dosagemdoconcreto2ano-100713125928-phpapp02

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
DOSAGEM RACIONAL
DO
CONCRETO
 
 ACADÊMICOS: RA:
 PROFESSOR: José Wilson Assunção
1
MARINGÁ, 10 DE JULHO DE 2009
Sumário
PESQUISA BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................................................... 3 
CONSTITUIÇÃO DO CONCRETO ................................................................................................................ 4 
PROPRIEDADES DO CONCRETO ............................................................................................................. 13 
MÉTODO DE DOSAGEM - IPT/EPUSP ..................................................................................................... 17 
DOSAGEM .............................................................................................................................................. 18 
Normas de referências .............................................................................................................................. 19 
Caracterização física dos agregados..........................................................................................................20
DETERMINAÇÃO........................................................................................................................................27
 DAS...........................................................................................................................................................27
 DOSAGENS................................................................................................................................................27
 (Massa e Volume) ........................................................................................................................... 27 
Quadro de legenda ................................................................................................................................ 27 
Quadro resumo para o traçado das curvas de dosagem ........................................................................ 28 
Diagrama de dosagem (IPT/EPUSP) ....................................................................................................... 29 
ESPECIFICACOES ADOTADAS PARA O ESTUDO DE DOSAGEM ............................................................... 31 
CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DOS MATERIAIS UTILIZADOS ....................................................................... 31 
Dimensionamento do traço solicitado, em volume, para produção do concreto em betoneira 
estacionária de eixo inclinado ............................................................................................................... 32 
Resistência característica a compressão ................................................................................................ 32 
fck=15MPa ............................................................................................................................................. 32 
Considerações Finais .................................................................................................................................. 33 
ANEXOS.....................................................................................................................................................37
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................................ 63 
2
PESQUISA BIBLIOGRÁFICA
O concreto utilizado na atualidade é um material relativamente novo, tendo em 
vista que esta mistura é conhecida desde a civilização romana, onde se utilizavam uma 
pasta composta por cinza pozolânica misturada com cal para produzir um material com 
características cimentantes.
Evidentemente, este “cimento” romano foi vastamente empregado como 
argamassa de assentamento e aglomerantes para o agregado graúdo. A partir de 
então, com o surgimento de necessidades, os materiais e as técnicas construtivas 
foram cada vez mais aperfeiçoadas, até que em 1824, Joseph Aspdin inventa o 
cimento Portland, produzido a partir da queima e moagem de calcário e argila, uma 
mistura que veio a caracterizar e desenvolver os componentes do concreto moderno.
Basicamente, o concreto atual é um material constituído de uma mistura de 
cimento (os tipos variam de acordo com as necessidades), agregado miúdo (areia), 
agregado graúdo (brita ou cascalho) e água. É possível ainda utilizar aditivos com a 
finalidade de alterar características do material, de acordo com o necessário.
O cimento e a água formam um material ligante, uma pasta, que preenche os 
espaços vazios entre os agregados. Estes por sua vez, são considerados materiais 
inertes, e devem ser resistentes à compressão e ao desgaste, graduados para que o 
volume da pasta seja reduzido, e também devem apresentar estabilidade nas 
condições de exposição do concreto.
A dosagem do concreto, é um processo através do qual é determinada a melhor 
proporção entre os materiais que constituem essa mistura para que atendam às 
especificações desejadas. A trabalhabilidade do concreto fresco e a resistência do 
concreto endurecido são os fatores mais relevantes. Outro propósito do 
proporcionamento dos concretos é a redução de custos. No Brasil destacam-se os 
métodos de dosagem do IPT/EPUSP (Instituto de Pesquisa Tecnológica) e da ABCP 
(Associação Brasileira de Cimento Portland).
3
CONSTITUIÇÃO DO CONCRETO
Cimento Portland
O cimento Portland é um aglomerante hidráulico produzido basicamente pela 
mistura, queima e moagem do clínquer, sendo este formadoessencialmente por 
silicatos hidratados de cálcio, com adições de sulfatos de cálcio e outros componentes 
minerais.
Tipos de cimento:
É possível obter diversos tipos de cimento, a partir da variação das adições. As 
mais utilizadas são de materiais cimentários (proporção de 25% a 65% de escória de 
alto forno na mistura), pozzolânicos (10% a 40% de pozzolana) e os não-reativos (10% 
a 16% de filler calcário na mistura). Cada adição confere ao material diferentes 
características, tais como variações no tempo de pega, calor de hidratação, resistência 
à compressão, resistência a sulfatos etc.
A finura do cimento governa a velocidade da reação de hidratação. O aumento 
da finura melhora a resistência das primeiras idades, aumenta a impermeabilidade, a 
trabalhabilidade e a coesão dos concretos. No entanto, acarreta em uma maior 
retração e liberação de calor, tornando o concreto mais sensível ao fissuramento.
A hidratação do grão subdivide-se em três fases: dormência, pega e 
endurecimento. A mais importante é o tempo de pega onde ocorre a mudança do 
estado líquido para o sólido, ou seja, a pasta começa a perder a viscosidade e passa a 
adquirir resistência. Os tempos de pega são determinados com o aparelho de Vicat. 
Quando a Agulha de Vicat para a 4 ± 1 mm da base, determina-se o inicio de pega. Já 
o fim da pega se dá quando a Agulha consegue penetrar apenas 0,5mm na pasta.
Agregados
O estudo dos agregados na fabricação do concreto e das argamassas é de 
grande importância, uma vez que é o material menos homogêneo utilizado, constitui 
de 70 a 80% do volume do concreto e representam cerca de 20% do custo do concreto 
estrutural.
Agregado é um material particulado, incoesivo, de atividade química 
praticamente nula, constituído de mistura de partículas de diversos tamanhos. 
4
Classificam-se segundo a origem, as dimensões das partículas e o peso específico 
aparente. 
Quanto à origem, dividem-se em naturais, já encontrados em forma particulada 
na natureza, como areia e cascalho; e industrializados, cuja composição particulada é 
obtida por processos industriais, como rocha e escória de alto forno. Segundo as 
dimensões das partículas o agregado é dividido em miúdo, como por exemplo, as 
areias, e graúdo, como os cascalhos e as britas. De acordo com o peso específico 
aparente, os agregados são classificados em leves, médios e pesados. 
Os agregados são aplicados principalmente na fabricação de concretos e 
argamassas, e quando em conjunto com um aglomerante, constituído por uma pasta 
de cimento portland e água, formam uma rocha artificial, vastamente utilizado na 
construção civil como, por exemplo, em lajes, vigas, pilares e sapatas. 
Granulometria
A composição granulométrica dos agregados é a proporção relativa aos diversos 
tamanhos de grãos, geralmente expressa em porcentagem. Esta influencia diretamente 
na compacidade do concreto, resultando em menor ou maior índice de vazios, o que 
implica na variação da quantidade de aglomerantes.
A granulometria do material é obtida por peneiramento manual ou mecânico, a 
partir da utilização de peneiras de malhas quadradas. Na série de peneiras normais, os 
lados de cada abertura têm sempre o dobro dos lados da abertura da malha da peneira 
anterior, iniciando com 0,15mm. Há também uma série de peneiras, chamada de 
intermediária, que auxilia na fixação do diâmetro máximo do agregado, mas não 
interfere no cálculo do módulo de finura.
A partir de um ensaio de granulometria, pode-se determinar o diâmetro máximo 
e mínimo característico, e o módulo de finura do agregado. O diâmetro máximo 
característico corresponde à abertura da malha da peneira, em milímetros, na qual fica 
retida e acumulada uma porcentagem igual ou imediatamente inferior a 5 % da massa 
total. Já o diâmetro mínimo característico, corresponde à abertura que retém e acumula 
uma porcentagem igual ou imediatamente superior a 95 % da massa total. O módulo 
de finura, por sua vez, é determinado pelo somatório das porcentagens retida e 
acumulada da série normal de peneiras, dividido por 100. Quanto maior o módulo de 
finura, mais graúdo é o agregado.
Os agregados são classificados de acordo com as dimensões do grão. Conforme a 
NBR-7211, quando ao menos 95% de sua massa é retida na peneira de malha 4,8mm 
5
e passa na peneira 152mm, o agregado é classificado como graúdo. A seguir consta a 
tabela de classificação do agregado graúdo segundo a sua dimensão. 
Tabela 1- 
Classificação do 
agregado graúdo 
quanto à 
dimensão
De acordo 
com a dimensão 
da peça a ser 
concretada e a 
densidade da 
armadura da 
seção transversal, 
determina-se o 
diâmetro máximo 
do agregado 
graúdo a ser utilizado. Aconselha-se a utilizar a maior dimensão possível do agregado, 
baseando-se nas seguintes limitações:
• menor que1/4 das distâncias entre as faces das formas; 
• menor que1/3 da espessura, para lajes; 
• menor que 1,2 x (espaçamento vertical entre as armaduras); 
• menor que 0,8 x (espaçamento horizontal entre as armaduras); 
• menor que 1/4 do diâmetro da tubulação (para concreto bombeado). 
6
Pedra
britada
numerada
(NBR-7211/NBR-7225)
Tamanho nominal
Malha da peneira (mm)
Número Mínima Máxima
Brita 0 2,4 9,5
Brita 1 4,8 19,0
Brita 2 9,5 25,0
Brita 3 19,0 50,0
Brita 4 32,0 76,0
Brita 5 - -
Obs: para efeito de dosagem pode-se utilizar 
dmax=25mm para uma mistura de brita1+brita2
Figura 1- Agregado Graúdo
Conforme apresentado na NBR-7211, quando ao menos 95% do material passa 
pela peneira de malha 4,8 mm, o agregado é denominado miúdo. A tabela a seguir 
consta a classificação do agregado miúdo de acordo com suas dimensões. 
Tipo de Areia Tamanho Nominal (mm)
Mínima Máxima
Módulo de finura 
(MF)
Muito fina 0,15 0,6 MF< 2,0
Fina 0,60 1,2 2,0< MF< 2,4
Média 1,20 2,4 2,4<MF<3,2
Grossa 2,40 4,8 MF> 3,2
Tabela 2- Classificação do agregado miúdo quanto à dimensão.
Figura 2- Agregado Miúdo
Para a realização do ensaio de granulometria são utilizados os seguintes 
equipamentos:
• Peneira: Utilizada para peneirar o material;
• Balança: Utilizado para aferir a massa retida após cada peneiramento;
7
• Bandeja: Local onde se coloca a massa retida para a aferição;
• Escovas: Utilizado para a limpeza das peneiras;
Figura 3- Equipamentos utilizados para o ensaio de granulometria.
 Segundo Edmundo Rodrigues:
O conhecimento da composição granulométrica do 
agregado, tanto graúdo quanto miúdo, é de fundamental 
importância para o estabelecimento da dosagem dos concretos e 
argamassas, influindo na quantidade de água a ser adicionada ao 
concreto, que se relaciona com a resistência e a trabalhabilidade 
do concreto, se constituindo em fator responsável pela obtenção 
de um concreto econômico. A granulometria ótima é a que, para a 
mesma resistência (mesmo fator água/cimento) e mesma 
consistência, corresponde ao menor consumo de cimento 
(concreto mais econômico).
Módulo de Finura
O módulo de finura de um agregado relaciona-se com a área da superfície do 
mesmo, alterando a água de molhagem para uma certa consistência. É relembrado 
pela NBR 5734 e determinado pela a soma das porcentagens acumuladas em todas as 
peneiras da série normal, dividida por 100. Quanto maior o módulo de finura mais 
grosso será o agregado.
8
Massa Específica
A relação entre a massa da unidade de volume total do material que constitui a 
parte sólida dos grãos do agregado e o volume deste material, excluindo os vazios, é 
denominada massa unitária.
A determinação da massa específica do agregado graúdo é realizada de acordo 
com a NBR NM 53/02. Neste ensaio, a amostra previamente peneirada é seca em 
estufa até atingir peso constante. Em seguida, o agregado é mergulhado em água por 
48 horas para que os grãos absorvam umidade. Decorrido este período, a amostraé 
retirada e escorrida. Quando estiver na condição saturada superfície seca, é 
recolocada em um cesto e pesada, permitindo a determinação da massa. Este cesto é 
então imerso em água, com densidade 1,000g/cm³, e novamente pesado. Este peso 
final é numericamente equivalente ao volume em cm³ do dos grãos do agregado.
Na realização do ensaio para determinar a massa unitária dos agregados 
graúdos, foi necessária a seguinte aparelhagem:
• Balança: Utilizada para aferir a massa da amostra. Deve conter dispositivo para 
se manter suspenso na água, pelo centro do prato da balança, o recipiente 
contendo a amostra.
• Recipiente para a amostra: Utilizado para submergir o material em água. Pode 
ser um cesto ou balde.
• Tanque de água: Local contendo água para a submersão dos agregados.
• Peneiras: Utilizadas no peneiramento do material.
Os cálculos realizados neste experimento são expressos a partir da fórmula:
onde:
 = Massa específica do agregado na condição seca, em Kg/ dm³ ou g/cm³.
Ms: Massa da amostra seca, em Kg ou g.
Msss: Massa do agregado na condição saturado superfície seca.
Mi: Leitura correspondente ao material imerso em água, em Kg ou g.
9
Já para determinar a massa específica do agregado miúdo seco em estufa, 
conforme a NBR 9776/87, é necessário o auxílio do Frasco de Chapman, onde são 
adicionados 200 cm³ de água e posteriormente 500g do agregado. Deve-se agitar bem 
o frasco para que não haja espaços vazios tampouco material seco aderido nas 
paredes internas do frasco. A aferição é feita a partir da leitura do nível atingido pela 
água antes e depois da adição do material. O volume ocupado pelos grãos do 
agregado será essa diferença de alturas.
Para a realização do ensaio da determinação da massa unitária para agregados 
miúdos é utilizada a seguinte aparelhagem:
• Balança: Utilizada para aferir a massa da amostra do agregado.
• Frasco de Chapman: Permite verificar o volume total ocupado pelos grãos da 
amostra de agregado.
A massa unitária do agregado miúdo é expressa pela equação:
Onde:
L = Leitura do Frasco de Chapman
Massa Unitária
A massa unitária, ou massa específica aparente, de um material é a massa da 
unidade de volume do agregado, incluindo os vazios entre os grãos. Este valor 
depende do grau de compactação e da umidade, e também é denominada massa 
unitária. A determinação dessa característica é essencial, pois é a partir desta que 
modificações nos traços em massa para volume e volume para massa são realizadas, 
bem como é um importante dado para o cálculo do consumo de material utilizado por 
metro cúbico de concreto.
Conforme as especificações da NBR 7251, a massa unitária é determinada 
preenchendo-se com o agregado um recipiente de dimensões conhecidas, até as 
bordas. Deve-se deixar o material cair de uma altura de aproximadamente 10 
centímetros, permitindo assim a aquisição da compacidade. Pesa-se o recipiente antes 
e depois de adicionado o agregado. O valor da diferença de massas, em kilos, dividido 
pelo volume do recipiente, metros cúbicos, é a massa específica do agregado. 
10
Inchamento
A absorção de água de determinados agregados causa um aumento em seus 
volumes, denominado inchamento. Dependendo da umidade presente no agregado, 
pode-se obter diferentes massas para um mesmo volume de dosagem. Ao absorver 
umidade, em um primeiro momento, ocorre uma repulsão dos grãos devido à umidade 
superficial. Depois de saturada, os grãos da areia tornam a se aproximar, formando 
uma película de água.
O agregado graúdo não tem inchamento, pois a água não é capaz de separar os 
grãos.
No ensaio da determinação do coeficiente de Inchamento da areia, deve-se 
primeiramente, secar a amostra em estufa entre 105ºC e 110ºC até atingir massa 
constante e depois resfriá-la a temperatura ambiente em um encerado de lona. 
Adiciona-se água sucessivamente até obter 0,5%, 1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 7%, 9% e 
12% de teor de umidade. Coleta-se uma amostra úmida do agregado a cada adição e 
homogeneização e a coloca em uma cápsula para a determinação e calculo do teor de 
umidade.
Fig 4. Inchamento da areia. Todas as três amostras possuem mesma massa de areia 
seca.O volume aparente úmido muda significadamente ao se acrescentar 3% e 6% de 
água.
O coeficiente de inchamento é dado pela equação
11
Onde,
Vh = Volume do agregado úmido, em dm³;
Vo = Volume do agregado seco em estufa, em dm³;
 = massa unitária do agregado seco em estufa, em Kg/dm³
 = massa do agregado úmido, em Kg/dm³;
h = teor de umidade do agregado, em %;
Determinação da umidade crítica na Curva de Inchamento:
1) Traçar a curva de Inchamento do agregado;
2) Traçar uma reta tangente à curva paralela ao eixo das umidades (h%);
3) Traçar a corda que une a origem de coordenadas ao ponto de tangencia da reta 
traçada;
4) Traçar nova tangente a curva paralela a esta nova corda;
5) A abscissa correspondente ao ponto de intersecção das duas tangentes é a 
umidade crítica;
6) A ordenada que corresponde ao ponto de intersecção das duas tangentes é o 
inchamento Crítico (I=Vh/Vo).
Fig 5. Curva de Inchamento
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O Coeficiente de Inchamento é determinado pela média aritmética entre os coeficientes 
de inchamento máximo e crítico.
Água
A água a ser adicionada no concreto tem como principal função permitir o 
endurecimento da pasta do cimento e proporcionar trabalhabilidade para o concreto 
fresco. Deve se apresentar límpida e pura, preferencialmente potável, não devendo 
conter substâncias químicas ou orgânicas.
O fator água/cimento é de extrema importância, pois determina a presença de 
poros na pasta de cimento endurecida. Ou seja, tem relação direta com a resistência â 
compressão do material, uma vez que a água evapora, deixando assim os poros 
vazios.
Ar
O ar contido no concreto pode ser incorporado ou aprisionado. Estes são vazios 
de ar não intencionalmente introduzidos, se incorporam no processo de mistura. 
Enquanto aqueles consistem em bolhas de ar microscópicas incorporadas 
intencionalmente no concreto, geralmente através de aditivos 
A bolhas de ar melhoram a tanto a impermeabilidade quanto a trabalhabilidade 
da mistura, mas em contrapartida, reduzem a resistência do concreto.
Aditivos
Aditivos são materiais adicionados aos “ingredientes” do concreto, durante a 
mistura, para obtenção de propriedades desejadas. Sua aplicação pode melhorar a 
trabalhabilidade, resistência, compacidade, bem como diminuir a permeabilidade, o 
tempo de pega, a absorção de água, dentre outros aspectos.
A massa específica desses materiais deve ser considerada, uma vez que pode 
levar a erros na dosagem.
PROPRIEDADES DO CONCRETO
O concreto fresco é preparado por mistura manual, realizada em obras 
pequenas, ou mecânica realizada em tambores rotativos, as betoneiras. A consistência 
13
é relacionada com o estado de fluidez da mistura, quanto mais fluido, melhor será a 
trabalhabilidade.
A Consistência e a trabalhabilidade do concreto fresco depende da composição 
do concreto, da quantidade de água adicionada, da granulometria dos agregados, de 
aditivos etc. A dosagem deve considerar a consistência necessária para as condições 
da obra.
Após sua fabricação e mistura, o concreto deve ser colocado em fôrmas. A 
compactação desse concreto deve ser feita com o auxílio de vibradores.
Para um concreto de boa qualidade, são importantes o emprego de materiais de 
boa qualidade, a dosagem adequada do traço e a colocação do amterial nas formas 
sem provocar segregação dos componentes, compactando o material.
Cura
A cura do concreto é um procedimento adotado para melhorar a hidratação da 
mistura; ou seja, tem a finalidade de impedir que a água do traço evapore durante o 
período de hidratação. Quando acontece a cura do traço, material apresenta ganhos na 
sua resistência. 
SlumpTest
O teste de abatimento do tronco de cone deve ser executado de acordo com a 
NBR NM 67, utilizando o Cone de Abrams, que é constituído de um tronco de cone de 
chapa metálica, semelhante a um funil, com 30 cm de altura, base maior de 20 cm e 
base menor de 10 cm. O ensaio deverá ser feito sobre uma base rígida (chapa 
metálica) nivelada. De acordo com os procedimentos a seguir:
1. A amostra de concreto deve ser recolhida depois de descarregar 0,5 m3 
deconcreto do caminhão.
2. Preencher o cone com a amostra em 03 camadas iguais, aplicando com a 
haste metálica, 25 golpes uniformemente distribuídos em cada camada a fim de 
adensá-las.
3. Após a compactação da última camada, retirar o excesso de concreto e alisar 
a superfície com uma régua metálica;
6. Retirar o cone, içando-o com cuidado na direção vertical;
14
7. Imediatamente após a retirada do cone, coloque-o invertido ao lado da massa 
abatida e com auxílio da haste como referência de altura e mediça a distância entre a 
parte inferior da haste e o ponto médio do concreto, expressando o resultado em 
centímetros. O valor obtido determina a consitência do concreto.
Para o concreto comum, a medida ideal do abatimento é, aproximadamente 
80±10mm.
Fig 6. Materiais utilizados para o ensaio.
Fig 7. Leitura Abatimento tronco de cone.
15
Resistência à Compressão
Os corpos de prova são as amostras utilizadas no ensaio que avalia a 
resistência de ruptura à compressão. Os corpos são submetidos a tensões até o 
rompimento, determinando assim, quão resistente é o concreto.
De acordo com a NBR 5738, deve-se preparar os moldes, untando-os com uma 
camada de óleo mineral. Coloca-se o concreto uniformemente distribuído no molde, 
com o auxílio da concha, em camadas aproximadamente iguais. A primeira camada 
deverá receber 25 golpes em toda a seção transversal uniformemente, a segunda 30 e 
a terceira 75. Deve-se alisar a superfície dos corpos-de-prova com uma colher de 
pedreiro.
Os corpos-de-prova devem permanecer nas formas, nas condições de cura 
inicial, por 24h. Após a desforma, se necessário o transporte para o laboratório, os 
corpos-de-prova devem ser acondicionados em caixas rígidas com serragem ou areia 
molhada.
Geralmente, usa-se capear os CP´s com um material para retirar pequenas 
falhas de planicidade que porventura houver. O método consiste no revestimento dos 
topos dos corpos-de-prova com uma fina camada de um material que tenha uma boa 
aderência, seja compatível quimicamente com o concreto, seja fluido no momento da 
aplicação, quando endurecido apresente um acabamento liso e plano e que tenha uma 
resistência à compressão compatível com os valores obtidos em concreto. 
Fig 8. Corpos de prova
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Fig 9. Rompimento de corpo-de-prova
MÉTODO DE DOSAGEM - IPT/EPUSP
O método de dosagem desenvolvido pelo EPUSP/IPT constitui-se de uma 
atualização e generalização feita na Escola Politécnica da USP a partir de um método 
desenvolvido pelo IPT. Este método estabelece como resultado final de sua aplicação, 
um diagrama de dosagem grafado onde são representadas as leis de comportamento: 
Abrams, Lyns e Molinari. 
Este método preconiza a formulação de curvas de dosagem para traços padrões 
(1:m) chamados de traço de referência, traço rico e traço pobre. Para atingir as 
características básicas do concreto, varia-se o fator água/cimento e o teor de 
argamassa com a finalidade de se obter um concreto com resistência, textura e 
consistência adequada à aplicação desejada. 
Uma das fases mais importantes do estudo é a determinação do teor ideal de 
argamassa para o traço inicial, pois a adequabilidade do concreto quando lançado na 
fôrma depende desse fator.
A partir das misturas realizadas determinam-se as curvas de dosagens para os 
materiais empregados.
17
Fig.10 Diagrama de dosagem – Método IPT/EPUSP.
DOSAGEM
A dosagem é a seleção e mistura dos componentes do concreto, tendo como 
finalidade a obtenção de propriedades previamente estabelecidas. Consiste em definir 
o traço ou seja, a quantidade de cada componente do concreto (cimento, água, 
agregado miúdo, agregado graúdo e aditivo) visando obter características de 
trabalhabilidade adequada, enquanto fresco, e de resistência e durabilidade quando 
endurecido.
O traço pode ser em peso ou em volume. Há mais precisão quando se adota o 
traço em peso, no entanto é mais prático se trabalhar com volume.
Uma das fases mais importantes é a determinação do teor de argamassa, pois é 
esta quem determina a adequabilidade do concreto quando lançado na fôrma. A flata 
de argamassa na mistura ocasiona porosidade ou falhas de concretagem. Já o excesso 
proporciona melhor aparência, no entanto aumenta o risco de fissuração como também 
eleva o custo da obra por m³.
Quanto maior o fator a\c mais trabalhável será o concreto, no entanto será menos 
resistente.
18
NORMAS DE REFERÊNCIAS
• NBR NM 53/02 – AGREGADO GRAÚDO: determinação da massa especifica, 
massa especifica aparente e absorção de água.
• NBR NM 248/01 – AGREGADOS: determinação da composição granulométrica.
• NBR NM 45/95 – AGREGADOS: determinação da massa unitária e dos espaços 
vazios.
• NBR-5738/03 – CONCRETO: procedimento para moldagem e cura dos corpos 
de prova.
• NBR-5739/94 – CONCRETO: ensaio de compressão de corpos de prova 
cilíndricos.
• NBR-6467/87 – AGREGADOS: determinação do inchamento de agregado 
miúdo.
• NBR-7211/05 – AGREGADOS PARA CONCRETO: especificações.
• NBR-7223/94 – CONCRETO: determinação da consistência pelo abatimento do 
tronco de cone.
• NBR-9779/87 – AGREGADOS: determinação da massa especifica de agregados 
miúdos por meio do frasco de chappman. 
• NBR - 06465 CB-18 1983 MB-00170 – AGREGADOS: Determinação da 
Abrasão "Los Angeles". 
• NBR - 06467 CB18 1987 MB-00215 – AGREGADOS: Determinação do 
inchamento de agregado miúdo. 
• NBR - 07217 CB-18 1987 MB-00007 – AGREGADO: Determinação da 
composição granulométrica.
• NBR - 07251 CB-18 1982 MB-01665 - AGREGADO EM ESTADO SOLTO: 
Determinação da massa unitária.
• NBR - 07810 CB-18 1982 MB-01733 - AGREGADO EM ESTADO 
COMPACTADO E SECO: Determinação da massa unitária.
• NBR - 09775 CB-18 1986 MB-02642 – AGREGADOS: Determinação da unidade 
superficial em agregados miúdo por meio do frasco de chapman.
• NBR NM 7225/93 – Materiais de pedra e agregados naturais
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• NBR 7251/82 - Determinação da massa específica aparente ou unitária no 
estado solto.
• NBR 7223 - Determinação da consistência pelo tronco de cone "Slump test".
• NBR-5738/03 – CONCRETO: Procedimento para moldagem e cura dos corpos 
de prova
 CARACTERIZAÇÃO FÍSICA 
 DOS AGREGADOS
20
DOSAGEM RACIONAL DO
CONCRETO (h=4,4%)
 INTERESSADO
ENSAIO 1
Material Ensaiado / Identificação do interessado
AREIA LAVADA – Areia média
Origem da amostra
Maringá – Pr
Composição Granulométrica de agregados
LIMITES GRANULOMETRICOS
(NBR 7211/83)
Peneiras (mm) Valores médios da porcentagem de 
massa
ZONA UTILIZÁVEL
Retida (%) Acumulada (%)
LIMITE 
INFERIOR
LIMITE 
SUPERIOR
9,5
6,3
4,75
2,36
1,18
600μ
300μ
150μ
0,0
0,0
0,1
1,1
1,7
10,1
66,6
18,8
0,0
0,0
0,1
1,2
2,9
13,0
79,6
98,4
0
0
0
0
10
41
70
90
0
7
11
25
45
65
92
100
21
Fundos
1,6
 100
Diâmetro máximo: 1,18 mm Massa especifica:2,584Kg/dm3 Módulo de 
finura: 1,95 Massa unitária na condição seca e solta:1,533Kg/dm3
DOSAGEM RACIONAL DO
CONCRETO (h=4,4%)
 INTERESSADO
ENSAIO 2
Material Ensaiado / Identificação do interessado
AREIA LAVADA – Areia média
Origem da amostra
Maringá – Pr
Composição Granulométrica de 
agregados
LIMITES GRANULOMETRICOS
(NBR 7211/83)
Peneiras (mm) Valores médios da porcentagem 
de massa
ZONA UTILIZÁVEL
Retida (%) Acumulada(%)
LIMITE 
INFERIOR
LIMITE SUPERIOR
9,5
6,3
4,75
2,36
1,18
600μ
300μ
0,0
0,1
0,1
1,0
1,8
9,4
65,8
0,0
0,1
0,2
1,2
3,0
12,4
78,2
0
0
0
0
10
41
70
0
7
11
25
45
65
92
22
150μ
Fundos
20,0
1,8
98,2
 100
90 100
Diâmetro máximo: 1,18 mm Massa especifica:2,576Kg/dm3
Módulo de finura: 1,93 Massa unitária na condição seca e solta:1,564Kg/dm3
CURVA DE 
INCHAMENTO 
DA AREIA
Material ensaiado
Areia lavada, natural, quartzosa
Características físicas
Diâmetro máximo ( Max) = 1,2mm Módulo de Finura (MF) =1,93
Teor de umidade 
da areia
(h) (%)
Massa 
unitária 
da areia
(kg/dm³)
Coeficiente 
de 
inchamento
(Vh/V◦)
Observações
0,19
0,32
1,66
2,22
3,07
5,24
7,06
1,56
1,47
1,34
1,25
1,26
1,32
1,33
1,00
1,06
1,18
1,28
1,28
1,24
1,26
Vh/V◦ = Variação do volume aparente do agregado provocado 
pela água superficial;
Vh = Volume do agragado úmido;
V◦ = volume do agregado seco;
Hcíitico = teor de umidade acima do qual o inchamento permanece 
praticamente constante;
Coeficiente máximo de inchamento = 1, 285 (h=6,0%)
Coeficiente médio de inchamento = 1, 275 (h=4,4%)
23
8,87
12,37
1,37
1,48
1,24
1,18
Coeficiente crítico de inchamento = 1, 260 (h=3,6%)
DOSAGEM RACIONAL
DO CONCRETO
INTERESSADO
ENSAIO 1
MATERIAL ENSAIADO / Identificação do Interessado
PEDRA BRITADA DE BASALTO / Brita1
Origem de amostra
Maringá – Pr
COMPOSIÇÃO GRANULOMÉTRICA DE 
AGREGADOS
LIMITES GRANULOMÉTRICOS
(NBR 7211/2005)
PENEIRAS
(mm)
Valores médios da porcentagem 
de massa Porcentagem em massa, retida e acumulada
Retida (%) Acumulada (%)
Peneiras 
(mm) 
d/D (9,5 mm / 25 mm)
24
19,0
12,5
9,5
6,3
4,75
2,36
1,18
600
300
150
FUNDOS
1,5
47,3
38,4
12,1
0,3
0,2
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
1,5
48,8
87,2
99,3
99,6
99,8
99,8
99,8
99,8
99,8
100,0
25
19
12,5
9,5
6,3
4,75
2,36
0
2
40
80
92
95
-
5
15
65
100
100
100
-
Diâmetro máximo Característico: 19,0 mm Massa especifica:2,747 Kg/dm3
Módulo de finura: 6.90 mm Massa unitária na condição seca e solta:1,580 Kg/dm3
DOSAGEM RACIONAL
DO CONCRETO
INTERESSADO
ENSAIO 2
MATERIAL ENSAIADO / Identificação do Interessado
PEDRA BRITADA DE BASALTO / Brita1
Origem de amostra
Maringá – Pr
COMPOSIÇÃO GRANULOMÉTRICA DE 
AGREGADOS
LIMITES GRANULOMÉTRICOS
 (NBR 7211/2005)
PENEIRAS
(mm)
Valores médios da porcentagem de 
massa Porcentagem em massa, retida e acumulada
Retida (%) Acumulada (%)
Peneiras 
(mm)
d/D (9,5 mm / 25 mm)
25
19,0
12,5
9,5
6,3
4,75
2,36
1,18
600
300
150
FUNDOS
0,0
48,7
38,6
12,4
0,1
0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,0
48,7
87,3
99,7
99,8
99,9
99,9
99,9
99,9
99,9
100,0
25
19
12,5
9,5
6,3
4,75
2,36
0
2
40
80
92
95
-
5
15
65
100
100
100
-
Diâmetro máximo Característico: 19,0 mm Massa especifica: 2,736 Kg/dm3
Módulo de finura: 6.88 mm Massa unitária na condição seca e solta: 1,594 Kg/ dm3.
 
26
DETERMINAÇÃO
 DAS
 DOSAGENS
 (Massa e Volume)
QUADRO DE LEGENDA
SÍMBOLO UNIDADE DISCRIMIÇÃO
fck MPa Resistência característica a compressão do 
concreto
fcm MPa Tenção de dosagem do concreto
Fc28 MPa Resistência a compressão do concreto aos 28 
27
dias de idade
Sd MPa Desvio padrão adotado no estudo de dosagem, 
especificado pela NBR-3118
a/c kg/kg Relação água / cimento
α % Proporção em massa, de argamassa seca no 
concreto seco
C Kg/m³ Consumo de cimento por metro cúbico de 
concreto
H kg/kg Fator água / mistura seca, em massa
m kg/kg Teor de agregados (miúdo + graúdo) em massa, 
por quilograma de cimento
A kg/kg Teor de areia, em massa por quilograma de 
cimento
P kg/kg Teor de brita, em massa por quilograma de 
cimento
a/m % Relação de areia / teor de agregados
r² - Coeficiente de correlação estatístico 
γc kg/dm³ Massa específica do cimento 
γa kg/dm³ Massa específica da areia
γb kg/dm³ Massa específica da brita
ρ kg/dm³ Massa Unitária do agregado seco e solto
- - -●- - -
Pontos das curvas de dosagem obtidas dos traços 
unitários executados no laboratório
---●---
Pontos identificados nas curvas de dosagens para 
se obter os parâmetros da dosagem solicitada
QUADRO RESUMO PARA O TRAÇADO DAS CURVAS DE DOSAGEM
PARAMETROS 
DE DOSAGEM
AUXILIAR 1 (rico) PILOTO AUXILIAR 2 (pobre)
Traço unitário 1,000:2,176:2,924:0,592 1,000:2,640:3,360:0,710 1,000:3,420:4,080:0,897
28
Teor de 
agregado total
4,5Kg 6Kg 7,5Kg
Alfa 52% 52% 52%
Teor de água / 
mistura seco
10,764% 10,143% 10,553%
a / c 0,592 0,710 0,897
Consumo 362,67 Kg/dm3 315,55Kg/dm3 254,02Kg/dm3
Massa 
especifica
2,427 Kg/dm3 2,434Kg /dm3 2,387 Kg/dm3
Abatimento 80mm 75mm 80mm
Resistência
3 dias ---
---
10,50 MPa
11,50 MPa
---
---
7 dias 13,10 MPa
12,40 MPa
14,60 MPa
15,91 MPa
7,20 MPa
7,80 MPa
17 dias 22,90 MPa
23,50 MPa
18,70 MPa
21,10 Mpa
9,88 MPa
10,40 MPa
 ( / )DIAGRAMA DE DOSAGEM IPT EPUSP
Cimento CPII-F-32 Brita 1 Slump Teste: (80 10)mm
Água Potável Areia lavada
29
30
CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DOS MATERIAIS UTILIZADOS
Material
Massa 
Específica 
(kg/dm3)
Massa Unitária 
(kg/dm3)
Diâmetro 
Máximo (Ømáx) 
(mm)
Módulo de 
Finura
(MF)
Cimento Portland (CPII – F – 32) 3,080 1,450
Areia Lavada Fina 2,653 1,549 1,2 1,94
Pedra Britada de Basalto Brita 1 2,789 1,588 19 6,88
Quadro de legenda
Resistencias
À compressão:
• 17 dias
 7 dias
OBSERVAÇÃO: Foram obtidos no ensaio de caracterização física dos agregados, uma massa específica para areia igual a 
2,580Kg/dm3 e para a brita igual 2,741Kg/dm3, porém para fim de cálculos utilizou-se os valore citados acima.
ESPECIFICACOES ADOTADAS PARA O ESTUDO DE DOSAGEM
fck Sd Fc17 Abatimento
Diâmetro 
Max.
(Mpa) (Mpa) (Mpa) (mm) (mm)
15,00 5,50 24,08 80±10 19
CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DOS MATERIAIS UTILIZADOS
Matérias 
Utilizados
Tipo / 
Procedência
Massa 
Especifica 
(kg/dm³)
Massa 
Unitária 
(kg/dm³)
Módulo de 
finura (MF)
Cimento CPII-F-32
3,080 1,450
---
Areia Lavada Natural 2,580 1,549 1,94
Brita1
Pedra britada 
de Basalto
2,742 1,588 6,88
Água Potável 1,000 1,000 ---
OBSERVAÇÃO: Foram obtidos no ensaio de caracterização física dos agregados os valores 
citados acima, porém para fim de cálculos utilizou-se os de massa específica da areia igual a 
2,653Kg/dm3 e da brita igual a 2,789 Kg/dm3.
31
DIMENSIONAMENTO DO TRAÇO SOLICITADO, EM 
VOLUME, PARA PRODUÇÃO DO CONCRETO EM 
BETONEIRA ESTACIONÁRIA DE EIXO INCLINADO
Resistência 
característica a 
compressão
fck=15MPa
CARACTERÍSTICA BÁSICA DO TRAÇO
Resistência 
característica a 
compressão
15MPa
Desvio-padrão 
de dosagem
5,5MPa
Resistência de 
dosagem
24,08MPa 
Abatimento 
(Slump Test)
80±10
Tipo de cimento
CPII – F – 32
Teor de 
argamassa
52%
Consumo de 
cimento/MP
365,68Kg/dm3
Traço Unitário (kg)
1,000:2,068:2,832:0,615
CONSUMO DE MATERIAIS POR METRO CÚBICO DE 
CONCRETO
TRAÇO EM VOLUME PARA UMA 
BETONADA
Matérias utilizados Massa dos 
materiais secos 
(kg/m³)
Volume dos 
materiais soltos e 
úmidos
Materiais Quantidade e dimensões 
das caixas
Cimento (CPII-F) 365,68 7,31 sacos
Cimento (CPII-
F)
2 sacos
Areia Lavada 756,24 0,363 m3 Areia Lavada 4 caixas (35x45x27)cm
Pedra britada de 
Basalto 1035,61 0,652 m3 Pedra britada de 
Basalto
6 caixas (35x45x19)cm
Água Potável 224,89 0,192 m3 Água Potável Até 52L
-Coeficiente de Inchamento Médio: 1,275
-Teor de umidade (h): 4,4%
Volume de concreto por betonada 
273,46dm3
32
Quantidade de água em função das condições 
climáticas no instante da concretagem
Condições climáticas Umidade 
estimada da 
areia (h) (%)
Quantidade de 
água por 
betonada 
(Litros)
- Não chove a mais de 3 
dias
- Chuva recente
- Chuva na véspera
- Está chovendo
4,0
6,0
8,0
10,0
53,23L
49,09L
44,95L
40,82L
Observações
1-Parao calculo dos matérias soltos e 
úmidos por m³ de concreto utilizou-se os 
valores abaixo;
- Massa Unitária da areia =1,549Kg/dm3
- Massa Unitária da brita 1 = 1,588Kg/dm3
2- Observar a quantidade de água prevista 
em função do teor de umidade da areia 
conforme tabela de previsão das condições 
climáticas
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste trabalho foi o utilizado o método de dosagem IPT/EPUSP para concreto 
convencional com o objetivo de encontrar um traço que atenda às seguintes 
especificações:
- Concretagem de vigas;
- Para um volume de concreto de 300m3;
- Materiais Utilizados:
o Cimento CP II- F;
o Areia Lavada;
o Pedra Britada de Basalto;
o Água Potável;
- Abatimento de 80±10 mm;
- Resistência Característica à compressão de 15 MPa;
- Desvio Padrão de Produção de 5,5 MPa.
Os resultados obtidos podem não ser precisos, devido a erros laboratoriais, 
como erro na leitura das medições (massa específica, massa unitária); na moldagem e 
adensamento dos corpos de prova, no processo de cura.
Considerando os valores atuais do mercado da construção civil, pode-se afirmar 
que os valores dos materiais (Depósito São José), individualmente, são:
MATERIAL VOLUME CUSTO UNITÁRIO(R$) VALOR TOTAL(R$)
Cimento 2193 sacos 20,00( saco de 50Kg) 43.860,00 
Areia 109 m3 55,00 5.995,00
Brita 196 m3 38,00 7.448,00
33
Água 58 m3 2,10 121,80
Total --- --- 57.424,80
A partir dos dados obtidos conclui-se, que para a produção de 300m³ de 
concreto em obra, o gasto total de material será R$57.424,80.
Para o concreto usinado, atendendo as mesmas especificações do concreto 
produzido em obra, também para a cidade de Maringá no mês de julho, obteve-se os 
seguintes valores:
PREÇO CONCRETO USINADO/ m³
Empresa Preço
Concrebrás R$220,00
Engemix R$220,00
Concremasul R$230,00
Concretol R$220,00
 Assim sendo, o preço mais viável é R$220,00 por metro cúbico de concreto 
usinado. Como o necessário para a produção desta obra São 300m³ do material, logo o 
valor total para a concretagem de vigas com este tipo de concreto, é R$66.000,00.
Também deve-se considerar, além do preço total, o tempo gasto para execução 
e lançamento do concreto nas fôrmas e a mão-de-obra utilizada.
Através de uma pesquisa feita para verificar o tempo de concretagem, foi obtido 
que para um dia de 8 horas de trabalho, concreta-se cerca de 7m3 em uma betoneira 
de capacidade nominal igual a 450 Litros. Logo para 300m3 necessita-se de 43 dias de 
serviço.
Tem-se como vantagens para a utilização do concreto usinado:
o Economia de materiais, menor perda de areia, brita e cimento;
o Maior controle tecnológico dos materiais, dosagem, resistência e consistência, 
com melhoria da qualidade;
34
o Racionalização do número de ajudantes na obra, com a conseqüente redução 
dos encargos trabalhistas;
o Melhor produtividade da equipe;
o Redução no controle de suprimentos e eliminação de áreas de estoque no 
canteiro;
Apesar da diferença de preço entre o concreto usinado e o produzido em 
canteiro de R$ 8.575,20 e da dificuldade de transporte que pode ocorrer devido a 
localização da obra ainda considera-se favorável o uso do concreto usinado, devido a 
produção em um tempo menor e as vantagens citadas acima. 
35
36
ANEXOS
Granulometria dos Agregados:
Formulário:
Resultados e cálculos do ensaio:
Para calcular a massa retida, divide-se o valor acumulado em cada peneira pelo total de 
massa retida. E para a porcentagem de massa retida e acumulada, devem-se somar as 
porcentagens das massas retidas nas peneiras.
Cálculos
Para o ensaio 1 e 2 de areia:
Para o ensaio 1 e 2 da Brita 1:
37
Módulo de finura da areia:
Módulo de finura da brita:
Caracterização física dos agregados
• Massa unitária 
Areia solta:
V caixa = 19, 299 dm3 M caixa = 7,70Kg
 Ensaio 1:
M caixa+areia= 37,30 Kg M areia= 29,60 Kg
 
Ensaio 2:
M caixa+areia= 37,90 Kg M areia= 30,20 Kg
 
Como a diferença entre e é igual a 31 Kg/m3 é menor que 40 Kg/dm3 os ensaios são 
válidos. 
 
Areia compactada:
V caixa = 19, 299 dm3 M caixa = 7,70Kg
 Ensaio 1:
M caixa+areia= 39,30Kg M areia= 31,60 Kg
38
 
Ensaio 2:
M caixa+areia= 39,20 Kg M areia= 31,50 Kg
 
Como a diferença entre e é igual a 5 Kg/m3 é menor que 40 Kg/dm3 os ensaios são 
válidos. 
 
Brita solta:
V cilindro = 14,614 dm3 M cilindro= 7,70Kg
Ensaio 1:
M cilindro+brita= 30,80 Kg M brita= 23,10 Kg
 
Ensaio 2:
M cilindro+brita= 31,00 Kg M brita= 23,30 Kg
 
Como a diferença entre e é igual a 13 Kg/m3 é menor que 40 Kg/dm3 os ensaios são 
válidos. 
 
Brita compactada:
V cilindro = 14,614 dm3 M cilindro= 7,70Kg
Ensaio 1:
M cilindro+brita= 33,10 Kg M brita= 25,40 Kg
39
 
Ensaio 2:
M cilindro+brita= 33,10 Kg M brita= 25,40 Kg
 
Como a diferença entre e é igual a 0 Kg/m3 é menor que 40 Kg/dm3 os ensaios são 
válidos. 
 
• Massa específica
Areia:
Frasco de Chapman
Curva de calibração:
Frasco 1=>
Frasco 2=> 
Massa especifica para agregado miúdo.
Ensaio 1:
Ensaio 2:
Tem-se como critério de aceitação do ensaio, que a diferença entre e 
Experimentalmente foi encontrado uma diferença igual a 0,008 ,portanto o ensaio é aceito.
40
 
Índice de Vazios
Brita:
Balança Hidrostática
ENSAIO
CÁPSULA CÁPSULA+AGREADO 
NÚMERO(g) MASSA(g) SECA(g) MSSS(g)
IMERSA(g)
1 10 55,18 552,93 570,96 334,31
2 62 63,78 550,04 567,50 325,96
Ms1=497,75g Msss1=515,51g
Ms2=486,28g Msss1=503,72g
 
 
Tem-se como critério de aceitação do ensaio, que a diferença entre e 
Experimentalmente foi encontrado uma diferença igual a 0,011 ,portanto o ensaio é aceito.
 
Capacidade de absorver água:
41
 
 
 
Índice de vazios:
Determinação do coeficiente de Inchamento da Areia.
Cálculos de Teor de umidade real.
Pontos:
1) 
2) 
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Calculando Massa Unitária:
42
• Massa da caixa: 7,7Kg
• Volume da caixa: 19,299 dm3
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Calculando o Coeficiente de Inchamento
Pontos:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8) 1,240
9)
43
Quantidade do cimento Portland e do Agregado Graúdo
Cálculos:
Finura
Abrasão
Método de dosagem do Concreto
Características dos materiais
Material (Kg/dm3) ρ(Kg/dm3) máx (mm) MF CI Teor 
umidade 
(%)
Cimento 3,080 1,450
Areia 2,653 1,459 1,2 1,94 1,275 4,4
Brita 2,789 1,588 19 6,88
Água 1,000
OBSERVAÇÃO: Foram obtidos no ensaio de caracterização física dos agregados, uma 
massa específica para areia igual a 2,580Kg/dm3 e para a brita igual 2,741Kg/dm3, porém 
para fim de cálculos utilizou-se os valore citados acima.
Aplicação dos conceitos fundamentais IPT/EPUSP
10Passo: Definição do teor α de argamassa (experimentalmente) e obtenção do Traço 
piloto.
• Piloto: massa = 6 kg;
• Pobre: massa =7,5 Kg (6,0+1,5);
• Rico: massa = 4,5 Kg (6,0-1,5);
Obs.: Massa (m=a+p) = areia + pedra.
Traço Unitário
 
Material para 18 litros
 
Aspecto SI(cm)
α (%) C a P a/c C A B ÁGUA 
42 1,000 1,940 4,060 0,650 5,700 11,100 23,200 3,700 RUIM 3,5
 0,9 5,5 1,000 
50 1,000 2,500 3,500 0,709 6,000 16,600 23,200 4,700 BOM 6,2
 0,3 1,6 0,200 
52 1,000 2,640 3,360 0,710 6,900 18,220 23,200 4,900 OK 7,5
Supondo α = 42%, calculamos a (areia), p(brita) e estipulamos a/c(relação água cimento).
Sendo , temos:
Considerando a/c = 0,650.
Fazendo Consumo para um volume de 18 litros
 
 
 
Supondo de α = 50% calculamos a (areia), p (brita) e estipulando a/c (relação água 
cimento).
Sendo , temos:
Utilizando a seção:
Mantendo a brita de 23,2 para 18 litros de concreto encontramos.
Calculando a/c:
a/c= 0,709
Supondo de calculamos a (areia), p (brita) e estipulamos a/c (relação água 
cimento).
Sendo , temos:
Mantendo a brita fixa de 23,2 para 18 litros de concreto encontramos:
Calculando o fator água/cimento:
com slump de 75 mm estando dentro das especificações do traço do concreto, onde o 
abatimento deve permanecer entre , e tendo u aspecto “muito bom” para oα de 
52% obtem-se o seguinte traço unitário:
E para 18 litros obtêm-se:
Tendo a massa do concreto fresco mais a do cilindro = 44,7 Kg sendo a massa do cilindro 
7,95Kg e volume do cilindro 15,10dm3. Obtem-se a massa especifica do concreto fresco:
A partir dos dados obtidos determinamos o consumo do concreto experimentalmente.
Calculando o teor de umidade/mistura seca:
Calculando o consumo absoluto do concreto:
Obtemos experimentalmente as seguintes tensões para o traço piloto:
No dia 25/05/2009 foram rompidos 2 corpos de prova tendo decorrido 3 dias da data de 
moldagem.
(1) → 
(2) →
Temos CR (curva de calibração de prensa) igual a:
Substituindo a equação (1) e (2) em (3); temos:
Calculando a área do corpo de prova.
Área = 
Transformando para MPa.
No dia 01/06/2009 foram rompidos 2 corpos de prova tendo decorrido 7 dias da data de 
moldagem.
 
Substituído (4) e (5) em (3) temos:
Encontrando a tensão:
Transformando para MPa:
No dia 08/06/2009 foram rompidos 2 corpos de prova tendo decorrido 17 dia da data de 
moldagem.
(6) → 
(7) → 
Substituindo (6) e (7) em (3), temos:
Transformando para MPa:
Ficha técnica de Ensaio para traço piloto
Materiais Utilizados Especificações
Cimento 
Portland
CP II - F
Fck=15MPa
Areia lavada Natural Sd=5,5MPa
Brita de Basalto Brita ST = 80±10mm
concretagem a ser utilizada na concretagem de 
vigas
Traço unitário Massa cilindro + concreto=44,7Kg
1,000:2,640:3,360:0,710 cf = 2,434Kg/cm
Cexp=315,55Kg/cm
data de moldagem: 22/05/09
CP/série Plano de rompimento Abatimento (mm)
6 2/3 2/7 
2/17
75
Resistência a compressão
 Idade (dias) 3 7 17
Data de rompimento 25/05 01/06 08/06
Resistências 10,5/11,5 16,46/15,91 18,7/21,1
Traço pobre
Sendo , e como obtemos o teor de argamassa, igual a 52%, temos;
Obtemos o fator água cimento a partir de:
materiais para 16 dm3de concreto:
Consumo:
• Cimento = 4,06 Kg;
• Areia = 13,88Kg;
• Brita = 16,56 Kg;
• Água = 3,5Kg.
Experimentalmente teve que ser adicionado 0,14 litros de água.
• Slump teste de 80 mm;
• Massa de cilindro + concreto= 44Kg.
Calculando a massa especifica do concreto fresco, segundo que a massa do cilindro e de 
7,95Kg e volume de 15,10dm3.
A partir dos dados obtidos pode-se determinar o traço unitário final do pobre. Como foi 
adicionado água,a quantidade final de água é de:
Para determinar a relação água/cimento:
Portanto:
Obtendo experimentalmente as seguintes tensões para o traço piloto:
No dia 05/06/2009 foram rompidos 2 corpos de prova tendo decorrido 7 dias da data de 
moldagem.
Substituindo (8) e (9) em (3), temos:
Encontramos a tensão:
Transformando para MPa.
No dia 15/06/2009 foram rompidos 2 corpos de prova tendo decorrido 17 dias da data de 
moldagem.
Substituindo (10) e (11) em (3), temos:
Encontramos a tensão:
Transformando para MPa:
Calculando o teor de água mistura seca:
Calculando o consumo absoluto do concreto:
Calculando o consumo experimental do concreto:
Ficha técnica de Ensaio para traço pobre
Materiais Utilizados Especificações
Cimento 
Portland
CP II - F
Fck=15MPa
Areia lavada Natural Sd=5,5MPa
Brita de Basalto Brita ST = 80±10mm
concretagem a ser utilizada na concretagem de 
vigas
Traço unitário Massa cilindro + concreto=44Kg.
1,000 : 3,420 :4,080 : 
0,897
cf = 2,387Kg/cm
Cexp=254,02Kg/cm
data de moldagem: 29/05/09
CP/série Plano de rompimento Abatimento (mm)
6 2/3 2/7 
2/17
80
Resistência a compressão
 Idade (dias) 3 7 17
Data de rompimento 01/06 05/06 15/06
Resistências 7,2/7,8 9,88/10,40
Traço Rico:
Sendo , e como obtemos o teor de argamassa, igual a 52%, temos:
Obtemos o fator água cimento a partir de:
materiais para 16 dm3de concreto:
Consumo:
• Cimento = 6,32 Kg;
• Areia = 11,75Kg;
• Brita = 16,68 Kg;
• Água = 3,52Kg.
Experimentalmente teve que ser adicionado 0,22l de água, 1,8Kg brita e 2,00Kg de areia.
Slump teste inicial de 130 mm, e após adicionar água, brita e areia o slump teste de 80 
mm.
Massa do cilindro + massa do concreto = 44,6Kg.
Calculando a massa especifica do concreto fresco, sendo que a massa do cilindro é de 
7,95Kg e Kg e volume de 15,10 dm3.
A partir dos dados obtidos pode-se determinar o traço unitário final do rico. Como foi 
adicionado água,a quantidade final de água é de:
E a adição de areia, gera uma quantidade final:
E a adição de brita, gera uma quantidade final:
Para determinar a relação água/cimento.
para determinar a :
Para determinar p :
Portanto o traço final é:
Obtendo experimentalmente as seguintes tensões para o traço piloto:
No dia 05/06/2009 foram rompidos 2 corpos de prova tendo decorrido 7 dias da data de 
moldagem.
Substituindo (12) e (13) em (3), temos:
Encontramos a tensão:
Transformando para MPa.
No dia 15/06/2009 foram rompidos 2 corpos de prova tendo decorrido 17 dias da data de 
moldagem.
Substituindo (14) e (15) em (3), temos:
Encontramos a tensão:
Transformando para MPa:
Calculando o teor de umidade/mistura seca:
Calculando o consumo absoluto do concreto:
Calculando o consumo experimental do concreto:
Ficha técnica de Ensaio para traço pobre
Materiais Utilizados Especificações
Cimento 
Portland
CP II - F
Fck=15MPa
Areia lavada Natural Sd=5,5MPa
Brita de Basalto Brita ST = 80±10mm
concretagem a ser utilizada na concretagem de 
vigas
Traço unitário Massa cilindro + concreto=44,6Kg.
1,000 : 3,420 :4,080 : 
0,897
cf = 2,427Kg/cm
Cexp=362,67Kg/cm
data de moldagem: 29/05/09
CP/série Plano de rompimento Abatimento (mm)
6 2/3 2/7 
2/17
80
Resistência a compressão
 Idade (dias) 3 7 17
Data de rompimento 01/06 05/06 15/06
Resistências 13,1/12,2 22,9/23,5
• CALCULOS PARA OBTENÇÃO DO TRAÇO DESEJADO
Dados: 
20 ----------------8
(24,075-5)----- x →Localizando 24,075 MPa no gráfico 
Do gráfico obtemos o valor de m, a/c e o consumo.
- Retirando o valor de a/c do gráfico:
0,3-----------------6
(a/c - 0,550) -----1,3 → a/c= 0,615
- Retirando o valor de m do gráfico:
4-----------------8
(m-4) ----------1,8 → m=4,9 Kg
Retirando o valor do consumo do gráfico:
150-----------------6
(C-200) -----------5,8 → C=345,0 Kg
Como temos α=52% e sabendo que :
Como :
Então se tem o traço:
1,000:2,068:2,832:0,615
MATERIAIS C(Kg/m3) Vreal(m3) Vaparente(m3)
Cimento 365,68 0,119 7,31sc(0,252)
Areia 756,24 0,285 0,363
Brita 1035,61 0,371 0,652
Água 224,89 0,225 0,192
Encontrando o consumo da betoneira:
365,68Kg-----1267dm3
x--------360dm3
x= 103,90Kg
MATERIAIS C(Kg/bet) Vreal(dm3) Vaparente(dm3)
Cimento 100,00 32,468 2sc(68,966)
Areia 206,80 77,949 170,219
Brita 283,20 101,542 178,338
Água 61,50 61,50 52,401
CAIXA BRITA:
CAIXA AREIA:
TRAÇO VOLUMÉTRICO:
2 sacos de cimento
4caixas de areia (35 x 45 x 27,02) cm
6caixas de brita(35 x 45 x 18,87) cm
Água até 52,4L
QUANTIDADE DE MATERIAL A SER ADIQUIRIDO PARA A CONCRETAGEM DA 
ESTRURA ESPECÍFICADA:
Cimento: 7,31sc x 300 = 2193 sacos
Areia: 0,363 x 300= 109 m3
Brita: 0, 652 x 300 = 196m3
Água: 0,192 x 300 = 58m3
ORÇAMENTO DOS MATERIAIS:
TABELA DE CUSTOS:
Produzido em canteiro:
MATERIAL VOLUME CUSTO 
UNITÁRIO(R$)
VALOR TOTAL(R$)
Cimento 2193 sacos 20,00( saco de 
50Kg)
43.860,00 
Areia 109 m3 55,00 5.995,00
Brita 196 m3 38,00 7.448,00
Água 58 m3 2,10 121,80
Total --- --- 57.424,80
Produzido em Usina:
PREÇO CONCRETO USINADO/ m³
Empresa Preço(R$)
Concrebrás 220,00
Engemix 220,00
Concremasul 230,00
Concretol 220,00
Então para um volume de 300m3 temos:
PREÇO CONCRETO USINADO para 300m³
Empresa Preço (R$)
Concrebrás 66.000,00
Engemix 66.000,00
Concremasul 69.000,00
Concretol 66.000,00
QUANTIDADE DE ÁGUA EM FUNÇÃO DAS CONDIÇÕES CLIMÁTICAS NO INSTANTE DA 
CONCRETAGEM
Condições Climáticas
Umidade estimada da areia 
(h) (%)
Quantidade de água por 
betonada (L)
Não chove a mais de 3 dias
4,0
61,5kg – 206,8Kgx4% 
=53,23Kg
Chuva recente 6,0
61,5kg – 206,8Kgx6% 
=49,09Kg
Chuva na véspera 8,0
61,5kg –206,8Kgx8% 
=44,95Kg
Está chovendo 10,0
61,5kg – 206,8Kgx10% 
=40,82Kg
BIBLIOGRAFIA
(1) HELENE, P.R.L.; TERZIAN,P. Manual de Dosagem e Controle do Concreto. PINI 
Editora. São Paulo, 1993.
(2) ASSUNÇÃO, J.W. Curvas de dosagem para concretos convencionais e aditivados 
confeccionados com materiais da região noroeste do Paraná. Santa Catarina, 2002. 
Dissertação (mestrado em Engenharia) – Curso de Pós-Graduação em Engenharia Civil – 
Universidade Federal de Santa Catarina.
(3) BAUER, L.A.F. Materiais de Construção 1. 3. edição. Livros Técnicos e Científicos 
Editora S. A. São Paulo, 1995.
(4) BOGGIO, A.J. Estudo comparativo de Métodos de Dosagem de Concreto de Cimento 
Portland. Porto Alegre, UFRGS, 2007. Disponível em:
<http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/12575/000628682.pdf?sequence=1> 
Acesso em 08 de julho de 2009.
(5) ANDOLFATO, R.P. Controle Tecnológico Básico do Concreto. 
Ilha Solteira, NEPAE – UNESP, 2002. Disponível em: <http://www.feis.unesp.br/grupos-
associacoes/nepae/Apostilas/Controle%20tecnologico%20basico%20do%20concreto.pdf> 
Acesso em 08 de julho de 2009.
(6) RODRIGUES,E. Agregados, Livro Para a SBEA (material para construção), Rio de 
Janeiro, UFRRJ. Disponível em 
<http://www.ufrrj.br/institutos/it/dau/profs/edmundo/Agregados.pdf>
http://www.ufrrj.br/institutos/it/dau/profs/edmundo/Agregados.pdf
http://www.feis.unesp.br/grupos-associacoes/nepae/Apostilas/Controle tecnologico basico do concreto.pdf
http://www.feis.unesp.br/grupos-associacoes/nepae/Apostilas/Controle tecnologico basico do concreto.pdf
http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/12575/000628682.pdf?sequence=1
Acesso em 28 de junho de 2009.
(7) DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM. DNER ME 194/98 – 
Agregados – determinação da massa específica de agregados miúdos por meio do Frasco 
de Chapman. Rio de Janeiro.
(8) DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM. DNER ME 192/97 – 
Agregados – determinação do inchamento de agregado miúdo. Rio de Janeiro.
(9) DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM. DNER ME 153/97- 
Agregados em estado compactado seco – determinação da massa específica aparente. 
Rio de Janeiro.
(10) DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM. DNER ME 152/95. 
Agregado em estado solto – determinação da massa unitária. Rio de Janeiro.
	PESQUISA BIBLIOGRÁFICA
	CONSTITUIÇÃO DO CONCRETO
	PROPRIEDADES DO CONCRETO
	MÉTODO DE DOSAGEM - IPT/EPUSP
	DOSAGEM
	Normas de referências
	 (Massa e Volume)
	Quadro de legenda
	Quadro resumo para o traçado das curvas de dosagem
	Diagrama de dosagem (IPT/EPUSP)
	ESPECIFICACOES ADOTADAS PARA O ESTUDO DE DOSAGEM
	CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DOS MATERIAIS UTILIZADOS
	Dimensionamento do traço solicitado, em volume, para produção do concreto em betoneira estacionária de eixo inclinado
	Resistência característica a compressão
	fck=15MPa
	Considerações Finais
	BIBLIOGRAFIA