PROVA 01 DE GEOMETRIA

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1Para o geômetra Euclides (360 a.C. a 275 a.C.), ângulo é a inclinação comum a duas retas concorrentes. Em duas estradas retas que se cruzam, o ângulo é a inclinação que guardam entre si. Já duas retas concorrentes determinam quatro regiões angulares no plano, pois o dividem em quatro partes. Cada uma dessas regiões angulares é limitada por duas semirretas com a mesma origem. A respeito do ângulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(V ) 5π/6 rad equivale a 150°. 
( F) O suplementar de 122°32' é 57°68'. 
( F) Um ângulo pode ser classificado em: reto, agudo e primitivo. 
( V) 30° equivale a 50% do seu complementar. 
( V) Duas retas concorrentes formam 4 ângulos iguais se forem perpendiculares. 
A - V - V - F - V - V.
B - F - V - V - F - V.
C - V - F - F - V - V.
D - F - F - F - F - F.
2Além do complementar e suplementar de um ângulo, existe o replementar de ângulo, que corresponde ao ângulo que somado ao primeiro resulta em 360°. Com base nas definições de complementar e suplementar, analise as afirmativas a seguir:
I.   A medida de um ângulo é igual à metade da medida de seu complemento menos a sua metade. Logo, este ângulo corresponde a 22,5 graus. 
II.  Certo ângulo tem como medida 1/3 de seu replemento mais 40 graus. Portanto, este ângulo mede 75 graus. 
III. Um ângulo é igual a 3 vezes o seu complemento menos 23 graus. Este ângulo é o de 60 graus e 45 minutos. 
IV. O menor ângulo marcado pelo relógio ás 5 horas é 150º. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A - As afirmativas II e IV estão corretas.
B - As afirmativas I e III estão corretas.
C - As afirmativas I e IV estão corretas.
D - As afirmativas II e III estão corretas.
3Na matemática existem os axiomas, que são verdades que não necessitam ser provadas. Com relação aos axiomas, temos os que dizem respeito às retas e idealizam a classificação de segmentos de retas. A ilustração a seguir apresenta um prisma trapezoidal com vários segmentos de retas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta somente segmentos que são reversos ou consecutivos ao segmento AB:
A - CD, EH, AD e DE.
B - AF, CH, BC e FG.
C - BG, EF, AD e CH.
D - DE, AD, BG e CD.
4Com o desenvolvimento dos axiomas, surgem os postulados que, se provados verdadeiros, são considerados teoremas. "Por dois pontos distintos passa apenas uma reta". Este é o primeiro postulado do livro de Euclides, "Os Elementos". Considere os vértices do cubo a seguir. Qual a posição relativa entre a reta que passa pelos vértices E e F, e a reta que passa pelos vértices C e B?
A - Concorrentes.
B - Coincidentes.
C - Paralelas.
D - Reversas.
5O grau surge com os babilônios cerca de 4000 a.C. por influência do movimento solar. Naquela época, acreditava-se que, num período de 360 dias, o Sol realizava um movimento completo. Assim, tomaram a circunferência e a dividiram em 360 trechos, ou melhor, 360 graus. Hoje em dia, damos nomes a alguns ângulos que possuem medidas especiais e pares de ângulos que, somados, resultam em uma destas medidas especiais como complementares. A medida de um ângulo é igual ao quádruplo da medida do seu complemento. Qual é a medida desse ângulo?
A - Esse ângulo mede 72º.
B - Esse ângulo mede 120º.
C - Esse ângulo mede 60º.
D - Esse ângulo mede 36º.
6Ao traçarmos uma intersecção de retas em um plano, podemos classificá-las. Se a intersecção de duas retas de um mesmo plano não é vazia, como podem ser essas duas retas?
A - Reversas.
B - Não colineares.
C - Concorrentes.
D - Paralelas.
7Um dos grandes nomes da matemática grega é o de Tales de Mileto (aproximadamente 623 a.C. a 547 a.C.). Sua contribuição na geometria é importante e relembrada até os dias de hoje, em que estudamos seu teorema mais conhecido "O Teorema de Tales", que estabelece a proporcionalidade apresentada por retas transversais que cortam um feixe de retas paralelas, sendo os segmentos delimitados nas transversais proporcionais. Com relação à ilustração a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor de x e y, respectivamente:
A – 5 e 16.
B - 5 e 4.
C - 20 e 16.
D - 20 e 4.
8Um quadrilátero é chamado reverso se, e somente se, não existe um plano que contenha seus vértices. Na ilustração a seguir temos um destes quadriláteros com os vértices A, B e C sobre o plano alfa e D não pertencente a este plano. Com base em uma ilustração como a apresentada, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(V) As retas definidas por AC e BD serão sempre reversas. 
(V) As retas definidas por BD e AC podem ser ortogonais. 
(F) É possível determinar no máximo 5 retas com estes pontos. 
(F) O plano que contém os pontos A, C e D é secante ao plano alfa e a intersecção é o segmento de reta definido por AC. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A - V - V - F - F.
B - V - V - F - V.
C - F - F - V - F.
D - F - F - V - V.
9Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A - A medida é de 8 cm.
B - A medida é de 20 cm.
C - A medida é de 12 cm.
D - A medida é de 28 cm.
10Segundo a tradição clássica da filosofia ocidental, o primeiro teórico a formular um pensamento mais sistemático fundado em bases racionais foi o grego Tales (cerca de 625 a.C. - 558 a.C.). 
De acordo com um de seus Teoremas, determine o valor de x na figura a seguir, considerando que as retas r, s e t são paralelas entre si:
A - O valor de x é 1,5.
B - O valor de x é 8.
C - O valor de x é 6.
D - O valor de x é 4.