Pesquisa operacional

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Thais dos Santos Rodrigues
 Pesquisa Operacional
 Trabalho da Disciplina AVA 1
Segundo a Organização de Transporte Aéreo Internacional – IATA, o Brasil é o quarto maior mercado mundial de voos domésticos, perdendo apenas para países, como Estados Unidos, China e Japão. Com base nesse cenário, é possível constatar o grande desafio que as atuais empresas de aviação têm para manter o seu sistema em operação, reduzindo seus custos, potencializando seus ganhos e aproveitando esse potencial mercadológico nacional.  
Atentos ao cenário, os gestores da Companhia XXW Air – hipotética empresa atuando no mercado nacional de aviação — constataram a necessidade de realização de estudos que apontassem as melhores decisões para ampliação dos lucros na oferta dos diferentes tipos de passagens praticados pela empresa e definição do programa de abastecimento das aeronaves para viagens visando à redução dos custos com combustível. Para essa ação, você foi contratado(a) como consultor(a) da Companhia e deverá emitir seu parecer quanto aos seguintes aspectos: 
1. a) (Utilize o método simplex) A Companhia XXW Air trabalha com três diferentes programas de venda de passagens: Comercial, Flex e Plus. As passagens do tipo comercial apresentam lucro unitário equivalente a R$ 40,00, no entanto demandam por duas águas minerais e seis pacotes de bombom a serem entregues aos clientes. As passagens do tipo Flex apresentam lucro unitário equivalente a R$ 60,00 e demandam duas águas minerais, um pacote de bombom e cinco pacotes de biscoito. As passagens do tipo Plus apresentam lucro unitário equivalente a R$ 30,00 e demandam três águas minerais, cinco pacotes de bombom e um pacote de biscoito.  
Considerando que a companhia conta com uma entrega, por voo, de 100 unidades de água, 250 pacotes de bombons e 200 pacotes de biscoito — e que pretende utilizar ao máximo esses itens —, quantas passagens devem ser ofertadas a cada saída para maximizar seus lucros?    
Identificação das variáveis (Tipos de passagens)
X1 – Comercial
X2 – Flex
X3 – > Plus 
Folga 1 – Unidade de Água
Folga 2 – Pacote de bombom 
Folga 3 – > Pacote de biscoito 
Função Objetivo 
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3
Sujeita a Restrições
2x1+2x2+3x3 ≤ 100 (quantidade de água)
6x1+1x2+5x3 ≤ 250 (quantidade de pacote de bombom)
5x2 X +1x3 ≤ 200 (quantidade de pacote de biscoito)
X1, X2, X3 ≥ 0
Igualar a Função objeto a zero
MAX L= 40X1 + 60X2 + 30X3 ˲˲ L- 40x1 – 60x2 – 30x3 = 0
E suas folgas:
2X1 + 2X2 + 3X3 ≤ 100
6x1 + 1x2 + 5x3 ≤ 250
5x2 x + 1x3 ≤ 200
Cálculos:
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	F1
	2
	2
	3
	1
	0
	0
	100
	 F2
	6
	1
	5
	0
	1
	0
	250
	F3
	0
	5
	1
	0
	0
	1
	200
	L
	-40
	-60
	0
	0
	0
	0
	0
	
	RESULTADO
	100/2=50
	50
	250/1=250
	250
	200/5=40
	40
	
	
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	F1
	
	
	
	
	
	
	
	F2
	
	
	
	
	
	
	
	x2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	L
	
	
	
	
	
	
	
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	Coeficiente sinal invertido
	F1
	2
	0
	2,6
	1
	0
	-0,4
	20
	-2
	F2
	6
	0
	4,8
	0
	1
	-0,2
	210
	-1
	x2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	
	L
	-40
	-60
	-30
	0
	0
	0
	0
	0
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	Coeficiente sinal invertido
	F1
	
	
	
	
	
	
	
	
	F2
	
	
	
	
	
	
	
	
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	60
	L
	-40
	0
	-18
	0
	0
	12
	2400
	0
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	X1
	2
	0
	2,6
	1
	0
	0,4
	20
	F2
	6
	0
	4,8
	0
	1
	-0,2
	210
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	L
	-40
	0
	-18
	0
	0
	12
	2400
	VB
	TI
	X1
	F1
	20
	2
	F2
	210
	6
	X2
	40
	0
	L
	2400
	-40
	
	Resultado
	20/2=10
	10
	210/6=35
	35
	40/0=0
	0
	
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI 
	X1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	F2
	
	
	
	
	
	
	
	X2
	
	
	
	
	
	
	
	L
	
	
	
	
	
	
	
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	Coeficiente sinal invertido
	X1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	
	F2
	0
	0
	-3
	-3
	1
	1
	150
	-6
	X2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	0
	L
	-40
	0
	-18
	00
	0
	12
	2400
	0
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	Coeficiente sinal invertido
	X1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	40
	F2
	
	
	
	
	
	
	
	
	x2
	
	
	
	
	
	
	
	
	L
	0
	0
	34
	20
	0
	4
	2.800
	
	VB
	X1
	X2
	X3
	F1
	F2
	F3
	TI
	X1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	F2
	0
	0
	-3
	-3
	1
	1
	150
	x2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	L
	0
	0
	34
	20
	0
	4
	2.800
NOVA TABELA
Como todos os valores são positivos, vamos considerar:
X1= Quantidade de passagens tipo comercial;
X2= Quantidade de passagens tipo flex;
X3= Quantidade de passagens tipo plus
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3 
MAX L = 40*10 + 60*40 + 30*0
MAX L = 400 +2400 + 30
MAX L = 2.800
Resposta:
Temos que, a cada saída, a fim de maximizar seus lucros, a XXW Air devera ofertar:
X1 = 10 passagens tipo comercial
X2 = 40 passagens tipo Flex 
X3 = 0 passagens tipo Plus
 Obtendo o lucro máximo de R$2.800,00. Ainda considerando folgas, temos uma sobra de 150 pacotes de bombom.
1. b) (Utilize a planilha eletrônica e o suplemento solver) Outra preocupação da companhia aérea XXW Air consiste na programação da compra de combustível. As empresas Gs, Duto e Bio fornecem o combustível que abastece as aeronaves da companhia e estão localizadas nos 3 aeroportos em que a companhia opera. Os fornecedores de combustível informaram a empresa que as capacidades de fornecimento para o próximo mês e os preços em cada aeroporto são: 
Em cada aeroporto, temos uma alteração na necessidade de combustível. Desse modo, no Aeroporto Sul, a necessidade mínima é de 400 mil litros; no Aeroporto Norte, a necessidade mínima é de 800 mil litros; e, no Aeroporto Leste, a necessidade mínima é de 900 mil litros. 
Diante desses dados, qual a programação de abastecimento que atende à companhia e minimiza seus custos de compra? 
	Custo por litro em cada Aeroporto
	
	Aeroporto
Sul
	Aeroporto
Norte
	Aeroporto
Leste
	Fornecedores
	X1
	X2
	X3
	GS
	2,90
	3,00
	2,40
	DUTO
	8,10
	2,50
	2,90
	BIO
	2,50
	8,80
	3,50
	Custo por litro em cada Aeroporto
	Fornecedores
	Aeroporto Sul
	Aeroporto Norte
	Aeroporto Leste
	
Enviado
	
Capacidade
	GS
	0
	0
	900000
	900000
	1000000
	DUTO
	0
	800000
	0
	800000
	2200000
	BIO
	400000
	0
	0
	400000
	2400000
	Recebido
	400000
	800000
	900000
	
	
	Demanda
	400000
	800000
	900000
	
	
Custo Total: 516000,00
Resposta:
Diante do exposto, chegamos à conclusão que a melhor programação para a campanha é a seguinte:
· O fornecedor GS deverá abastecer o Aeroporto Leste com 900.000 litros de combustível.
· O fornecedor Duto deverá abastecer o Aeroporto Norte com 800.000 litros de combustível.
· O fornecedor BIO devera abastecer o Aeroporto Sul com 400.000 litros de combustível.
Fazendo com que a campanha XXW AIR tenha um custo mínimo de compras de 51.6000,00.
 Feira de Santana
 2023