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por direitos autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 14/03/2024, 19:21:07
Geometria Analítica - 20212.A
Avaliação On-Line 2
Nota finalEnviado: 02/07/21 18:16 (BRT)
9/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
A classicação dos tipos de retas é fundamental para o estudo 
algébrico em Geometria Analítica. É possível saber as propriedades 
geométricas de duas retas por meio da álgebra e, também, descobrir 
algumas propriedades algébricas por meio da geometria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
classicação de retas, pode-se armar que, se duas retas se cruzam, 
elas têm um ponto em comum, que pode ser denido algebricamente
porque:
Ocultar opções de resposta 
1.
as retas que se cruzam são chamadas de coplanares e 
possuem, no mínimo, um ponto em comum.
2.
as retas que se cruzam são perpendiculares e podem ser 
denidas algebricamente.
3.
o resultado de toda interseção de reta é um ponto 
pertencente a ambas as retas, denido algebricamente.
Resposta correta
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4.
as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e possuem 
pontos em comum.
5.
as interseções de retas são constituídas de um ponto e um 
vetor, que podem ser calculados algebricamente.
2. Pergunta 2
/1
Dentre as possíveis maneiras de se representar uma reta, a equação 
vetorial se destaca quando se trata do estudo de ângulos formados 
entre as retas. Isso ocorre, pois, a fórmula para o cálculo do ângulo 
entre retas é pautada nos vetores que as compõem. Tome a seguinte 
fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 11.PNG
Considerando essas informações e com o conteúdo estudado sobre 
ângulos entre retas, analise as armativas a seguir.
I. Essa fórmula se pauta em um produto vetorial entre os dois vetores
paralelos as retas de interesse.
II. Essa fórmula se pauta em um produto escalar entre os dois vetores
paralelos às retas de interesse.
III. Para a obtenção do ângulo, é necessário o cálculo da norma dos 
dois vetores das retas de interesse.
IV. A medida do cos θ é calculada em graus.
Está correto apenas o que se arma em:
Ocultar opções de resposta 
1.
I e IV.
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2.
I, II e IV.
3.
I e II.
4.
II e III.
Resposta correta
5.
II e IV.
3. Pergunta 3
/1
No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a 
relação entre duas retas r e s arbitrárias. Essas relações dizem 
respeito, majoritariamente, às posições relativas de uma reta a outra,
ou seja, se elas se cruzam, estão no mesmo plano, ou formam 
ângulos especícos entre elas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
classicação de retas, pode-se armar que, se uma reta r é 
perpendicular a uma reta s, ambas são, também, concorrentes, 
porque:
Ocultar opções de resposta 
1.
retas concorrentes são casos particulares de retas 
perpendiculares.
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2.
retas perpendiculares são casos particulares de retas 
concorrentes.
Resposta correta
3.
retas concorrentes são coplanares, tal como retas 
perpendiculares.
4.
retas concorrentes são paralelas, tal como retas 
perpendiculares.
5.
retas coplanares são concorrentes, tal como retas 
perpendiculares.
4. Pergunta 4
/1
Em Geometria Analítica, estudar a disposição dos objetos 
matemáticos é relevante para o contexto algébrico. Interseções e 
paralelismos são expressos por meio de igualdades dentro do 
contexto algébrico, tanto para retas quanto para planos. Por exemplo,
para retas que são paralelas, é imprescindível possuir o mesmo 
coeciente angular.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
classicação de retas e interseção entre planos, analise as 
armativas a seguir.
I. Dois planos que têm o produto escalar de seus vetores normais 
sendo nulo intersecionam-se.
II. A interseção entre dois planos é uma reta.
III. A interseção entre duas retas é um ponto.
IV. A interseção de uma reta e um plano é um plano.
Está correto apenas o que se arma em:
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1.
I e IV.
2.
I, II e III.
Resposta correta
3.
I e II.
4.
I, II e IV.
5.
II e IV.
5. Pergunta 5
/1
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 2.PNG
Ocultar opções de resposta 
1.
IV
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2.
II
3.
V
4.
III
5.
I
Resposta correta
6. Pergunta 6
/1
As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identicação 
dos vetores que nela estão, o cálculo do ângulo formado entre retas. 
A identicação dos vetores consiste em descobrir suas coordenadas, 
ou seja, seus parâmetros x, y e z considerando R³. Tome a seguinte 
fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 12.PNG
Ocultar opções de resposta 
1.
os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em u , 
essa coordenada x e, em v , essa coordenada z.é  é
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2.
os vetores são paralelos entre si, e pertencem a retas 
distintas.
3.
é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e 
suas respectivas normas.
Resposta correta
4.
é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos 
vetores.
5.
é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e 
suas respectivas normas.
7. Pergunta 7
/1
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático 
consideram um parâmetro de referência que pode reescrever todas 
as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de 
uma reta em R pode ser escrita da seguinte forma:3
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 3.PNG
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1.
o parâmetro x será positivo, possibilitando, assim, a 1
determinação dos termos da equação simétrica.
2.
os denominadores dos termos da equação simétrica são 
diferentes de 0.
Resposta correta
3.
os termos que a compõem são linearmente dependentes.
4.
sua equação vetorial da reta é linearmente independente em 
relação aos seus termos.
5.
o parâmetro t será positivo, possibilitando, assim, a 
determinação dos termos da equação simétrica.
8. Pergunta 8
/1
Por meio das equações de retas e planos é possível identicar alguns 
componentes importantes para o tratamento algébrico desses objetos
matemáticos. É importante, portanto, ter em mente a estrutura 
dessas equações. Observe a equação paramétrica de um plano ᴨ 
arbitrário:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 5.PNG
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
equações paramétricas dos planos, pode-se armar que (7,7,1), 
(1,1,1) e (-1,0,1) são elementos importantes porque:
Ocultar opções de resposta 
1.
podem ser utilizados para denir a equação simétrica do 
plano ᴨ.
2.
referem-se, respectivamente, às coordenadas do ponto no 
plano e dos vetores no plano.
Resposta correta
3.
são elementos que estão fora do plano ᴨ, mas são utilizados 
para denir outros elementos em ᴨ.
4.
são coordenadas referentes a outro plano que intersecciona 
ᴨ.
5.
referem-se, respectivamente, a três pontos que pertencem ao
plano ᴨ.
9. Pergunta 9
/1
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As equações de retas são importantes para vericar características 
individuais das retas, tais como coeciente angular, coeciente linear,
pontos pertencentes a elas, dentre outros elementos. Porém, também
é possível saber, por meio dessas equações, se duas retas se 
intersectam, ou seja, se elas têm um ponto em comum. Tome as 
seguintes equações das retas r e s em R³:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
interseções de retas, pode-se armar que as retas r e s se não 
cruzam porque:
Ocultar opções de resposta 
1.
ao tomar x = -t da reta s, e z = -y da reta r, não se encontra 
ponto em comum entre as equações.
Resposta correta
2.
as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é 
nulo.
3.
as retas são concorrentes e seus pontos possuem 
coordenadas distintas.
4.
o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na 
reta r.
5.