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Pergunta 1
Uma elipse é uma figura geométrica que surge da interseção de um plano com uma superfície cônica. A definição algébrica de elipse 
considera num plano π dois pontos 
 , que distam 2c > 0 entre si, sendo a > c, e um ponto P pertencente ao plano π de tal modo que: 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na origem do sistema, assinale a alternativa que 
explica: por que 
, 
, também pode representar uma elipse?
A, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma.
A razão entre as incógnitas x e y e seus respectivos denominadores resulta em um número positivo.
Resposta correta
Correta: 
É uma equação que mantém as condições estabelecidas na 
definição algébrica.
Os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas características.
X e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números inteiros negativos.
Pergunta 2
As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e uma superfície cônica realizada de uma determinada 
maneira. Esse objeto geométrico possui diversas características particulares, tal como a existência de um vértice, foco, reta diretriz, um eixo 
‘e’. Uma das principais características da parábola tem relação com a simetria.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, pode-se afirmar que existem duas características 
acerca da simetria na parábola porque:
os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, uma vez que a reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’.
a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses dois objetos matemáticos.
a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria geométrica.
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as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, respeitando suas características.
Resposta correta
Correta: 
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; 
enquanto a outra se refere ao comportamento, tendo como 
referência o eixo ‘e’.
Pergunta 3
Um dos objetos de estudo em Geometria Analítica são as figuras geométricas denominadas cônicas. Elas são representações geométricas 
advindas de um tipo especial de interseção. Quando um plano encontra uma superfície cônica, diz-se que são geradas as figuras 
geométricas cônicas, também conhecidas pelo nome de seção cônica. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
cônicas, analise as afirmativas a seguir:
I. A elipse é um dos tipos de seção cônica.
II. A hipérbole é um dos tipos de seção cônica.
III. A parábola é um dos tipos de seção cônica.
IV. O quadrado é um dos tipos de seção cônica.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas.
I e IV.
II e IV.
I, II e IV.
Resposta correta
Correta: 
I, II e III.
I e II.
Pergunta 4
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O estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções, sendo elas, figuras geométricas definidas pela interseção de um 
plano com um cone, por isso, possuem este nome. A elipse é um exemplo desse tipo de figura geométrica advinda dessa interseção, porém, 
ela não é a única. Existem equações algébricas para cada uma das formas geométricas pertencentes a essa classe de objetos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, pode-se afirmar que existem vários tipos de cônicas porque:
Os planos possuem equações bem definidas, diferentemente das superfícies cônicas em questão.
Resposta correta
Correta: 
Uma superfície cônica pode se intersecionar com um plano de 
inúmeras maneiras.
Trata-se de um critério arbitrário adotado pelos geômetras, que possui um sentido matemático prático.
As equações algébricas dessas figuras são bem definidas, sendo um critério abstrato que as diferenciam.
Elas definem o mesmo objeto matemático, porém, em contextos geométricos diferentes.
Pergunta 5
As cônicas são representações geométricas que surgem de uma interseção do plano com uma superfície cônica. Em um contexto 
geométrico, a distinção entre as cônicas é efetuada de maneira simples, porém, em um contexto algébrico, é necessário um cuidado para 
avaliar de qual objeto está se tratando uma certa representação. Considere as equações reduzidas: 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro na origem do sistema, assinale a alternativa 
que explica que as representações tratam de objetos diferentes corretamente.
A primeira equação refere-se a um objeto que tem como referência o eixo x, e outro que tem como referência o eixo y.
Os parâmetros a e b em cada uma das equações referem-se a parâmetros distintos.
Os objetos possuem naturezas distintas, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole.
Os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole.
Resposta correta
Correta: 
Ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com 
posições geométricas distintas.
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Pergunta 6
As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se observa os gráficos das duas 
representações. Algebricamente, esses objetos geométricos também se diferem. Eles possuem equações gerais distintas, mesmo tomando 
como base alguns parâmetros semelhantes e equações reduzidas distintas, apesar de muito parecidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, as duas formas geométricas se distinguem, também, por 
sua origem geométrica? Assinale a alternativa que justifica corretamente.
As funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros geométricos distintos.
O ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente.
Uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de maneira visual.
Sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência se diferem.
Resposta correta
Correta: 
São geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as 
superfícies cônicas.
Pergunta 7
A elipse é uma figura geométrica cônica muito estudada no campo da geometria analítica. Essa figura, como qualquer outra figura cônica, 
advém da interseção de um plano com uma superfície cônica. Ela contém alguns elementos particulares a ela, tais como: focos, distância 
focal, eixo maior, eixo menor, centro, vértices e segmento focal.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que se o plano intersecionasse a superfície cônica, 
paralelamente, à reta geratriz, a figura formada deixaria de ser uma elipse porque:
Os eixos maiores e menores se encontrariam, definindo apenas um ponto pertencente ao plano e a superfície cônica.
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Resposta correta
Correta: 
A figura formada seria uma parábola, com características 
geométricas particulares diferentes.
A equação do plano seria equivalente à do plano que secionasse a superfície cônica, perpendicularmente, à sua reta geratriz.
A reta geratriz definiria outra figura, diferentemente de uma superfície cônica.
O centro da elipse seria deslocado, de modo a perder as características particulares que a define. 
Pergunta 8
A interseção de um plano com uma superfície cônica define algumas figuras geométricas conhecidas como cônicas, são elas: hipérboles, 
parábolas e elipses. Cada maneira singular que o plano seciona uma superfície cônica dá origem a cada uma dessas representações 
geométricas. Considere, a seguir, três representações algébricas dessas cônicas:
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir:
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x.
II. A segundaequação refere-se a uma parábola.
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico.
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas. 
I e IV.
Resposta correta
Correta: 
I, II e IV.
I, II e IV.
II e IV.
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I e II.
Pergunta 9
Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos mais diversos contextos. A parábola, por exemplo, 
possui algumas equações que descrevem seu comportamento, sendo ela centrada na origem. Tome como referência as duas equações 
parabólicas reduzidas: 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, por que as parábolas representadas 
pelas equações supracitadas se diferem no contexto geométrico?
 
Resposta correta
Correta: 
A primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade 
voltada para cima, enquanto a segunda tem concavidade voltada 
para baixo.
A primeira equação descreve uma parábola sem simetria ao redor do eixo ‘e’, enquanto a segunda descreve uma parábola com simetria.
A primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda trata de uma parábola com foco.
O foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, enquanto na segunda equação encontra-se na positiva.
A reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na segunda equação ela é perpendicular.
Pergunta 10
A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é um objeto algébrico muito importante, pois possui 
elementos fundamentais para o estudo de Geometria Analítica. Dois dos elementos que compõem uma elipse são seus eixos maiores e 
menores. A partir deles, é possível entender algumas particularidades desse objeto matemático.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, por qual razão pode-se afirmar que os eixos auxiliam no 
entendimento, por exemplo, de uma circunferência?
A circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando secionadas por um plano.
Os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma circunferência e sua área.
Pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e menores e a área de uma circunferência.
Resposta correta
Correta: 
Ela é uma representação geométrica que é um caso particular de 
uma elipse, envolvendo o tamanho dos eixos.
Os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o processo menos complexo.