ATIVIDADE 04 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA

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Curso GRA1583 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA 
Teste ATIVIDADE 4 (A4) 
Iniciado 13/06/21 19:12 
Enviado 13/06/21 19:39 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
10 em 10 pontos 
Tempo 
decorrido 
26 minutos 
Resultados 
exibidos 
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
 Em um plano, a posição de um ponto P pode ser definida por meio de um 
par ordenado de valores do tipo (x, y) em um sistema de coordenadas 
cartesianas. Outra possibilidade é determinar a posição do ponto P pela 
distância r em relação à origem O e pelo ângulo que a reta que une a 
origem O ao ponto P define com um dos eixos cartesianos. Essa 
representação, expressa ( , ), é denominada coordenadas 
polares. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
A partir das descrições apresentadas, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) . 
II. ( ) . 
III. ( ) . 
IV. ( ) . 
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, V. 
Resposta Correta: 
V, V, V, V. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. Justificativa: Todas as relações de 
conversão entre os dois sistemas de coordenadas podem 
 
ser deduzidas a partir de relações trigonométricas no 
triângulo OxP: , , e . 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
 Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um 
plano, e suas coordenadas coincidem com os vértices de um triângulo. Além 
disso, o produto é definido em que é valor do ângulo entre 
os vetores. Considere os pontos de coordenadas seguintes em um sistema 
de eixos cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6). 
Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta 
entre elas. 
I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo. 
PORQUE 
II. O produto escalar . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: São três pontos distintos em 
ℝ 3 
o que define os vértices de um triângulo. O produto 
escalar = (0, -6, -6) (0, -3, 3) = . Significa que 
os vetores e são ortogonais entre si e implica que 
o triângulo é retângulo em B. 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
 Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio 
do segmento é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento . 
As propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em 
termos da notação vetorial. 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
 
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. é paralelo a . 
PORQUE 
II. . 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Comentário 
da resposta: Resposta correta. Justificativa: . Portanto, . Se 
dois vetores são proporcionais entre si é porque possuem a 
mesma direção. Então, por isso, os 
segmentos e são paralelos entre si. 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
 Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de 
coordenadas e soma deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY. 
Considere que uma delas executa movimentos de acordo com o desenho 
superior. Os vetores representam os deslocamentos parciais a partir 
do formigueiro. A posição final da formiga também está indicada. O desenho 
inferior sumariza os deslocamentos. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. O vetor representa a trajetória integral da formiga. 
PORQUE 
II. O vetor possui origem em (0, 0) e término na posição final. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
As asserções I e II são proposições falsas. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: O vetor 
deslocamento possui origem nas coordenadas em que o 
movimento de um corpo tem início e término na posição final 
do corpo em análise. Ele representa a soma dos 
deslocamentos parciais e, geralmente, não possui qualquer 
relação com a trajetória real do corpo estudado. 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
 A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma 
de segmento circular AB, no sentido anti-horário, no intervalo de tempo de 1 
segundo. O raio R da trajetória possui valor R = 2 metros. Os 
vetores e são vetores canônicos e possuem módulo de valor 
unitário. 
 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Assinale a alternativa que indica os valores do módulo da velocidade vetorial 
média e da velocidade escalar média, respectivamente. 
 
Resposta Selecionada: 
3,7 m/s e 4,7 m/s. 
Resposta Correta: 
3,7 m/s e 4,7 m/s. 
Comentário 
da resposta: Resposta correta. Justificativa: e . Sendo , 
então o módulo da velocidade vetorial média é m/s. A 
velocidade escalar média no percurso AB, no mesmo 
período = 1 s é = 4,7 m/s. 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
 Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e 
definido por , em que é o ângulo subentendido entre eles. 
Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e 
R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos. 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k. 
II. ( ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo. 
III. ( ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P. 
 
IV. ( ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a. 
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, F. 
Resposta Correta: 
V, V, V, F. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: Não há valor de k para o 
qual e e o que implica que os pontos P, Q e R 
são distintos e três pontos distintos em R 3 definem um 
triângulo. Se k = 1 ⇒ (-1, 10, 20) (0, 20, -10) = 0 
cuja conclusão é a de que os vetores são ortogonais entre si 
e, portanto, o triângulo é retângulo em P, a sua área pode 
ser calculada: Área = u.a. 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
 
Dados dois vetores, = (a x , a y , a z ) e = (b x , b y , b z ), define-se 
como produtor escalar, representado por , o número real a x b x 
+ a y b y + c x c y ou ao equivalente em que θ é o ângulo compreendido 
entre eles. Suponha, então, os vetores = (2, 1, m), = (m+2, –5, 2) 
e = (2m, 8, m). 
Para quais valores de m os vetores resultantes das 
operações + e serão ortogonais entre si? Assinale a 
alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
m = -6 ou m = 3. 
Resposta Correta: 
m = -6 ou m = 3. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: Para serem ortogonais entre 
si, é condição necessária que o ângulo entre os vetores 
seja . Assim e ou . 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
 Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em 
um plano, em que o ponto O é origem de um sistema de coordenadas 
cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui módulo = 1 m/s, 
inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é . Em t = 0 s, a 
partícula 1 dista 20 m de , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma 
coordenada x que a partícula 1. 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s)e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A posição da partícula 1 pode ser definida por: 
II. ( ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
III. ( ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si. 
IV. ( ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em 
instantes diferentes. 
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, V, F, V. 
Resposta Correta: 
V, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: Para a partícula 
1, com . Logo, . Para a partícula 2, e 
. Como não existe um momento t no qual as partículas 
nunca se chocam. Para s. Para ⇒ s. Ou 
seja, a passagem da partícula 1 pela coordenada x = 0 é 
anterior à passagem da partícula 2 pela mesma coordenada. 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
 Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor 
a cada ponto de coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente 
numéricos, o campo é denominado escalar. Seja, então, um campo de 
forças F: definido por . 
 
Considere as figuras a seguir: 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Qual delas representa o campo vetorial F? 
Resposta Selecionada: 
IV. 
Resposta Correta: 
IV. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: O módulo da função vetorial F 
decai segundo o inverso da distância em relação à origem do 
sistema de coordenadas, ou seja, pois = , em 
que d é o valor da distância do ponto (x, y), em relação ao 
ponto (0, 0). Como o vetor F é anti-horário para qualquer 
coordenada (x, y), a orientação do campo de forças F é anti-
horário. 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
 Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam 
atribuídas uma direção e um sentido. Não é suficiente especificarmos 
somente o valor numérico e uma unidade). Essas grandezas são 
denominadas vetoriais. Muitas vezes, operações matemáticas simples, 
aplicadas sobre grandezas vetoriais, não são possíveis de serem realizadas 
pelo uso direto de uma calculadora. 
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser 
realizadas somente pelo uso direto de uma calculadora. 
 
Resposta Selecionada: 
Massa, potência, resistência elétrica. 
Resposta Correta: 
Massa, potência, resistência elétrica. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. Justificativa: Grandezas como massa, 
potência e resistência elétrica são denominadas escalares. 
Para defini-las completamente, basta conhecermos os 
valores numéricos e as unidades. O resultado da soma de 
várias massas, por exemplo, pode ser conhecido aplicando-
se os valores individuais diretamente em uma calculadora. 
Basta que as unidades de medida utilizadas sejam as 
mesmas. 
 
 
Domingo, 13 de Junho de 2021 19h40min00s BRT