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06/10/2023, 14:55 Conteúdo
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_10809_1/cl/outline 1/3
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 1
Uma vez que nos movemos de maneira contínua no espaço-tempo, torna-se
necessário encontrar a velocidade de qualquer corpo em qualquer ponto da
sua trajetória, e, para isso, podemos usar alguns princípios fundamentais de
cálculo.
Seja s ( t) = 8+ 20t − 5t 2 a posição (em metros) de um móvel em um
instante (segundo) t ≥ 0, calcule a velocidade instantânea v ( t) do móvel
no instante t
0
 arbitrário. 
v ( t
0
) = 8− 20t
0
.
v ( t
0
) = 28− 5t
0
.
v ( t
0
) = 5− 10t
0
.
v ( t
0
) = 20− 10t
0
.
v ( t
0
) = 20− 5t
0
.
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a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 2
A palavra trigonometria tem sua etimologia na língua grega. Ela
é formada por tri(três), gonia (ângulo) e métron (medida). Assim,
a palavra trigonometria remete às medidas feitas em triângulos;
é um estudo das relações matemáticas envolvendo
comprimentos, alturas e ângulos de diferentes triângulos. As
origens da trigonometria remontam às civilizações do antigo
Egito, Mesopotâmia e Índia, há mais de 4000 anos. No geral,
podemos dizer que todas as funções trigonométricas podem ser
obtidas a partir das funções seno e cosseno.
Seja f (x ) =
sen 2(x ) cos3(
1
3x
)
x
. Assinale a alternativa que
apresenta o valor de lim
x →0
f (x )
∞
Não existe o limite
− ∞
0
1
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PERGUNTA 3
Para o cálculo dos limites, por vezes temos que utilizar os
limites laterais para encontrar o limite da função. Se 
lim
x →a
f (x ) = c , então existem os limites laterais e esses também
são iguais a c. Por outro lado, se existem os limites laterais e se
ambos são iguais a c, então existe o limite de f e esse também
deve ser igual a c. 
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a.
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Seja f (x ) =
|sen (x ) |
x
. Com relação à função dada e aos seus
conhecimentos sobre limite, assinale a alternativa correta.
Não existe lim
x →0
f (x )
lim
x →0
f (x ) = ∞
lim
x →0
f (x ) = 1
lim
x →0
f (x ) = 0
lim
x →0
f (x ) = − 1
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 4
Para facilitar o cálculo dos limites, usamos de diversas técnicas
e regras, que fornecem o valor do limite sem termos que provar
que o valor do limite está correto utilizando apenas a definição.
Quando temos duas funções com valores do limite bem
definidos, temos formas para calcular os limites da soma,
diferença, produto e do quociente dessas funções.
Seja f (x0 =
x 3+ 2x 2− 3x + 5
x 5− 3x 4+ 3x − 1
. Utilize seus conhecimentos
sobre limites para calcular lim
x →2
f (x )
lim
x →2
f (x ) = − 15
lim
x →2
f (x ) =
15
11
lim
x →2
f (x ) = − 1
lim
x →2
f (x ) = −
15
11
lim
x →2
f (x ) = 0
PERGUNTA 5
Funções trigonométricas são funções relacionadas aos
triângulos retângulos e aos círculos, também sendo chamadas
de funções circulares. Entre as funções trigonométricas, estão
as funções seno e cosseno que, de certa forma, são as
“principais” dentre as funções trigonométricas, uma vez que as
demais podem ser obtidas a partir dessas funções. Uma outra
propriedade interessante é que, em geral, as funções
trigonométricas são funções periódicas, ou seja, elas repetem-
se após uma certa variação na variável x.
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06/10/2023, 14:55 Conteúdo
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Seja f (x ) = tg (x ) . Se f ' (x ) = 1, assinale a alternativa que
apresenta os possíveis valores de x.
x =
π
3
+ 2kπ, k ∈ ℤ
x =
π
4
+ kπ, k ∈ ℤ
x = kπ, k ∈ ℤ
x =
π
2
+ kπ, k ∈ ℤ
x =
3π
2
+ kπ, k ∈ ℤ
a.
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e.
PERGUNTA 6
Dentre os conceitos estudados no cálculo, estão as funções
contínuas e as funções deriváveis. Uma forma intuitiva de saber
se uma função é contínua é que, quando desenhamos o gráfico
de uma função contínua, não é necessário tirar o lápis do papel.
No caso das funções diferenciáveis, uma forma intuitiva de
verificar se uma função é diferenciável, é verificar se o seu
gráfico não faz “bicos”.
Considere a função a seguir sobre o conjunto dos números
reais.
f (x ) =
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x 2− 9
x − 3
6, x = 3
, x ≠ 3
Com relação à continuidade e à derivada da função f, assinale a
alternativa correta.
f é contínua em toda a reta e é derivável na reta com exceção
do ponto x=3.
f é contínua em toda a reta e não possui derivada em nenhum
ponto do seu domínio. 
f é contínua com exceção do ponto x=3 e derivável em toda a
reta.
f é contínua na reta com exceção do ponto x=3 e derivável na
reta com exceção do ponto x=3.
f é contínua em toda a reta e é derivável em toda a reta.