AOL 1 Modelagem e Otimização de Sistemas de Produção

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· Pergunta 1
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Um projeto tradicional de Engenharia, assim como de outras áreas, geralmente é baseado na análise de diversas soluções e a viabilidade de execução destas. Além disso, neste tipo de projeto, não há uma maneira formal para a promoção de melhorias. Por outro lado, com o surgimento dos projetos ótimos, este cenário foi modificado, permitindo maior eficiência.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os projetos tradicionais e ótimos, comparando-se ambos, é possível afirmar que:
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a função objetivo no projeto tradicional medirá a efetividade de uma solução candidata.
para o projeto ótimo considera-se, ao longo das etapas, que a experiência do projetista tem grande influência.
Correta: 
o projeto ótimo, diferentemente do tradicional, possui uma estrutura mais bem definida.
Resposta correta
as variáveis de projeto são definidas no projeto tradicional com relação aos parâmetros que devem ser considerados na otimização.
tanto no projeto tradicional quanto no ótimo, a computação exerce papel importante no processo de otimização.
· Pergunta 2
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Leia o excerto a seguir:
“Quando se pensa em que projetos são típicos de um engenheiro, os exemplos costumam ser grandes obras, como prédios, redes viárias, pontes e viadutos, ou bens de consumo, como automóveis, computadores e celulares. Pode parecer estranho ao senso comum, mas um engenheiro também atua na produção de remédios, em enxertos para implantes e até na formulação de compostos para estimular o crescimento de árvores.”
Fonte: GOMES, A. Profissão de bioengenheiro reúne objetividade com metodologia usada no estudo de organismos. Terra Educação, jul. 2020. Disponível em: <https://bit.ly/3jpdW40>. Acesso em: 20 set. 2020.
Considerando essas informações e especialmente o fato de que certos conhecimentos biológicos são essenciais na otimização, especialmente para a área de algoritmos evolutivos, por exemplo, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Há uma crescente tendência de aplicação de modelos matemáticos para a otimização dos mais diversos tipos de sistemas, o que demonstra na prática a interdisciplinaridade com a biologia, por exemplo.
II. ( ) Por ser aplicada aos mais diversos tipos de sistemas reais, a modelagem matemática possui caráter único, com diretrizes sólidas de direcionamento.
III. ( ) Tomando como exemplo os algoritmos evolutivos, percebe-se que premissas acerca da sustentabilidade ambiental são utilizadas na estruturação destes.
IV. ( ) Um algoritmo genético, por exemplo, faz uso de premissas bioevolutivas para a implementação de conceitos como populações de soluções candidatas, entre outros.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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F, F, V, V.
V, V, F, V.
F, V, V, F.
Correta: 
V, F, F, V.
Resposta correta
V, V, V, F.
· Pergunta 3
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Existirão problemas de otimização caracterizados com e sem restrições. Desta forma, há normalmente esta subdivisão, além da possibilidade de se interpretar entre problemas com um único objetivo de otimização ou com múltiplos objetivos.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre os problemas de otimização irrestritos e restritos, analise as colocações a seguir e relacione-as com sua respectiva correspondência:
1) x*.
2) (X)< 0 , i = 1, 2, …, m.
3) X.
4) xn.
( ) Solução global.
( ) Conjunto de soluções candidatas.
( ) Enésima solução candidata.
( ) Restrição.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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Correta: 
1, 3, 4, 2.
Resposta correta
2, 1, 3, 4.
3, 2, 1, 4.
2, 4, 1, 3.
4, 2, 3, 1.
· Pergunta 4
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Uma função unidimensional pode apresentar alguns parâmetros básicos para sua análise, como as raízes desta e seus valores de máximo e de mínimo, sendo estes dois últimos diretamente relacionados aos possíveis pontos ótimos desta função, como mostra a figura a seguir:
Fonte: CHAPRA, S. C.; CANALE, R. P. et al. Métodos numéricos para engenharia. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2016. p. 184. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre otimização, assinale a alternativa que apresenta o que significa para a função o máximo e/ou o ponto de mínimo:
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O ponto de máximo corresponde ao valor nulo para a derivada segunda da função.
O ponto de máximo corresponde à derivada primeira da função ser igual a zero e com o valor da derivada segunda também igual a zero.
O ponto de mínimo corresponde à derivada primeira da função ser igual a zero e com o valor da derivada segunda também igual a zero.
O ponto de mínimo corresponde à derivada primeira da função maior do que zero.
Correta: 
O ponto de máximo corresponde à derivada primeira da função igual a zero e para o caso de o valor da derivada segunda ser maior do que zero.
Resposta correta
· Pergunta 5
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Existem diversos exemplos de programas, dentro da Pesquisa Operacional, que permitem não só aplicações de Programação Linear, mas também de Programação Quadrática, como é o caso do LINGO e do LINDO, da LINDO Systems.
Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre este popular programa da área, pode-se afirmar que:
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o controle de pulsos é feito pela geração para comparação com ondas quadradas.
nos inversores mais modernos a geração de pulsos está cada vez menos requisitada.
a modulação AHW é um dos exemplos mais utilizados na geração de pulsos triangulares.
Correta: 
um dos principais motivos por trás da popularização do LINDO é a facilidade de uso por parte do usuário.
Resposta correta
o controle de um inversor pode ser feito através de um potenciômetro em algumas aplicações.
· Pergunta 6
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O método do gradiente também é conhecido como método do máximo declive e é amplamente utilizado, inclusive em aplicações mais recentes. Seu funcionamento se baseia no cálculo do gradiente para o direcionamento da busca pelos pontos desejados para otimização.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do gradiente, pode-se afirmar que a equação que representa a direção de busca para o primeiro ponto da iteração é:
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Correta: 
· Pergunta 7
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A formulação de um problema de Programação Linear geralmente segue a estrutura vista adiante: , sujeito a Ax = b, onde , sendo x o vetor coluna das n variáveis de projeto que serão determinadas no algoritmo de otimização. O problema apresentado acima pode ser resolvido com métodos como o Simplex, por exemplo.
Com base nestas informações e no que você aprendeu até o momento sobre a resolução pelo Simplex, pode-se afirmar que:
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o Simplex permite que o algoritmo forneça pelo menos duas soluções viáveis para o problema.
Correta: 
o Simplex irá resolver as equações algébricas lineares criadas.
Resposta correta
o problema utilizado como exemplo é irrestrito, embora possam ser também implementadas restrições de forma similar.
Ax = b representa a função objetivo do problema de otimização real.
o objetivo do Simplex será minimizar a função objetivo, dada por X.
· Pergunta 8
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Existem importantes marcos históricos da modelagem matemática e também com relação à otimização, dada a importância e correlação entre as áreas, antes mesmo dos notáveis avanços dentro do cálculo diferencial e da utilização do computador.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca do histórico da otimização e modelagem matemática, analise as afirmativas a seguir sobre dados históricos da área.
I. Descobertas da geometria, acerca da área de um quadrado.
II. Descoberta da dimensão otimizada de um barril de armazenamento.
III. O surgimento das primeiras máquinas a vapor.
IV. O uso de botões de comandos, em circuitos elétricos de partida de motores.
Está correto apenas o que se afirma em:
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III e IV.
I, II e III.
II e IV.
Correta: 
I e II.
Resposta correta
I e IV.
· Pergunta 9
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Como você pode ver ao longo de seus estudos, a aplicabilidade da modelagemmatemática e otimização em problemas reais é vasta. Um exemplo disso é a utilização de sistemas de otimização em tempo real na indústria do petróleo, a otimização paramétrica para a extração de ácido benzoico a partir de benzeno, entre outras.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a aplicabilidade da otimização, assinale a alternativa que apresenta corretamente um exemplo entre as mais diversas áreas possíveis:
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pelo uso do software OTIMIZA, na Engenharia de Processos Químicos.
Correta: 
em controladores preditivos multivariáveis, de sistemas da indústria do petróleo.
Resposta correta
no controle preditivo da indústria têxtil, através de sistemas de modelagem automática.
em sistemas RTO (tempo obrigatório reduzido), nas mais diversas aplicações industriais.
pela otimização probabilística, aplicada a estratégias estocásticas de controle de emissão de poluentes.
· Pergunta 10
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Considere agora mais especificamente a otimização multidimensional. Uma importante estratégia desse tipo de técnica leva em consideração o fato de que existe relação direta entre o máximo e mínimo de uma dada função objetivo, obtida para a otimização do problema real.
Considerando essas informações e com base no conteúdo estudado sobre formulação de problemas de otimização, é possível afirmar que:
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x* representa o ponto de máximo local ou mínimo local de f(x).
Correta: 
calcular o mínimo de uma dada função f(x) é o mesmo que calcular o máximo de -f(x).
Resposta correta
calcular o máximo de uma dada função f(x) corresponde à obtenção do conjunto x de soluções globais candidatas.
em problemas de otimização irrestrita, tem-se que o mínimo x’’ pode ser calculado como a derivada primeira de f(x).
o conjunto x representa as soluções globais da função f(x), sejam estas de minimização ou maximização.