CAL2-SEM6-2x-n10

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Revisar envio do teste: Semana 6 - Atividade AvaliativaCálculo II - MCA502 - Turma 003 Atividades
Revisar envio do teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa 
Usuário GILDASIO DE FREITAS SANTOS
Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 003
Teste Semana 6 - Atividade Avaliativa
Iniciado 13/03/24 23:59
Enviado 14/03/24 00:19
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 19 minutos
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
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Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
Pergunta 1
Quando falamos sobre superfícies parametrizadas X = X (x ( u ,v ) ,y ( u ,v ) , z ( u ,v ) ) , é possível obter vetores 
→
X
u
 e 
→
X
v
 tangentes em um ponto da mesma. Tendo isto como base, qual das afirmações abaixo
está correta?
Resposta Selecionada: b. Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor não nulo e perpendicular à superfície.
Respostas: a. Caso os vetores sejam linearmente dependentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor nulo e perpendicular à superfície.
b. Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor não nulo e perpendicular à superfície.
c. Caso os vetores sejam linearmente dependentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor não nulo e perpendicular à superfície.
d. Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço a divisão vetorial e obtenho um vetor nulo e perpendicular à superfície.
e. Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço a somatória vetorial e obtenho um vetor não nulo e perpendicular à superfície.
Comentário da
resposta:
JUSTIFICATIVA
Sabe-se que, quando falamos sobre superfícies de espaço após os cálculos, obtemos dois vetores tangentes derivando as funções “u” e “v” após parametrizarmos uma função. Por
exemplo, caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor não nulo e perpendicular à superfície.
Pergunta 2
Assinale a alternativa que contenha a equação que calcula a massa de campos escalares de uma superfície S parametrizada por .
Resposta Selecionada:
 
, onde φ é a densidade.
Respostas: , onde φ é a densidade.
, onde φ é a densidade.
, onde φ é a densidade.
, onde φ é a densidade.
 
, onde φ é a densidade.
Comentário da
resposta:
Justificativa
Sabemos que a massa é calculada por integral dupla da densidade pelo elemento de área, ou seja, , porém como o elemento de área é , então
, onde φ é a densidade.
Pergunta 3
No processo de parametrização de uma superfície, três variáveis podem ser definidas em função de outras duas variáveis independentes cada, atentando para o seu limite no espaço. Dessa forma, ao
passarmos para o espaçoi, qual variável relevante pode ser obtida?
Resposta Selecionada: b. Um elemento de área.
Respostas: a. Uma reta.
b. Um elemento de área.
c. Um elemento variável.
d. Um elemento circular.
e. Um elemento de volume.
Comentário da
resposta:
JUSTIFICATIVA
Quando falamos em parametrizar uma função, sabemos que é necessário visualizar três variáveis e escrevê-las em função de duas variáveis. Lembrando sempre que é de suma importância
escolhermos um limite, pois, nesse caso, não teremos superfícies infinitas. Sendo assim, quando passamos tudo isso para um plano gráfico, nosso principal objetivo é obter um elemento de
área.
Pergunta 4
Integrais de superfície são encontradas em vários ramos das ciências e engenharias, em problemas envolvendo fluxo de fluido e/ou calor, eletricidade, magnetismo, massa e gravidade, entre outros. Dessa
forma, qual procedimento matemático relevante pode ser realizado, envolvendo campos vetoriais?
Resposta Selecionada: b. Cálculo de fluxos de campos vetoriais por meio de membranas permeáveis.
Respostas: a. Cálculo de fluxos de campos quadráticos por meio de membranas permeáveis.
b. Cálculo de fluxos de campos vetoriais por meio de membranas permeáveis.
c. Cálculo do domínio por meio de membranas permeáveis.
d. Cálculo de fluxos de campos vetoriais a partir de membranas impermeáveis.
e. Cálculo de fluxos de campos espaciais por meio de membranas permeáveis.
Comentário da
resposta:
JUSTIFICATIVA
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1,5 em 1,5 pontos
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_12692_1
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_12692_1&content_id=_1487965_1&mode=reset
gilda
Realce
Quinta-feira, 14 de Março de 2024 00h19min11s BRT
Para estudar integrais de superfície de campos vetoriais, haverá como motivação o cálculo de fluxos de campos vetoriais por meio de membranas permeáveis, que são importantes
aplicações na geometria e na física.
Pergunta 5
Aplique a equação que calcula a área de uma superfície S do gráfico de uma função para encontrar a área do paraboloide x = y2 + z2 delimitado pelos planos x = 4 e x = 9.
Resposta Selecionada:
 
Respostas:
 
Comentário da resposta: Justificativa
Sabemos que a área de uma superfície S com equação x = f(y,z) é dada por . Logo, como S tem equação , então
Como o paraboloide é delimitado pelos planos x = 4 e x = 9, podemos fazer uma mudança de coordenadas para polares considerando
, assim,
Fazendo uma substituição simples , temos
Pergunta 6
Quando falamos sobre aplicações de integrais de superfície, podemos pensar como exemplo uma folha de papel alumínio. Se essa folha de alumínio obtiver a forma de uma superfície S e a sua densidade em
relação a (x, y, z) for ρ (x ,y , z) , qual a expressão para obter a massa da folha?
Resposta Selecionada:
d. 
∬
s
ρ (x , y , z) dS .
Respostas:
a. 
∬
A
ρ (x , y , z) dS .
b. 
∬
s
ρ (x , y , z) dS · dA .
c. 
∬
s
ρ (x , y , z) dS · dA · dW .
d. 
∬
s
ρ (x , y , z) dS .
e. 
∬
s
ρ (x , y , z , w ) dS .
Comentário da
resposta:
JUSTIFICATIVA
No exemplo citado, temos uma função de f com três variáveis, cujo domínio contém S. Sendo assim, no exemplo dado, se pensarmos em uma folha de alumínio com uma superfície S, e se
a densidade em (x,y,z) for ρ(x, y, z), então é correto dizermos que a função para esse exemplo é ∬
s
ρ (x , y , z) dS . .
Pergunta 7
Quando você liga a torneira, a água faz um percurso da fonte até a saída. O fluido (água) fez um percurso por meio de alguma superfície (pode ser a superfície de um cano, por exemplo) e chegou até a
torneira. É possível quantificar o fluido por uma superfície por unidade de tempo. Qual o conceito envolvido nesta descrição?
Resposta Selecionada: c. Fluxo.
Respostas: a. Campos vetoriais.
b. Domínio.
c. Fluxo.
d. Matrizes exponenciais.
e. Gráficos de curvas.
Comentário da
resposta:
JUSTIFICATIVA
O fluxo de um fluido por meio de uma superfície ocorre quando ele escoa e passa através de uma superfície. É possível quantificar o fluido que passa de uma lado para o outro de uma
determinada superfície em relação a uma unidade de tempo. Essa é a ideia do conceito intrínseco ao termo "fluxo".
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