato.
Interrogativas
 São enunciados onde expõem uma 
pergunta. Sempre acompanhada de um 
sinal de interrogação.
• Hoje à noite iremos ao cinema?
• Que dia da semana é hoje?
8LÓGICA COMPUTACIONAL
 As sentenças podem ser classifica-
das como sentenças abertas ou sentenças 
fechadas.
Sentenças Abertas
São sentenças nas quais não pode-
mos determinar o sujeito ou valor. Uma 
forma simples de identificá-las é o fato de 
que não podem ser nem Verdadeiras ou 
Falsas. Detalhando mais....
Como visto, as sentenças abertas são 
expressões que não podemos identificar 
como verdadeiras ou falsas.
Por exemplo: x + 5 = 20
Essa expressão pode ser verdadeira 
ou falsa, dependendo do valor da incóg-
nita x.
Se x for igual a 15, a sentença é ver-
dadeira, pois 15 + 5 = 20
Se x for igual a 7, a sentença é falsa, 
pois 7 + 5 não é igual a 20 
Em sentenças abertas sempre temos 
algum valor desconhecido (incógnita), que 
é representado por uma letra do alfabeto.
Pode-se colocar qualquer letra, mas 
as mais usadas pelos matemáticos são: x, 
y e z.
Veja outros exemplos de sentenças 
abertas:
Sentenças Fechadas
São sentenças nas quais poderemos 
determinar o sujeito ou valor. Uma forma 
simples de identificá-las é o fato de que 
podem ser ou Verdadeiras ou Falsas.
Ele acertou as 
dezenas da mega 
sena.
Quem é ele?
x + y + z = 19
Quais os valores 
das variáveis?
João de Deus 
acertou as dezenas 
da megasena.
Quem é ele? João 
de Deus.
Quando: x = 5, y = 
6 e z = 8
x + y + z = 19
Quais os valores 
das variáveis? 
5+6+8
9LÓGICA COMPUTACIONAL
Exercite:
Observe as sentenças:
I. Esta frase é uma mentira.
II. A expressão – (x + y) resulta em um número não positivo.
III. Ele é um professor excepcional.
É verdade que APENAS:
A) I é uma sentença aberta.
B) II é uma sentença aberta.
C) I e II são sentenças abertas.
D) II e III são sentenças abertas.
R: Letra D
10LÓGICA COMPUTACIONAL
PRINCÍPIOS
LÓGICOS
Veremos que a lógica utiliza alguns princípios 
basilares e sobre esses repousa toda a 
ciência necessária.
Princípios são preceitos, leis ou pressupostos considera-
dos universais que definem as regras pela qual uma sociedade 
civilizada deve se orientar. Em qualquer lugar do mundo, prin-
cípios são incontestáveis, pois quando adotados não oferecem 
resistência alguma. Em lógica computacional, um princípio é 
uma verdade ou falsidade absoluta. Tem-se que um princípio 
aceita apenas uma resposta: Verdade ou Falso.
Os princípios lógicos são fundamentalmente dois: prin-
cípio de identidade e princípio de razão suficiente.
O primeiro regula o pensamento formal ou abstrato, 
isto é, desligado da realidade a que se possa aplicar; esse 
princípio traduz o acordo do pensamento com ele próprio e 
desdobra-se em: princípio de não-contradição e princípio do 
11LÓGICA COMPUTACIONAL
terceiro excluído.
O princípio da razão suficiente 
orienta o pensamento concreto, integrado 
na realidade, tendo por fim a sua inter-
pretação.
A lógica repousa sobre alguns prin-
cípios:
Princípio da identidade
O princípio de identidade não é 
derivado de qualquer outro, mas a partir 
das ref lexões de Aristóteles sobre a uni-
dade e ser: “Para perguntar por que algo 
é por si só é investigar nada, pois o fato 
ou a existência de algo que deve ser clara”. 
Assim, o fato de que é algo em si, isto é 
uma resposta, a uma causa em todos os 
casos, como, por exemplo, nas questões: 
Por que é um homem um homem? e Por 
que o músico é músico? a menos que se 
tivesse respondido que cada coisa é indis-
sociável de si mesma, uma vez que para 
ser um para cada coisa é ser indivisível de 
si mesmo. Mas isso (que uma coisa é em 
si) é comum a todas coisas e uma resposta 
curta para todos elas.
O princípio lógico fundamental é 
o princípio da identidade: tudo é idênti-
co a si mesmo. Em fórmula, A é A. Por 
exemplo, podemos dizer a árvore é árvore. 
Este princípio é por demais evidente por 
sua elementaridade tautológica e assusta 
que tenha que ser formulado
Este princípio determina que todo 
o ser é igual a si próprio: (X = X); (A = 
A); (Y = 9);
Se um enunciado é verdadeiro. Ele 
jamais poderá ser falso.
Exemplo: Jesus é filho de Maria. Ou 
ainda X = 10.
Princípio da não-contradição
Do princípio da Contradição, ele 
diz: "Um princípio que se deve ter, se qui-
ser entender nada não é uma hipótese, e 
o que é preciso saber se ele é saber nada 
deve estar em sua posse para cada ocasião. 
Claramente, então, tal princípio é o mais 
certo de todos; e que este princípio é de 
passarmos para estado. Ela é: À mesma 
coisa não pode ao mesmo tempo ambos 
pertencer e não pertencer ao mesmo ob-
jeto e na mesma relação. O princípio de 
não contradição - que alguns denominam 
simplesmente princípio de contradição 
- afirma que não é o caso de um enun-
ciado e de sua negação. Portanto, duas 
proposições contraditórias não podem ser 
ambas verdadeiras: se for verdadeira que 
“alguns seres humanos não são justos”, 
é falso que “todos os seres humanes são 
justos". (2Met.,IV, 1003b)
Um enunciado assumir apenas um 
resultado, ou verdadeiro ou falso. Jamais 
ambos.
Exemplo: Jesus nasceu do ventre de 
Maria. Neste caso não poderá ser filho de 
Joana também.
12LÓGICA COMPUTACIONAL
Princípio do terceiro excluído
O princípio do terceiro excluído é 
a terceira das três leis clássicas do pen-
samento. Ele afirma que, para qualquer 
proposição, ou ela é verdadeira, ou a sua 
negação é verdadeira. Ou seja, uma coisa 
deve ser de uma forma ou de outra, não 
há meio termo. Um bom exemplo seria 
se "Sócrates é mortal" e "Ou Sócrates é 
mortal, ou não é o caso de que Sócrates 
é mortal", a posição "meio", que Sócrates 
não é mortal, nem não-mortal, é excluído 
pela lógica e assim quer a primeira possi-
bilidade (de que Sócrates é mortal) ou a 
sua negação (que Sócrates não é mortal) 
deve ser verdade.
Por este princípio um enunciado 
sempre assumirá um dos valores: verda-
deiro ou falso. Não existe outro resultado 
possível.
Exemplo: Jesus é filho de Maria.
Em lógica, não existe uma terceira 
opção, a resposta esta entre verdade ou 
falso. Dizer que algo é “mais ou menos” 
indica apenas intensidade. Assim, se algo 
é, ele ou será verdadeiro – de acordo com 
uma realidade, ou será falso – em desa-
cordo com uma realidade. Nunca mais ou 
menos verdadeiro ou mais ou menos fal-
so. Relativamente, quanto as proposições, 
formula-se princípio de Exclusão, dizendo 
que “Toda proposição ou é verdadeira ou 
é falsa, não havendo intermediário entre 
a verdade e a falsidade”.
 Temos ainda outro princípio.
Princípio do silogismo
Silogismo se pode enunciar assim: 
“Se [a] implica [b] e se [b] implica [c], 
[a] implica [c]”. A implicação, no sentido 
lógico-formal, é uma relação que afirma 
que um enunciado resulta necessariamente 
de outro. Assim, por exemplo, “a lei da 
gravitação implica a da queda dos corpos”.
13LÓGICA COMPUTACIONAL
ARGUMENTO 
LÓGICO
Você conhecerá os principais termos 
utilizados na lógica computacional. Saberá o 
que cada um representa e poderá distingui-
los diante de uma sentença.
Em lógica, o encadeamento de conceitos é chamado de 
argumento. As afirmações de um argumento são chamadas de 
proposições. Um argumento é um conjunto de proposições, 
do qual, uma deriva das outras. 
Usualmente, a proposição derivada é chamada de con-
clusão, e as demais, de premissas ou hipóteses. Em um argu-
mento válido, as premissas são consideradas provas evidentes 
da verdade da conclusão. 
Então, argumentar é apresentar um conjunto de razões 
ou de provas para apoiar uma conclusão.
14LÓGICA COMPUTACIONAL
Estrutura de uma 
argumentação
Normalmente, as estruturas de ar-
gumentação obedecem à seguinte orga-
nização:
Preposição A: 
Preposição B :
Se A e B são verdadeiras então ...
Preposição C
Senão ...
Preposição D
Vamos a um exemplo:
Preposição A: Todos os homens 
são mortais.
Preposição B: Antônio é homem.
Conclusão: Como Antônio é ho-
mem e todos os homens são mortais, então, 
conclui-se que Antônio é mortal.
Notou que argumentar é apresentar 
um conjunto de razões ou de provas para 
apoiar uma conclusão.
Um argumento lógico é composto 
por três elementos:
Argumento: 
É uma declaração a cerca de deter-
minado assunto que se deseja obter uma 
resposta. Um argumento pode ser afirma-
tivo ou negativo. Podemos entender que 
é uma declaração.
Exemplo: Quanto mais eu estudar...
Argumentos podem ser:
Dedutivos: O tipo de argumento 
em que a conclusão se segue das premissas 
de tal modo que é impossível as premissas 
serem verdadeiras e a conclusão falsa é 
denominado argumento dedutivo
Agora veja o exemplo: 
Havia 30 alunos nesta sala.
Agora, há 29 alunos nesta sala.
Logo, um aluno saiu da sala.
Não-Dedutível: argumentos nos 
quais mesmo as premissas sendo verda-
deiras não podemos ter certeza absoluta 
que a conclusão é verdadeira. Em outras 
palavras, é possível as premissas serem 
verdadeiras e a conclusão falsa, ainda que a 
probabilidade da conclusão ser verdadeira 
seja muito grande.
Exemplo: 
Esta vacina funcionou bem nos ani-
mais em laboratório. Por esse motivo, esta 
vacina vai funcionar bem em seres humanos.
Em resumo: argumentos não-de-
dutivos são classificados como fortes ou 
fracos, e argumentos dedutivos são válidos 
ou inválidos. Validade dedutiva e força 
indutiva são dois critérios diferentes de 
15LÓGICA COMPUTACIONALavaliação de argumentos que devem ser 
utilizados em virtude de da situação.
Premissa: 
As premissas são as afirmações me-
diante as quais oferecemos as razões para 
defender nosso ponto de vista. Em suma: 
É uma dedução.
Exemplo: ... mais aprenderei...
Conclusão: 
É a afirmação em favor da qual 
estamos dando a razão. Ou seja: É um 
resultado.
Exemplo: ... e serei aprovado.
Inferência lógica
Como já sabemos, argumentos são 
raciocínios lógicos, que podem ser verda-
deiros ou falso. Todo raciocínio dedutivo 
envolve pelo menos uma premissa e uma 
conclusão.
Existem argumentos formados por 
apenas uma premissa e uma conclusão. São 
as inferências. Inferência é um processo 
pelo qual, através de determinados da-
dos, chega-se a alguma conclusão. Outros 
sinônimos de inferência são conclusão, 
implicação, ilação e consequência.
Certas inferências são imediatas, são 
diretas. Inferência imediata é aquela na 
qual a conclusão surge como consequência 
necessária da premissa. 
Veja este exemplo, vamos considerar 
o seguinte enunciado:
Todo mamífero é vertebrado.
Enquanto admitirmos que este 
enunciado seja verdadeiro (e o é). Por-
tanto, concluímos imediatamente que o 
enunciado abaixo é falso.
Alguns mamíferos não são vertebrados.
Percebeu que no primeiro enuncia-
do estamos afirmando, TODOS, já no 
segundo enunciado estamos afirmando 
que ALGUNS.
No caso dos mamíferos, não seria 
preciso estudar lógica para chegar a esta 
conclusão. 
A lógica dispõe de duas ferramentas 
principais que podem ser utilizadas pelo 
pensamento na busca de novos conheci-
mentos:
• DEDUÇÃO;
• INDUÇÃO. 
Dedução
A dedução infere argumentações 
acerca de fatos capazes de abstrairmos 
uma conclusão lógica.
Um argumento dedutivo é válido 
quando suas premissas, se verdadeiras, 
fornecem provas convincentes para sua 
16LÓGICA COMPUTACIONAL
conclusão, e de forma geral, a dedução 
sempre preserva a verdade. Veja como:
Premissa 1
Todos os pássaros voam.
Premissa 2
A andorinha é um pássaro.
Conclusão
A andorinha voa.
Veja mais alguns exemplos:
• Todo metal é dilatado pelo calor. (Pre-
missa maior)
Ora, a prata é um metal. (Premissa 
menor)
Logo, a prata é dilatada pelo calor. 
(Conclusão)
• Todo brasileiro é sul-americano. (Pre-
missa maior)
Ora, todo paulista é brasileiro. (Pre-
missa menor)
Logo, todo paulista é sul-americano. 
(Conclusão)
Na dedução a conclusão é consequ-
ência obrigatória das premissas.
Em outras palavras, na dedução, a 
conclusão é consequência necessária das 
premissas.
Aristóteles chamava o raciocínio 
dedutivo de silogismo e o considerava 
um modelo de rigor lógico. Entretanto, é 
importante notar que a dedução não traz 
conhecimento novo, uma vez que a con-
clusão sempre se apresenta como um caso 
particular da lei geral.
Assim, a dedução organiza e espe-
cifica o conhecimento que já temos. Ela 
tem como ponto de partida o plano do 
inteligível, ou seja, da verdade geral, já 
estabelecida.
Indução
A indução infere argumentos ca-
pazes de forma irrefutável de induzir ao 
resultado conclusivo sem a menor dúvida.
Um argumento indutivo fornece 
provas cabais da veracidade da conclusão, 
ou seja, apenas o que fornece indicações 
dessa veracidade, e de forma geral, a in-
dução nem sempre preserva a verdade. 
Veja como.
Premissa 1
Marcos é homem e mortal.
Premissa 2
João é homem e mortal.
Premissa 3
Gustavo é homem e mortal.
Conclusão
17LÓGICA COMPUTACIONAL
Todos os homens são mortais.
Na indução, a conclusão é conse-
quência esperada das premissas.
Também podemos dizer que na in-
dução, a conclusão é consequência plausível 
das premissas.
Outros conceitos
Silogismo
O SILOGISMO é uma espécie de 
fórmula que representa o raciocínio DE-
DUTIVO. Ele é formado por três enun-
ciados:
1-Premissa maior (a que contém a 
totalidade que se conhece).
2-Premissa menor (a que menciona 
uma parte dessa totalidade).
3-Conclusão.
EXEMPLO:
1. Todo homem é mortal. (Premissa maior 
– TODO).
2. Sócrates é homem. (Premissa menor – 
PARTE).
3. Sócrates é mortal. (Conclusão – DE-
DUÇÃO).
Silogismo hipotético
No silogismo hipotético a cadeia de 
premissas condicionais pode ser virtual-
mente infinita. Desde que se mantenha 
a estrutura do argumento, a conclusão 
é verdadeira na medida em que todas as 
premissas também são verdadeiras (regra 
da dedução válida).
Exemplo: Se este mês é Outubro então 
o próximo é Novembro Se o próximo é No-
vembro o que lhe segue é Dezembro Então, 
se este mês é Outubro o mês que se segue ao 
próximo é Dezembro.
Silogismo disjuntivo
De acordo com a lógica proposi-
cional, um «modo válido» do silogismo 
disjuntivo é:
p V q
~ p
Logo, q
(Nota, lê-se: p ou q; não p; portanto 
q).
Exemplo:
Ou é brasileiro ou é argentino.
Não é argentino.
Logo, é brasileiro.
Perceba que este é um exemplo que 
confirma a estrutura formal enunciada. 
Trata-se de uma disjunção exclusiva - neste 
caso: «Aquela pessoa ou é brasileira ou é 
18LÓGICA COMPUTACIONAL
argentina.». 
Silogismo conjuntivo
O silogismo conjuntivo é aquele em 
que a maior é uma proposição conjuntiva:
Veja o exemplo:
Pedro não lê e passeia ao mesmo 
tempo. Ora, ele passeia. Logo, ele não lê.
A dedução e a indução são conhe-
cidas como inferências, ou seja, como o 
meio pelo qual chegamos a concluir al-
guma coisa a partir de outra (ou outras) 
já conhecida (s).
Na dedução, se conheço X, infiro 
(concluo) a, b, c, d, ... conforme os casos. 
Na indução, dados e conhecidos a, b, c, d, 
... ou seja, vários casos particulares com 
características comuns, infiro (concluo) 
X. A dedução é um procedimento pelo 
qual, um facto ou um objeto particular 
passa a ser conhecido pela sua inclusão 
num conhecimento ou numa teoria geral 
previamente definida e tida como certa ou 
verdadeira. "Caminha", portanto, do geral 
para o particular. O raciocínio dedutivo 
pode, no entanto, desenrolar-se também 
do geral para o geral. A indução percorre 
um caminho contrário ao da dedução: de 
casos particulares para uma lei, uma de-
finição ou uma teoria geral.
Dedução e indução possuem regras 
precisas que devem ser respeitadas para 
que as conclusões obtidas possam ser con-
sideradas válidas. A verdade de qualquer 
conclusão, numa investigação, dependerá 
da validade dos raciocínios que a ela pos-
sam ter conduzido.
Indução
Trata-se de um tipo de sistema na 
qual as premissas fornecem indícios sufi-
cientes para permitir estimar uma deter-
minada conclusão. Diferente da dedução, a 
resposta não é obtida absolutamente, mas 
busca-se a melhor probabilidade de respos-
ta, que pode ser posteriormente anulada 
sob novos indícios.
 Por exemplo:
Até hoje, todos os pássaros vistos pos-
suem bicos;
Logo, provavelmente um novo pássaro 
deve ter um bico.
Analogia
Relação de semelhança (compara-
ção) estabelecida entre diferentes conjun-
tos de argumentos que obedecem a uma 
mesma estrutura lógica (isto é, organização 
dos argumentos).
Por exemplo: "A luz está para o dia 
como a escuridão está para a noite" é uma 
analogia no qual se estabelece que para uma 
fase do dia há um nível de intensidade lu-
minosa utilizado. Então pode-se estabelecer 
uma nova fase (p.ex. "tarde") e um nível de 
luminosidade ("meia-luz") para estabelecer 
uma frase que permita fazer analogia com a 
antiga frase "a meia-luz está para a tarde".
19LÓGICA COMPUTACIONAL
Uma analogia pode não ser verda-
deira (isto é dependente dos argumentos 
- preposições que os geram).Por exemplo:
"A luz está para a noite como a es-
curidão está para o dia"
Outro problema da analogia é que 
a estrutura lógica utilizada pode não ser 
a mesma para os argumentos utilizados, 
ainda que, a primeira vista, pareçam que 
sim.
Paradoxo
Proposições nos quais se associar-
mos valores de verdadeiro ou falso, ob-
tém-se uma contradição. Exemplo:
Para toda regra há uma exceção.
Se a afirmação é verdadeira (V), esta 
regra possui uma exceção que a anula (F);
Se a afirmação é falsa (F), esta re-
gra não possuiuma exceção que a anula, 
tornando-se verdadeira (V).
Dilema
Argumentação que expõe duas ou 
mais premissas indesejáveis, onde apenas 
uma deve ser escolhida. Exemplo:
Ou você me paga ou sua família morre.
Falácia
Falácia designa a uma estrutura 
inconsistente, que vicia o resultado da 
argumentação, mas que, aparentemente, 
é verdadeira. Veja os principais tipos de 
falácia.
A falácia surge intencionalmente, 
quando o interlocutor busca enganar ou-
tro através de uma comunicação viciada, 
ou não-intencionalmente, quando o in-
terlocutor infere conclusões a partir de 
premissas incompletas ou viciadas que lhe 
são fornecidas, ou possui uma estrutura 
de argumentação deficiente.
20LÓGICA COMPUTACIONAL
CÁLCULO 
PROPOSICIONAL
Você conhecerá os principais elementos 
que constituem uma proposição, seus tipos, 
conectivos e aprenderemos a construir a 
tabela verdade. 
Proposição é todo o conjunto de palavras ou símbolos 
que exprimem o pensamento de sentido completo. As propo-
sições transmitem pensamentos e afirmam fatos, ou exprimem 
juízos que formamos a respeito de determinados elementos. 
Observa-se que a lógica computacional é bivalente, ou seja, 
verdadeira ou falsa. Também podemos dizer que uma pro-
posição é uma sentença declarativa, seja ela expressa de forma 
UMA PROPOSIÇÃO SÓ VALIDA QUANDO ESTÁ EXPRESSA 
ATRAVÉS DE SENTENÇAS
21LÓGICA COMPUTACIONAL
afirmativa ou negativa, na qual podemos 
atribuir um valor lógico “V” (true) ou “F”(-
false). Uma proposição também pode ser 
expressa por símbolos. 
Poderemos dividir os estudo das 
preposições em duas classes: uma de pro-
posições simples e outra de proposições 
compostas.
Proposições simples
São as proposições representadas de 
forma única/atômicas. Podendo ser afir-
mações ou negações sobre um determi-
nado fato, objeto ou situação. Em geral, 
são indicadas pelas letras minúsculas: p, 
q, r, s, t…
Veja:
Marcos é estudioso
João é trabalhador.
Através das letras:
p: O número 24 é múltiplo de 6. 
q: Porto Alegre é a capital do RGS. 
r: 5 + 1 = 23 
s: O número 9 é ímpar. 
t: O número 2 é primo.
Essas proposições são simples, pois 
expressam uma afirmação sobre uma de-
terminada situação.
Proposições compostas
São as proposições representadas de 
forma múltipla. Podendo ser afirmações ou 
negações sobre mais de um determinado 
fato, objeto ou situação.
 Veja:
 Marcos é estudioso e João é traba-
lhador.
 João é trabalhador ou Marcos é es-
tudioso.
 Maria não é voluntária ou Pedro é 
esportista.
Através de letras:
p: O número 24 é divisível por 3 e 
12 é o dobro de 24. 
q: A raiz quadrada de 16 é 4 e 24 é 
múltiplo de 3. 
r(s, t): O número 7 é ímpar ou o 
Veja como:
Porto Alegre é a do Rio Grande 
do Sul – Esta é uma sentença 
declarativa fechada, expressa de 
forma afirmativa. Podemos atribuir 
um valor lógico, como a sentença é 
verdadeira seu valor lógico é “V.
22LÓGICA COMPUTACIONAL
número 17 é primo.
Essas proposições são múltiplas, pois 
expressam mais de uma afirmação/negação 
sobre fatos.
Note que, com isso podemos con-
cluir que inferir algo sobre uma propo-
sição simples é fácil, pois fica clara uma 
resposta, já não é muito simples concluir 
algo sobre proposições compostas. Nesse 
caso como faremos isso?
Antes de iniciarmos os estudos e 
práticas sobre as proposições compostas 
necessitaremos conhecer alguns elementos 
da lógica computacional. Estes elementos 
são conhecidos como CONECTIVOS.
Conectivos
Conectivos são símbolos/sinais que 
vinculam duas ou mais proposições. Os 
conectivos são utilizados quando preci-
samos relacionar duas proposições a fim 
de obter um resultado, seja ele V(true) ou 
F(false). Sempre que utilizamos conectivos 
separamos duas proposições.
Para fins de estudos didáticos utilizaremos as letras: p, q, r entre outras para 
denotar as proposições.
Veja como fica:
p = Hoje à noite irei ao cinema.
q = Se chover não irei ao cinema.
As proposições estão representadas pelas letras “p” e “q”.
Conhecendo os conectivos:
Operação Conectivo Estrutura Exemplo
Negação ~ Não p O carro NÃO é branco.
Conjunção ^ p E q Marcos é professor E Maria é 
escritora.
Disjunção inclusiva v p OU q Antônio é gerente OU Marcos é 
diretor.
Disjunção 
exclusiva
v OU p OU q OU Marcos é diretor OU João é 
dentista.
Conectivos
23LÓGICA COMPUTACIONAL
Condicional > Se p > q SE Simone é engenheira ENTÃO 
Marcos é professor.
Bi condicional <> p SE e SOMENTE 
se q
Antônio é dentista, SE e SOMENTE SE 
Maria é médica.
Vamos fixar:
Negação ~
Sendo as seguintes proposições:
• p: 9 é impar
• q: 4 * 2 é par
Negação:
• ~ p: 9 não é ímpar
• ~ q: 4 * 2 não é par
24LÓGICA COMPUTACIONAL
Conjunção ^
Contrata-se profissional de TI que Fale inglês e programe Java.
Disjunção Inclusiva v 
Contrata-se profissional de TI que Fale inglês ou programe Java.
Disjunção Exclusiva v
Um funcionário recebeu o 13° salário e terá que decidir ou trocar de carro, ou 
comprar uma moto.
Condicional >
Se Maria nasceu em Caxias, então Maria é brasileira.
Bi condicional <>
Comprarei um carro, se e somente se, trocar de trabalho.
25LÓGICA COMPUTACIONAL
Tabela verdade
A tabela verdade é usada para de-
terminar o valor lógico de uma proposição 
composta, sendo que os valores das pro-
posições simples já são conhecidos. Pois 
o valor lógico da proposição composta 
depende do valor lógico da proposição 
simples.
Ou ainda...
A Tabela verdade é um instrumento 
usado para determinar os valores lógicos 
das proposições compostas, a partir de 
atribuições de todos os possíveis valores 
lógicos das proposições simples compo-
nentes.
Uma tabela verdade é construída a 
partir do número de proposições, sendo 
a formula representada por: 2n. 
 Veja como:
 Dada a proposição:
p ^ q
Temos 2 proposições, neste caso 2². 
Sendo a tabela verdade constituída por 4 
possibilidades.
Veremos a lógica para a construção 
da tabela a seguir.
Teste seu entendimento. Construa a 
tabela verdade para a seguinte proposição: 
(p ^ q) v ~r.
Percebeu que neste caso temos três 
(3) proposições? 
p, q e r.
Então: 2³. A tabela deverá conter 
8 linhas.
p ~p
T T
Dica:
Sendo 4 elementos da tabela. 
Devemos criá-la da seguinte forma:
4/2 = 2. Sendo para a primeira 
proposição (p) 2 TRUE e 2 FALSE.
Para a segunda proposição 2/2 = 1. 
Sendo 1 TRUE e 1 FALSE. Repetidos 
até completar a tabela.
FÁCIL?
p q p^q
T T T
T F F
F T F
F F F
26LÓGICA COMPUTACIONAL
Entenda os conectivos na tabela 
verdade:
p q r
T T T
T T F
T F T
T F F
F T T
F T F
F F T
F F F
Negação ~
A negação é a inversão da proposição. Quando afirmar ser verdade (TRUE), a 
negação será falsa (FALSE). Quando afirmar ser falso (FALSE), então a afirmação 
será verdadeira (TRUE).
p ~p
V T
Conjunção ^
A conjunção é a comparação entre duas proposições. Será verdadeiro (TRUE), 
somente quando as duas proposições forem verdadeiras. Caso contrário, qualquer 
outra comparação será sempre falsa (FALSE).
Exemplo: Contrata-se profissional de TI que Fale inglês(p) e programe Java(q).
p q p^q
T T T
T F F
F T F
F F F
27LÓGICA COMPUTACIONAL
Disjunção Inclusiva v 
A disjunção inclusiva acontece quando, no mínimo, uma das proposições estiverem 
verdadeiras (TRUE).
Exemplo: Contrata-se profissional de TI que Fale inglês(p) ou programe Java(q).
p q p v q
T T T
T F T
F T T
F F F
Disjunção Exclusiva v
A disjunção exclusiva acontece quando APENAS uma das condições estiver 
verdadeira (TRUE). Nessas proposições há a existência da excludente, ou seja, uma 
condição verdadeira exclui a outra e vice-versa.
Exemplo: Um funcionário recebeu o 13° salário e
 terá que decidir ou trocar de carro(p), ou 
comprar uma moto(q).
p q p v q
T T F
T F T
F T T
F F F
28LÓGICA COMPUTACIONAL
Condicional >
A proposição condicional é um tipo de proposição que requer atenção, pois nela só 
há uma possibilidade de resultar em falso (FALSE), e assim será, quando a primeira 
proposição for verdadeira (TRUE) e a segunda for falsa(FALSE). Para os demais 
casos será sempre verdadeiro (TRUE).
Exemplo: Se Maria nasceu em Caxias(p)
do Sul, RS, então Maria é brasileira(q).
p q p > q
T T T
T F F
F T T
F F T
Bi condicional <>
A proposição bi condicional vincula a ocorrência de dois resultados iguais, ou seja, 
pode ocorrer duas verdades (TRUE) ou duas falsidades (FALSE). Assim, nessa 
condição, quando houver dois resultados iguais a bi condicional será verdade (TRUE).
Exemplo: Comprarei um carro(p), se e
somente se, trocar de trabalho(q).
p q p <> q
T T T
T F F
F T F
F F T
Merece explicação:
Tem condições de Maria nascer em 
Caxias e ser brasileira? SIM. Se 
nasceu em Caxias é brasileira. TRUE.
Tem condições de Maria nascer em 
Caxias e não ser brasileira?
NÃO. Se nasceu em Caxias é 
brasileira. FALSE.
Tem condições de Maria não nascer 
em Caxias e ser brasileira?
SIM. Se nasceu em qualquer outra 
cidade do Brasil é brasileira. TRUE.
Tem condições de Maria não nascer 
em Caxias e não ser brasileira?
SIM. Se nasceu em outro País. TRUE.
29LÓGICA COMPUTACIONAL
TAUTOLOGIA, 
CONTRADIÇÃO, 
CONTINGÊNCIA E 
EQUIVALÊNCIA
Na construção da tabela verdade poderemos 
encontrar alguns fatos curiosos. Veja, 
existem casos onde o resultado poderá, 
para todas as condições, ora ser verdadeiro, 
ora ser falso para todos os casos e ora 
poderá ocorrer uma mistura de resultados. 
A esse fato damos os nomes de tautologia, 
contradição e contingência.
30LÓGICA COMPUTACIONAL
Tautologia
A tautologia é um termo que deri-
va de um vocábulo grego e que se refere 
à repetição de um mesmo pensamento 
através de expressões diferentes. Uma tau-
tologia, para a retórica, é uma afirmação 
redundante.
As tautologias são frequentemente 
consideradas como um erro na linguagem 
ou uma falta de estilo. Porém, é possível 
recorrer às tautologias para dar ênfase a 
uma determinada ideia. Veja o exemplo: 
“Vou subir para cima para buscar um 
livro e já volto” ou “Tenho de sair lá fora 
para regar as plantas”. 
Analise que, sempre que se sobe é 
para cima; de igual modo, sair implica 
mudar-se para fora de algo ou de algures. 
Posto isso, essas frases carecem de sentido 
e acabam por ser desnecessárias para a 
compreensão.
O conceito de tautologia, na lógica 
computacional, define que uma expressão 
é sempre verdade para todas as possibili-
dades de ocorrência das suas partes. Um 
exemplo de tautologia é dizer que uma 
proposição (ou é verdadeira, ou é falsa) é 
sempre verdadeira.
Ocorre uma tautologia quando todos 
os valores finais da tabela são VERDA-
DEIROS. 
Contradição
O conceito de contradição está ba-
seado no fato de que uma proposição não 
pode ser, simultaneamente, verdadeira e 
falsa. Essa situação é sempre falsa.
Observe que ocorre uma contradição 
quando todos os valores finais da tabela 
são FALSOS:
Contingência
Ocorre uma contingência quando 
todos os valores finais da tabela são VER-
DADEIROS ou FALSOS. Observe:
p q (p > q) ~q (p > q) v (~q)
T T T F T
T F F T T
F T T F T
F F T T T
p q (p <> q) ~(p v q ) (p <> q)^~ (p <> q)
T T T F F
T F F T F
F T F T F
F F T F F
31LÓGICA COMPUTACIONAL
p q r p v q ~(p v q) ~(p v q) <> r
T T T T F F
T T F T F T
T F T T F F
T F F T F T
F T T T F F
F T F T F T
F F T F T F
F F F F T T
32LÓGICA COMPUTACIONAL
Equivalência
Uma proposição P é sempre, logica-
mente, equivalente ou apenas equivalente a 
uma proposição Q , caso as tabelas-verdade 
dessas duas proposições sejam idênticas. 
Em particular, se as proposições P e Q são 
ambas tautológicas ou são ambas contra-
dições, então são equivalentes.
Para começar, observe essas duas 
proposições:
Se estudo em casa, então serei apro-
vado.
Se não sou aprovado, então não estudo 
em casa.
As duas frases acima são proposições 
condicionais, isto é, proposições do tipo “se 
p, então q”, onde p é uma condição que, 
caso ocorra, torna obrigatória a ocorrên-
cia do resultado q. Na primeira frase, se 
a condição “estudar em casa” acontecer, 
então obrigatoriamente o resultado “serei 
aprovado” precisa ocorrer também, con-
corda? Caso a condição ocorra e mesmo 
assim o resultado não se verifique, a frase 
não estará sendo respeitada! Já na segunda 
frase, se a condição “não sou aprovado” 
ocorrer, então obrigatoriamente o resulta-
do “não estudar em casa” precisa ser ver-
dade também, caso contrário a frase não 
será respeitada.
Você notou que ambas as frases car-
regam a mesma mensagem, a mesma ideia? 
Caso a primeira seja verdadeira (ou seja, 
a condição “estudo em casa” leve obriga-
toriamente ao resultado ser aprovado), a 
segunda também será verdadeira (caso a 
pessoa não seja aprovada, então é porque 
ela não estudou em casa, afinal se tivesse 
estudado seria aprovada).
As duas proposições acima são con-
sideradas EQUIVALENTES entre si, 
visto que elas transmitem a mesma ideia. 
De forma mais técnica, dizemos que duas 
proposições são equivalentes entre si quan-
do elas SEMPRE possuem o mesmo valor 
lógico – ou seja, quando uma é verdadeira, 
a outra também é, e quando uma é fal-
sa, a outra também é. Resumidamente, 
duas proposições são equivalentes quando 
possuem a mesma tabela-verdade. Vamos 
construir a tabela-verdade das proposições 
acima?
Para montarmos as tabelas, note que 
a primeira proposição pode ser representa-
da por p→q, onde p é “estudo em casa” e 
q é “sou aprovado”. Assim, a segunda pro-
posição pode ser representada por ~q→~p, 
afinal ~q é simplesmente “NÃO sou apro-
vado”, e ~p é simplesmente “NÃO estudo 
em casa”. Tendo essa representação das 
proposições em mãos, quantas linhas deve 
ter nossa tabela-verdade? Ora, se temos 2 
proposições simples (p e q), o número de 
linhas da tabela é igual a 22 = 4.
Temos abaixo uma tabela com 4 
linhas, onde coloquei nas duas primeiras 
colunas as proposições p e q, e nas duas 
seguintes as suas negações ~p e ~q (que tem 
valor oposto ao de p e q, respectivamente):
33LÓGICA COMPUTACIONAL
p q ~p ~q p→q ~q→~p
T T F F T T
T F F T F F
F T T F T T
F F T T T T
Você lembra que uma proposição condicional só é falsa quando temos a situação 
T→F? Repare que, para a proposição p→q, isto só ocorre na segunda linha, onde p 
é T e q é F. Note ainda que, para a proposição ~q→~p, a situação T→F também só 
ocorre na segunda linha, onde ~q é T e ~p é F. Nas demais linhas as duas proposições 
tem valor lógico verdadeiro. Com isso, ficamos com a seguinte tabela:
p q ~p ~q p→q ~q→~p
T T F F T T
T F F T F F
F T T F T T
F F T T T T
Reparou que as tabelas-verdade dessas duas proposições realmente são idênticas? 
Portanto, grave isso: p→q é equivalente a ~q→~p! Essa equivalência é muito conhecida 
e extremamente cobrada. Aproveite e grave também que essas duas proposições são 
equivalentes também a esta aqui: ~p ou q. Com isso você acertará muitas questões 
rapidamente, sem perder tempo com tabelas-verdade. Fique com esta imagem na 
sua mente:
{
Veja um caso:
 Considerando a proposição P: “Se 
João se esforçar o bastante, então João 
conseguirá o que desejar”, julgue o item 
a seguir.
( ) A proposição “Se João não con-
seguiu o que desejava, então João não se 
esforçou o bastante” é logicamente equi-
valente à proposição P.
RESOLUÇÃO:
Veja que a proposição P do enuncia-
34LÓGICA COMPUTACIONAL
do é uma condicional pq, onde:
p = João se esforçar o bastante
q = João conseguirá o que desejar
 Observe agora a proposição 
dada neste item:
“Se João não conseguiu o que deseja-
va, então João não se esforçou o bastante”
PERCEBEU QUE HOUVE A 
INVERSÃO DA SENTENÇA?
Trocamos de posição o p e o q.
Utilizando as mesmas letras, note 
que o trecho “NÃO conseguiu o que de-
sejava” pode ser representado pela negação 
de q, ou seja, por ~q. E veja que o trecho 
“NÃO se esforçou o bastante” pode ser 
representado pela negação de p, que é ~p. 
Assim, esta proposição pode ser simboli-
zada por ~q→~p.
Lembrando que p→q é equivalente 
a ~q→~p, fica claro que as proposições 
realmente são equivalentes entre si! Oitem 
está certíssimo, nem precisamos desenhar 
a tabela-verdade.
Resposta: Verdadeira.
Para reforçar... 
Considere a sentença: “Se gosto de 
capivara, então gosto de javali”. Uma sen-
tença logicamente equivalente à sentença 
dada é:
(A) Se não gosto de capivara, então 
não gosto de javali.
(B) Gosto de capivara e gosto de 
javali.
(C) Não gosto de capivara ou gosto 
de javali.
(D) Gosto de capivara ou não gosto 
de javali.
(E) Gosto de capivara e não gosto 
de javali.
RESOLUÇÃO:
 Temos no enunciado a con-
dicional p→q, onde:
p = “gosto de capivara”
q = “gosto de javali”
Já sabemos que esta condicional 
equivale às duas proposições abaixo:
1)~q→~p 
2)~p ou q
Para escrever essas proposições, va-
mos começar escrevendo as negações que 
precisamos ter em mãos:
~p = não gosto de capivara
~q = não gosto de javali
 Assim, as proposições equi-
valentes “manjadas” são:
~q→~p: “Se não gosto de javali, en-
35LÓGICA COMPUTACIONAL
tão não gosto de capivara” **** INVER-
TEMOS AS PROPOSIÇÕES.
~p ou q : “Não gosto de capivara ou 
gosto de javali”
 Veja agora as alternativas de 
resposta e compare com essas duas opções 
que temos. A opção ~q→~p não aparece 
em nenhuma alternativa, mas a opção ~p 
ou q aparece na letra C:
(C) Não gosto de capivara ou gosto 
de javali.
 Podemos marcá-la sem medo 
de errar!
Resposta: C
Barbada, não??? Ficou fácil após ter-
mos detalhado a resolução. Para resolver 
estas questões é fundamental SEMPRE 
lembrar das regras: 
1)~q→~p 
2)~p ou q
Vamos ver se você ficou bom nisto...
Mais um....
 Considere a proposição.
P: “Se João se esforçar o bastante, 
então João conseguirá o que desejar”, 
Julgue os itens a seguir. 
• A proposição “João não se esforça o 
bastante ou João conseguirá o que 
desejar” é logicamente equivalente 
à proposição P.
• A proposição “Se João não conse-
guiu o que desejava, então João não 
se esforçou o bastante” é logicamente 
equivalente à proposição P.
RESOLUÇÃO
Vejamos a proposição P dada no 
enunciado: 
“Se João se esforçar o bastante, então 
João conseguirá o que desejar”.
Aplicando a primeira regra (a regra 
da inversão), obtemos:
• Se João não consegue o que deseja, então 
João não se esforça o bastante.
É exatamente o que há na segunda 
alternativa (não se preocupe com o tempo 
verbal).
Aplicando a segunda regra, vamos 
transformar de "Se..., então..." para "ou". 
Para tanto, devemos negar o primeiro 
componente, trocar o conectivo e repetir 
o segundo componente.
• João não se esforça o bastante ou João 
conseguirá o que desejar.
É exatamente o que há na primeira 
alternativa.
Portanto, os dois itens estão certos.
36LÓGICA COMPUTACIONAL
p q r p v q ~(p v q) ~(p v q) <> r
T T T T F F
T T F T F T
T F T T F F
T F F T F T
F T T T F F
F T F T F T
F F T F T F
F F F F T T
p q p ^ q p > p ^ q p > q
T T T T T
T F F F F
F T F T T
F F F T T
37LÓGICA COMPUTACIONAL
TEORIA DOS 
CONJUNTOS
A lógica computacional derivada da lógica 
matemática, neste caso o estudo sobre a 
teoria dos conjuntos nos auxilia a entender 
melhor como funciona o relacionamento 
entre os elementos dos conjuntos.
38LÓGICA COMPUTACIONAL
Introdução elementar
Um conjunto é uma coleção de ele-
mentos (membros). Um conjunto que não 
contém nenhum elemento é chamado de 
conjunto vazio e representado por Ø. Ago-
ra, analise, sejam A e B dois conjuntos. 
O elemento x ∈ A é usado para repre-
sentar que x é um elemento de A, ou que 
o elemento x pertence ao conjunto A. O 
conjunto A é idêntico ao conjunto B, re-
presentando-se por A = B, pois somente A 
e B tem os mesmos elementos. O conjunto 
A é um subconjunto de B, representan-
do-se por A ⊆ B, uma vez que, somente, 
cada elemento de A é um elemento de B. 
O conjunto A é um subconjunto próprio 
do conjunto B, representado por A ⊂ B, 
este somente é se A ⊆ B e A ≠ B.
Diagrama de Venn
Os diagramas de Venn foram cria-
dos pelo matemático inglês John Venn, no 
intuito de facilitar as relações de união e 
intersecção entre conjuntos.
Tipos de Conjunto:
Conjunto vazio
Vamos considerar a existência de 
um conjunto que não possui elementos, 
ele é chamado de conjunto vazio.
Conjunto unitário
É todo conjunto formado por um 
único elemento. 
Veja os exemplos: 
 a) A {5} b)B { x | x é estrela do sis-
tema solar} = {Sol}
Observação: 0 conjunto C = {Ø} é 
um conjunto unitário cujo elemento é a 
letra Ø.
Veja como fica:
A = {a. e, i, o, u} 
B = { 1, 2, 3, 4}
u ∈ A (lê-se: “u pertence a A”) e
u ∉ B (lê-se: “u não pertence a B")
A BA∩B
Veja como fica:
{} ou Ø
39LÓGICA COMPUTACIONAL
Conjunto finito
Este tipo de conjunto também se 
diferencia pela quantidade de elementos 
que possui. Um conjunto é finito se po-
demos contar a quantidade de elementos 
que ele tem.
Por exemplo, o conjunto das letras 
dos idioma português é finito, porque 
possui 26 letras.
Conjunto infinito
Os conjuntos infinitos são aqueles 
que não podemos contar a quantidade de 
elementos que o compõe. O método mais 
fácil de representar esse tipo de conjunto 
é por compreensão. Basta portanto, men-
cionar as características que possui seus 
elementos para determinar todos eles.
Os exemplos mais simples e comuns 
de conjuntos infinitos são os compostos 
por números. Quantos números pares exis-
tem? Quantos múltiplos possui o número 
três? Estes conjuntos são infinitos e isso 
não é porque não temos a capacidade de 
contar a quantidade de elementos que eles 
têm, mas porque é impossível contar, pois 
não há um número que representa a quan-
tidade de elementos que o conjunto tem.
Subconjunto:
Dizemos que dado um conjunto A, 
o seu conjunto de partes, representado por 
P (A), é o conjunto formado por todos os 
subconjuntos do conjunto A.
Observe, o exemplo a seguir, apre-
senta-nos o procedimento que se deve ado-
tar para a determinação do conjunto de 
partes de um dado conjunto A. Seja o con-
junto A = {2, 3, 5}. Nesse caso, obtemos 
o conjunto de partes do conjunto A, basta 
escrevermos todos os seus subconjuntos:
1. Subconjunto vazio: ∅, pois o con-
junto vazio é subconjunto de qual-
quer conjunto.
2. Subconjuntos com um elemento: {2}, 
{3}, {5}.
3. Subconjuntos com dois elementos: 
{2, 3}, {2, 5} e {3, 5}.
4. Subconjuntos com três elementos: 
A = {2, 3, 5}, pois todo conjunto é 
Veja como fica:
A={5}
Veja como fica:
A={a,b,c,..z} Veja como fica:
A={1,2,3,...∞}
40LÓGICA COMPUTACIONAL
subconjunto dele mesmo.
Assim, o conjunto das partes do 
conjunto A pode ser apresentado da se-
guinte forma: P(A) = { , {2}, {3}, {5}, {2, 
3}, {2, 5}, {3, 5}, {2, 3, 5}}
Igualdade de conjuntos:
Podemos dizer que dois ou mais 
conjuntos são iguais se os elementos de um 
forem idênticos aos dos demais, matema-
ticamente, representamos uma igualdade 
pelo sinal “=” dizer que A = B (A igual a 
B). Quando comparamos A e B e eles não 
são iguais, dizemos que são diferentes, 
representados assim: A ≠ B.
Conjunto Universo:
É o conjunto ao qual pertencem to-
dos os elementos envolvidos em um deter-
minado assunto ou estudo, e é simbolizado 
pela letra U.
 Assim, usamo-los para determinar 
as soluções reais de uma equação do se-
gundo grau, se nosso conjunto Universo 
U é R (conjunto dos números reais); se 
estamos interessados em determinar os 
deputados federais envolvidos com o men-
salão, nesse caso o universo U tem como 
elementos todos os deputados federais da 
atual legislatura.
Operações em conjuntos
A teoria dos conjuntos estabelece 
a base conceitual para os sistemas de ge-
renciamento de bancos de dados que são 
fundamentais para o desenvolvimento 
de jogos digitais modernos. Nesta aula, 
serão apresentadas as operações básicas, 
utilizadas na teoria dos conjuntos e a sua 
aplicabilidade à ciência da computação. A 
união de dois conjuntos A e B, representa-
1
23
4
5
A
B
C
1
2
3
4
1
2
3
4
A B
A=B
1
2
3
4
1
2
3
4
A B
U
41LÓGICA COMPUTACIONAL
do por A ∪ B, é o conjunto formado portodos os elementos que pertencem a A ou 
a B. A intersecção dos dois conjuntos A e 
B, representada por A ∩ B, é o conjunto 
constituído de todos os elementos que per-
tencem tanto a A quanto a B. A diferença 
entre dois conjuntos A e B, representada 
por A - B, é o conjunto constituído de 
todos os elementos que pertencem a A e 
não pertencem a B.
União de Conjuntos
É quando dois ou mais conjuntos 
se unem, estabelecendo uma relação entre 
seus elementos. 
A união é representada pelo sím-
bolo: ∪
Intersecção de Conjuntos
Ocorre a intersecção quando os 
elementos que fazem parte do conjunto 
são os elementos comuns aos conjuntos 
relacionados.
A união é representada pelo sím-
bolo: ∩
Conjunto Diferença
Perceba que dois conjuntos, A e B, 
chamamos de conjunto diferença ou diferen-
ça entre A e B, assim, é o conjunto formado 
pelos elementos de A que não pertencem a B.
O conjunto diferença é representado 
por A – B.
Conjunto Complementar
Conjunto complementar está rela-
cionado com a diferença de conjunto. 
Achamos um conjunto complemen-
tar quando, por exemplo, dado um con-
junto A e B e o conjunto B A, então B é 
complementar em relação a A.
A = {2, 3, 5, 6, 8} 
B = {6,8} 
B A, então o conjunto complementar 
será CAB = A – B = {2, 3, 5}.
1
2
5
6
7
A
B
3
4
EXERCÍCIO
SENTENÇAS
Defina o tipo das sentenças abaixo:
1. O Chile e o Brasil.
2. Emerson é professor.
3. Ela é professora.
4. O Brasil foi campeão de futebol em 
1982.
5. Que legal!
6. 5 x 4 = 20
7. 4 x 2 + 1 > 4
8. (-2)3 > 4
9. O Brasil perdeu o título.
10. X + Y é maior do que 7.
11. Que horas são?
12. Aquela mulher é linda.
13. O Brasil ganhou 5 medalhas de ouro 
em Atlanta.
14. - 4 - 3 = 7
15. 4 x 2 + 1 < 9
16. (-2)3 < 4
EXERCÍCIO
SENTENÇAS
Dadas as seguintes proposições simples:
p: João é alto. 
q: João é jogador de Basquete.
Escreva na forma simbólica.
1. João não é alto.
2. Não é verdade que João não é alto.
3. João é alto e é jogador de basquete.
4. João não é alto e é jogador de basquete.
5. João não é alto ou não é jogador de 
basquete.
6. João não é jogador de basquete.
7. Não é verdade que João não é jogador 
de basquete.
8. João é alto ou é jogador de basquete.
9. João é alto e não é jogador de basquete.
10. Não é verdade que João é alto e é jo-
gador de basquete.
11. Não é verdade que João é alto ou é 
jogador de basquete.
12. Não é verdade que João não é 
alto ou é jogador de basquete.
13. João não é alto nem é jogador 
de basquete.
Qual a alternativa que exibe a quantidade 
de linhas que uma proposição composta 
com 8 proposições simples pode possuir 
em uma tabela verdade.
1. 16 linhas
2. 32 linhas
3. 64 linhas
4. 128 linhas
5. 256 linhas
EXERCÍCIO
Argumento lógico
Que regra de inferência é ilustrada pelo 
argumento dado?
1. Se Martins é o autor, então o livro é 
de ficção. Mas o livro não é de ficção. 
Portanto, Martins não é o autor.
2. Se a firma falir, todos os seus ativos 
têm que ser confiscados. A firma faliu. 
Segue que todos os seus bens têm que 
ser confiscados.
3. O cachorro tem um pelo sedoso e adora 
latir. Portando, o cachorro adora latir. 
d) Se Paulo é um bom nadador, então 
ele é um bom corredor. Se Paulo é um 
bom corredor, então ele é um bom ci-
clista. Portanto, se Paulo é um bom 
nadador, então ele é um bom ciclista.
Em cada caso abaixo, qual a conclusão que 
pode ser inferida (quando puder ser inferida 
alguma)?
1. Se o carro foi envolvido em um aci-
dente onde o motorista fugiu, 
então a pintura deve ter des-
cascado. Mas a pintura não 
está descascada.
2. Ou o tempo vai ficar ruim, ou 
sairemos a tempo. Se o tempo ficar 
ruim, então o voo pode ser cance-
lado.
3. Se a conta fosse cancelada 
hoje, você seria pago amanhã. 
Você será pago amanhã.
4. A grama precisa ser cortada e as 
árvores precisam ser podadas. Se a 
grama precisa ser cortada, então pre-
cisamos varrer as folhas.
EXERCÍCIO
PROPOSIÇÕES
Construa as tabelas verdades para as 
proposições dadas:
1. ~p ^ ~q
2. (p ^ q) v p
3. p v (q ^ r)
4. (p → q) v q 
5. (p ←→ q ) v p
6. (p ^ q) → r
7. p → (~q ^ r)
8. p ^ q v r
46LÓGICA COMPUTACIONAL
BIBLIOGRAFIA
BERG, Alexandre Cruz; FIGUEIREDO, Joice Pavek. 
Lógica de Programação. Ulbra, 1998
CASTRUCCI, Benedito. “Introdução à Lógica Mate-
mática”, São Paulo, 1973
CASTRUCCI, Benedito. “Elementos de Teoria dos 
Conjuntos”. DAGHLIAN, Jacob. “Lógica e Álgebra de Boole”.
J.W. Lloyd. Foundations of Logic Programming. SV, 
1987
Jaime C. Ferreira. Elementos de Lógica Matemática e 
Teoria dos Conjuntos. IST, 2001.
PUGA, Sandra; RISSETTI, Gerson. Lógica de Progra-
mação e Estrutura de dados. Prentice-Hall, 2004
Sabine Broda. Apontamentos de lógica computacional. 
Technical report, Departamento de Ciência de Computadores, 
FCUP, 2000.
XAVIER, Gley Fabiano Cardoso. Lógica de Programa-
ção. Senac, 2001
Z. Manna y A. Pnueli. The Temporal Logic of Reactive 
and Concurrent Systems. Vol. I: Specification. Springer-Verlar, 
Nueva York, 1992
	SENTENÇAS
	Sentenças Abertas
	Sentenças Fechadas
	PRINCÍPIOS
	lÓGICOS
	ARGUMENTO LÓGICO
	Inferência lógica
	PROPOSIÇÃO
	Proposições simples
	Proposições compostas
	Conectivos
	Tabela verdade
	TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO, CONTINGÊNCIA E EQUIVALÊNCIA
	Tautologia
	Contradição
	Contingência
	Equivalência
	TEORIA DOS CONJUNTOS
	Introdução elementar
	Diagrama de Venn
	Tipos de Conjunto:
	Operações em conjuntos